蔡 睿，陳 亮，何申杰，江崇民，李 然，劉 智

隨著人們物質(zhì)文化生活水平的提高，自行車在作為交通工具的同時，也已成為一種體育活動的器械。健身自行車可以模擬戶外騎行的用力和做功過程，可以起到與公路自行車相似的健身效果。交互式健身自行車集計算機技術(shù)、傳感技術(shù)及人機工程等多項技術(shù)于一體，可以提供給騎乘者全方位的感官刺激，實現(xiàn)對自行車駕駛更為逼真的模擬，而如何在騎行過程中提供現(xiàn)實場景的身臨其境，不僅表現(xiàn)在視覺上，更重要的是實現(xiàn)健身車騎行的負荷與實地騎行感覺的一致性。

公路自行車屬于體能主導(dǎo)類耐力性項目，騎行過程具有單周期不間斷、持續(xù)時間長、普通騎行強度中等偏大、沖刺時強度大的特點，這些特點一方面對騎行者不同階段的功率輸出提出了相應(yīng)的要求，另一方面，體能消耗與技、戰(zhàn)術(shù)使用的緊密結(jié)合是獲取比賽勝利的關(guān)鍵。公路自行車騎行過程的力學(xué)原理復(fù)雜，騎行者踩動踏板驅(qū)動自行車時，需要克服由車體、地面和空氣造成的諸多阻力，而騎行中的加減速、路線、風(fēng)向等因素的實時變化都會綜合影響騎行者的用力做功過程。顯然，從直觀感覺上，若人與車的總質(zhì)量越低，迎風(fēng)面積和風(fēng)速越小，鏈條傳動效率越高，路線越平滑，則騎行中的能量消耗越小。實際上，當限定其它因素時，某些因素會與能量消耗線性相關(guān)，但是，當諸多因素疊加在一起時，變量的綜合效應(yīng)與能耗之間的關(guān)系會瞬間變得復(fù)雜。為此，本研究從公路自行車騎行過程的受力機制出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用仿真技術(shù)對騎行中的各種變量進行模擬，由此獲得的動態(tài)參數(shù)將運用于健身車力覺控制系統(tǒng)的研發(fā)。

1 自行車騎行過程的力學(xué)分析

自行車騎行過程中，騎行者和自行車構(gòu)成的總體主要受到重力、地面支撐力、空氣和地面阻力的作用。但自行車的前行不同于普通的剛體運動，人－車之間形成的結(jié)構(gòu)鏤空會改變最大迎面面積和風(fēng)阻系數(shù)，車輪旋轉(zhuǎn)與下肢蹬踏動作則會產(chǎn)生馬格努斯效應(yīng)。另外，與場地自行車賽相比，戶外環(huán)境中的風(fēng)力變化以及路面起伏都會使受力結(jié)構(gòu)與過程更為復(fù)雜。

在運動方向垂直于地面內(nèi)構(gòu)建的二維坐標系中，騎行中的人－車總體受力主要由重力Fg、地面支撐力Fs、人－車迎面空氣阻力Fd、車輪旋轉(zhuǎn)時的空氣阻力Fw、輪胎與地面摩擦力Ff以及車體機械摩擦力Fm構(gòu)成（圖1），而人在騎行過程中的蹬踏用力是人與車體前行的保證。

圖1 自行車騎行過程的受力示意圖Figure 1. The Sketch Map of the Force Analysis of Cycling

在非水平路面上騎行時，重力Fg可分解出運動方向的分力F′g，當上坡騎行時，F(xiàn)′g與運動方向相反，是騎行的阻力，當下坡騎行時，F(xiàn)′g與運動方向相同，是騎行的助力，其的表達式為：

其中，M為人與車體的總質(zhì)量；θ為地面與水平面的夾角，上坡騎行時取正值，下坡騎行時取負值，水平路面騎行時取0。

水平路面上騎行時，人與車體在Y方向形成等同于重力的正壓力Fg；而在非水平路面上騎行時，重力在垂直于路面方向上的分力形成對地面的正壓力F″g。壓力的擠壓導(dǎo)致輪胎發(fā)生彈性形變，加之輪胎與路面粗糙，車體相對路面存在相對運動，形成了車輪與路面間摩擦力。騎行過程中，踩動踏板轉(zhuǎn)動鏈條帶動后輪轉(zhuǎn)動，使之產(chǎn)生與地面有相對運動的動摩擦，這是驅(qū)動自行車向前正常行駛的動力，而前輪不直接受動力的帶動，與地面的摩擦與運動方向相反，是阻礙自行車前行的摩擦阻力。車體與地面的摩擦力的表達式為：

其中，Cr為車輪輪胎與地面的滾動摩擦系數(shù)。滾動摩擦系數(shù)取決于路面和輪胎的材質(zhì)，一般情況下認為，輪胎材質(zhì)確定，Cr的大小由騎行路面狀況以及輪胎的胎壓決定。

人－車騎行前進時，前方的空氣被壓縮產(chǎn)生壓力，兩側(cè)表面與空氣的摩擦產(chǎn)生摩擦力，這些作用共同形成與運動方向相反的空氣阻力?？諝庾枇Φ淖饔貌课晃挥谟L(fēng)面積中心處（近似與質(zhì)心重合），其表達式為：

其中，Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風(fēng)面最大橫截面積；ρ為所處海拔高度下的空氣密度；V為車體相對于空氣流動的相對速度。

旋轉(zhuǎn)的物體在粘性流體中會產(chǎn)生非對稱流體的動力效應(yīng)，車輪運動的空氣阻力正是由車輪在空氣中旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的。Greenwell（1995）研究表明，旋轉(zhuǎn)阻力的大小主要取決于車輪大小及輪轂的外形，不會隨著車輪的轉(zhuǎn)速發(fā)生明顯改變，同時，由于人體及自行車豎梁的作用，后輪所受的空氣阻力會減少25%。一般情況下，公路自行車前、后輪的半徑和車輪輪輻相同，前、后車輪轉(zhuǎn)動時所受總的空氣阻力計算公式為：

其中，Cw為自行車車輪的空氣阻力系數(shù)，r為車輪半徑，ρ為所處海拔高度下的空氣密度；V為車輪相對于空氣流動的相對速度。

2 數(shù)學(xué)模型方程的建立

由牛頓第二定律，可以建立公路自行車騎行過程中的基本動力學(xué)方程，具體表達為：

其中，F(xiàn)為騎行者蹬踏腳蹬產(chǎn)生的前進力。由于腳繞曲柄中軸蹬踏一圈的過程中用力并不恒定，因此，前進力F可通過即時功率和速度的比值來表示。另外，鏈條在帶動后輪轉(zhuǎn)動時會損失部分能量，國外研究顯示，鏈條的傳遞效率與騎行用力呈正相關(guān)，一般情況下，公路自行車的鏈條傳遞效率損耗約為98.5%。

根據(jù)上述受力分析，可列出公路自行車騎行時的動力學(xué)方程：

其中，Ir和If分別表示前輪和后輪的轉(zhuǎn)動慣量。

公路自行車騎行受力模型計算的邊界和初始條件由環(huán)境指標、人體指標和車體指標構(gòu)成（表1）。環(huán)境指標方面，在常溫（20℃）標準大氣壓下的空氣密度為1.266kg／m2。人體指標方面，有研究表明，我國優(yōu)秀男子公路自行車運動員身高為1.80±0.07m，體重為72.73±7.33kg，該身高下正常公路自行車騎行姿勢下的最大迎風(fēng)面積約為0.5m2，風(fēng)阻系數(shù)為0.5。車體指標方面，公路自行車的輪胎半徑約為0.35m，公路自行車常見的24或28輪輻車輪的空氣阻力系數(shù)約為0.0397，車輪的轉(zhuǎn)動慣量為0.08 kgm2。另據(jù)Kyle（1988）報道，寬度20mm胎壓120P輪胎的滾動摩擦系數(shù)在木質(zhì)賽道上為0.001，在平滑的混凝土地面上為0.002，在瀝青柏油路上為0.004，在粗糙的鋪面道路上為0.008。

表1 本研究模型方程初始參數(shù)一覽表Table 1 The List of the Initial Parameter of Model

3 仿真結(jié)果分析

3.1 途中騎行階段的速度選擇

途中騎行階段是指從騎行出發(fā)到?jīng)_刺前的階段，包括水平、起伏、長距離上坡和長距離下坡4種基本路段形式。顯然，由動力方程可知，在其他條件穩(wěn)定的情況下，較快的騎行會導(dǎo)致較大的風(fēng)阻，也會產(chǎn)生越大的能量消耗，本研究均設(shè)定迎面風(fēng)速為3m／s。國外研究表明，正常情況下，途中騎行在相對平緩的路面上時，運動員的平均輸出功率約為350W。圖2a中的虛線表示以350W的額定功率，分別以6m／s、8m／s、10m／s、12m／s、14m／s、16m／s進入水平路面后的速度變化?？梢钥闯?，在水平路面騎行時，初始時速為6m／s、8m／s、10m／s時，速度逐漸上升，為加速騎行階段；初始時速為14m／s、16m／s時，速度逐漸下降，為減速騎行階段；而初始速度為12m／s時，速度基本保持恒定，通過腳踏力量傳動的前進動力與空氣阻力基本持平。因此，以12m／s的速度通過相對平緩的路面是最為有效的騎行方式，該結(jié)論與大型國際公路自行車賽事優(yōu)秀運動員各時段平均時速約為11.0～13.3m／s相吻合。

圖2a中的實線為以上述條件通過伏路面騎行時的速度變化曲線。圖2b為騎行經(jīng)過的連續(xù)起伏路面及角度變化圖，路線方程模型為y＝5sin（x／10），x∈ ［5π，25π］，該路線最大傾斜度為5%，符合普通公路最大傾斜度不大于8%，高速公路最大傾斜度不大于5%的規(guī)定。

圖2 本研究額定功率下水平和起伏路面上騎行的速度變化圖Figure 2. The Velocity Change Diagram of Cycling on Horizontal and Rolling Road under Rated Power

與水平路面騎行相比，在5s的起伏路面騎行中，速度變化呈單峰型波動，即下坡時速度上升，加速度逐漸下降，在通過谷底后，隨著上坡角度的增大，加速度漸變?yōu)樨撝?，速度隨之降低。從各速度下的變化曲線看，隨著初始速度的增加，速度上升增幅減小，下降幅度增大；在經(jīng)過連續(xù)的起伏路面時，速度變化周期縮短，并且下次速度上升期的初始速度有所降低。圖像顯示，當初始速度為8m／s時，經(jīng)過每個起伏路面周期的初始速度基本持平，每個周期用時約為5.2s。因此，在連續(xù)起伏路面騎行過程中，應(yīng)根據(jù)路段的具體長度選擇相應(yīng)的騎行速度，當距離較短時，可加大騎行速度快速通過起伏路段，而當距離較長時，可相應(yīng)降低速度，相對平穩(wěn)地通過起伏路面。

圖3 本研究額定功率下上坡和下坡騎行的速度變化圖Figure 3. The Velocity Change Diagram of Cycling on Uphill and Downhill Road under Rated Power

圖3為以12m／s的初始速度，350W騎行功率分別通過傾斜度為2%、4%、6%、8%的上坡路段，以及－2%、－4%、－6%、－8%下坡路段時速度變化的曲線。上坡騎行時，重力在運動方向上的分力起到阻力作用，下坡騎行時則變?yōu)榍靶械膭恿?，而空氣阻力與騎行的速度正相關(guān)。因此，上坡開始階段速度下降，但隨著速度的降低風(fēng)阻減小，下坡開始階段速度上升，速度的加快又會導(dǎo)致風(fēng)阻的增大，最終，無論是上坡還是下坡騎行都會保持一個相對穩(wěn)定的前行速度。風(fēng)阻和重力分力的共同作用交互影響，從傾斜度變化對速度增加和減小的關(guān)系來看，下坡時隨著傾斜角度增大速度增加幅度減小，上坡時隨著傾斜角度的增大速度降低幅度加大。因此，幅度較小的上坡和幅度較大的下坡對速度影響均不明顯，而在較大的上坡和較小的下坡時，可加大騎行用力以獲取階段性優(yōu)勢。

3.2 沖刺階段的距離選擇

沖刺階段要求保持較快的騎行速度，并且在最短的時間沖過終點。若選擇的沖刺距離過短，運動員未能充分利用極限強度下的速度優(yōu)勢，甚至在未出現(xiàn)最高速度前便已比賽結(jié)束；若選擇沖刺的距離過長，運動員難以支撐高強度的運動負荷，速度在沖刺的最后階段反而下降，因此，選擇合理的距離對沖刺效果至關(guān)重要。

圖4 沖刺騎行時速度變化圖Figure 4. The Velocity Change Diagram of the Sprint Cycling

研究表明，我國優(yōu)秀公路自行車運動員平均無氧功率為820.17±113.22W，無 氧 峰 值 功 率 為1 209.75±280.80W。圖4為平均功率820W，在第4s達到最大功率1 200W，以12m／s的初始速度，在水平路面沖刺的速度變化圖。圖4顯示，沖刺過程的速度類似拋物線型變化，200m時達到速度的峰值。經(jīng)計算，沖刺距離為100m、150m、200m、250m、300m結(jié)束時的瞬時速度分別為15.5m／s、16.3m／s、16.4m／s、16.2m／s、16.0m／s，由此可以看出，雖然沖刺在150～250m之間均可實現(xiàn)較高的沖刺速度，但當距離低于200m時，高速行駛保持時間較短，未能實現(xiàn)最佳的沖刺效果；而距離在200～250m之間，不但可以達到較高的沖刺速度，而且可以將這一速度相對持續(xù)，因此是完成沖刺階段的最佳距離。

4 結(jié)論

1.自行車的騎行是一個多種物理作用力綜合作用的過程，這些力包括重力、地面支撐力、空氣和地面摩擦力。公路自行車的騎行在戶外環(huán)境中進行，風(fēng)力的變化以及路面的起伏使受力組成與過程更為復(fù)雜。

2.在以額定功率350W的水平路面騎行時，12m／s的騎行速度可基本保持勻速狀態(tài)，騎行效果最佳，該速度組成也為目前世界優(yōu)秀公路自行車運動員所采用。

3.當通過起伏路面騎行時，較快的速度并不一定導(dǎo)致理想的騎行效果，應(yīng)根據(jù)路段的具體長度選擇相應(yīng)的騎行速度。當距離較短時，可加大騎行速度快速通過起伏路段，而當距離較長時，可相應(yīng)降低速度，相對平穩(wěn)的通過起伏路段。

4.長距離上坡和下坡騎行時，速度變化受到風(fēng)阻和重力分力的共同作用和交互影響，幅度較小的上坡和幅度較大的下坡對速度影響均不明顯，而在較大的上坡和較小的下坡時，可加大騎行用力以獲取階段性優(yōu)勢。

5.全力沖刺過程的速度曲線類似于拋物線型變化。模型仿真顯示，沖刺距離在200m時可達到速度的峰值，而在距離終點200～250m之間進行沖刺，既能保持相對高速的騎行狀態(tài)，速度下降又不會過于明顯，是完成沖刺的最佳距離。

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