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基于遞歸定量分析的實測海雜波中的小目標(biāo)檢測*

2014-12-02 03:51:16姬光榮程軍娜
關(guān)鍵詞:虛警參量雜波

馮 晨,姬光榮,程軍娜

(中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島266100)

海雜波是指雷達(dá)發(fā)射脈沖照射局部海面的后向散射回波,海雜波的存在嚴(yán)重干擾了雷達(dá)對來自海表面或接近海面小目標(biāo)的檢測,因此海雜波的研究具有非常重要的意義。從1950年,海雜波很長時間來被看作是一種平穩(wěn)的隨機(jī)過程,通過建立各種統(tǒng)計模型如韋布爾分布、K分布以及復(fù)合高斯分布等,以最大似然比檢測為準(zhǔn)則來實現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)的自動檢測。但是,由于海雜波環(huán)境復(fù)雜多變,海雜波實際上具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)特性,單一的統(tǒng)計分布模型并不能充分描述出海雜波的物理特性。當(dāng)需要檢測海面浮標(biāo)、潛望鏡和浮冰等弱小目標(biāo)時,海雜波的尖峰現(xiàn)象易造成嚴(yán)重虛警。1990年以來,Haykin S[1]和 Leung H[2-3]等人提出了基于混沌理論的海雜波模型,認(rèn)為海雜波的隨機(jī)特性是由確定性的低維混沌產(chǎn)生的。相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型,這種模型可以使用相對較少的自由度來描述產(chǎn)生海雜波的復(fù)雜非線性動力系統(tǒng)[4]。但隨著對海雜波混沌模型研究工作的深入,一些學(xué)者開始對海雜波信號是否具有混沌特性有所質(zhì)疑。Gao Jianbo等人使用更加嚴(yán)格的混沌判定條件重新分析了加拿大IPIX雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)海雜波不具有混沌信號特有的冪率敏感特性[5];尤其是最早將混沌引入海雜波分析的學(xué)者Haykin在2002年也指出由于噪聲影響,對海雜波是否具有混沌特性,目前還沒有明確答案[6]。Gao Jianbo等學(xué)者在發(fā)現(xiàn)海雜波不具有混沌特性同時,對海雜波的幅度分布和時空相關(guān)等特性進(jìn)行了分析,從理論上證明了其具有多重分形特性[7]。在此基礎(chǔ)上,國內(nèi)外許多學(xué)者對海雜波的多重分形特性進(jìn)行了分析并提出了一些改進(jìn)方法。國內(nèi)的關(guān)鍵[8-9]等人進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,提出了多重分形關(guān)聯(lián)理論,將分形泊松模型應(yīng)用到了海雜波尖峰信號的目標(biāo)檢測中,取得了較好的結(jié)果。另外,劉寧波[10-11]應(yīng)用分?jǐn)?shù)布朗運動模型驗證了X波段和S波段海雜波實測數(shù)據(jù)在頻域中存在分形特性,并進(jìn)一步研究了分段分?jǐn)?shù)布朗運動模型在海雜波分形建模中的應(yīng)用。這些研究工作為進(jìn)一步認(rèn)識海雜波信號特性做出了重要的貢獻(xiàn)。

基于以上分析,可知由于目前研究方法的限制,如果要更加深入的研究海雜波信號內(nèi)在物理特性,更加有效的檢測海雜波背景下的小目標(biāo),就必須探索選擇一個更加合適的方法對海雜波信號進(jìn)行分析研究。基于對海雜波信號的特性分析和目標(biāo)檢測方法的研究,可知海雜波信號是一種非線性非平穩(wěn)信號,同時具有分形特征,存在自相似性和標(biāo)度不變性。遞歸圖方法(Recurrence Plot,RP)是分析時間序列周期性、非線性以及非平穩(wěn)性的一個重要方法,用它可以揭示時間序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu),給出有關(guān)相似性、信息量和預(yù)測性的先驗知識。因此應(yīng)用遞歸分析的方法從一個新的角度對海雜波進(jìn)行分析研究是可行的。本文嘗試將定量遞歸分析的方法引入對海雜波信號分析中,應(yīng)用得到的各種遞歸參量,較好的完成了小目標(biāo)的檢測。

1 遞歸分析

1.1 遞歸圖

自從1987年Eckmann提出遞歸圖[12]以來,這種方法被成功的應(yīng)用于生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)、地球科學(xué)、工程和環(huán)境各個領(lǐng)域。遞歸圖實際上是一個距離矩陣,在對時間序列重構(gòu)相空間后,選取不同的鄰域半徑ε就會得到不同的遞歸圖。遞歸圖的數(shù)學(xué)表示如下:

其中:N是狀態(tài)向量Xi的個數(shù);ε表示預(yù)先設(shè)定的臨界距離;‖·‖表示范數(shù)(如Euclidean距離);Θ(·)是Heaviside函數(shù)。當(dāng)Ri,j的值為1時,在RP圖中(i,j)位置上表示為一個黑點;當(dāng)值為0時,(i,j)位置上表示為一個白點。

以Lorenz混沌系統(tǒng)一個變量輸出的1 000點時間為例(見圖1)。選取嵌入維數(shù)為3延遲時間為9生成遞歸圖(見圖2)。

圖1 Lorenz混沌系統(tǒng)一個變量輸出的時間序列Fig.1 Time series of a variable from Lorenz system

圖2 圖1時間序列生成的遞歸圖Fig.2 Recurrence plot from Fig.1 time seies

圖2遞歸圖中黑色的點反應(yīng)了系統(tǒng)的某些狀態(tài)在特定時間具有相似的特性。遞歸圖將距離矩陣可視化,是一個在復(fù)雜的時間序列中尋找隱含相關(guān)性的有力工具,可以被看成是系統(tǒng)自相關(guān)結(jié)構(gòu)的圖解,是遞歸分析中比較直觀的表現(xiàn)。遞歸圖表示了時間序列在各個可能的時間尺度上的相關(guān)程度。

1.2 定量遞歸分析

最初,遞歸分析主要是對于非線性動力系統(tǒng)的定性分析,有一定的局限性,但隨著遞歸分析的發(fā)展,遞歸定量分析(Recurrence Quantification Analysis,RQA)[13]被提出,基于對遞歸圖中遞歸點的重復(fù)密度、對角線和垂直線分布的統(tǒng)計分析可以得到動力系統(tǒng)的定量信息,從而進(jìn)一步獲得系統(tǒng)的動態(tài)變量。遞歸定量分析主要包括多種量化參數(shù),不同的RQA參量描述了系統(tǒng)不同的動力學(xué)行為。

遞歸度計算遞歸圖中黑點的比例,反映了相空間內(nèi)向量點遞歸頻率及軌跡在相空間內(nèi)的聚集度,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

確定性指構(gòu)成45°對角線結(jié)構(gòu)的遞歸點的百分比,其中P(l)是長度為l的對角線分布概率,lmin是最小分析對角線長度,一般取2。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

確定性描述了軌跡周期遞歸的程度,值越大表明確定性越強(qiáng),相反則表明隨機(jī)性越強(qiáng)。分析遞歸圖中45°對角線長度分布的Shannon熵,其中p(l)是對角線分布概率密度。

它反應(yīng)了遞歸圖中對角線段長度分布的復(fù)雜性,對于隨機(jī)系統(tǒng)的均態(tài)模式遞歸圖,其熵值往往很小。

層狀度、最長豎直/水平線段長度和豎直/水平線段長度均值反應(yīng)了系統(tǒng)狀態(tài)變化相對快慢的程度,因此從另一個角度反應(yīng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中,層狀度指構(gòu)成豎直/水平線段結(jié)構(gòu)的的遞歸點的百分比,p(v)是長度為v的豎直/水平線段分布概率,vmin是最小分析長度,一般取2。

2 實驗分析

本文采用1993年IPIX雷達(dá)實測海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。X波段海雜波數(shù)據(jù)來自于“OsbornHead Database”,是加拿大McMaster大學(xué)采用IPIX雷達(dá)對海探測采集得到的,觀察目標(biāo)為一漂浮于海面上包裹著金屬網(wǎng)的塑料球體,詳細(xì)雷達(dá)參量見文獻(xiàn)[15]。選擇17#和26#數(shù)據(jù),這2組數(shù)據(jù)每組數(shù)據(jù)有14個距離單元,每個距離單元有HH、VV、HV和VH四種極化方式,時間序列長度均為131 072。17#數(shù)據(jù)當(dāng)時海浪高度2.1m,屬于高海況情況,主目標(biāo)位于第9個距離單元內(nèi),第8、10和11距離單元內(nèi)為次目標(biāo),其它10個距離單元內(nèi)為純海雜波數(shù)據(jù)。26#數(shù)據(jù)當(dāng)時海浪高度1.0 m,屬于低海況情況,主目標(biāo)位于第7個距離單元內(nèi),第6和8距離單元內(nèi)為次目標(biāo),其它11個距離單元內(nèi)為純海雜波數(shù)據(jù)。本文選擇HH和VV兩種極化方式下各距離單元下數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理,將每個距離單元下131 072點數(shù)據(jù)以1 000(暫定)點無重復(fù)分段,對每段數(shù)據(jù)暫定嵌入維數(shù)為5,延遲時間為1重構(gòu)相空間,選擇合適的鄰域半徑生成遞歸圖計算各遞歸參量,然后將這131段數(shù)據(jù)得到的遞歸參量進(jìn)行平均值計算得到最終結(jié)果(見圖3)。

圖3 17#海雜波數(shù)據(jù)(HH和VV)各距離單元遞歸參量平均值Fig.3 Recurrence parameters mean values of every range bin of 17#sea clutter data(HHandVV)

圖4 26#海雜波數(shù)據(jù)(HH和VV)各距離單元遞歸參量平均值Fig.4 Recurrence parameters mean values of every range bin of 26#sea clutter data(HHandVV)

由以上實驗結(jié)果可以觀察到對HH和VV兩種極化方式下的數(shù)據(jù)應(yīng)用遞歸定量分析方法檢測海雜波信號中小目標(biāo)是有效的,如果設(shè)定一個固定的門限值,可以將目標(biāo)單元和純海雜波單元的進(jìn)行區(qū)分,因此這種方法是可行的。為了進(jìn)一步研究采用遞歸參量差異檢測目標(biāo)的檢測性能,本文將17#和26#數(shù)據(jù)HH和VV兩種極化方式下所有14個距離單元下131段數(shù)據(jù)進(jìn)行逐段分析,計算各段數(shù)據(jù)的各個遞歸參量,采用固定門限檢測主目標(biāo),若遞歸參量高于門限認(rèn)為是目標(biāo),低于門限認(rèn)為是雜波。圖5和6分別給出了虛警概率和檢測概率與門限的關(guān)系曲線。

圖5 17#海雜波數(shù)據(jù)(HH和VV)主目標(biāo)單元數(shù)據(jù)檢測性能分析:虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關(guān)系曲線Fig.5 Detection performance analysis of primary bin of 17#sea clutter data(HHandVV):relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

比較HH和VV兩種極化方式下的數(shù)據(jù)計算結(jié)果。在高海況下,對于17#數(shù)據(jù),圖3中平均值結(jié)果表明HH極化數(shù)據(jù)遞歸參量計算結(jié)果中主目標(biāo)單元和次目標(biāo)單元的值與純雜波單元值差異較大,而VV極化數(shù)據(jù)之間差值較小,如果應(yīng)用這些遞歸參量對小目標(biāo)進(jìn)行檢測,HH極化數(shù)據(jù)將更加有效。由圖5中虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關(guān)系曲線也可以得到同樣的結(jié)論,對于HH極化數(shù)據(jù)各遞歸參量,當(dāng)虛警概率較小時可以得到較高的檢測概率,但對于VV極化數(shù)據(jù),必須忍受較大的虛警概率才能得到較高的檢測概率。同時,不同的遞歸參量的主目標(biāo)檢測能力也有所不同,對HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析,當(dāng)選取檢測概率達(dá)到70%時,遞歸度、確定度、對角線長度熵和層狀度的虛警概率分別為20%、13%、13%和15%。

在低海況下,對于26#數(shù)據(jù),圖4和6中HH和VV極化方式下的這種差異并不明顯,而且,在某些次目標(biāo)單元和相鄰的純雜波單元的區(qū)分上,VV極化方式下數(shù)據(jù)結(jié)果還要優(yōu)于HH極化方式下結(jié)果,如第5單元(純雜波)和第6單元(次目標(biāo))。。由圖6中虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關(guān)系曲線也可以得到同樣的結(jié)論,兩種極化方式下關(guān)系曲線差異很小。對HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析,當(dāng)選取檢測概率達(dá)到70%時,遞歸度、確定度、對角線長度熵和層狀度的虛警概率分別為29%、36%、37%和44%。因此,遞歸參量對于26#數(shù)據(jù)的檢測性能較低,這點從圖4各個遞歸變量的差異中也能觀察到。究其原因,可能是海雜波數(shù)據(jù)以外的隨機(jī)因素的影響,如雷達(dá)本身的噪聲、大氣雜波、采樣誤差等等。

同時,本文還選用海況基本相同的兩組數(shù)據(jù)311#數(shù)據(jù)和320#數(shù)據(jù)計算了它們在HH極化方式下的一些遞歸參量,當(dāng)時海浪高度為0.9m,因為它們之間取樣時間相差僅僅1h,僅在風(fēng)速稍有不同,其它海況情況均相同,實驗結(jié)果如圖7所示。

圖6 26#海雜波數(shù)據(jù)(HH和VV)主目標(biāo)單元數(shù)據(jù)檢測性能分析:虛警概率和檢測概率與各遞歸參量門限關(guān)系曲線Fig.6 Detection performance analysis of primary bin of 26#sea clutter data(HHandVV):relationship between false alarm probability and detection probability with recurrence parameters

圖7 311#和320#海雜波數(shù)據(jù)(HH)各距離單元遞歸參量Fig.7 Recurrence parameters of every range bin of 311#and 320#sea clutter data(HH)

從圖7可以觀察到在海況基本相同的情況下,兩組數(shù)據(jù)各遞歸參量的計算值在各距離單元基本相同,相差很小,這也從另一個方面證明了遞歸定量分析方法在分析海雜波數(shù)據(jù)時具有一定的穩(wěn)定性,各遞歸參量能夠反應(yīng)出海雜波的某些內(nèi)在特性,因此是可行的。同時本文也對320#數(shù)據(jù)的檢測性能進(jìn)行了進(jìn)一步分析計算,對HH極化數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析,當(dāng)選取檢測概率達(dá)到70%時,遞歸度、確定度、對角線長度熵和層狀度的虛警概率分別為13%、8%、9%和7%,檢測性能較好。

從以上初步結(jié)果分析可以看到當(dāng)對各個遞歸參量選擇合適的門限時,大多數(shù)情況下可以在較低的虛警概率下得到較高的檢測概率,但如果想要得到更高的檢測概率必須容忍更高的虛警概率。單一的遞歸參量具有局限性,下一步作者將對更多遞歸參量進(jìn)行分析篩選,以期得到一組遞歸參量檢測值,進(jìn)一步提高監(jiān)測概率,降低虛警概率。

3 結(jié)語

本文采用遞歸定量分析方法對海雜波實測數(shù)據(jù)進(jìn)行了計算分析,實驗證明以該方法得到的多種遞歸參量為檢測依據(jù)可以有效的實現(xiàn)海雜波背景下的小目標(biāo)檢測。同時,本文還對不同海況和不同極化方式下的實驗結(jié)果進(jìn)行了分析比較。在此基礎(chǔ)上,將增加數(shù)據(jù)量,并結(jié)合更多海況參量進(jìn)行實驗和比較,為海雜波背景下小目標(biāo)的檢測提供更多的先驗知識。

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