安思穎

摘 要：車輛轉彎時，是以內側后輪為支點進行移動，導致前后輪劃過的區(qū)域不同，從而形成內輪差。為了防止內輪差事故的發(fā)生，我們建立了數(shù)學模型，對內輪差進行了研究。對于RBF神經網(wǎng)絡模型，通過matlab編程實現(xiàn)了函數(shù)的擬合，得到了真實數(shù)據(jù)y和RBF神經網(wǎng)絡擬合得到的結果ty，并作出了真正函數(shù)圖像、RBF神經網(wǎng)絡圖像、和誤差圖像。三維坐標分別表示輪距、軸距和最小轉彎半徑，用顏色坐標表示內輪差。從誤差圖像上可以看出，圖像的顏色值是相同的藍色，從顏色坐標上可以讀出值為0，即誤差為0。說明神經網(wǎng)絡的輸出已經相當?shù)谋平瘮?shù)。

關鍵詞：RBF神經網(wǎng)絡 內輪差 MATLAB

中圖分類號：TP183 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）09（a）-0033-01

車輛轉彎時，前內輪轉彎半徑，與后內輪轉彎半徑之差，就叫內輪差。如果從高處垂直觀察車輛轉彎時的狀態(tài)，就會發(fā)現(xiàn)，轉彎車輛是以內側后輪為支點進行移動的，前后車輪劃過的區(qū)域其實是不同的。內輪差被很多人忽略，在馬路上電動車駕駛人或行人遇到轉彎的大貨車時，緊貼轉彎車輛停車，這樣會造成危險。為了防范內輪差事故并給予行人以警示，用數(shù)學建模的方式分析車輛的內輪差，并根據(jù)結果給出一個可以避免內輪差事故發(fā)生的可行方法。

1 模型假設

針對以上問題，我們提出以下合理假設。

（1）不考慮前輪外傾、前輪前束、主銷后傾、主銷內傾對車輛轉彎的影響。

（2）轉彎時整個車輛沒有變形，可看作剛體。

（3）轉彎時車速保持相對穩(wěn)定。

2 建立基于神經網(wǎng)絡的不同因素對內輪差影響模型

2.1 神經網(wǎng)絡模型分析

由于在實際問題中，影響內輪差的因素有很多，我們可以用內輪差幾何模型推導內輪差的數(shù)據(jù)，通過回歸分析，找到影響內輪差的因素，以及輪距、軸距、最小轉彎半徑對內輪差影響的大小程度。但回歸分析總存在著一定的誤差，不能很精確的反應不同因素對內輪差的影響，于是我們想到了用人工智能的方法—— 神經網(wǎng)絡來擬合內輪差與不同影響因素之間的函數(shù)，精確程度會大大的提高。

2.2 建立神經網(wǎng)絡模型

神經網(wǎng)絡的學習算法如下。

步驟1：基于K-均值聚類方法求取基函數(shù)中心。

（1）網(wǎng)絡初始化：隨機選取個訓練樣本作為聚類中心（）。

（2）將輸入的訓練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組：按照與中心為之間的歐式距離將分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

3）重新調整聚類中心：計算各個聚類中心中訓練樣本的平均值，即新的聚類中心，如果新的聚類中心不再發(fā)生變化，則所得到的即為RBF神經網(wǎng)絡最終的基函數(shù)中心，否則返回（2），進行下一輪的中心求解。

步驟2：求解方差。

該RBF神經網(wǎng)絡的基函數(shù)為高斯函數(shù)，方差可由下式求解：

式中，是所選中心之間的最大距離。

步驟3：計算隱含層和輸出層之間的權值。

隱含層至輸出層之間神經元的連接權值可以用最小二乘法直接計算得到，計算公式如下：

2.3 神經網(wǎng)絡模型的求解

通過MATLAB編程實現(xiàn)了函數(shù)的擬合，得到了真實數(shù)據(jù)和RBF神經網(wǎng)絡擬合得到的結果：

y =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

ty =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

2.4 神經網(wǎng)絡模型的結果分析

通過得到的結果可以看出，RBF神經網(wǎng)絡擬合曲線的精確度相當高，通過matlab編程做出真正函數(shù)圖像、RBF神經網(wǎng)絡圖像、和誤差圖像（如圖1）。圖中三維坐標分別表示輪距、軸距和最小轉彎半徑，用顏色坐標表示內輪差。從誤差圖像上可以看出，圖像的顏色值是相同的藍色，從顏色坐標上可以讀出值為0，即誤差為0。說明神經網(wǎng)絡的輸出已經相當?shù)谋平瘮?shù)。

2.5 神經網(wǎng)絡模型的應用

如果把神經網(wǎng)絡模型用java編程，做成用戶界面形式，形成一個系統(tǒng)。我們只需要輸入輪距、軸距、最小轉彎半徑，系統(tǒng)通過神經網(wǎng)絡自動得出結果顯示車輛的內輪差，可以方便用戶使用，而且準確率極高。

3 結論

由上述模型的求解過程不難看出，模型主要考慮的影響內輪差的因素有汽車的軸距、輪距和最小轉彎半徑。RBF神經網(wǎng)絡擬合曲線的精確度相當高，在系統(tǒng)中輸入輪距、軸距、最小轉彎半徑，即可得到輸出的內輪差。

參考文獻

[1] 《運籌學》教材編寫組編.運籌學[M].3版.北京：清華大學出版社，2005.6.

[2] 數(shù)據(jù)來源于汽車之家[EB/OL].http：//www.autohome.com.cn/.

[3] 薛定宇，陳陽泉.高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學出版社，2008.

[4] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5] matlab中文論壇.MATLABA神經網(wǎng)絡案例分析[M].北京航空航天大學出版社，2010，4.endprint

摘 要：車輛轉彎時，是以內側后輪為支點進行移動，導致前后輪劃過的區(qū)域不同，從而形成內輪差。為了防止內輪差事故的發(fā)生，我們建立了數(shù)學模型，對內輪差進行了研究。對于RBF神經網(wǎng)絡模型，通過matlab編程實現(xiàn)了函數(shù)的擬合，得到了真實數(shù)據(jù)y和RBF神經網(wǎng)絡擬合得到的結果ty，并作出了真正函數(shù)圖像、RBF神經網(wǎng)絡圖像、和誤差圖像。三維坐標分別表示輪距、軸距和最小轉彎半徑，用顏色坐標表示內輪差。從誤差圖像上可以看出，圖像的顏色值是相同的藍色，從顏色坐標上可以讀出值為0，即誤差為0。說明神經網(wǎng)絡的輸出已經相當?shù)谋平瘮?shù)。

關鍵詞：RBF神經網(wǎng)絡 內輪差 MATLAB

中圖分類號：TP183 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）09（a）-0033-01

車輛轉彎時，前內輪轉彎半徑，與后內輪轉彎半徑之差，就叫內輪差。如果從高處垂直觀察車輛轉彎時的狀態(tài)，就會發(fā)現(xiàn)，轉彎車輛是以內側后輪為支點進行移動的，前后車輪劃過的區(qū)域其實是不同的。內輪差被很多人忽略，在馬路上電動車駕駛人或行人遇到轉彎的大貨車時，緊貼轉彎車輛停車，這樣會造成危險。為了防范內輪差事故并給予行人以警示，用數(shù)學建模的方式分析車輛的內輪差，并根據(jù)結果給出一個可以避免內輪差事故發(fā)生的可行方法。

1 模型假設

針對以上問題，我們提出以下合理假設。

（1）不考慮前輪外傾、前輪前束、主銷后傾、主銷內傾對車輛轉彎的影響。

（2）轉彎時整個車輛沒有變形，可看作剛體。

（3）轉彎時車速保持相對穩(wěn)定。

2 建立基于神經網(wǎng)絡的不同因素對內輪差影響模型

2.1 神經網(wǎng)絡模型分析

由于在實際問題中，影響內輪差的因素有很多，我們可以用內輪差幾何模型推導內輪差的數(shù)據(jù)，通過回歸分析，找到影響內輪差的因素，以及輪距、軸距、最小轉彎半徑對內輪差影響的大小程度。但回歸分析總存在著一定的誤差，不能很精確的反應不同因素對內輪差的影響，于是我們想到了用人工智能的方法—— 神經網(wǎng)絡來擬合內輪差與不同影響因素之間的函數(shù)，精確程度會大大的提高。

2.2 建立神經網(wǎng)絡模型

神經網(wǎng)絡的學習算法如下。

步驟1：基于K-均值聚類方法求取基函數(shù)中心。

（1）網(wǎng)絡初始化：隨機選取個訓練樣本作為聚類中心（）。

（2）將輸入的訓練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組：按照與中心為之間的歐式距離將分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

3）重新調整聚類中心：計算各個聚類中心中訓練樣本的平均值，即新的聚類中心，如果新的聚類中心不再發(fā)生變化，則所得到的即為RBF神經網(wǎng)絡最終的基函數(shù)中心，否則返回（2），進行下一輪的中心求解。

步驟2：求解方差。

該RBF神經網(wǎng)絡的基函數(shù)為高斯函數(shù)，方差可由下式求解：

式中，是所選中心之間的最大距離。

步驟3：計算隱含層和輸出層之間的權值。

隱含層至輸出層之間神經元的連接權值可以用最小二乘法直接計算得到，計算公式如下：

2.3 神經網(wǎng)絡模型的求解

通過MATLAB編程實現(xiàn)了函數(shù)的擬合，得到了真實數(shù)據(jù)和RBF神經網(wǎng)絡擬合得到的結果：

y =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

ty =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

2.4 神經網(wǎng)絡模型的結果分析

通過得到的結果可以看出，RBF神經網(wǎng)絡擬合曲線的精確度相當高，通過matlab編程做出真正函數(shù)圖像、RBF神經網(wǎng)絡圖像、和誤差圖像（如圖1）。圖中三維坐標分別表示輪距、軸距和最小轉彎半徑，用顏色坐標表示內輪差。從誤差圖像上可以看出，圖像的顏色值是相同的藍色，從顏色坐標上可以讀出值為0，即誤差為0。說明神經網(wǎng)絡的輸出已經相當?shù)谋平瘮?shù)。

2.5 神經網(wǎng)絡模型的應用

如果把神經網(wǎng)絡模型用java編程，做成用戶界面形式，形成一個系統(tǒng)。我們只需要輸入輪距、軸距、最小轉彎半徑，系統(tǒng)通過神經網(wǎng)絡自動得出結果顯示車輛的內輪差，可以方便用戶使用，而且準確率極高。

3 結論

由上述模型的求解過程不難看出，模型主要考慮的影響內輪差的因素有汽車的軸距、輪距和最小轉彎半徑。RBF神經網(wǎng)絡擬合曲線的精確度相當高，在系統(tǒng)中輸入輪距、軸距、最小轉彎半徑，即可得到輸出的內輪差。

參考文獻

[1] 《運籌學》教材編寫組編.運籌學[M].3版.北京：清華大學出版社，2005.6.

[2] 數(shù)據(jù)來源于汽車之家[EB/OL].http：//www.autohome.com.cn/.

[3] 薛定宇，陳陽泉.高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學出版社，2008.

[4] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5] matlab中文論壇.MATLABA神經網(wǎng)絡案例分析[M].北京航空航天大學出版社，2010，4.endprint

摘 要：車輛轉彎時，是以內側后輪為支點進行移動，導致前后輪劃過的區(qū)域不同，從而形成內輪差。為了防止內輪差事故的發(fā)生，我們建立了數(shù)學模型，對內輪差進行了研究。對于RBF神經網(wǎng)絡模型，通過matlab編程實現(xiàn)了函數(shù)的擬合，得到了真實數(shù)據(jù)y和RBF神經網(wǎng)絡擬合得到的結果ty，并作出了真正函數(shù)圖像、RBF神經網(wǎng)絡圖像、和誤差圖像。三維坐標分別表示輪距、軸距和最小轉彎半徑，用顏色坐標表示內輪差。從誤差圖像上可以看出，圖像的顏色值是相同的藍色，從顏色坐標上可以讀出值為0，即誤差為0。說明神經網(wǎng)絡的輸出已經相當?shù)谋平瘮?shù)。

關鍵詞：RBF神經網(wǎng)絡 內輪差 MATLAB

中圖分類號：TP183 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）09（a）-0033-01

車輛轉彎時，前內輪轉彎半徑，與后內輪轉彎半徑之差，就叫內輪差。如果從高處垂直觀察車輛轉彎時的狀態(tài)，就會發(fā)現(xiàn)，轉彎車輛是以內側后輪為支點進行移動的，前后車輪劃過的區(qū)域其實是不同的。內輪差被很多人忽略，在馬路上電動車駕駛人或行人遇到轉彎的大貨車時，緊貼轉彎車輛停車，這樣會造成危險。為了防范內輪差事故并給予行人以警示，用數(shù)學建模的方式分析車輛的內輪差，并根據(jù)結果給出一個可以避免內輪差事故發(fā)生的可行方法。

1 模型假設

針對以上問題，我們提出以下合理假設。

（1）不考慮前輪外傾、前輪前束、主銷后傾、主銷內傾對車輛轉彎的影響。

（2）轉彎時整個車輛沒有變形，可看作剛體。

（3）轉彎時車速保持相對穩(wěn)定。

2 建立基于神經網(wǎng)絡的不同因素對內輪差影響模型

2.1 神經網(wǎng)絡模型分析

由于在實際問題中，影響內輪差的因素有很多，我們可以用內輪差幾何模型推導內輪差的數(shù)據(jù)，通過回歸分析，找到影響內輪差的因素，以及輪距、軸距、最小轉彎半徑對內輪差影響的大小程度。但回歸分析總存在著一定的誤差，不能很精確的反應不同因素對內輪差的影響，于是我們想到了用人工智能的方法—— 神經網(wǎng)絡來擬合內輪差與不同影響因素之間的函數(shù)，精確程度會大大的提高。

2.2 建立神經網(wǎng)絡模型

神經網(wǎng)絡的學習算法如下。

步驟1：基于K-均值聚類方法求取基函數(shù)中心。

（1）網(wǎng)絡初始化：隨機選取個訓練樣本作為聚類中心（）。

（2）將輸入的訓練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組：按照與中心為之間的歐式距離將分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

3）重新調整聚類中心：計算各個聚類中心中訓練樣本的平均值，即新的聚類中心，如果新的聚類中心不再發(fā)生變化，則所得到的即為RBF神經網(wǎng)絡最終的基函數(shù)中心，否則返回（2），進行下一輪的中心求解。

步驟2：求解方差。

該RBF神經網(wǎng)絡的基函數(shù)為高斯函數(shù)，方差可由下式求解：

式中，是所選中心之間的最大距離。

步驟3：計算隱含層和輸出層之間的權值。

隱含層至輸出層之間神經元的連接權值可以用最小二乘法直接計算得到，計算公式如下：

2.3 神經網(wǎng)絡模型的求解

通過MATLAB編程實現(xiàn)了函數(shù)的擬合，得到了真實數(shù)據(jù)和RBF神經網(wǎng)絡擬合得到的結果：

y =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

ty =

0.9407 0.9015 0.8848 0.9211 0.8989 0.9623 1.0240 0.9646 0.9475 0.9807 1.7723 1.8217 1.9135 1.8793 1.8562

2.4 神經網(wǎng)絡模型的結果分析

通過得到的結果可以看出，RBF神經網(wǎng)絡擬合曲線的精確度相當高，通過matlab編程做出真正函數(shù)圖像、RBF神經網(wǎng)絡圖像、和誤差圖像（如圖1）。圖中三維坐標分別表示輪距、軸距和最小轉彎半徑，用顏色坐標表示內輪差。從誤差圖像上可以看出，圖像的顏色值是相同的藍色，從顏色坐標上可以讀出值為0，即誤差為0。說明神經網(wǎng)絡的輸出已經相當?shù)谋平瘮?shù)。

2.5 神經網(wǎng)絡模型的應用

如果把神經網(wǎng)絡模型用java編程，做成用戶界面形式，形成一個系統(tǒng)。我們只需要輸入輪距、軸距、最小轉彎半徑，系統(tǒng)通過神經網(wǎng)絡自動得出結果顯示車輛的內輪差，可以方便用戶使用，而且準確率極高。

3 結論

由上述模型的求解過程不難看出，模型主要考慮的影響內輪差的因素有汽車的軸距、輪距和最小轉彎半徑。RBF神經網(wǎng)絡擬合曲線的精確度相當高，在系統(tǒng)中輸入輪距、軸距、最小轉彎半徑，即可得到輸出的內輪差。

參考文獻

[1] 《運籌學》教材編寫組編.運籌學[M].3版.北京：清華大學出版社，2005.6.

[2] 數(shù)據(jù)來源于汽車之家[EB/OL].http：//www.autohome.com.cn/.

[3] 薛定宇，陳陽泉.高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解[M].北京：清華大學出版社，2008.

[4] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5] matlab中文論壇.MATLABA神經網(wǎng)絡案例分析[M].北京航空航天大學出版社，2010，4.endprint