秦利鋒，韓超然，楊 磊，周 偉，馬盛林

（廈門大學物理與機電工程學院，福建 廈門361005）

壓電能量收集裝置是可實現(xiàn)由機械能轉換為電能的裝置，主要通過周圍環(huán)境的振動激勵使其結構發(fā)生振動，由此帶動內(nèi)部壓電材料的形狀發(fā)生改變，產(chǎn)生機械應變.由于材料的壓電效應，其應變能轉化為電場能，實現(xiàn)對外能量輸出.壓電能量收集裝置具有結構簡單、易于實現(xiàn)、可以利用的振動源廣等特點.同時，壓電能量收集裝置為低功率、微型化的手持電子設備和無線傳感器網(wǎng)絡實現(xiàn)無電池化提供了解決方案［1］.通常情況下，為這些設備提供能量的是一些傳統(tǒng)電池，如鎳氫電池、鋰聚合物電池等.然而，傳統(tǒng)電池存在一些缺陷：一是相比于微型傳感器，其體積仍然較大，限制了微傳感器的進一步小型化；二是傳統(tǒng)電池供能壽命有限，工作一段時間后需要更換或者充電，這對于工作在惡劣環(huán)境或人員不好到達的無線傳感器而言，是個很嚴重的制約條件.而壓電能量收集裝置可以實現(xiàn)從外界振動環(huán)境吸收能量，并給這些設備供電，有效解決了傳統(tǒng)電池壽命有限、更換不便的困難.基于以上原因，利用壓電材料對振動能量進行收集技術正逐步成為研究熱點［2－8］.

目前，絕大部分壓電能量收集裝置采用的是懸臂梁結構［9－15］.當周圍環(huán)境的振動頻率與能量收集裝置諧振頻率一致時，能量收集效率高，輸出性能好；當周圍環(huán)境的振動頻率偏離懸臂梁諧振頻率時，輸出能量會急劇減少，從而限制了收集裝置在寬頻振動環(huán)境中的應用.由于實際的應用環(huán)境往往不是單一頻率的振動，因此要真正實現(xiàn)懸臂梁式的壓電能量收集，拓寬其工作頻率是必須要解決的問題.

為了能夠實現(xiàn)寬頻能量的收集，本文研究了一種基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置.該裝置由上梁和下梁組成，上梁為帶有壓電層的低頻懸臂梁，隨外界振動而振動，實現(xiàn)外界振動能量的獲取；下梁為高頻懸臂梁，通過與上梁發(fā)生碰撞來改變上梁運動形式，從而拓寬上梁能量輸出的頻率范圍.為了評價該能量收集裝置的性能，本文搭建了一套測量系統(tǒng)，以實現(xiàn)對懸臂梁尖端位移和壓電片輸出電壓的監(jiān)測.使用該測量系統(tǒng)，對能量收集裝置隨外界振動頻率及振動幅度變化的輸出特性進行了分析，并通過與單懸臂梁壓電能量收集裝置的測量結果比較，對基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置進行了性能評估.

1 原 理

1.1 寬頻原理簡介

基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置結構如圖1所示，由上、下梁組成.其中上梁采用金屬－壓電陶瓷片雙層懸臂梁結構，前端固有質量塊，用于調節(jié)諧振頻率，使其與周圍振動環(huán)境主要頻率匹配.下梁為單層金屬懸臂梁，諧振頻率遠高于周圍環(huán)境振動頻率.當沒有下梁時，該裝置相當于典型的單懸臂梁能量收集裝置.當外界振動頻率偏離單懸臂梁諧振頻率時，上梁尖端位移幅度急劇下降，使得壓電陶瓷片形變量減小，裝置輸出電能變小，達不到供能目的.若采用雙梁結構，且上、下梁保持較小間距，當上梁偏離諧振頻率振動幅度較小時，將與下梁發(fā)生碰撞.通過碰撞過程，上梁得到更多機械能，使得懸臂梁尖端維持較高振動幅度，提高了壓電陶瓷片的形變量，提高了輸出電能.因此采用雙梁結構，能夠增大能量收集裝置的工作頻率范圍，實現(xiàn)寬頻能量的收集.

圖1 基于碰撞的壓電寬頻能量收集裝置示意圖Fig.1 The schematic of broadband piezoelectric vibration energy harvester

1.2 開路電壓與位移關系

當裝置受到外界振動激勵時，懸臂梁（上梁）發(fā)生形變，產(chǎn)生應變力.根據(jù)壓電效應，壓電陶瓷片上下表面積聚電荷，產(chǎn)生電場，實現(xiàn)對外能量輸出.在運動過程中，上梁運動方程可表示為：

其中，m為懸臂梁和質量塊的有效質量，z為懸臂梁尖端相對于末端的位移，c為系統(tǒng)阻尼，k為懸臂梁彈性系數(shù)，asinωt為外界振動的加速度.式（1）的解為：

當懸臂梁運動時，在壓電片上產(chǎn)生的形變量與其梁尖端位移成線性關系，而壓電陶瓷片輸出電壓與其形變量也成線性關系，所以開路電壓可以簡單地表示為：

這里，β將采用靜態(tài)時開路電壓與梁尖端位移的比值來近似表示.

當懸臂梁發(fā)生靜態(tài)形變時，通過梁的靜力學平衡和壓電本構方程得到開路電壓與位移關系［16］：

利用式（4）可得到：

所以動態(tài)時，開路電壓與位移關系為：

1.3 輸出功率與負載關系

由于壓電陶瓷片有一定的內(nèi)阻，能量收集裝置對外供電時，外部電路要獲得最大功率則要與壓電陶瓷片內(nèi)阻相匹配.當能量收集裝置在單一頻率振動環(huán)境下工作時，其可等效為內(nèi)阻是電阻和電容并聯(lián)的交流電源［17］，圖2為有負載時的等效電路圖.

圖2 能量收集裝置的等效電路圖Fig.2 The equivalent circuit of broadband piezoelectric vibration energy harvester

假設U0＝Ucosωt，ω為外界振動頻率，R為電源內(nèi)阻，C為電源電容.通過電路分析，可以得到RL上消耗的功率：

整理后得到：

2 測試系統(tǒng)

為評價能量收集裝置的性能，搭建了一套由鎖相放大器、功率放大器、激振器、加速度傳感器、電荷放大器、位移采集裝置和電壓采集裝置組成的測量系統(tǒng)設備關系圖，如圖3所示.

圖3 基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置設備關系圖Fig.3 The picture of broadband piezoelectric vibration energy harvester

測量工作原理如下：由鎖相放大器輸出單一頻率的正弦信號，通過功率放大器放大后，作為激振器的輸入信號來驅動激振器振動.鎖相放大器實現(xiàn)激振器振動頻率的調節(jié)，功率放大器實現(xiàn)激振器振動強度的調節(jié).激振器的實際振動強度可以由振動加速度來表征，通過安裝在激振器上的加速度計得到.因為加速度計輸出信號很小，需經(jīng)過電荷放大器放大后輸出電壓值，再利用電荷放大器的轉換公式得到激振器的加速度.

在實際測量過程中，將寬頻能量收集裝置安裝在激振器上，通過調節(jié)鎖相放大器和功率放大器，使激振器在所需頻率和振動加速度下振動.為了得到能量收集器的輸出特性，采用所搭建的測量系統(tǒng)對懸臂梁尖端位移z、壓電片的開路電壓U及帶負載時的負載電壓U0進行實時采集.位移的測量通過2個基恩士公司生產(chǎn)的LK－G30激光位移傳感器實現(xiàn)（激光光點直徑約為30μm，采樣頻率為50μs，測量精度為0.2 μm），其中一個激光位移傳感器測量上梁前端（質量塊所處的位置）的實際位移，另一個激光位移傳感器測量振動臺的位移（上梁末端的位移），兩個位移相減就可以得到懸臂梁尖端的相對位移.壓電陶瓷片的開路電壓和負載電壓的測量由PXI虛擬儀器平臺和NI數(shù)據(jù)采集卡（PXIe－6361）組成的電壓采集系統(tǒng)來實現(xiàn).測量時以差分方式進行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為5kHz，通過LABVIEW程序實現(xiàn)電壓數(shù)據(jù)的采集及處理，負載功率值可通過負載電壓計算得到.

3 實驗結果與討論

3.1 基于碰撞的壓電懸臂梁能量收集裝置拓頻效果

寬頻能量收集裝置結構如圖1所示，裝置1的上梁為長60mm、寬20mm、厚0.2mm的銅片，下梁為長60mm、寬20mm、厚1mm的鋼片，壓電陶瓷片長20mm、寬20mm、厚0.26mm，上、下梁間的距離為1.83mm.

首先，測量了沒有安裝下梁時，上梁開路電壓（有效值）隨振動頻率的變化情況，如圖4所示，此時相當于典型的基于單懸臂梁結構能量收集裝置.由圖可見，開路電壓值在懸臂梁諧振頻率處達到最大值，而偏離諧振頻率時，開路電壓急劇下降.如前文所述，單懸臂梁結構工作帶寬較窄.若帶寬定義為開路電壓不小于諧振電壓的一半所對應的頻率范圍，從圖4可以計算出單懸臂梁的帶寬小于0.29Hz（0.05 g）.

當安裝下梁后，其開路電壓與頻率特性曲線如圖5所示，可以看出能量收集裝置的帶寬得到了有效的改善.基于碰撞的壓電懸臂梁能量收集裝置帶寬為2.3 Hz（0.05 g），遠遠大于單梁時的帶寬0.29Hz，并隨著加速度的增加，拓頻的頻帶逐漸增加.在加速度為0.05，0.1，0.15 g時，頻帶寬度分別為2.3，3.7，4.6Hz.另外，不同于單梁情況，當激振器振動頻率達到上梁諧振頻率10.15Hz時，開路電壓值沒有達到最大，而隨著頻率的增加，電壓值續(xù)增大，達到最大值后突然下降.這是因為下梁的引入，改變了上梁的運動形式.

圖4 單懸臂梁開路電壓與頻率特性曲線Fig.4 The open circuit voltage of single cantilever based energy harvester as function of frequency

圖5 懸臂梁能量收集裝置1的開路電壓與頻率特性曲線Fig.5 The open circuit voltage of broadband piezoelectric energy harvester（＃1）as function of frequency

此外，對能量收集裝置2的測量結果也驗證了這種基于碰撞的壓電能量收集裝置能有效拓寬頻帶.裝置2的上梁為長50mm、寬20mm、厚0.2mm的銅片，下梁為長50mm、寬20mm、厚0.3mm的銅片，壓電陶瓷片長20mm、寬20mm、厚0.26mm，上、下梁間距為0.8mm，此時上梁諧振頻率為16.6Hz.裝置開路電壓與頻率關系特性曲線如圖6所示，在加速度為0.05，0.1，0.15g時，拓頻頻帶寬度分別為3，2.4，2.57Hz.

對比圖5與圖6發(fā)現(xiàn)，裝置1在達到其諧振頻率前，輸出開路電壓幅度隨頻率增加變化較快，超過諧振頻率后，電壓幅度增長變慢；裝置2在到達諧振頻率前，輸出開路電壓幅度隨頻率增加變化較慢，超過諧振頻率后，電壓幅度增長較快.這可能與上、下梁的材料及上、下梁間距有關，這些參數(shù)改變了上梁的運動周期和上、下梁的碰撞情況，引起了振動幅度的變化，其具體機制需要做進一步的理論和實驗分析.需要說明的是實驗過程中頻率的變化都是通過向上掃頻的方式進行，而向下掃頻時拓頻效果與單梁效果基本一致，向上和向下的拓頻差異同樣需要進一步的理論和實驗分析.

圖6 懸臂梁能量收集裝置2的開路電壓與頻率特性曲線Fig.6 The open circuit voltage of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

3.2 負載電阻優(yōu)化及位移驗證

圖7為裝置2接有負載時，負載電壓及功率隨負載阻值變化特性曲線.由圖可見，隨著負載電阻的增大，負載電壓一直增加，而負載功率則先增加后減小.當負載電阻為540kΩ時，輸出功率達到最大值.根據(jù)式（8）和式（9），負載阻抗幅值和壓電片內(nèi)阻的幅值相同時，負載能夠獲得最大功率，所以對于裝置2，540 kΩ為其壓電片阻抗幅值，即裝置對外輸出功率的最佳匹配電阻值.

圖7 懸臂梁能量收集裝置2的負載與負載電壓和負載功率特性曲線Fig.7 The load voltage and load power of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of load resistance

選取裝置2的負載電阻為540kΩ，測量不同加速度下輸出功率及懸臂梁尖端位移隨振動頻率的變化，其結果分別見圖8和圖9.從圖6，8和9可以看出，隨著加速度的增加，裝置2的開路電壓、上梁尖端位移、負載輸出功率均增加，說明隨著加速度的增加，裝置2從外界獲取了更多的振動能量；另外，由式（6）可知，當懸臂梁和壓電片各項參數(shù)一定時，輸出開路電壓與懸臂梁形變量呈線性關系，從式（9）可知，當負載電阻一定時，輸出功率與開路電壓成二次函數(shù)，因此輸出功率與懸臂梁形變量成二次函數(shù)關系，對比圖6，8和9可以發(fā)現(xiàn)三者隨振動頻率變化特性與理論分析基本一致.

圖8 懸臂梁能量收集裝置2的負載功率與頻率特性曲線Fig.8 The load power of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

圖9 懸臂梁能量收集裝置2的位移與頻率特性曲線Fig.9 The tip displacement of broadband piezoelectric energy harvester（＃2）as function of frequency

4 結 論

本文研究了一種基于碰撞的壓電懸臂梁寬頻能量收集裝置，通過基本壓電理論分析得到了能量收集裝置輸出電壓與懸臂梁尖端位移的關系.通過等效電路方法分析了負載輸出功率與負載的關系，得出了最大輸出功率的負載條件.搭建的測量系統(tǒng)能實時監(jiān)測懸臂梁的運動位移和壓電陶瓷片的輸出電壓.實驗測量了能量收集裝置隨外界振動頻率及振動幅度變化的輸出特性，與單梁結構的能量收集裝置結果進行了比較，結果表明，相比于單懸臂梁結構，基于碰撞的壓電懸臂梁能量收集裝置能有效地拓寬工作頻率范圍，為以后進一步研究寬頻能量收集有一定的指導意義.

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