陳 卓，方 向，張衛(wèi)平，王懷璽，胡尚夫

（1.解放軍理工大學野戰(zhàn)工程學院，江蘇 南京210007；2.武漢軍械士官學校，湖北 武漢430075）

0 引言

遠距離的目標預警可有效提高對目標定位、跟蹤及快速打擊的反應速度。常用的預警技術有震動探測預警技術和聲探測預警技術，兩者都是采用被動式探測，隱蔽性好，作用距離遠。震動探測預警技術因其具有更好的抗干擾性而被普遍用于各種地面探測系統(tǒng)中［1－4］。目前國內(nèi)外對預警效果的評價是通過預警率來衡量的，一般是指通過對探測得到的目標震動信號進行過零分析來判斷目標是否出現(xiàn)，并進行多次測試求得準確判斷目標出現(xiàn)的概率。此種方法不僅實驗工作量大，且得到的測量值有限，難以對不同距離處目標的預警率進行量化，本文針對此問題，提出了基于過零數(shù)衰減的地震動傳感器探測預警分析方法。

1 地震波的傳播與預警分析

1.1 地震波的傳播規(guī)律

目標在地表運動引起地面震動，以地震波的形式沿地表向遠處傳播。地震波的傳播較為復雜，傳播過程與環(huán)境因素密切相關，易受地形地貌、地質(zhì)條件和外界因素等干擾。地震波的傳播速度受外界環(huán)境的影響較大，如在松軟的土地中表面波的傳播速度約為200m／s，而在硬巖石土地中表面波的傳播速度達4 000m／s［5］，但在同種或均質(zhì)介質(zhì)中傳播時速度是相對穩(wěn)定的。按照介質(zhì)質(zhì)點運動的特點和波的傳播規(guī)律，地震波可分為體波和面波兩大類。Miller和Purssey證明了在半無限介質(zhì)表面，地面波以Rayleigh波為主，占到總傳輸能量的70%［6］。波動強度隨著傳輸距離的增加依指數(shù)規(guī)律衰減，數(shù)學表達式為：

式中，α（f）＝ksf，f為信號頻率，ks為衰減系數(shù)［7］。

1.2 過零分析

過零分析是預警分析的前提，預警分析是建立在過零分析的基礎之上。信號的過零分析［8］是指在時域內(nèi)對信號幅值與門限值比較，計算過零數(shù)。信號的過零分析與頻譜分析具有密切關系。當信號是頻率為f的正弦信號時，過零數(shù)為：

過零數(shù)與信號的頻率成正比，k為比例系數(shù)。

對于頻率范圍從f1到f2的平穩(wěn)高斯隨機信號，單位時間內(nèi)的過零點數(shù)與功率譜G（f）的關系為：

從上式可以看出，若信號主頻段頻率較高，單位時間內(nèi)的信號過零點數(shù)就較多。

目標運動產(chǎn)生的信號一般都是非平穩(wěn)隨機信號，但在短時間內(nèi)可以看作平穩(wěn)隨機信號，運用過零分析方法求得一定時間內(nèi)的過零數(shù)。通過對測試的信號進行統(tǒng)計分析，若信號的過零數(shù)符合一定統(tǒng)計規(guī)律，則可以將目標從背景中區(qū)分出來。

1.3 預警分析

預警分析往往是指通過多次測量準確求得目標實際出現(xiàn)的概率，即預警率。通過對測得的地震動信號進行過零分析，得到目標不同距離處一定時間內(nèi)的過零數(shù)及無目標出現(xiàn)時背景地震動信號的過零數(shù)，分析目標信號過零數(shù)與背景信號過零數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律，設定過零數(shù)臨界值，當測得的過零數(shù)超過臨界值時認為目標出現(xiàn)，反之則認為目標沒有出現(xiàn)［9］。預警率表達式為：

式中，P（r）為目標在距離r處時的預警率，m為選取的樣本次數(shù)即目標出現(xiàn)的次數(shù)，n為m次樣本采樣中探測到的地震動信號的過零數(shù)超過臨界值的次數(shù)。

2 過零數(shù)衰減模型

由地震波的傳播規(guī)律和過零分析可知，目標引起的地震波傳播距離較近時，各頻率信號強度衰減較小，高頻信號在過零數(shù)的計算中占據(jù)主導作用；隨著傳播距離的增加，信號的強度呈指數(shù)衰減，且頻率越高，衰減越快，頻率較低的信號逐漸成為主頻信號，決定過零數(shù)的大小，且傳播距離越遠，主頻越低。由式（1）進行計算機仿真可推導出信號主頻隨傳播距離的增加近似依指數(shù)規(guī)律降低，數(shù)學表達式可寫為：

式中，fm（r）為信號傳播距離r時的主頻，km為衰減系數(shù)。

由上面分析可知，信號主頻在過零數(shù)的計算中起決定性的作用。依據(jù)信號主頻隨傳播距離的變化關系，結合地震波的振幅隨傳播距離的增加按指數(shù)規(guī)律衰減［10］，為簡化模型復雜程度，假設目標引起的地震動波在均質(zhì)介質(zhì)中傳播，探測到的地震動信號的過零數(shù)變化只與目標距離有關，可假定過零數(shù)的衰減隨著目標距離r的增加按指數(shù)規(guī)律衰減，即

式中，N（r）為距離目標r時測得的地震動信號的過零數(shù)，r為目標與傳感器間的距離，a，b分別為常數(shù)。

通過式（6）可以得到任意距離處目標運動引起的地震動信號的過零數(shù)，結合預警率求解公式可對單傳感器下目標的預警情況進行定量分析。

3 實驗及仿真驗證

為了檢驗本文提出的預警分析方法的有效性，進行了相關的實驗研究和仿真計算。

3.1 實驗條件和結果

在溫度為20～30℃，風速不大于6m／s的條件下，讓坦克在土質(zhì)地面上以25km／h的速度勻速行駛，多次測量得到坦克在距離為400m、350m、250m、150m和50m處的地震動信號，如圖1所示。

圖1 測試示意圖Fig.1 The sketch map of experiment

對探測到的坦克地震動信號運用過零分析得到相應距離處的過零數(shù)，如表1所示。

表1 坦克地震動信號的過零數(shù)Tab.1 The zero－pass number of seismic signal caused by tank

3.2 過零數(shù)衰減模型分析

對表1中數(shù)據(jù)求平均并按式（6）進行擬合，如圖2所示。

圖2 過零數(shù)擬合曲線Fig.2 The fitting curve on zero－pass

誤差求解公式：

式中，w（r）為在距離r處的過零數(shù)誤差值，E（r）為在距離r處實驗數(shù)據(jù)所求的的平均過零數(shù)，N（r）為在距離r處通過模型求解得到的過零數(shù)。

方差求解公式：

式中，D（r）為距離r處的過零數(shù)方差，N（i，r）為距離r處第i組數(shù)據(jù)的過零數(shù)值，n為數(shù)據(jù)組數(shù)。

依據(jù)式（7）和式（8）可求得目標地震動信號過零數(shù)在不同距離處的誤差和方差，如表2所示。

表2 不同距離處的誤差和方差Tab.2The error and variance at different distances

從表2中可以看出目標地震動信號的過零數(shù)誤差較小，說明模型的可信度較好；方差隨距離的增加近似呈線性遞減趨勢，如圖3所示。通過擬合，可得到地震動信號的過零數(shù)方差隨距離變化的線性數(shù)學表達式：

式中，D（r）為目標在距離r處時過零數(shù)方差，c，d都是常數(shù)。

圖3 過零數(shù)方差的擬合曲線Fig.3 The fitting curve on zero－pass variance

3.3 仿真驗證

假設目標在任意距離處的地震動信號的過零數(shù)服從高斯分布，且以式（6）所求過零數(shù)為均值，式（9）所求相應距離處的過零數(shù)為方差，運用Matlab軟件可求得任意距離處地震動信號的隨機過零數(shù)（四舍五入取整）。

通過多次求解，結合預警分析式（4），利用蒙特卡洛方法可進一步求得目標在任意距離時的預警率，如圖4所示。

圖4 預警率隨目標距離的變化曲線Fig.4 The curve of warning rate with different target’s distance

依據(jù)表1提供的數(shù)據(jù)和式（4）可以求得坦克目標在50m、150m、250m、350m和400m處的實測預警率分別為100%、100%、100%、100% 和75%，根據(jù)本文所提方法求解得到的在相應距離處的預警率分別為100%、100%、98%、85% 和65%，和實測數(shù)據(jù)計算得到的預警率總體吻合較好。

在目標距離為350m和400m時，預警率的分析結果存在一定差距，主要原因是目標距離已較遠，實測地震動信號的過零數(shù)在兩距離時與選取的臨界值相差較小?？赏ㄟ^以下兩種方法進行改善，一是在允許范圍內(nèi)適當增加選取的過零數(shù)跨度時間來變相增大目標信號過零數(shù)與選取的臨界值間的差值；另一種方法是選用靈敏度更高的地震動傳感器，在距離較遠處仍能很好地將目標信號與背景信號區(qū)分開來。

從圖4中可以看出，隨著目標距離的增加，預警率呈遞減趨勢。目標距離為300m時預警率為96%，300m以后預警率下降的越來越快，目標距離為400 m時，預警率為65%，450m時預警率不到30%，這與現(xiàn)有研究提出的震動預警距離達300～400m相吻合。這主要是因為目標距離較近時，目標信號幅值明顯高于過零分析時設定的門限值，此時過零數(shù)主要跟隨主頻變化，表現(xiàn)為預警率高；但隨著傳播距離的增加，目標信號強度減弱，信號主頻降低，背景噪聲信號的影響作用更加明顯，此時過零數(shù)受目標信號主頻與噪聲信號的雙重影響，表現(xiàn)為目標預警率的快速下降；隨著傳播距離的進一步增加，目標信號逐漸淹沒在噪聲信號中，導致目標無法被探測到，表現(xiàn)為預警率接近于零或等于零。

4 結論

本文提出了基于過零數(shù)衰減的地震動傳感器探測預警分析方法，該方法在地震波傳播規(guī)律和過零數(shù)求解的分析基礎上，給出了過零數(shù)指數(shù)衰減模型，可求解任意目標距離時的過零數(shù)，結合預警分析得到單傳感器對目標一定距離上的量化預警情況。實驗及仿真計算結果表明：本文提出的預警分析方法正確反映了預警率隨目標距離的變化趨勢，且量化結果與實測數(shù)據(jù)預警分析結果吻合較好。該方法可有效減少實驗數(shù)據(jù)測量的工作強度，獲得更多的預警分析數(shù)據(jù)，并對多傳感器組網(wǎng)探測預警距離的分析提供借鑒。

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