楊文可，占建偉，龔航，朱祥維，孫廣富

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410073)

采用靜地軌道(GEO)衛(wèi)星的衛(wèi)星雙向時(shí)間頻率傳遞(TWSTFT)是國(guó)際上最重要的實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程時(shí)間比對(duì)的方法之一，而包括地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)(Sagnac效應(yīng))修正、電離層時(shí)延差、對(duì)流層時(shí)延差等在內(nèi)的雙向空間傳播時(shí)延差是造成 TWSTFT所測(cè)量的鐘差存在偏差的主要因素[1]。實(shí)際上，由于各種攝動(dòng)力的存在[2]，GEO衛(wèi)星相對(duì)于地面站存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。國(guó)際權(quán)度局(BIPM)給出的TWSTFT數(shù)據(jù)處理指導(dǎo)[1]以理想GEO衛(wèi)星為基礎(chǔ)，給出了計(jì)算Sagnac效應(yīng)修正量、電離層時(shí)延差的方法，該方法是國(guó)際上一般處理TWSTFT數(shù)據(jù)的方法，本文簡(jiǎn)稱(chēng)其為BIPM法。雖然其中提到了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)對(duì)雙向Sagnac效應(yīng)修正量、雙向幾何距離時(shí)延差的影響量級(jí)，但未給出估算方法。研究衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)對(duì)TWSTFT影響的文獻(xiàn)中，一般只分析了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)對(duì) Sagnac效應(yīng)修正量的影響[3?6]及雙向幾何距離差[3?4,7?8]，而忽略了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)對(duì)電離層時(shí)延差、對(duì)流層時(shí)延差的影響。其中，Sagnac效應(yīng)修正量的分析一般以BIPM法中的Sagnac效應(yīng)修正公式為基礎(chǔ)[3,5?6]；分析雙向幾何距離差時(shí)，一般是以?xún)傻孛嬲九c衛(wèi)星之間的距離差除以光速估算得到地面站信號(hào)到達(dá)衛(wèi)星的時(shí)差，再結(jié)合衛(wèi)星速度進(jìn)行估算[7?8]。以上分析方法未考慮信號(hào)真實(shí)傳播路徑，未綜合考慮信號(hào)傳播方向上經(jīng)歷的Sagnac效應(yīng)、幾何路徑時(shí)延、電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延等，并且一般以模型[3]或精度為幾十千米的軌道數(shù)據(jù)[4,8]來(lái)描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，存在誤差。在北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中，基于GEO導(dǎo)航衛(wèi)星的TWSTFT實(shí)現(xiàn)站間時(shí)間同步[9]，且該GEO衛(wèi)星具有2 h擬合精度好于0.1 m、徑向誤差為厘米量級(jí)的廣播星歷[10]。不同于前述文獻(xiàn)所提方法，本文作者以廣播星歷數(shù)據(jù)為依托，對(duì)衛(wèi)星或地面站的坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)來(lái)修正Sagnac效應(yīng)，獲知真實(shí)信號(hào)傳播路徑，并綜合考慮幾何路徑時(shí)延、電離層時(shí)延修正、對(duì)流層時(shí)延修正等對(duì)衛(wèi)星與地面站之間的單向空間傳播時(shí)延建模，提出一種利用迭代法分別計(jì)算上行、下行信號(hào)時(shí)延，并精確計(jì)算TWSTFT中雙向空間傳播時(shí)延差的方法。

1 衛(wèi)星雙向時(shí)延模型

當(dāng)考慮衛(wèi)星相對(duì)于地面站的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星雙向時(shí)間頻率傳遞的時(shí)延模型如圖1所示。

圖1中，τUi為地面站i(i=1, 2)到衛(wèi)星的上行信號(hào)空間傳播時(shí)延，包含4部分：由地面站i到衛(wèi)星的偽幾何距離時(shí)延τUi|SatP、地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)(Sagnac效應(yīng))時(shí)延修正τSCUi、電離層時(shí)延修正τUi|Ion、對(duì)流層時(shí)延修正τUi|Trop；τDi為衛(wèi)星到地面站i的下行信號(hào)空間傳播時(shí)延，也包含4部分：由衛(wèi)星到地面站i的偽幾何距離時(shí)延τDi|SatP、Sagnac效應(yīng)時(shí)延修正τSCDi、電離層時(shí)延修正τDi|Ion、對(duì)流層時(shí)延修正τDi|Trop；τTi和τRi分別為地面站i發(fā)射信號(hào)時(shí)延和接收信號(hào)時(shí)延；τSij(i=1, 2,j=1, 2,i≠j)為衛(wèi)星由地面站i向地面站j轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)延。

其中，之所以稱(chēng)τUi|SatP和τDi|SatP為偽幾何距離時(shí)延，是由于該幾何距離時(shí)延未考慮 Sagnac效應(yīng)的影響，不同于將偽幾何距離時(shí)延經(jīng)過(guò)Sagnac效應(yīng)修正得到的地面站到衛(wèi)星(或衛(wèi)星到地面站)真實(shí)傳播幾何路徑時(shí)延，記為τUi|Sat(或τDi|Sat)。

圖1 衛(wèi)星雙向時(shí)間頻率傳遞的時(shí)延模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of two-way satellite time and frequency transfer with satellite in motion

當(dāng)記以鐘i為參考測(cè)量所得的地面站j的信號(hào)時(shí)延為PRij(i=1, 2，j=1, 2，i≠j)時(shí)，鐘1與鐘2之間的時(shí)差，記為T(mén)1?T2，可表示為[1]：

式中：0.5((τT1?τR1)?(τT2?τR2))為雙向地面站發(fā)射時(shí)延與接收時(shí)延差；0.5(τS12?τS21)為雙向衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)延差，這兩者可通過(guò)標(biāo)定獲得[1,11]。因此，為精確計(jì)算雙向時(shí)延差，即式(1)等式右邊除雙向測(cè)量時(shí)差0.5(PR21?PR12)以外，還需確定雙向空間傳播時(shí)延差 0.5((τU1?τD1)?(τU2?τD2))，記為τUD，且可分解為

2 算法原理

對(duì)下行或上行信號(hào)傳播時(shí)延的估算是一個(gè)基于信號(hào)路徑估計(jì)的迭代計(jì)算的過(guò)程，基本流程如圖2所示。

圖2 單向信號(hào)傳播時(shí)延迭代計(jì)算流程Fig. 2 One-way signal propagation delay iterative calculation flow

2.1 下行信號(hào)傳播時(shí)延模型

如圖1所示，以衛(wèi)星到地面站1的下行鏈路為例，下行信號(hào)時(shí)延τDn1，可表示為

其中，地面站1信號(hào)接收時(shí)延可通過(guò)標(biāo)校獲得[11]。以下分析除τR1以外的時(shí)延計(jì)算模型，即

2.1.1 Sagnac效應(yīng)修正

在式(2)中對(duì)下行信號(hào)時(shí)延的 Sagnac效應(yīng)的修正是以時(shí)延修正量τSCD1的方式表示的。然而，本質(zhì)上，下行信號(hào)時(shí)延的 Sagnac效應(yīng)修正是為了獲得衛(wèi)星到地面站方向的信號(hào)傳播路徑。為此，本文對(duì)衛(wèi)星位置坐標(biāo)進(jìn)行修正，獲得信號(hào)實(shí)際傳播路徑，具體過(guò)程如下。

(1) 假設(shè)下行信號(hào)時(shí)延為τDn1，地面站1接收信號(hào)時(shí)刻為tr1，則可知衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻ttr21為

(2) 對(duì)衛(wèi)星廣播星歷進(jìn)行插值，獲得在ttr21時(shí)刻的地心地固(ECEF)坐標(biāo)系下衛(wèi)星位置{xs,ys,zs}，記為S；

(4) 地面站1在tr1的ECEF坐標(biāo)系下的坐標(biāo){x1,y1,z1}，記為GS1，與衛(wèi)星位置S′之間的連線方向是實(shí)際信號(hào)傳播路徑。其中，GS1為已知量。另外，據(jù)式(6)，S′由tr1，ttr21和S共同決定。已知tr1，同時(shí)，當(dāng)星歷已知時(shí)，S實(shí)際上由ttr21決定。由此，S′是ttr21的函數(shù)，且τR1已知，則據(jù)式(5)和式(4)可知S′實(shí)際上是τD1的函數(shù)，記為

2.1.2 幾何距離時(shí)延

當(dāng)經(jīng)過(guò) Sagnac效應(yīng)修正后，偽幾何距離時(shí)延τD1|SatP修正為幾何距離時(shí)延τD1|Sat，即

其中：c為光在真空中傳播的速度，為299 792 458 m/s。

可見(jiàn)：幾何距離時(shí)延τD1|Sat是地面站1坐標(biāo)GS1與經(jīng) Sagnac效應(yīng)修正的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻衛(wèi)星坐標(biāo)S′的函數(shù)。若隱去已知量，結(jié)合式(7)，則τD1|Sat也可簡(jiǎn)記為τD1的函數(shù)：

2.1.3 電離層時(shí)延修正

由于電離層折射引起的偽碼相位時(shí)延修正量τD1|Ion可寫(xiě)為[1]

其中：s為傾斜因子，由信號(hào)傳播路徑?jīng)Q定，是經(jīng)Sagnac效應(yīng)修正的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻ttr21衛(wèi)星坐標(biāo)S′和地面站 1坐標(biāo)GS1的函數(shù)；TEC為地面站1頂端垂直方向上總電子數(shù)，可采用IGS提供的電離層網(wǎng)格參數(shù)[13]進(jìn)行時(shí)間和空間上的線性插值計(jì)算得到，是衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻ttr21和地面站1坐標(biāo)GS1的函數(shù)；fd為下行信號(hào)載波頻率，為已知量。

若隱去已知量，結(jié)合式(6)，則τD1|Ion同樣可簡(jiǎn)記為τD1的函數(shù)：

2.1.4 對(duì)流層時(shí)延修正

對(duì)流層時(shí)延修正模型有多種，本文使用 Collins模型，則τD1|Trop可寫(xiě)為[14]

其中：h為地面站1高度；ε為地面站1對(duì)衛(wèi)星的仰角。

由于地面站1高度h可由其ECEF坐標(biāo)GS1轉(zhuǎn)換得到，地面站1對(duì)衛(wèi)星仰角ε是GS1和S′的函數(shù)。則隱去已知量，結(jié)合式(7)，τD1|Trop可簡(jiǎn)寫(xiě)為

2.2 上行信號(hào)空間傳播時(shí)延

仍以地面站2到衛(wèi)星到地面站1的鏈路為例，說(shuō)明當(dāng)計(jì)算得到衛(wèi)星到地面站1的下行信號(hào)空間傳播時(shí)延τD1后，如何計(jì)算地面站 2到衛(wèi)星的上行信號(hào)空間傳播時(shí)延，記為τU2。

上行信號(hào)時(shí)延τUp2為

其中，地面站2信號(hào)發(fā)送時(shí)延可通過(guò)標(biāo)校獲得[11]。以下，分析除τT2以外的時(shí)延計(jì)算模型，即

當(dāng)忽略衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)延，及期間的衛(wèi)星位置改變，認(rèn)為衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻的位置即為衛(wèi)星接收信號(hào)時(shí)刻的位置，則已知衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻ttr21和該時(shí)刻ECEF坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為S，則可按照類(lèi)似下行單向時(shí)延的模型對(duì)上行單向時(shí)延進(jìn)行建模。

區(qū)別僅在于，修正Sagnac效應(yīng)時(shí)，需修正地面站2(信號(hào)發(fā)射方)的位置，獲知信號(hào)實(shí)際傳播路徑，其過(guò)程如下。

(1) 已知衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻ttr21，則可知地面站2發(fā)射信號(hào)時(shí)刻tt2為：

(2) 地球旋轉(zhuǎn)速率設(shè)為，將tt2時(shí)刻地面站2在ECEF坐標(biāo)系下的坐標(biāo){x2,y2,z2}，記為GS2，修正至衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻ttr21的ECEF坐標(biāo)系下坐標(biāo)}，記為：

(3) 衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)刻ttr21的ECEF坐標(biāo)系下地面站2的坐標(biāo)到衛(wèi)星位置坐標(biāo)S之間的連線方向?yàn)閷?shí)際信號(hào)傳播路徑。其中，據(jù)式(21)，由ttr21，tt2和GS2共同決定。而GS2為已知量，ttr21已知，tt2由τUp2和ttr21共同決定。隱去已知量，GS2 ′實(shí)際上是τU2的函數(shù)。

按照類(lèi)似于下行單向時(shí)延的建模和推導(dǎo)過(guò)程，可得到：

其中：

即上行信號(hào)幾何距離時(shí)延τU2|Sat，電離層時(shí)延修正τU2|Ion，對(duì)流層時(shí)延修正τU2|Trop都是τU2的函數(shù)。

2.3 迭代法計(jì)算

將式(9)，(11)，(13)代入式(4)，得到：

另外，式(23)與式(21)具有類(lèi)似的形式，可通過(guò)迭代法[15]求等式(21)和(23)的解τD1和τU2。以求解式(21)的解τD1的過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明：

(1) 設(shè)定初始解τD1(0)=130 ms：

(2) 第j(j≥1)次迭代計(jì)算過(guò)程如下：

(3) 設(shè)置門(mén)限λ(λ＞0)，收斂條件為：

其中，門(mén)限選取為時(shí)延有效數(shù)據(jù)位量級(jí)的1/10。若有效數(shù)據(jù)位量級(jí)為1 ps，則λ=0.1 ps。

(4) 當(dāng)滿(mǎn)足式(16)的收斂條件時(shí)，停止迭代計(jì)算，則

當(dāng)計(jì)算得到地面站2到衛(wèi)星再到地面站1以及地面站1到衛(wèi)星再到地面站2的雙向鏈路的下行單向時(shí)延τDn1和τDn2以及上行單向時(shí)延τUp1和τUp2時(shí)，可求得雙向空間傳播時(shí)延差τUD。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文以北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中相距3 376 km的地面站1、地面站2之間通過(guò)位于東經(jīng)140°的GEO衛(wèi)星建立的C波段TWSTFT鏈路的2 d實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，采用本文方法和BIPM法計(jì)算雙向傳播時(shí)延差，并分析兩者的差異。

圖3所示為GEO衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡。由圖3可見(jiàn)：GEO衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡具有以d為單位的周期波動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)日波動(dòng))，經(jīng)度變化幅度為0.09°，緯度變化幅度為3.18°。

圖3 GEO衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡Fig. 3 Sub-satellite point track of GEO satellite

雙向幾何距離時(shí)延差τUD|Sat包含偽幾何距離時(shí)延差τUD|SatP和Sagnac效應(yīng)修正量τUD|SC。如圖4所示，使用BIPM法，即認(rèn)為GEO衛(wèi)星相對(duì)地面站無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，τUD|Sat為定值?84.149 ns；使用本文方法，即考慮衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)以及信號(hào)傳播路徑時(shí)，發(fā)現(xiàn)τUD|Sat呈現(xiàn)幅度為0.412 ns的日波動(dòng)，均值為?84.266 ns，與BIPM法結(jié)果偏差77 ps。

圖4 雙向幾何距離時(shí)延差(包含雙向Sagnac效應(yīng)修正)τUD|SatFig. 4 Two-way geometry signal path difference (including two-way Sagnac effect correction) τUD|Sat

圖5 雙向電離層時(shí)延的雙差(本文方法與BIPM法計(jì)算所得雙向電離層時(shí)延差τUD|Ion 的差值)Fig. 5 Double difference of two-way ionospheric corrections(the difference of two-way ionospheric correction differenceτUD| Ion calculated by method introduced in this work and BIPM method)

圖 5所示為本文方法計(jì)算得雙向電離層時(shí)延差τUD|Ion與BIPM法計(jì)算得雙向電離層時(shí)延差τUD|Ion的差值。由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)造成地面站到衛(wèi)星，以及衛(wèi)星到地面站的雙向信號(hào)路徑改變，使得雙向電離層時(shí)延修正量較衛(wèi)星相對(duì)地面站靜止的情況有所改變。并且，由于電離層電子濃度在白天較大，在夜晚較小，使得該差值呈現(xiàn)日波動(dòng)，且幅值白天較大，夜晚較小，最大幅度為0.120 ns，均值為31 ps。

雙向?qū)α鞑顣r(shí)延差如圖6所示。從圖6可見(jiàn)：當(dāng)不考慮衛(wèi)星相對(duì)地面站運(yùn)動(dòng)時(shí)(BIPM法)，雙向?qū)α鲗訒r(shí)延差τUD|Trop幾乎為0；使用本文方法計(jì)算，發(fā)現(xiàn)D|Trop也呈現(xiàn)日波動(dòng)，幅度為0.3 ps，均值為?0.9 ps。

同時(shí)考慮τUD|Sat，τUD|Ion和τUD|Trop，得到衛(wèi)星雙向傳播時(shí)延差τUD。衛(wèi)星雙向傳播時(shí)延的雙差(本文方法與 BIPM 法計(jì)算所得衛(wèi)星雙向傳播時(shí)延差τUD的差值)如圖 7所示。從圖 7可見(jiàn)：對(duì)比本文方法結(jié)果與BIPM 法結(jié)果，衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡的日波動(dòng)引入了τUD幅度為0.406 ns，均值為?0.087 ns的日波動(dòng)。

圖6 雙向?qū)α鲗訒r(shí)延差τUD|TropFig. 6 Two-way tropospheric correction difference τUD| Trop

圖7 衛(wèi)星雙向傳播時(shí)延的雙差(本文方法與BIPM法計(jì)算所得衛(wèi)星雙向傳播時(shí)延差τUD的差值)Fig. 7 Double difference of two-way propagation delay (the difference of non-reciprocity of satellite two-way propagation delay τUD calculated by method introduced in this work and BIPM method)

4 結(jié)論

(1) 提出了一種估計(jì)信號(hào)傳播路徑，結(jié)合衛(wèi)星星歷和迭代法精確計(jì)算衛(wèi)星雙向時(shí)間頻率傳遞(TWSTFT)中雙向傳播時(shí)延差的新方法。該方法的特點(diǎn)在于：通過(guò)修正衛(wèi)星位置或者地面站位置來(lái)進(jìn)行Sagnac效應(yīng)修正，并由此獲得信號(hào)真實(shí)傳播路徑，并以此為基礎(chǔ)，綜合考慮地面站到衛(wèi)星的幾何距離時(shí)延、Sagnac效應(yīng)、電離層時(shí)延修正、對(duì)流層時(shí)延修正，計(jì)算雙向空間傳播時(shí)延差。該方法只依賴(lài)于衛(wèi)星星歷、兩地面站坐標(biāo)和接收信號(hào)時(shí)刻，可推廣應(yīng)用于采用IGSO衛(wèi)星等非靜地軌道衛(wèi)星的TWSTFT中。另外，還可繼續(xù)研究?jī)傻孛嬲緯r(shí)間與衛(wèi)星星歷的參考時(shí)間之差造成的影響。

(2) 本文方法能夠精確估計(jì)衛(wèi)星雙向傳播時(shí)延差，反映衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)對(duì)TWSTFT的影響；并發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)不但引起雙向幾何距離時(shí)延差(包含 Sagnac效應(yīng)修正)幅度達(dá)0.412 ns的日波動(dòng)和均值達(dá)77 ps的偏差，對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的C波段TWSTFT鏈路而言，還造成了雙向電離層時(shí)延差幅度達(dá)0.120 ns的日波動(dòng)和均值達(dá)31 ps的偏差，必須從雙向測(cè)量結(jié)果中扣除，否則將在鐘差中疊加具有偏差的日波動(dòng)，影響對(duì)站間鐘差的評(píng)估。

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