夏桂華，楊 楠，蔡成濤，徐從營

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

常用的目標(biāo)檢測方法主要有幀間差分法、背景減除法和光流法。背景法［1，2］是一種應(yīng)用廣泛且有效的目標(biāo)檢測方法。當(dāng)前常用的背景建模方法主要有混合高斯模型法［3］和非參數(shù)模型法［4］?；旌细咚鼓Ｐ托枰孪仍O(shè)定模型及參數(shù)優(yōu)化方法，不利于背景復(fù)雜的全景運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測［5，6］?；诜菂?shù)模型的核密度估計(jì)算法［7，8］，其使用不需要事先給出具體的背景分布模型，也不需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)就可以進(jìn)行背景建模。但此方法運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性不高，不適合應(yīng)用在實(shí)時(shí)性要求較高的智能視頻監(jiān)控系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［9］提出一種利用三角核函數(shù)與幀間差分法結(jié)合的方法來減小算法的運(yùn)算量，取得一定效果，但只是針對(duì)于某個(gè)具體的核函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算量簡化，適用范圍有限。文獻(xiàn) ［10］提出一種針對(duì)原始樣本的典型采樣方法，但是該算法沒有完全擺脫原始樣本參與背景估計(jì)值計(jì)算，算法受到一定限制。文獻(xiàn)［11，12］分別提出兩種核函數(shù)目標(biāo)檢測方法在全景目標(biāo)檢測的應(yīng)用，但其使用將全景圖像展開的算法進(jìn)一步加劇了實(shí)時(shí)性不足的問題，并且需要強(qiáng)大的硬件支持才能保證實(shí)時(shí)性要求，普通的處理器無法完成。本文提出一種基于典型采樣與多樣性權(quán)值的核密度背景估計(jì)算法，其完全擺脫了原始樣本參與背景估計(jì)計(jì)算，只用占原始樣本1/10的典型樣本與多樣性權(quán)值組合即可計(jì)算出背景估計(jì)值，并提出一種靈活的樣本更新算法，不但大大減少了算法的運(yùn)算量而且增強(qiáng)了算法抗背景擾動(dòng)的能力，具有很好的效果。

1 背景建模

1.1 非參數(shù)模型

非參數(shù)背景模型利用核密度估計(jì)算法從樣本中估計(jì)出一個(gè)背景模型，通過此背景模型與當(dāng)前幀進(jìn)行比較即可分割出前景圖像，估計(jì)出的樣本值理論上收斂于背景值。

設(shè) x1(i，j)，x2(i，j)，…，xN(i，j)為 (i，j)位置像素值的樣本集合，那么在(i，j)處的原始核密度估計(jì) P(x(i，j))可以由下式計(jì)算

式中:Kh——核函數(shù)，h——窗寬，N——樣本容量，αi——權(quán)值。

本文選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［11］，假設(shè)(i，j)位置的灰度像素值的分布為 N(μ，h)，則 (x(i，j)－xk(i，j))服從N(0，2h2)。根據(jù)高斯分布及中位數(shù)的定義，樣本的絕對(duì)差中位數(shù)m滿足

查標(biāo)準(zhǔn)高斯分布側(cè)分位數(shù)表，得μ025=0.68，則

所以窗寬可以由樣本估計(jì)得到

1.2 典型采樣

在式 (1)中N為樣本容量，可知在對(duì)一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行背景估計(jì)時(shí)，當(dāng)前像素值要與每個(gè)樣本進(jìn)行運(yùn)算，而一幀圖像至少有幾萬個(gè)像素點(diǎn)，一個(gè)視頻圖像序列至少有幾百幀，這樣算來整個(gè)算法需要很大的運(yùn)算量。這僅僅是針對(duì)單通道圖像來說，如果是彩色圖像，運(yùn)算量至少還要翻幾倍。由此考慮通過減少樣本的數(shù)量來減少運(yùn)算量，下面通過幾個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，對(duì)多個(gè)固定背景的視頻圖像序列的多個(gè)位置的像素值進(jìn)行分析，以 (100，100)位置為例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得出統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖1(a)所示。

圖1 典型采樣分析

由直方圖可以看出100個(gè)像素值被分為11次不同像素值的數(shù)據(jù)，也就是說如果把這100個(gè)像素值作為核密度函數(shù)的樣本，在進(jìn)行前景估計(jì)時(shí)運(yùn)算時(shí)，只有11次運(yùn)算是有效的，其他的89次運(yùn)算都是重復(fù)之前的運(yùn)算并沒有實(shí)際意義。這些無用的運(yùn)算量幾乎占原來使用普通樣本運(yùn)算的90%。通過以上實(shí)驗(yàn)分析可以假設(shè)一個(gè)改進(jìn)思路，即使用原來樣本中具有代表性的樣本值構(gòu)成新樣本，使用新樣本來進(jìn)行核密度背景估計(jì)運(yùn)算。

通過觀察樣本重復(fù)度而提出的改進(jìn)設(shè)想還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能證明設(shè)想是正確的，還要通過更加可靠的證據(jù)來證明假設(shè)的可行性。由此給出下一步分析。隨機(jī)在任何固定背景的視頻圖像序列的某個(gè)位置取一組樣本數(shù)據(jù)，樣本容量仍然取100。然后計(jì)算這組數(shù)據(jù)每個(gè)元素的重復(fù)度，再保存原始樣本中重復(fù)度最高的10個(gè)樣本作為新樣本，這個(gè)新樣本就是前面提到的原樣本的代表性數(shù)據(jù)。對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行概率密度估計(jì)，如圖1(b)、(c)、(d)所示?？梢钥闯鰞蓚€(gè)密度分布的峰值橫坐標(biāo)相差不多，這是因?yàn)榈湫蜆颖咎崛×似胀颖镜闹饕畔ⅰＦ胀颖镜母怕拭芏确植几咔艺?，而新樣本的概率密度分布矮且寬。不難理解新樣本的矮且寬的形狀是由于去掉了重復(fù)的樣本和丟失了部分不重復(fù)的樣本 (新樣本的容量可能比原樣本不重復(fù)樣本的個(gè)數(shù)少)，如圖1所示，再任意再取多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，結(jié)果相似。同時(shí)在實(shí)際的監(jiān)控場景中，背景是不斷變化的，為了彌補(bǔ)完全舍掉原始樣本給背景更新帶來的麻煩，在此設(shè)置一個(gè)與典型樣本的樣本容量同樣大小的差值樣本，來為背景的變化提供接口，作為背景多樣化的保證，由此可總結(jié)出典型采樣理論。

基于傳統(tǒng)樣本的樣本重復(fù)性的缺點(diǎn)提出典型采樣算法，設(shè)圖像在(i，j)位置的n幀圖像序列中的灰度值為S(i，j)= {x1，x2，…，xn}，xk為該像素點(diǎn)的灰度值，在此將由S(i，j)構(gòu)成的樣本集合稱為原始樣本，用S表示。另設(shè)兩個(gè)樣本點(diǎn)集合為 R(i，j)= {y1，y2，…，ym} D(i，j)= {z1，z2，…，zm}，稱由R(i，j)構(gòu)成的樣本集合為典型樣本，用R表示;稱由D(i，j)構(gòu)成的樣本集合為差值樣本，用D表示。兩者的樣本容量都為m。典型樣本表示在原始樣本中灰度值中出現(xiàn)頻率較高的樣本集合，差值樣本表示在原始樣本中與典型樣本差值最大的樣本集合。典型樣本與差值樣本都通過對(duì)原始樣本的計(jì)算得到，其具體算法步驟如下:

(1)計(jì)算該像素點(diǎn)出現(xiàn)頻率最大的像素值

其中，p表示n幀圖像中不同像素值的個(gè)數(shù)，nxi表示n幀圖像中像素值為xi的像素個(gè)數(shù)。

(2)提取與y1差值最大的灰度值

在此與重復(fù)度大的像素值的差值最大的像素值可能是噪聲，也有可能是背景變化的跡象，所以將其采樣到差值樣本中，之后將為其賦一個(gè)較小的權(quán)值，這樣如果該像素值確實(shí)為噪聲也不會(huì)產(chǎn)生大的影響。

(3)從剩下的像素值中選取出現(xiàn)頻率最高的像素值

(4)提取與該像素值差值最大的像素值

以此類推直到典型樣本與差值樣本的容量都滿為止?？梢钥闯霎?dāng)m=p時(shí)，典型樣本中包含了原始樣本中所有的灰度值類型。

1.3 多樣性權(quán)值

傳統(tǒng)的權(quán)值采用平均方法，即ω=1/N。在典型采樣的樣本中，各樣本值對(duì)概率密度估計(jì)的貢獻(xiàn)顯然不同，所以需要不同大小的權(quán)值來調(diào)節(jié)不同像素值在背景估計(jì)計(jì)算中的比重。不難看出典型樣本的樣本值對(duì)應(yīng)在原始樣本的樣本值的重復(fù)程度越高，該樣本值在背景估計(jì)計(jì)算的過程中所參與的比重應(yīng)該越大，典型樣本的樣本值是以像素值出現(xiàn)的頻率從大到小而提取的，所以將權(quán)值設(shè)定為原始樣本中該像素值重復(fù)的個(gè)數(shù)與原來樣本容量的比值可以代表典型樣本值的比重，如式 (9)所示

式中:nyi——重復(fù)樣本值的個(gè)數(shù)。根據(jù)核函數(shù)概率密度背景估計(jì)理論可知，核函數(shù)的權(quán)值應(yīng)該滿足歸一性，即所有權(quán)值相加的和必須為1，所以可以將沒有采樣到典型樣本中的剩下的m－i個(gè)權(quán)值平均分配給差值樣本。如下所示

這樣既保證了權(quán)值滿足歸一性要求，也給差值樣本一個(gè)較小的權(quán)值滿足背景多樣性要求。

因此，基于典型采樣的高斯核密度估計(jì)函數(shù)的概率密度可表示為

其中，xt(i，j)表示t時(shí)刻在(i，j)位置的像素值，m為典型采樣的樣本容量，h為窗寬。

1.4 樣本更新

由于場景背景的不斷變化，已經(jīng)建立好的樣本會(huì)隨著時(shí)間的推移而過時(shí)，進(jìn)而失去貢獻(xiàn)的價(jià)值，所以需要對(duì)建立好的樣本進(jìn)行不斷更新。

根據(jù)背景模型理論和實(shí)驗(yàn)測得，背景的狀態(tài)大概可以分為3種狀態(tài)。一是某一背景點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)其像素值會(huì)分布在某個(gè)值的周圍，此點(diǎn)的概率分布近似為高斯分布，此時(shí)當(dāng)前樣本值與典型樣本比較時(shí)其差值多數(shù)會(huì)小于2h，所以是不更新樣本的情況，與樣本穩(wěn)定時(shí)不更新樣本的實(shí)時(shí)相符;二是背景的某個(gè)部分被某個(gè)物體遮擋，然后遮擋的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)該物體應(yīng)該作為背景處理。對(duì)應(yīng)當(dāng)前像素值與典型樣本比較時(shí)，會(huì)連續(xù)出現(xiàn)差值大于2h的情況，差值樣本會(huì)連續(xù)更新，當(dāng)差值樣本的更新率大于某個(gè)值P時(shí)，就將此時(shí)的差值樣本與典型樣本進(jìn)行交換。由此典型樣本中包含了新背景的信息，并且隨著時(shí)間推移典型樣本會(huì)充滿新背景信息，而原來的典型樣本值轉(zhuǎn)換為差值樣本，作為背景多樣性的補(bǔ)充;三是背景的某個(gè)部分是動(dòng)態(tài)的背景，如樹葉晃動(dòng)、窗簾晃動(dòng)等，此時(shí)的當(dāng)前像素值處于波動(dòng)狀態(tài)，其與典型樣本的差值也會(huì)在大于2h與小與2h之間波動(dòng)，差值樣本也會(huì)波動(dòng)性更新，當(dāng)差值樣本的更新率大于P時(shí)，典型樣本值與差值樣本值交換，這個(gè)交換是波動(dòng)性的，此時(shí)典型樣本中保存了兩類背景的信息。

樣本更新可分為3個(gè)步驟:

步驟1 對(duì)當(dāng)前幀按像素點(diǎn)進(jìn)行檢索，根據(jù)前一幀的檢測結(jié)果判斷是否為前景點(diǎn)，即前一幀閥值分割后的圖像的像素值為255，則為前景點(diǎn)，分割后的像素值為0，則為背景點(diǎn)。如果為前景點(diǎn)不進(jìn)行更新。為了清楚的說明步驟2與步驟3，畫出其操作如圖2所示。

步驟2 判定背景點(diǎn)后，用當(dāng)前像素值與典型樣本的對(duì)應(yīng)值比較，如果兩者的差值小于2h，則不進(jìn)行樣本更新，如果大于2h，則用當(dāng)前像素值替換差值樣本中對(duì)應(yīng)的樣本值。

步驟3 計(jì)算差值樣本的更新概率，如果差值樣本的更新概率大于一個(gè)設(shè)定的閥值P，則將此時(shí)對(duì)應(yīng)的典型樣本值與差值樣本值進(jìn)行交換。

1.5 核函數(shù)估計(jì)算法檢測運(yùn)動(dòng)目標(biāo)

圖2 樣本更新

建立好背景后，對(duì)當(dāng)前幀全景圖像進(jìn)行檢索，并進(jìn)行閥值分割。為了能更好地適應(yīng)背景變化和抗背景擾動(dòng)，使用一個(gè)動(dòng)態(tài)的閥值T來進(jìn)行閥值分割。根據(jù)在1.4樣本更新一節(jié)的介紹，差值樣本保存的內(nèi)容主要是目標(biāo)和背景干擾兩種 (背景干擾包括背景噪聲、背景中物體變化、光照變化等)。如果當(dāng)前的像素值為目標(biāo)像素值，那么它與差值樣本的均值和方差會(huì)滿足公式

其中，μ為差值樣本的均值，σ為差值樣本的方差，為了彌補(bǔ)差值樣本容量較小的不足和靈活性的要求設(shè)置一個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)β。由此可以得出求閥值T的公式

其中，α是調(diào)節(jié)參數(shù)，由式 (15)可以看出如果當(dāng)前像素點(diǎn)xk(i，j)是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，并且差值樣本中保存的是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的像素值，那么T的值變大，進(jìn)而將此點(diǎn)判定為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的概率變高。如果當(dāng)前像素點(diǎn)xk(i，j)為目標(biāo)，并且差值樣本中保存的是噪聲的像素值，那么閥值T的值會(huì)變小，從而將該點(diǎn)判定為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的概率降低，避免誤判定。如果當(dāng)前像素點(diǎn)xk(i，j)為背景，那么無論差值樣本保存的是目標(biāo)信息還是背景擾動(dòng)信息，閥值T的值都會(huì)變小，進(jìn)而增大了將該像素點(diǎn)判定為背景的概率。

最后根據(jù)閥值T進(jìn)行閥值分割，如果當(dāng)前估計(jì)的概率值大于閥值T，則認(rèn)為是背景，相反如果當(dāng)前估計(jì)的概率值小于閥值則判定為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。公式如下

至此就提取出了背景圖像Bk(i，j)和前景圖像Fk(i，j)。

1.6 改進(jìn)后的算法流程圖

對(duì)改進(jìn)后的算法繪制算法流程圖，流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)算法流程

第一步是初始化:首先從輸入的視頻中提取原始樣本，然后對(duì)原始樣本進(jìn)行處理，提取典型樣本和差值樣本并為典型樣本計(jì)算多樣性權(quán)值。第二步是前景檢測:根據(jù)背景估計(jì)值與當(dāng)前像素值的差值判斷該像素點(diǎn)是否為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)。第三步是樣本更新。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

運(yùn)行環(huán)境:PC機(jī)配置酷睿四核處理器，主頻2.3Hz，4G內(nèi)存，Matlab 2010b下實(shí)現(xiàn)提出的算法，原始樣本容量取N=100，典型樣本容量取m=10，典型樣本更新閥值取P=0.71，經(jīng)過多次效果測試閥值調(diào)節(jié)參數(shù)α=1.19、β=1.26，對(duì)含有機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的全景視頻進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。視頻每幀圖像大小為240*320的彩色圖像，共含540幀，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，僅僅使用10幀典型樣本的改進(jìn)算法就清晰的檢測出了全景視頻中的移動(dòng)機(jī)器人，效果基本與使用100幀樣本的原始算法相同，并且改進(jìn)算法相比原始算法含有更少的噪聲點(diǎn)。從程序運(yùn)行時(shí)間角度比較，見表1。

表1 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表1可以看出在使用同樣的核函數(shù)的情況下，改進(jìn)算法的總運(yùn)行時(shí)間約是原始算法的1/3，平均每幀處理時(shí)間約是原始算法的1/4，對(duì)比之下改進(jìn)算法程序的運(yùn)行時(shí)間大大縮短。數(shù)據(jù)對(duì)比中改進(jìn)算法的平均每幀處理時(shí)間更短是由于背景穩(wěn)定時(shí)樣本更新的概率較低，導(dǎo)致程序的運(yùn)算量下降，可見當(dāng)場景背景穩(wěn)定時(shí)算法的實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)核密度估計(jì)算法運(yùn)算量大、不適合應(yīng)用在實(shí)時(shí)視頻監(jiān)控的缺點(diǎn)，提出了一種基于典型采樣和多樣性權(quán)值的改進(jìn)核密度估計(jì)算法，并且采用一種全新的樣本更新方法，該方法不僅可以實(shí)時(shí)將背景的變化信息更新到樣本中，而且可以針對(duì)背景變化的不同情況做出調(diào)整，適應(yīng)性較好。配合樣本信息的特點(diǎn)，提出一種自適應(yīng)的閥值求取方法，使檢測準(zhǔn)確性更高，靈活性更強(qiáng)。最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅能有效的檢測到視頻圖像中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，而且可以大大減少原來核密度估計(jì)算法的運(yùn)算量，同時(shí)增強(qiáng)算法抗背景擾動(dòng)的能力。

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