苗文培，姜漢橋，葛洪魁，王小瓊

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249；2.中國石油大學(xué)（北京）非常規(guī)天然氣研究院，北京102249）

蠕變是材料變形隨時間逐步增大的一種現(xiàn)象，它對材料的長期形變、強(qiáng)度和滲流特性具有重要影響，在礦山、隧道、核廢料儲存及大型儲氣庫建設(shè)等方面應(yīng)用十分廣泛［1］。各類巖石都具有不同程度的蠕變特性，通常蠕變研究多是針對具有較高蠕變性能的軟巖（泥巖和鹽巖），周祖輝等在實驗室建立了巖石三軸蠕變實驗裝置，對泥巖和鹽巖開展了蠕變實驗，建立了蠕變經(jīng)驗?zāi)Ｊ郊氨緲?gòu)方程，用于分析套管的巖壓外載和井眼穩(wěn)定性［2-4］。

目前，頁巖氣已成為中國重要的油氣接替資源之一。頁巖氣儲層總體上屬于較脆巖石，滲透率極低，須經(jīng)過壓裂改造才能形成有效產(chǎn)能［5］。壓裂成敗的關(guān)鍵在于是否形成大規(guī)模的、相互溝通和穩(wěn)定的裂縫網(wǎng)絡(luò)［6］。Sone等研究發(fā)現(xiàn)頁巖氣儲層基質(zhì)具有一定的蠕變性［7］。頁巖氣儲層人工裂縫網(wǎng)絡(luò)的存在及其對微弱變形的極其敏感性使得頁巖氣儲層蠕變研究變得重要。壓裂改造后的頁巖氣儲層具有開采年限長、人工裂縫網(wǎng)絡(luò)發(fā)育、裂縫開度小等特點，導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力對即使微弱的蠕變都非常敏感。蠕變會引起頁巖氣儲層裂縫閉合，影響其導(dǎo)流能力并對氣井產(chǎn)能和最終采收率產(chǎn)生影響。

在裂縫閉合對導(dǎo)流能力影響方面，劉向君等利用有限元數(shù)值模擬，分析了應(yīng)力作用下不同產(chǎn)狀、不同開度裂縫的閉合規(guī)律，得出在垂向應(yīng)力作用下，地層中發(fā)育的水平裂縫易發(fā)生閉合，應(yīng)保持地層壓力開采［8］。朱賀對泥巖裂縫性儲層閉合壓力及應(yīng)力敏感性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力作用下裂縫產(chǎn)生形變導(dǎo)致閉合，使地層滲透率下降、油氣井產(chǎn)能迅速下滑［9］。但以上對于裂縫的閉合研究主要是考慮儲層彈塑性變形，沒有考慮蠕變效應(yīng)的影響。為此，筆者對頁巖氣儲層蠕變性質(zhì)的研究進(jìn)行了總結(jié)，并分析其對頁巖氣開發(fā)的影響，以期為頁巖氣實際生產(chǎn)提供一定的指導(dǎo)。

1 頁巖氣儲層基質(zhì)蠕變及影響因素

楊滿平等研究了變形介質(zhì)氣藏儲層滲透率的變化，發(fā)現(xiàn)滲透率變化的主要影響因素包括彈性模量、含水飽和度、上覆巖層壓力和應(yīng)力［10］。Sone和Zoback對頁巖氣儲層巖心的蠕變性進(jìn)行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)頁巖氣儲層基質(zhì)具有一定的蠕變特性，并給出了頁巖蠕變速率的影響因素［11］。

1.1 頁巖氣儲層基質(zhì)具有蠕變性

Sone和Zoback以美國Barnett和Haynesville頁巖氣儲層為例，根據(jù)樣品的粘土含量將其分為4組（表1），分別對其進(jìn)行三軸應(yīng)力實驗，觀察巖樣的蠕變行為。結(jié)果表明：巖樣在較短時間內(nèi)達(dá)到彈性應(yīng)變，隨著時間的增加，應(yīng)變繼續(xù)變大，表現(xiàn)出隨時間增大的蠕變特征；蠕變應(yīng)變隨粘土含量的增加而增大，隨楊氏模量增大而減小。蠕變應(yīng)變與時間成冪指數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為

式中：ε為蠕變應(yīng)變；B為差應(yīng)力與楊氏模量的函數(shù)；σ 為差應(yīng)力，MPa；E為楊氏模量，MPa；t為時間，a；n為反映巖心蠕變變形的時間依賴性特征參數(shù)，其值為0～1。

表1 巖樣參數(shù)

對于頁巖蠕變，B值與巖石的彈性特征及差應(yīng)力有關(guān)，n值決定了蠕變變形時間依賴性的強(qiáng)弱。

1.2 頁巖氣儲層基質(zhì)蠕變的影響因素

粘土含量 頁巖中的礦物組分可分為2種，一種是硬組分（石英、長石、黃鐵礦和碳酸鹽），另一種是軟組分（粘土和干酪根）。粘土含量越高，楊氏模量就越小，巖石的流變特性越明顯，蠕變速率越快。

應(yīng)力 頁巖蠕變與應(yīng)力成線性正相關(guān)，隨應(yīng)力的增大而增大。同時，頁巖氣儲層具有較強(qiáng)的各向異性，在不同應(yīng)力方向上的蠕變應(yīng)變存在很大差異，垂向蠕變速率較大，橫向蠕變速率較小。

含水飽和度 孔隙流體對頁巖蠕變影響較大，其不但能夠降低巖石表面的自由能，弱化巖石強(qiáng)度，還可增強(qiáng)巖石的蠕變能力，提高頁巖的蠕變速率。干燥巖樣的蠕變速率小于飽和水巖樣的蠕變速率［8］。

2 壓裂改造后的頁巖氣儲層蠕變及影響因素

頁巖氣儲層壓裂改造與常規(guī)儲層壓裂改造不同，其要求形成復(fù)雜的彌散式體積裂縫網(wǎng)絡(luò)，即體積壓裂［12］。人工裂縫網(wǎng)絡(luò)由壓裂新造縫和通過剪切、滑移等重啟形成的天然（微）裂縫組成。而這些人工裂縫中，大部分無法進(jìn)行有效支撐，只是靠裂縫面的相對滑移形成自支撐裂縫。因此，在地層壓力條件下，要求非支撐裂縫具有允許氣體有效流動的能力［13］。同時，相對于寬度較大的支撐劑支撐裂縫，這些自支撐裂縫對于即使微弱的蠕變變形也非常敏感。

壓裂改造后儲層中含有大量裂縫，裂縫閉合蠕變是蠕變形變的主要形式。Sone和Zoback僅考慮了頁巖儲層基質(zhì)（包含巖石基質(zhì)和原生孔隙、裂隙）的蠕變，并沒有考慮含有人工裂縫的頁巖蠕變。壓裂裂縫是頁巖氣儲層中的薄弱部分，應(yīng)力作用下會發(fā)生裂縫的閉合。蠕變變形也將首先且主要發(fā)生在裂縫處，包括水力壓裂新造裂縫和原有裂隙剪切滑移產(chǎn)生的自支撐裂縫。王小瓊研究裂縫對蠕變速率的影響實驗結(jié)果表明，裂縫的存在可大幅度提高花崗巖樣品的蠕變速率［14］。

裂縫縫面的蠕變變形與基質(zhì)蠕變、支撐劑、裂縫粗糙度和閉合應(yīng)力有關(guān)。頁巖氣儲層中存在著大量處于閉合狀態(tài)的天然裂縫，并且其中含有填充物。在壓裂改造過程中，裂縫縫面之間會發(fā)生相對滑動，粗糙的縫面會產(chǎn)生自支撐作用，形成具有導(dǎo)流能力的裂縫。裂縫粗糙度越高，自支撐作用越明顯，裂縫開度越大，裂縫導(dǎo)流能力越強(qiáng)。裂縫閉合蠕變速率與裂縫界面之間、裂縫界面與支撐劑間的相互作用有關(guān)，并與基質(zhì)蠕變速率成正比。壓裂改造形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)越發(fā)育、單裂縫寬度越小，蠕變對裂縫導(dǎo)流能力的影響越大。

經(jīng)壓裂改造后的頁巖氣儲層引入了大量的外來流體，也將增大頁巖氣儲層的蠕變變形。支撐劑長期受到裂縫縫面的壓力作用會發(fā)生變形，在長時間地應(yīng)力作用下，頁巖的蠕變將使支撐劑的嵌入增大，影響裂縫導(dǎo)流能力。

3 頁巖氣儲層蠕變對頁巖氣開發(fā)的影響

3.1 對裂縫導(dǎo)流能力的影響

壓裂改造后的頁巖氣儲層有著極其龐大并且復(fù)雜的裂縫網(wǎng)格體系，裂縫導(dǎo)流能力控制著氣井生產(chǎn)能力［15］。由于頁巖滲透率極低，即使蠕變應(yīng)變使裂縫導(dǎo)流能力發(fā)生細(xì)微的改變都會對頁巖氣井產(chǎn)能產(chǎn)生很大影響。因此，在頁巖氣開發(fā)過程中應(yīng)考慮頁巖蠕變對裂縫導(dǎo)流能力的影響。

裂縫導(dǎo)流能力等于裂縫滲透率與裂縫寬度的乘積［16-17］，其表達(dá)式為

式中：Cf為裂縫導(dǎo)流能力，μm2·cm；Kf為裂縫滲透率，10-3μm2；wf為裂縫寬度，cm。

頁巖氣儲層蠕變主要發(fā)生在裂縫處。蠕變應(yīng)變隨時間增加，裂縫寬度隨時間減小，進(jìn)而導(dǎo)致裂縫導(dǎo)流能力下降。裂縫寬度與頁巖蠕變之間的關(guān)系式為

式中：wf′為蠕變形變后的裂縫寬度，cm。

聯(lián)立式（2）與式（3），得到裂縫導(dǎo)流能力與蠕變之間的關(guān)系式為

式中：Cf′為蠕變形變后裂縫導(dǎo)流能力，μm2·cm。

從式（4）可以看出，頁巖蠕變形變越大，裂縫寬度越小，裂縫導(dǎo)流能力也越小。

3.2 對頁巖氣井產(chǎn)能的影響

為了說明頁巖氣儲層蠕變對頁巖氣生產(chǎn)的影響，筆者將頁巖氣儲層中復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)簡化成裂縫—基質(zhì)的雙重介質(zhì)模型，進(jìn)行了氣井產(chǎn)能數(shù)值模擬［17-19］。

根據(jù)Warren-Root雙重介質(zhì)模型，建立頁巖氣藏雙重介質(zhì)滲流模型。運用質(zhì)量守恒和達(dá)西定律獲得頁巖氣儲層裂縫中氣體的流動方程為

其中

式中：Kf′為蠕變形變后的裂縫滲透率，10-3μm2；μf為裂縫中氣體粘度，Pa·s；ρf為裂縫中氣體密度，g/cm3；pf為裂縫內(nèi)壓力，MPa；?f為裂縫內(nèi)孔隙度；?m為儲層基質(zhì)孔隙度；ρm為基質(zhì)中氣體密度，g/cm3。

通過式（4）可以看出，裂縫導(dǎo)流能力的變化取決于裂縫寬度的變化。但是，裂縫寬度變化在數(shù)值模擬中不易實現(xiàn)，所以假定模型中裂縫寬度不變，通過改變裂縫滲透率來研究頁巖氣儲層蠕變對頁巖氣井產(chǎn)能的影響。

頁巖氣模型參數(shù)包括：頁巖氣儲層長度和寬度均為1 000 m，儲層厚度為30 m，埋深為2 500 m，氣藏溫度為90℃，裂縫間距為20 m，氣藏初始地層壓力為30 MPa，裂縫平均孔隙度為15%，基質(zhì)平均孔隙度為6%，初始含水飽和度為30%，基質(zhì)滲透率為0.000 1×10-3μm2，裂縫初始滲透率為10×10-3μm2。

模擬結(jié)果（圖1）表明，隨著開采時間的延長，蠕變特性對于累積產(chǎn)氣量的影響越來越大，生產(chǎn)15 a，考慮蠕變的累積產(chǎn)氣量比未考慮蠕變的累積產(chǎn)氣量減少了約25%。在頁巖氣井較長的開發(fā)年限中，頁巖氣儲層中裂縫的蠕變形變隨時間的延長也會逐漸增大，進(jìn)而降低裂縫導(dǎo)流能力，最終影響頁巖氣井產(chǎn)能。準(zhǔn)確預(yù)測頁巖氣井產(chǎn)能在頁巖氣開發(fā)中具有重要的作用，因此在頁巖氣數(shù)值模擬中應(yīng)考慮頁巖氣儲層的蠕變行為。

圖1 頁巖氣儲層蠕變對累積產(chǎn)氣量的影響

3.3 對地應(yīng)力計算的影響

地應(yīng)力的方向、大小和各向異性是頁巖氣儲層體積壓裂設(shè)計的重要參數(shù)。在長期的地質(zhì)時期中，頁巖氣儲層所具有的蠕變特性對于地應(yīng)力的分布狀態(tài)具有重要影響，蠕變的發(fā)生是由于應(yīng)力差的存在，蠕變傾向于使地應(yīng)力各向同性分布［20］，線彈性模型計算得到的地應(yīng)力存在較大誤差，非線性粘彈塑性本構(gòu)模型能更好地模擬巖石蠕變的實際曲線，使得地應(yīng)力計算結(jié)果更準(zhǔn)確［1］。

3.4 對儲層可改造性、支撐劑和施工參數(shù)優(yōu)選的影響

頁巖氣儲層可改造性與儲層的脆性、各向異性和天然裂縫發(fā)育有關(guān)，在對儲層進(jìn)行壓裂改造時，也應(yīng)考慮蠕變形變的影響。脆性巖石具有較低的粘土含量、較高的彈性模量，同時也具有較差的蠕變性能，脆性頁巖不但易于改造，還易于保持裂縫導(dǎo)流能力。

在頁巖氣儲層壓裂支撐劑選型及鋪設(shè)方式上須考慮蠕變的影響。頁巖氣儲層裂縫縫面的蠕變性會增大支撐劑的嵌入，為了減小支撐劑嵌入的影響，應(yīng)選擇粒徑較大的支撐劑，其硬度盡可能與頁巖基質(zhì)硬度相匹配，同時在技術(shù)水平允許的條件下盡可能地增大支撐劑支撐裂縫的范圍，以增強(qiáng)裂縫導(dǎo)流能力［21-22］。

為了提高壓裂的成功率，獲得較復(fù)雜的人工裂縫網(wǎng)絡(luò)，特別是天然自支撐裂縫的導(dǎo)流能力，須研究施工排量、裂縫寬度、支撐劑粒徑、壓裂液粘度和砂比等參數(shù)對裂縫內(nèi)支撐劑沉降和運移規(guī)律的影響，以獲得最優(yōu)方案，降低壓裂風(fēng)險［23］。采用適當(dāng)?shù)膲毫岩后w系（如滑溜水），合理布設(shè)射孔，適當(dāng)增大施工排量，使天然裂縫獲得較大的剪切應(yīng)力和滑移錯位，形成較大的裂縫寬度，從而延長裂縫閉合蠕變的時間，提高裂縫長期導(dǎo)流能力。

3.5 對生產(chǎn)方式選擇的影響

少部分頁巖氣以游離氣的形式存在于孔隙和裂縫中，還有相當(dāng)大的一部分吸附在頁巖基質(zhì)的有機(jī)質(zhì)中，而控制吸附氣解吸的關(guān)鍵因素就是壓差。因此，現(xiàn)在多數(shù)的頁巖氣井都盡可能地將生產(chǎn)壓差調(diào)到最大，從而提高吸附氣的解吸附速率。但是，頁巖氣儲層的蠕變性隨著生產(chǎn)壓差的增大而增大，裂縫導(dǎo)流能力降低的速率也會變大。從蠕變角度來看，盡可能地增大生產(chǎn)壓差不一定是最合理的生產(chǎn)方式，應(yīng)優(yōu)化壓裂后返排方案，以合理的生產(chǎn)壓差進(jìn)行開采，提高氣井產(chǎn)能和最終采收率。

4 結(jié)論

頁巖氣儲層滲透率極低，必須經(jīng)過壓裂改造才能形成有效產(chǎn)能，天然裂縫剪切滑移生成的大量狹小自支撐裂縫在天然氣解析及流動中起著重要作用。頁巖氣儲層具有一定的蠕變性，其中裂縫蠕變占主要部分，其蠕變性隨粘土含量的增加而增強(qiáng)，壓裂改造后儲層蠕變速率將大幅度提高。頁巖氣儲層生產(chǎn)周期長，人工裂縫導(dǎo)流能力對裂縫變形極其敏感，頁巖氣儲層的蠕變對裂縫導(dǎo)流能力具有不可忽視的影響。裂縫閉合蠕變速率與裂縫界面之間、裂縫界面與支撐劑間的相互作用有關(guān)，并與基質(zhì)蠕變速率成正比。壓裂改造形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)越發(fā)育、單裂縫寬度越小，蠕變對裂縫導(dǎo)流能力的影響越大。在頁巖氣井?dāng)?shù)值模擬中，應(yīng)考慮裂縫的蠕變形變，裂縫閉合蠕變將降低氣井產(chǎn)能。同時，頁巖氣儲層地應(yīng)力計算、支撐劑類型與施工參數(shù)優(yōu)選中也應(yīng)考慮蠕變的影響，保持流體壓力有利于維持裂縫導(dǎo)流能力，提高氣井產(chǎn)能和采收率。

［1］ 馬珂，宛新林，賈偉風(fēng)，等.巖石蠕變模型進(jìn)展及若干問題探討［J］.中國煤炭地質(zhì)，2011，23（10）：43-47.

［2］ 周祖輝，黃榮樽，莊錦江.大慶泥巖的三軸蠕變試驗研究［J］.華東石油學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，1985，9（4）：22-30.

［3］ 黃榮樽，周祖輝，張克勤.利用鹽巖的單軸高溫蠕變試驗確定石油鉆井的合理泥漿密度［C］//中國巖石力學(xué)與工程學(xué)會高溫高壓巖石力學(xué)專業(yè)委員會.第1屆高溫高壓巖石力學(xué)學(xué)術(shù)討論會論文集.北京：學(xué)術(shù)期刊出版社，1986.

［4］ 鄧金根，黃榮樽.200 MPa，200℃高溫高壓三軸巖石蠕變儀的研制［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1993，12（1）：63-69.

［5］ 葛忠偉，樊莉.頁巖氣研究中應(yīng)注意的問題［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2013，20（6）：19-22.

［6］ 任閩燕，姜漢橋，李愛山，等.非常規(guī)天然氣增產(chǎn)改造技術(shù)研究進(jìn)展及其發(fā)展方向［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2013，20（2）：103-107.

［7］ Sone H，Zoback M D.Strength，creep and frictional properties of gas shale reservoir rocks［R］.The 44th US Rock Mechanics Sym?posium and 5th U.S.-Canada Rock Mechanics Symposium，Salt Lake City，UT，June 27-30，2010.

［8］ 劉向君，劉戰(zhàn)君，李允，等.裂縫閉合規(guī)律研究及其對油氣田開發(fā)的影響［J］.天然氣工業(yè)，2004，24（7）：39-41.

［9］ 朱賀.泥巖裂縫性儲層閉合壓力及應(yīng)力敏感性研究［D］.大慶：東北石油大學(xué)，2012.

［10］ 楊滿平，王正茂，李治平.影響變形介質(zhì)氣藏儲層滲透率變化的主要因素［J］.天然氣地球科學(xué)，2003，14（5）：386-388.

［11］ Sone H，Zoback M D.Visco-plastic properties of shale gas reser?voir rocks［R］.The 45th US Rock Mechanics/Geomechanics Sym?posium，San Francisco，CA，June 26-29，2011.

［12］ 吳奇，胥云，王騰飛，等.增產(chǎn)改造理念的重大變革——體積改造技術(shù)概論［J］.天然氣工業(yè)，2011，31（4）：7-12.

［13］ Britt L K，Schoeffler Jerry.The geomechanics of a shale play：what makes a shale prospective［R］.SPE 125525，2009.

［14］ 王小瓊.脆性巖石裂紋損傷及物理性質(zhì)演化的實驗研究［D］.北京：中國地震局地球物理研究所，2012.

［15］ Clarkson C R，Jensen J L.Reservoir engineering for unconvention?al gas reservoirs：what do we have to consider?［R］.SPE 145080，2011.

［16］ Reese J L.Stimulating gas production from hydraulic fracture net?works：a case study of the Barnett Shale［D］.Texas：The University of Texas at Austin，2007.

［17］ Rubin Barry.Accurate simulation of non-Darcy flow in stimulated fractured shale reservoirs［R］.SPE 132093，2010.

［18］ Blasingame T A.The characteristic flow behavior of low-permea?bility reservoir systems［R］.SPE 114168，2008.

［19］ 彭凱，寧正福，王桂麗.頁巖氣藏雙重介質(zhì)滲流模型研究［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報，2012，14（1）：8-11.

［20］ Sone H.Mechanical properties of shale gas reservoir rocks and its relation to the in-situ stress variation observed in shale gas reser?voirs［D］.Standford，CA：Stanford University，2012.

［21］ 溫慶志，張士誠，王雷，等.支撐劑嵌入對裂縫長期導(dǎo)流能力的影響研究［J］.天然氣工業(yè)，2005，25（5）：65-68.

［22］ 溫慶志，張士誠，李林地，等.低滲透油藏支撐裂縫長期導(dǎo)流能力實驗研究［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2006，13（2）：98-100.

［23］ 溫慶志，翟恒立，羅明良，等.頁巖氣藏壓裂支撐劑沉降及運移規(guī)律實驗研究［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2012，19（6）：104-107.