徐小良

摘 要：《正弦定理、余弦定理》是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材第四冊(cè)第15章三角計(jì)算及其應(yīng)用第四節(jié)。在此之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)及向量的相關(guān)知識(shí)，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起到了鋪墊的作用。這部分課程是三角函數(shù)應(yīng)用最為廣泛的部分，可以把前面所學(xué)的三角相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融入到本章節(jié)中，本節(jié)內(nèi)容非常重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，而且在對(duì)口單招考試中是必考題型。因此，本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中具有不容忽視的重要的地位。

關(guān)鍵詞：正弦定理；余弦定理；教學(xué)過(guò)程

1 教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合著二年級(jí)學(xué)生他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：掌握正弦定理，余弦定理；三角形形狀的判斷依據(jù)；利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互換；正、余弦定理綜合運(yùn)用。

（二）過(guò)程與方法：

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（2）增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和數(shù)學(xué)交流能力。

（3）發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

2 教學(xué)的重、難點(diǎn)

本著職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確定了以下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（一）教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理理解及應(yīng)用；余弦定理理解及應(yīng)用；利用正、余弦定理進(jìn)行邊角互換；正、余弦定理的綜合運(yùn)用。

重點(diǎn)的依據(jù)：只有掌握了定理及其最基本的應(yīng)用，才能理解和掌握定理在實(shí)際中的靈活應(yīng)用。

（二）教學(xué)難點(diǎn)：正余弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路；在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中怎樣選擇正余弦定理。

難點(diǎn)的依據(jù)：給定的題目邊和角的量，比較抽象；學(xué)生沒(méi)有這方面的基礎(chǔ)知識(shí)。為了講清教材的重、難點(diǎn)，使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)劊?/p>

3 教學(xué)方法 ：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式

（1）引導(dǎo)學(xué)生在證明正余弦定理時(shí)各自用最簡(jiǎn)單易懂的方法；

（2）啟發(fā)學(xué)生注意正余弦定理的變形式，并總結(jié)正余弦定理的適用題型的特點(diǎn)，在恰當(dāng)時(shí)機(jī)正確選用正弦定理達(dá)到求解、求證目的；

（3）啟發(fā)學(xué)生在求解三角形問(wèn)題時(shí)，注意三角形性質(zhì)、三角公式變形與正弦、余弦定理產(chǎn)生聯(lián)系，從而綜合運(yùn)用正弦、余弦定理達(dá)到求解目的。

4 學(xué)法

在學(xué)法上，采用探究，發(fā)現(xiàn)，歸納，練習(xí)。從問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程，讓學(xué)生更深刻的理解和掌握正余弦定理及其應(yīng)用。

5 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

整堂課的安排：導(dǎo)入1min，正弦定理的推導(dǎo)5min，探究公式的應(yīng)用15min，熟悉公式的應(yīng)用20min，課堂小結(jié)3min，布置作業(yè)1min。

給出一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生能夠解決部分問(wèn)題，引出本堂課的主題。以直角三角形做引子推導(dǎo)出比值關(guān)系式，目的是解決開(kāi)始提出的問(wèn)題；然后提出定義，并且根據(jù)定義初步說(shuō)明用公式的需要滿足條件。為學(xué)生自己總結(jié)埋下伏筆。

概念提出后配備三個(gè)例題，第一個(gè)例題要求學(xué)生根據(jù)條件首先畫(huà)好圖，然后對(duì)照公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)題目同時(shí)讓學(xué)生回憶了兩角和差的正弦公式，第二題可以邊講邊板演，讓學(xué)生判斷題目的完整性，這里有一個(gè)學(xué)生容易忽視的東西，即在三角形中已知正弦值求角是有兩解。第三題要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩解中有一解不成立。三個(gè)例題中第一個(gè)解決了已知角及一邊問(wèn)題，第二、第三解決兩邊及一邊對(duì)角問(wèn)題，并且層層引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生在利用正弦定理解決問(wèn)題時(shí)該注意哪些問(wèn)題。

接下來(lái)配以兩組練習(xí)讓學(xué)生熟悉公式，特別是在最后一個(gè)問(wèn)題中，要讓學(xué)生看出無(wú)解。

練習(xí)完成后，然學(xué)生根據(jù)開(kāi)始時(shí)對(duì)定義的理解的提示總結(jié)本堂課主要內(nèi)容，以學(xué)生為主，教師適當(dāng)引導(dǎo)、補(bǔ)充。布置作業(yè)時(shí)主要還是圍繞正弦定理公式的應(yīng)用，補(bǔ)充一個(gè)三角形面積公式的推導(dǎo)參照正弦定理的推導(dǎo)。

在課堂小結(jié)是根據(jù)板書(shū)上面回顧本堂課利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)會(huì)綜合分析問(wèn)題。提示學(xué)生注意解題的完整性。

課后配備了相應(yīng)的題目增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

板書(shū)設(shè)計(jì)中重點(diǎn)板出分析的過(guò)程，解題過(guò)程可以通過(guò)多媒體向?qū)W生展示出來(lái)，可以節(jié)約時(shí)間。

6 教學(xué)基本評(píng)價(jià)

（1）通過(guò)學(xué)生的探究以及與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差.

（2）在學(xué)生討論、交流、合作時(shí)，教師通過(guò)觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。

（3）通過(guò)應(yīng)用（上黑板板演、問(wèn)答交流等）來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

（4）通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺，指導(dǎo)今后的教學(xué)。

7 教學(xué)反思

（1）改進(jìn)思想：注意評(píng)價(jià)手段的多樣化，發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的激勵(lì)功能；在資源整合中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)的結(jié)合。

（2）存在問(wèn)題：由于課堂時(shí)間有限，安排的內(nèi)容豐富緊湊，如果學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)得好，不僅教學(xué)目標(biāo)能夠有效達(dá)成，學(xué)生的思維也能得到有效提高，一旦學(xué)生不夠活躍或者注意力不集中，教學(xué)目標(biāo)不僅不能達(dá)成還會(huì)影響后續(xù)教學(xué)。

（3）教學(xué)亮點(diǎn)：通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生理解正弦定理和余弦定理在何種情況下使用。對(duì)教材進(jìn)行了優(yōu)化處理。例題與練習(xí)的配備由淺入深。

參考文獻(xiàn)：

[1]郎麗芳."正弦定理和余弦定理"的教學(xué)反思[J].新課程學(xué)習(xí)，2012.