呂輝，徐騰飛，劉佳，黎醒，蔣炳炎*

（中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083）

微透鏡陣列(MLA)是重要的微光學元件，集成度高、單元尺寸小的特點使其具有傳統(tǒng)光學元件無法實現(xiàn)的功能，已廣泛應用于光學連接、信號處理、傳感檢測、精密成像等領域[1-2]。微透鏡陣列光學鏡片現(xiàn)有的生產方式存在成本高、周期長等問題[3]，難以滿足與日俱增的市場需求，急需發(fā)展穩(wěn)定的高質量微透鏡陣列批量化制造手段。

LIGA(光刻、電鑄和注塑)技術主要包括X 射線光刻、微電鑄和微注塑3 個工序[4-5]，被廣泛用于制作密集程度高和特征尺寸小的微結構零件。隨著MEMS(微機電系統(tǒng))技術的快速發(fā)展，微器件的需求量逐年增加[6]，成本低廉、操作方便的LIGA 技術得到廣泛關注。其中微電鑄作為LIGA 技術中的關鍵工序，應用于微模具的制作可實現(xiàn)微型器件的制造由單件小批量向批量化生產的轉變，并將大大降低微器件的制造成本[7]。微電鑄過程中，由于電流的邊緣效應，電場線容易在陰極的邊角處集中，電流密度也相應較大，因此該區(qū)域鑄層厚度大于平均厚度；而中間區(qū)域電力線相對稀少，電流密度較小，鑄層厚度小于平均厚度[8]。在制作微透鏡陣列電鑄模芯過程中，這種厚度不均勻的現(xiàn)象不僅會影響模芯的電鑄效率，而且會造成微透鏡大小不均等缺陷，降低模芯質量，對透鏡陣列模芯的使用造成極大影響。因此，控制好鑄層厚度均勻性，是電鑄成型高質量微結構模芯的一項重要研究課題[9]。

目前改善電鑄層厚度均勻性的研究主要集中在添加整平劑和優(yōu)化脈沖電流波形兩方面[10]。本文以微透鏡陣列為研究對象，利用Ansys 模擬軟件，通過對微透鏡陣列模芯電鑄過程中陰極電流密度分布進行模擬分析，研究電鑄過程中輔助陰極對陰極表面電流密度分布的影響規(guī)律，進而預測微模芯的鑄層厚度分布，為制造高質量微透鏡陣列電鑄模芯提供指導。在理論分析的基礎上，合理設計輔助陰極結構布局，以熱熔回流的聚苯乙烯(PS)微透鏡陣列為母板，先磁控濺射厚度為10 nm 左右的薄鎳層，再電鑄成型得到1 mm 厚微透鏡陣列模芯，可應用于微注塑成型工藝。

1 實驗原理

微電鑄系統(tǒng)是一個由電源、金屬陽極、電解質溶液、陰極四部分組成的閉合回路。電流通過電解液時，陰極表面沉積金屬層的厚度按照Faraday 定律計算：

式中：δ 為沉積層厚度，mm；M 為沉積元素的相對原子量；n 為沉積元素的原子價；ρ 為沉積元素的密度，g/mm3；J 為電流密度，A/m2；t 為時間，s。

由上式可知，傳質條件良好時，陰極沉積金屬質量與電流密度和金屬析出的電流效率成正比，陰極電流密度分布不均會使沉積層厚度不均[11-12]。因此，利用有限元法求解描述電流場的偏微分方程，得到微電鑄體系的電流密度分布，可有效預測金屬沉積層的厚度均勻性。

2 Ansys 仿真模擬

2.1 建立模型

根據(jù)微透鏡陣列模芯微電鑄實驗系統(tǒng)建立數(shù)值模型，陰極基板尺寸20 mm × 20 mm × 2 mm，表面均勻分布100 個球面微透鏡，微透鏡輪廓頂點處的曲率半徑為150 μm，矢高為45 μm。陽極為65 mm × 55 mm ×3 mm 的電解鎳板，陰陽極間距為200 mm。輔助陰極為不同尺寸的正方形金屬框，由直徑1.5 mm 的鈦絲彎折而成。其內孔邊長x 分別取16、20、24 和28 mm，與陰極表面的間距設為5 mm，如圖1 所示。

由于微透鏡陣列鎳模芯尺寸為16 mm × 16 mm ×2 mm，因此僅對16 mm × 16 mm 面積內的陰極表面電流密度分布情況進行研究。

2.2 網格劃分

選用Hypermesh 輸出網格，導入Ansys 中進行數(shù)值計算。由于微透鏡與電鑄系統(tǒng)整體尺寸相差較大，因此對微結構處的網格進行細化處理，以保證網格平緩過渡，如圖2 所示。

圖1 使用輔助陰極的微電鑄系統(tǒng)示意圖Figure 1 Schematic diagram of micro-electroforming system with auxiliary cathode

圖2 Hypermesh 處理的微電鑄系統(tǒng)模型網格Figure 2 Mesh of micro-electroforming system model treated by Hypermesh

2.3 確定邊界條件

模擬陰極表面的初次電流密度分布，不考慮電鑄液傳質過程和陰極極化對電場的影響，對電鑄系統(tǒng)假設如下：

(1)電鑄液充分攪拌，質量傳輸造成的電勢差遠小于電鑄液電阻產生的電勢差。

(2)電化學反應迅速、無阻礙，陰極金屬離子補給充足。

(3)電極視為一個等勢體，忽略自身電阻造成的電壓降。

(4)陰極表面雙電層和析氫反應對電流密度分布無影響。

電鑄系統(tǒng)的邊界條件根據(jù)實驗設計情況而定，陽極與陰極之間施加4.5 V 電壓，系統(tǒng)中相關材料的電阻率如表1 所示。

表1 電鑄系統(tǒng)中材料的電阻率Table 1 Resistivity of materials in electroforming system

2.4 仿真結果分析

以微透鏡陣列母板中心線為基準，取21 個檢測點，間隔0.8 mm，檢測點的選取如圖3 所示。

圖3 檢測點選取示意圖Figure 3 Schematic diagram of test points

利用Ansys 軟件求解采用不同尺寸輔助陰極時陰極表面的電流密度分布，預測微透鏡陣列電鑄模芯厚度的均勻性。使用電流密度分布的相對偏差Ierror描述電場分布的不均勻性，其定義為：

式中Imax、Imin和Iave分別為電流密度的最大值、最小值和平均值。

圖4 為未優(yōu)化處理時，陰極表面電流密度的分布曲線。圖中橫坐標上的“0”指陰極的中心位置，正、負數(shù)值指由陰極中心向四邊延伸的距離。從圖4 可知，未進行優(yōu)化處理時，電流密度在陰極母板表面的分布呈四周高、中間低的分布趨勢。在距中心處3.2 mm 的區(qū)域內，陰極表面電流密度波動較小，分布較為均勻，但隨測量區(qū)域向外延伸，電流密度快速上升，邊緣處電流密度高達中心處的2.03 倍，整體相對偏差達82.8%。

為改善陰極邊緣與中心電流密度偏差大的問題，在微電鑄系統(tǒng)模型中仿真4 種尺寸的輔助陰極對陰極表面電流密度分布的影響。輔助陰極吸收陰極附近區(qū)域中的電流，優(yōu)化陰極表面電流密度分布，減小電流在極板邊緣的集中效應。

圖4 優(yōu)化前陰極表面電流密度分布情況Figure 4 Distribution of current density on cathode before optimization

圖5 為加入不同尺寸輔助陰極后陰極表面電流密度分布的數(shù)值模擬曲線，4 條數(shù)值模擬的曲線均呈“W”型。當框形輔助陰極邊長x=16 mm 時，由于輔助陰極的孔徑過小，大量電流繞過其從側邊到達陰極邊緣，邊緣區(qū)域電流密度仍高，邊緣效應并未得到有效改善。隨輔助陰極的孔徑增大，陰極表面電流密度最低值與最高值之間的差異縮小，輔助陰極對厚度分布均勻性的改善作用逐漸增強。當框形輔助陰極邊長x=24 mm，即為陰極邊長的1.5 倍時，陰極邊緣與中心處的電流密度差異最小。繼續(xù)增大邊長，輔助陰極邊框逐漸遠離陰極，對其表面電流的吸收作用越來越弱，陰極表面電流密度均勻性再次變差。計算表明，當輔助陰極內邊長為24 mm 時，陰極表面電流密度分布的相對偏差由未設置輔助陰極時的82.8%降低到10.1%?？梢?，合理使用輔助陰極能有效改善陰極表面電流密度分布的均勻性。

圖5 陰極表面電流密度分布的數(shù)值模擬變化曲線Figure 5 Variation curves for numerical simulation of current density distribution on cathode surface

3 實驗分析

為驗證仿真結果的準確性，分別在電鑄實驗中使用4 組不同邊長的輔助陰極，如圖6 所示。

圖6 鈦絲制得的框形輔助陰極Figure 6 Auxiliary cathode frame made of titanium wire

通過實驗對比，分析在實際電鑄過程中輔助陰極對鑄層厚度均勻性的改善作用，得出輔助陰極的合理設計規(guī)律。輔助陰極采用直徑為1.5 mm 的鈦絲制得，其結構和位置參數(shù)與仿真保持一致。實驗中選用矩形脈沖電源，電壓為4.5 V，占空比24%，頻率為1 000 Hz，陽極選用電解鎳板，采用氨基磺酸鎳鹽電鑄液，鑄液配方為：氨基磺酸鎳400 g/L，氯化鎳10 g/L，濕潤劑2 mL/L，硼酸30 g/L。

連續(xù)電鑄20 h 后，將電鑄模芯清洗烘干并沿中心線切開，其截面形貌如圖7 所示。

圖7 輔助陰極邊長對鑄層厚度分布的影響Figure 7 Effect of side length of auxiliary cathode on thickness distribution of electroforming coating

4 組樣品厚度分布與仿真模擬結果近似，均呈邊緣厚及中心突起的分布規(guī)律。由于輔助陰極消耗了部分沉積離子使陰極表面的電鑄效率降低，采用電子千分表在平面度測試平臺上檢測模芯厚度分布，結果如圖8所示。從圖8 可知，隨輔助陰極線框尺寸增大，樣品厚度偏差Herror呈先降低后升高的趨勢。鑄層厚度偏差計算公式為：

式中Hmax、Hmin和Have分別為鑄層最大厚度、最小厚度和平均厚度。

圖8 使用不同邊長輔助陰極時鑄層的厚度分布曲線Figure 8 Thickness distribution of electroforming coating when using auxiliary cathodes with different side length

統(tǒng)計得出，當輔助陰極內邊長x=16 mm 時，鑄層厚度差異較大，厚度偏差值為60.21%；輔助陰極邊長增大到x=20 mm，樣品厚度偏差值縮小為42.52%；模芯厚度在輔助陰極邊長為x=24 mm 時分布最為均勻，厚度偏差值為18.89%；當輔助陰極邊長x=28 mm時，厚度偏差再次增大，達到28.22%。

4 電鑄成型微透鏡陣列模芯

微透鏡陣列模芯電鑄成型過程分電鑄前處理、電鑄成型和電鑄后處理3 個步驟。電鑄之前用真空磁控濺射式鍍膜儀，對PS 材質的微透鏡陣列母板進行導電化處理，使其表面均勻覆蓋一層厚度約為10 nm 的鎳層，如圖9a 所示。利用超聲波清洗儀，在35°C 恒溫下對微透鏡陣列電鑄母板進行清洗和除油，氮氣吹干后完成裝夾，陰極沉積區(qū)域為16 mm × 16 mm。結合仿真和實驗優(yōu)化結果，在陰極外圍固定有內邊長為24 mm 的框形輔助陰極，如圖9b 所示。將裝夾好的陰極置于上述氨基磺酸鎳電鑄系統(tǒng)中連續(xù)電鑄120 h，制得微透鏡陣列鎳模芯。由于輔助陰極具有吸收電流的作用，邊緣效應被轉移到框形輔助陰極上，保證了微透鏡陣列模芯具有較好的厚度均勻性。電鑄完成后，將鑄層與母板分離，得到1 mm 厚模芯，如圖9c 和9d所示。鎳模芯微結構輪廓清晰，厚度均勻，與母板形貌一致，可用于微透鏡陣列聚合物鏡片微注塑成型。

圖9 微透鏡陣列模芯電鑄成型Figure 9 Electroforming of microlens array mold insert

5 結論

(1)采用數(shù)值模擬分析電鑄系統(tǒng)可直觀反映陰極表面的電流密度分布，預測鑄層厚度的變化趨勢。

(2)電流的“邊緣效應”會導致微透鏡陣列電鑄模芯鑄層呈現(xiàn)四周厚、中心薄的分布特點，加入輔助陰極能夠改善微透鏡陣列電鑄模芯厚度的均勻性；當框形輔助陰極與陰極母板邊長之比為1.5 時，模芯表面的電流密度相對偏差由未設置輔助陰極時的82.8%降低至10.1%。

(3)實驗與仿真結果吻合，輔助陰極可以使厚度均勻性顯著提高，使厚度偏差降至18.89%，但加入輔助陰極后，陰極表面的電流密度也會降低。

(4)使用輔助陰極電鑄工藝制備的1 mm 厚微透鏡陣列模芯厚度均勻，微觀形貌復制度高，可用于微注塑成型工藝。

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