嚴(yán)云霞

通過(guò)8道數(shù)學(xué)例題來(lái)論證中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生觀察能力培養(yǎng)的重要性，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，教師需要通過(guò)多種觀察問(wèn)題的方法，選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，有助于能提高學(xué)生的觀察能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生觀察能力興趣培養(yǎng)著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞認(rèn)為：最好的學(xué)習(xí)方法是通過(guò)自己的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)知識(shí)。而發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)即是觀察。要解決一個(gè)問(wèn)題，首先要認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題，所以，解決問(wèn)題的第一步就是要善于觀察。只有細(xì)致的觀察，才可能發(fā)現(xiàn)事物細(xì)微而重要的特征差異，捕捉到對(duì)解決問(wèn)題有用的信息，從而找到解決問(wèn)題的突破口。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。下面談?wù)勛约旱囊恍┛捶ê腕w會(huì)。

一、培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題的興趣

并不是每一個(gè)學(xué)生都對(duì)觀察問(wèn)題有興趣，要觀察一個(gè)問(wèn)題，必須對(duì)這個(gè)問(wèn)題有好奇心，有“想看一看”的念頭，不然，即使面對(duì)一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)律也會(huì)覺(jué)得平淡無(wú)奇而對(duì)它熟視無(wú)睹。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中筆者曾采用下述例1、例2的方法，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的興趣。

例1：在初一新教材第一章《生活中的平面圖形中》中，某教師給出一棵“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”（圖1），提問(wèn)學(xué)生：這是一棵不斷生長(zhǎng)的“畢達(dá)哥拉斯樹(shù)”，請(qǐng)同學(xué)們觀察，它是由一些什么圖形構(gòu)成的？學(xué)生回答：是由正方形和直角三角形構(gòu)成的。教師再問(wèn)：“那么它們是怎樣構(gòu)成圖形的？有什么規(guī)律嗎？”

接下來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生作進(jìn)一步的觀察并且互相交流。學(xué)生回答：以正方形的邊長(zhǎng)作為直角三角形的最長(zhǎng)邊，在正方形外作直角三角形，再分別以直角三角形的其他兩邊為邊長(zhǎng)在直角三角形外作正方形，如此循環(huán)往復(fù)得到的。

二、培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題的方法

只有興趣，是不能很好觀察問(wèn)題的。如果沒(méi)有恰當(dāng)?shù)挠^察問(wèn)題的方法，往往事倍而功半。觀察一般同比較方法相結(jié)合，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1.觀察問(wèn)題的相同之處

一個(gè)問(wèn)題總是由幾個(gè)部分組成的，各部分之間會(huì)有相同之處，甚至幾個(gè)問(wèn)題之間也有相同之處，他們或者具有相同的形式，或者屬于同類(lèi)知識(shí)，或者解題時(shí)要用到相同的方法。這些相同之處就是問(wèn)題的特點(diǎn)。根據(jù)這些特點(diǎn)，就可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的突破口。

例2：在初二幾何中，結(jié)論“三角形的中線將三角形分成等積的兩部分”。

由這個(gè)結(jié)論出發(fā)，讓學(xué)生觀察可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于△ABM和△ACM分別以BM、CM為底邊時(shí)，它們等高，則面積的大小關(guān)系取決于BM、CM的大小關(guān)系。這時(shí)，教師又向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題，如何由頂點(diǎn)A出發(fā)引出一線段AK將原來(lái)的△ABC的面積分成具有指定的比例值（如3：2）兩個(gè)三角形？那么任何比例呢？

如果學(xué)生理解了上述的結(jié)論，這時(shí)自然也就容易找出以下的做法。由此，一道學(xué)生們認(rèn)為比較復(fù)雜的問(wèn)題就被解決了，使學(xué)生享受到成功的喜悅。

例3：已知，PA是圓O的一條割線，與圓O相交于點(diǎn)B，圓的半徑是r，PO=d，用r、d的代數(shù)式來(lái)表示PA·PB·

拿到這道題，很多同學(xué)都陷入沉思。這時(shí)我在黑板上進(jìn)行演示，我把AB繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且分別在CD處、EF處停留一會(huì)兒，讓學(xué)生慢慢地領(lǐng)悟到AB轉(zhuǎn)到CD或EF，PA·PB或PC·PD或PE·PF的值不變。

此時(shí)，學(xué)生充分聯(lián)想到PA·PB是一個(gè)定值，那么如何把PA·PB轉(zhuǎn)化為r與d的關(guān)系式？由AB的位置變化而PA·PB的值不變這一特征聯(lián)想到：將AB旋轉(zhuǎn)到過(guò)圓心O，就可得到r與d的關(guān)系。

學(xué)生：將AB旋轉(zhuǎn)到特殊位置上：經(jīng)過(guò)圓心OPA·PB=PC·PD=（d+r）（d-r）= d2-r2

變式：如果AB是圓O的一條弦，上述結(jié)論有何變化？

當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，PA·PB=PC·PD=（d+r）（d-r）= d2-r2

這一深入研究，學(xué)生通過(guò)觀察，把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題、化動(dòng)為靜的思想方法，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去探索圖形變化過(guò)程中的內(nèi)在規(guī)律。

2.觀察問(wèn)題的不同之處

正如“世界上沒(méi)有完全相同的兩片樹(shù)葉”，任何一個(gè)問(wèn)題都有不同之處，如果是本質(zhì)上的不同即使很微小，都可能由此產(chǎn)生不同的效果。

例4：為了及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，我設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)題：

A.如果等腰三角形一個(gè)底角是75°，那么它的頂角是多少度？

B.如果等腰三角形一個(gè)頂角是75°，那么它的底角是多少度？

C.如果等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是75°，那么其余兩個(gè)角是多少度？

D.如果等腰三角形一個(gè)內(nèi)角是110°，那么其余的角是多少度？

要求學(xué)生仔細(xì)觀察，找出問(wèn)題中的“底角”“頂角”“內(nèi)角”的不同，從而找出正確的答案。由淺入深，加強(qiáng)學(xué)生的理解和運(yùn)用。

對(duì)類(lèi)似的問(wèn)題如果不能看到它們的不同之處，就會(huì)盲目套用相同的方法求解而出現(xiàn)失誤。

例5：當(dāng)m為何值時(shí)，下列方程有兩個(gè)實(shí)根。

（1）x2+（2m+1）x+2=0 （2）（m-1）x2+（2m+1）x-（m-1）=0

解：（1）b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）=4m-7≧0

解得：m≥4/7

（2）b-4ab=（2m+1）2-4（m-1）（m+1）=4m+5≧0

解得：m≥-5/4

同一類(lèi)問(wèn)題，同學(xué)用判別式求解（1）的解法正確。（2）的解答錯(cuò)誤，兩個(gè)問(wèn)題的不同之處在于二次項(xiàng)系數(shù)，在（2）中還應(yīng)考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不為0。

同樣在教學(xué)中，對(duì)于一道習(xí)題不就題論題，而進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊旰妥兓鸩窖永m(xù)伸展，讓學(xué)生隨問(wèn)題變化而變化，觀察隨著條件或結(jié)論的變化而引起整體問(wèn)題的變化。在培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性的同時(shí)，讓學(xué)生的思維變得深刻流暢。

三、選擇恰當(dāng)?shù)挠^察角度

對(duì)某個(gè)問(wèn)題，當(dāng)我們從某個(gè)角度看不能發(fā)現(xiàn)它的特點(diǎn)時(shí)，換一個(gè)角度，從它的側(cè)面或反面去觀察就容易發(fā)現(xiàn)它的本質(zhì)特點(diǎn)，所以觀察問(wèn)題必須選擇恰當(dāng)?shù)慕嵌取?/p>

例6：比較1111111與111111111的大小分析：作減法直接通分比較是相當(dāng)困難的，“正難則反”，換一個(gè)角度去觀察，取倒數(shù)，則比較容易。

解：∵ 1111111 =10 1111 111111111=10 11111

顯然101111>10 11111，即1111111﹥111111111

∴1111111﹤111111111

另外，對(duì)于某些問(wèn)題，我們通過(guò)數(shù)或形的特征分析，知道這個(gè)問(wèn)題屬于什么類(lèi)型，我們就可以用以前儲(chǔ)備的經(jīng)驗(yàn)去解決它。

例7：已知a-b= -2， a-c= -1

求（c-b）[（a-b）2+（a-b）（a-c）+（a-c）2]的值

仔細(xì)觀察題目，我們可以發(fā)現(xiàn)中括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式形如x2+xy+y2的形式，這很容易聯(lián)想到公式（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3。于是憑直覺(jué)也能感到，這是一個(gè)用立方差公式化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，剩下的問(wèn)題就是由已知條件去得到x-y=c-b，顯然（a-b）-（a-c）=c-b。

通過(guò)以上例題的分析，說(shuō)明在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，尤其是課堂教學(xué)過(guò)程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。當(dāng)然，良好的觀察能力不是一朝一夕所能成功的，必須通過(guò)教師堅(jiān)持不懈的努力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)揮主觀能動(dòng)性，并持之以恒必然能取得好的教學(xué)效果。endprint