李偉

一、明確考綱

在數(shù)列中要求理解和掌握的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，特別要注意的是“能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題”，這說(shuō)明對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的考查會(huì)是全方位的，這里也含有可以轉(zhuǎn)化為這兩類基本數(shù)列的遞推數(shù)列問(wèn)題.

二、把握考情

數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試題加一個(gè)解答題.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性試題，在解題過(guò)程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.

三、突破易錯(cuò)點(diǎn)

一般地，數(shù)列問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)有：

（1）等比數(shù)列求和時(shí)，忽視對(duì)q=1的討論；應(yīng)用公式an=Sn-Sn-1時(shí)，忽略n≥2這個(gè)范圍的限制；等比數(shù)列的各項(xiàng)均不為零等.

（2）數(shù)列是特殊的函數(shù)，定義域是正整數(shù)集或其子集，即n為正整數(shù)千萬(wàn)不能忽略.

（3）求和時(shí)，注意通項(xiàng)與項(xiàng)數(shù).

（4）易由特殊性代替一般性.

四、關(guān)注高考熱點(diǎn)

熱點(diǎn)1、正確理解和運(yùn)用數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

理解數(shù)列的概念，正確應(yīng)用數(shù)列的定義，能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

例1（2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文）數(shù)列{an}滿足an+1=11-an，a8=2，則a1=.

解析：由題易知a8=11-a7=2，得a7=12；a7=11-a6=12，得a6=-1；a6=11-a5=-1，得a5=2，于是可知數(shù)列{an}具有周期性，且周期為3，所以a1=a7=12.

熱點(diǎn)2、數(shù)列的遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用

在解答給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要對(duì)其關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的類型進(jìn)行解題.

熱點(diǎn)6、數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何的綜合問(wèn)題

由函數(shù)迭代的數(shù)列問(wèn)題是近幾年高考綜合解答題的熱點(diǎn)題目，此類問(wèn)題將函數(shù)與數(shù)列知識(shí)綜合起來(lái)，考查函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)問(wèn)題的研究方法在數(shù)列中的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)性質(zhì)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的曲線等.endprint

一、明確考綱

在數(shù)列中要求理解和掌握的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，特別要注意的是“能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題”，這說(shuō)明對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的考查會(huì)是全方位的，這里也含有可以轉(zhuǎn)化為這兩類基本數(shù)列的遞推數(shù)列問(wèn)題.

二、把握考情

數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試題加一個(gè)解答題.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性試題，在解題過(guò)程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.

三、突破易錯(cuò)點(diǎn)

一般地，數(shù)列問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)有：

（1）等比數(shù)列求和時(shí)，忽視對(duì)q=1的討論；應(yīng)用公式an=Sn-Sn-1時(shí)，忽略n≥2這個(gè)范圍的限制；等比數(shù)列的各項(xiàng)均不為零等.

（2）數(shù)列是特殊的函數(shù)，定義域是正整數(shù)集或其子集，即n為正整數(shù)千萬(wàn)不能忽略.

（3）求和時(shí)，注意通項(xiàng)與項(xiàng)數(shù).

（4）易由特殊性代替一般性.

四、關(guān)注高考熱點(diǎn)

熱點(diǎn)1、正確理解和運(yùn)用數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

理解數(shù)列的概念，正確應(yīng)用數(shù)列的定義，能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

例1（2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文）數(shù)列{an}滿足an+1=11-an，a8=2，則a1=.

解析：由題易知a8=11-a7=2，得a7=12；a7=11-a6=12，得a6=-1；a6=11-a5=-1，得a5=2，于是可知數(shù)列{an}具有周期性，且周期為3，所以a1=a7=12.

熱點(diǎn)2、數(shù)列的遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用

在解答給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要對(duì)其關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的類型進(jìn)行解題.

熱點(diǎn)6、數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何的綜合問(wèn)題

由函數(shù)迭代的數(shù)列問(wèn)題是近幾年高考綜合解答題的熱點(diǎn)題目，此類問(wèn)題將函數(shù)與數(shù)列知識(shí)綜合起來(lái)，考查函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)問(wèn)題的研究方法在數(shù)列中的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)性質(zhì)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的曲線等.endprint

一、明確考綱

在數(shù)列中要求理解和掌握的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，特別要注意的是“能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題”，這說(shuō)明對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的考查會(huì)是全方位的，這里也含有可以轉(zhuǎn)化為這兩類基本數(shù)列的遞推數(shù)列問(wèn)題.

二、把握考情

數(shù)列在歷年高考中都占有較重要的地位，一般情況下都是一個(gè)客觀性試題加一個(gè)解答題.客觀性試題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高，解答題大多以考查數(shù)列內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性試題，在解題過(guò)程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目.

三、突破易錯(cuò)點(diǎn)

一般地，數(shù)列問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)有：

（1）等比數(shù)列求和時(shí)，忽視對(duì)q=1的討論；應(yīng)用公式an=Sn-Sn-1時(shí)，忽略n≥2這個(gè)范圍的限制；等比數(shù)列的各項(xiàng)均不為零等.

（2）數(shù)列是特殊的函數(shù)，定義域是正整數(shù)集或其子集，即n為正整數(shù)千萬(wàn)不能忽略.

（3）求和時(shí)，注意通項(xiàng)與項(xiàng)數(shù).

（4）易由特殊性代替一般性.

四、關(guān)注高考熱點(diǎn)

熱點(diǎn)1、正確理解和運(yùn)用數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

理解數(shù)列的概念，正確應(yīng)用數(shù)列的定義，能夠根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

例1（2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文）數(shù)列{an}滿足an+1=11-an，a8=2，則a1=.

解析：由題易知a8=11-a7=2，得a7=12；a7=11-a6=12，得a6=-1；a6=11-a5=-1，得a5=2，于是可知數(shù)列{an}具有周期性，且周期為3，所以a1=a7=12.

熱點(diǎn)2、數(shù)列的遞推關(guān)系式的理解與應(yīng)用

在解答給出的遞推關(guān)系式的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要對(duì)其關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的類型進(jìn)行解題.

熱點(diǎn)6、數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何的綜合問(wèn)題

由函數(shù)迭代的數(shù)列問(wèn)題是近幾年高考綜合解答題的熱點(diǎn)題目，此類問(wèn)題將函數(shù)與數(shù)列知識(shí)綜合起來(lái)，考查函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)問(wèn)題的研究方法在數(shù)列中的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)性質(zhì)、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、解析幾何的曲線等.endprint