田國(guó)富，楊大成

（沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870）

0 引言

在液力變矩器中，葉片形狀的好壞直接影響液力變矩器的內(nèi)部流場(chǎng)和加工制造。在葉片設(shè)計(jì)中采用幾何的推導(dǎo)方法，簡(jiǎn)化了液力變矩器葉片的設(shè)計(jì)，對(duì)提高液力變矩器葉片的設(shè)計(jì)精度具有重要意義。

1 基于MATLAB 液力變矩器循環(huán)圓建立

建立坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)Z為液力變矩器旋轉(zhuǎn)軸的中心軸線，縱坐標(biāo)R為通過循環(huán)圓圓心的垂線。其橫向半軸長(zhǎng)度為a，縱向半軸長(zhǎng)度為b，橢圓中心距z 軸的距離為h（如圖1）。橢圓為該循環(huán)圓的中間流線，該橢圓的參數(shù)方程為 Z＝a·sinθ，R＝b·cosθ。 （1）式中，θ為橢圓的離心角，不同于橢圓旋轉(zhuǎn)角φ，θ 角的含義可參見橢圓方程的相關(guān)知識(shí)。

圖1 循環(huán)圓

如圖1 所示，直線NMW、N′M′W′分別為中間流線M和M′處的法線，N 點(diǎn)和W 點(diǎn)分別為外環(huán)和內(nèi)環(huán)上的兩個(gè)點(diǎn)，N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ZN，RN），W 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ZW，RW）。根據(jù)液力變矩器循環(huán)圓的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證循環(huán)圓各處的過流面積相等。液力變矩器過流斷面積Fm=K·FD，變矩器的有效總面積FD=πD2/4。所以Fm=K·πD2/4，式中K為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，K=0.166～0.27，對(duì)于圓形循環(huán)圓，K 的最佳值取0.23。

M 點(diǎn)處橢圓的法線方程為

根據(jù)中間流線與內(nèi)外環(huán)流線截面積相等的原則，可得

將Fm=K·πD2/4 代入式（3）得

將式（2）代入到式（4）得：

將（ZW/h）2+（RW/h-1）2=1 代入式（5）得

將（ZW/h）2+（RW/h-1）2=1 代入式（6）得

循環(huán)圓內(nèi)環(huán)的方程為：

循環(huán)圓外環(huán)方程為：

此時(shí)若a、b、h、k 的值已知，就能分別形成循圓內(nèi)外環(huán)和中間流線的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值b=0.3285h，a=0.309h。

在MATLAB 繪制循環(huán)圓中間流線，內(nèi)環(huán)及外環(huán)函數(shù)在定義域θ∈［0，2π］，h=10 上的圖像。

調(diào)用comet（）畫圖函數(shù)，輸入如下命令：

可以得到如圖2 所示的直角坐標(biāo)系下的函數(shù)圖像。

2 葉片流線方程的建立

絕大多數(shù)葉片流線的建立都是通過等角射影變換法，但很難操作，本文提出較為容易的幾何推導(dǎo)流線方程，在已經(jīng)得出循環(huán)圓的基礎(chǔ)上，只要知道葉片的入口角、出口角、入口半徑、出口半徑等就可以設(shè)計(jì)出葉片的流線參數(shù)方程。

如圖3 所示以中間流線為例，AB、CD 段為環(huán)螺旋線，曲線BC為環(huán)面拋物線，曲線BC 的推導(dǎo)過程如下。

圖2 循環(huán)圓流線圖

圖3 葉片流線圖

式中：r為斷面圓半徑；φ為r 與z 的夾角。對(duì)于此空間曲線，已知x、z 的參量方程，只要知道y 的參量方程即可得出流線方程。

式中，b為待定系數(shù)。

現(xiàn)在的問題是求得環(huán)面拋物線與環(huán)面素線的夾角α，通過微分的思想，環(huán)面素線在E 點(diǎn)的微分為d（xθ）。環(huán)面拋物線在E 點(diǎn)的微分為弧長(zhǎng)ds，所以

通過上式推導(dǎo)，得

3 結(jié)語

本文根據(jù)液力變矩器的設(shè)計(jì)原則，根據(jù)等流面積的原則，應(yīng)用MATLAB 建立了液力變矩器的循環(huán)圓。又結(jié)合以往的經(jīng)驗(yàn)，通過幾何方式推導(dǎo)了液力變矩器的流線方程，建立數(shù)學(xué)模型，這使得液力變矩器設(shè)計(jì)更加方便、簡(jiǎn)單。

［1］朱經(jīng)昌.液力變矩器的設(shè)計(jì)與計(jì)算［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1991：76-138.

［2］王鍵，葛安林，雷雨龍，等.液力變矩器三維成型法及其性能分析［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2007，37（1）：43-47.

［3］徐再鵬，纂耀光，楊獻(xiàn)平，等.液力變矩器新型循環(huán)圓的一般設(shè)計(jì)方法［J］.機(jī)械工程師，2008（9）：46-48.

［4］朱衛(wèi)東.液力變矩器葉輪葉片的設(shè)計(jì)與研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)：21-30.