楊林，高成，葉坤，陳靈方

（沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，沈陽 100870）

0 引言

弧齒錐齒輪傳動具有承載能力大，嚙合平穩(wěn)性良好，安裝誤差敏感性小，高速傳動時噪聲和振動低等優(yōu)點，在國內(nèi)廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、船舶以及礦山機械等大功率高精度的機械上，它的制造加工相對其他齒輪是最復(fù)雜的。在研究這類齒輪時，需要齒面的精確形狀，因此求解弧齒錐齒輪三維精確模型，成為齒輪設(shè)計、動力學(xué)仿真、接觸分析以及齒面修正的基礎(chǔ)。

1 大輪加工坐標(biāo)系

圖1 假想的平頂產(chǎn)形輪

弧齒錐齒輪機床的切齒部分由刀具、刀盤、搖臺和工件四部分組成，刀具、刀盤和搖臺在運動過程中形成假想的平頂產(chǎn)形輪［1］如圖1 所示。

1）建立機床坐標(biāo)系So2=［Oo2；Xo2；Yo2；Zo2］，坐標(biāo)系So2是靜止坐標(biāo)系，固連在機床本身，Oo2是機床中心，平面Xo2Yo2在機床平面內(nèi)，坐標(biāo)軸Zo2通過搖臺中心線垂直于機床表面并指向搖臺體外。

2）建立搖臺坐標(biāo)系Sy2=［Oy2；Xy2；Yy2；Zy2］，坐標(biāo)系Sy2相對于搖臺是靜止的，固連在搖臺上，是動坐標(biāo)系，工作時繞機床坐標(biāo)系Zy2軸轉(zhuǎn)動。

3）建立刀盤坐標(biāo)系Sd2=［Od2；Xd2；Yd2；Zd2］，坐標(biāo)系Sd2固連在刀盤上，坐標(biāo)系Sd2不隨刀具旋轉(zhuǎn)，固定坐標(biāo)系So2的坐標(biāo)軸Zo2水平旋轉(zhuǎn)。

4）建立大輪坐標(biāo)系Sg2=［Og2；Xg2；Yg2；Zg2］。

5）建立輔助坐標(biāo)系Sf2=［Of2；Xf2；Yf2；Zf2］，坐標(biāo)軸Zf2平行于坐標(biāo)軸Zo2，平面Xf2Yf2平行于平面Xo2Yo2。

6）建立輔助坐標(biāo)系Sa2=［Oa2；Xa2；Ya2；Za2］，坐標(biāo)系Sa2的原點Oa2與Og2重合，坐標(biāo)系軸Xa2與坐標(biāo)系軸Xg2重合，開始工作前平面Xa2Za2與平面Xg2Zg2重合。大輪加工坐標(biāo)系如圖2 所示。

圖2 大輪加工坐標(biāo)系

2 大輪齒面方程的建立

大輪齒面是由刀具切削面包絡(luò)而成。在加工過程中，刀盤繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)形成切削錐面；同時搖臺（連帶刀盤）和被加工大輪也繞各自的軸線旋轉(zhuǎn)，從而展成大輪齒面［2］。

已知實際刀盤切削圓錐面方程rd2及其法線方程nd2，

其中：u2和θ2是曲面坐標(biāo)；α2為刀具齒形角；rG為刀尖半徑，其值rG=r0±W2/2。采用單刀雙面法加工，加工大輪凹面時用外刀刃，取“+”值，加工大輪凸面時用內(nèi)刀刃，取“-”值［3］。

其中q2為角向刀位，S為徑向刀位，r2為工件安裝角，E2為垂直輪位，XB2為床位，X2為軸向輪位，φy2為搖臺轉(zhuǎn)角，rg2為工件轉(zhuǎn)角。

刀盤切削圓錐面及其法矢量在工件坐標(biāo)系Sg2中的表示為：

式中：My2d2、Mf2o2、Ma2f2、Mg2a2是實現(xiàn)刀盤坐標(biāo)系與被加工大輪坐標(biāo)系之間坐標(biāo)變換的矩陣；ny2o2為切削刃產(chǎn)成的圓錐面法線方程nd2在機床坐標(biāo)系中的表達；vy2g2o2為被加工大輪與切削刃在切削點的相對速度在機床坐標(biāo)系中的表達。

由嚙合方程式（4）解出圓錐面參數(shù)u2（θ2，φy2），并代入式（3）得到以參數(shù)θ，φy2表示大齒輪的齒面方程［4］為：

式中，xg、yg和zg為被加工大輪齒面點在坐標(biāo)系中坐標(biāo)值的分量表達。

3 齒面點計算

圖3 大輪齒面在軸截面坐標(biāo)系中的投影

4 弧齒錐齒輪大輪三維造型

某型弧齒錐齒輪輪坯參數(shù)和加工調(diào)整參數(shù)見表1和表2。在SolidWorks 環(huán)境下進行弧齒錐齒輪三維造型的步驟如下：1）將齒面方程及嚙合方程在MATLAB 中進行編程計算，通過fsolve 函數(shù)求解非線性方程組；2）將獲得的大輪齒面三維坐標(biāo)值保存在txt 格式的文件中，并導(dǎo)入SolidWorks 生成齒線，如圖4 所示；3）然后放樣曲線生成齒面，縫合齒面生成輪齒實體；4）根據(jù)大輪設(shè)計參數(shù)生成輪坯，陣列輪齒實體，在特征組合中進行布爾刪減運算，最后生成弧齒錐齒輪大輪的三維實體模型，如圖5 所示。

表1 弧齒錐齒輪輪坯參數(shù)

表2 加工機床調(diào)整參數(shù)表

圖4 大輪齒線

圖5 三維模型

5 結(jié)論

本文所述的弧齒錐齒輪精確建模方法是基于空間嚙合原理和齊次坐標(biāo)變換，結(jié)合刀具與大輪的相對位置和運動規(guī)律，求解出大輪齒面方程［6］。在MATLAB 中進行非線性方程求解計算，采集輪齒齒面點的坐標(biāo)保存成SolidWorks 識別的文件格式。最后，通過SoildWorks 曲線調(diào)用數(shù)據(jù)文件，生成大輪齒面，完成弧齒錐齒輪大輪的精確建模，利用ANSYS 和SolidWorks 的良好對接，嚙合裝配體易于劃分網(wǎng)格，后續(xù)加載求解速度比較快，對弧齒錐齒輪的有限元分析提供了依據(jù)。

［1］吳大任.齒輪嚙合理論［M］.北京：科學(xué)出版社，1985.

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［5］鄭昌啟.弧齒錐齒輪和準(zhǔn)雙曲面齒輪：嚙合原理、輪坯設(shè)計、加工調(diào)整和齒面分析計算原理［M］.重慶：重慶大學(xué)出版社，1988.

［6］劉萬春，劉光磊.基于MATLAB 和Pro/E 的弧齒錐齒輪三維造型［J］.機械制造，2008，46（7）：18-20.