王睿凱，桂志國，張 權，劉 祎

（中北大學 電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原 030051）

圖像增強是根據人類視覺系統的物理特征來對圖像進行變換［1］.在遠程遙感、醫(yī)學圖像分析等領域，圖像對比度和細節(jié)的增強具有重要的實際意義［2］.但往往在增強對比度的同時會出現過度增強或增強不足，細節(jié)信息丟失等問題，導致圖像質量不好.然而，傳統的對比度增強算法并不能很好地解決這些問題.傳統的方法主要有間接法和直接法［3］，間接法主要指的是直方圖修正法.另一方面，在對比度增強的直接法中，需要定義一個對比度測度，通過調節(jié)對比度測度來實現對比度增強［4-6］.目前常見的圖像對比度增強方法有直方圖均衡化［7-8］，基于模糊集合理論的圖像增強［9］以及基于小波變換的圖像增強等.基于模糊集合理論的圖像增強與基于小波變換的圖像增強由于執(zhí)行速度較慢，限制了其應用.直方圖均衡化圖像增強算法只考慮了圖像的整體信息，忽略了圖像的局部信息，它所改變的是圖像灰度的整體分布，容易出現圖像過增強，還會因為灰度級過度合并產生細節(jié)信息丟失的現象.

近年來，H.D.Cheng等人提出了基于同質性測度的圖像對比度增強方法［10-11］，該方法是通過同質性定義圖像局部對比度，通過改變圖像局部的對比度來增強圖像.但是，H.D.Cheng等提出的方法僅僅是考慮到圖像的灰度信息，并沒有考慮圖像的其他特征，會造成細節(jié)信息不明顯.因此，結合文獻［12-13］中的思想，可以通過引入圖像邊緣信息測度的概念并組成特征向量來定量描述邊緣點所具有的一些本質特征.由于圖像所具有的不確定性往往是由模糊性引起的，因此本文會在上述的基礎上通過模糊熵構造圖像邊緣信息測度來定量描述邊緣點的三個本質特征：領域內灰度的分布具有有序性、方向性，灰度突變具有的結構性［14］，然后根據這三個特征測度來定義同質性，進而利用同質性增強算法進行增強，同時在對比度增強的過程中引入非線性變換，來改進指數系數的影響.這樣定義同質性并且引入非線性變換可以有效地突出細節(jié)信息，并且對比度增強效果明顯.

1 邊緣信息測度

同質性對比度增強的關鍵是找到相關的信息測度來定義同質性，本文將采用王保平等人的研究結果［15-17］.由于模糊集理論在圖像的處理領域得到了很好的應用，并且表現出優(yōu)于傳統方法的處理效果，因此文獻［14］在圖像模糊熵信息的基礎上，利用模糊熵構造出了邊緣檢測性能更好的圖像信息測度，并用其來定量描述邊緣點的三個本質特征：領域內灰度分布是有序的，有方向性的，灰度突變具有結構性.隸屬度函數定義如下：

式（1）表示圖中像素與其所屬于區(qū)域的隸屬程度，其差異越小隸屬度越大，反之越小.式中C為常數，以保證0.5≤um（x（i，j））≤1；m為特征值.

可以將模糊熵定義如下：

為了度量圖像上的模糊集合的模糊屬性，將模糊熵測度定義為

1.1 領域一致性信息測度

由于圖像在邊緣點和非邊緣點鄰域內的灰度分布不同（非邊緣點處比較平滑，邊緣點處差異較大），因此可以定義一種模糊熵測度來表示這種灰度分布的有序性.從圖像灰度矩陣中取一個中心在（i，j）的窗口，通過該窗口來定義領域一致性信息測度R（i，j）［13］.

由式（4）可以看出，當中心點處于邊緣點時，窗口灰度差異比較大，因此R（i，j）較大；當中心點處于非邊緣點時則較小.因此該值反應了區(qū)域灰度的有序性特征，稱其為有序性測度.

1.2 結構性信息測度

圖像灰度在邊緣處變化比較劇烈，而灰度梯度可用來描述其變化.在以（i，j）為中心的領域R＝｛（k，l）‖k-i｜≤L，｜l-j｜≤L｝中，L是鄰域長度的一半，lk是過中點角度為Ψk的一條直線，將該鄰域分為兩半，其中0°≤um（x（i，j））≤180°（k＝1，2…），則結構性信息測度Q（i，j）定義為［13］

式中：g（p，q）表示點（p，q）處的梯度幅值.

若當前鄰域內存在過中心點的邊緣，當lk方向和邊緣軌跡方向重合時，Q（i，j）取得極大值，由于邊緣具有結構性，處于軌跡上各點的梯度值比較接近且取得極大值，因此沿邊緣軌跡的梯度幅值的平均值Q（i，j）近似等于當前像素點（i，j）處的梯度幅值；若是處在平滑區(qū)，則無論lk取什么方向，Q（i，j）的值都比較接近且比較小，也近似等于當前像素點（i，j）處的梯度值.根據梯度值的特征可以更好地確定邊緣信息.

1.3 方向性信息測度

方向性信息測度M（i，j）為［13］

若當前鄰域內存在過中心點的邊緣，當lk方向沿邊緣軌跡時M（i，j）值較大，若處于平滑區(qū)則其值較小，因此反映了邊緣點內灰度分布的方向性.

綜上所述，構造的邊緣信息測度對圖像在灰度空間中所體現出的特征起到了放大作用，這樣更有利于對比度的增強.因此本文將利用三個測度分量來定義同質性（同質性表示在鄰域里的一致性），采用三種信息測度可以更有效地突出細節(jié)信息.

2 利用邊緣信息測度定義同質性并用其進行對比度增強

2.1 同質性的定義

本文將引進上述的三個邊緣信息測度，然后采用H.D.Cheng等提出的同質性定義模型來對同質性定義.首先將三個測度歸一化，經過歸一化后每個分量都處于［0，1］之間，分別用R，Q，M與各自鄰域內所取到的最大值即Rmax，Qmax，Mmax相除，得到的R，Q，M便是歸一化后的結果.

由上述得到的三個測度分量可以看出，若是在鄰域里的灰度值完全一樣的話，則R，Q，M這三個值都為0；若在相反的情況下時，則近似于1.所以本文可得到由三個測度分量構成的函數來表示同質性，由此可以將同質性定義如下：

式中：0≤i≤M-1；0≤j≤N-1；gij表示像素灰度值；wij指的是中心點為（i，j）的窗口.

在這里，為了方便，本文要將HO（gij，wij）歸一化，令HOij＝HO（gij，wij）.歸一化如下所示：

式中：HOmax＝max｛HOij｝.

由于考慮到要增強圖像對比度，因此本文需要定義非同質性

2.2 同質性對比度增強的過程

2.2.1 算法步驟

1）根據式（12）計算得出ψij.ψij的值越大，則表示在區(qū)域內分布越不均勻.

2）計算窗口中非同質灰度值的平均值.

式中：0≤i≤M-1；0≤j≤N-1；gpq是指像素點（p，q）的灰度值.這里獲取非同質灰度值的均值是為了定義對比度.

3）計算對比度.

4）針對在H.D.Cheng等提出的同質性對比度增強算法中，出現指數系數經過多次試驗后效果不理想，在選取系數時圖像對比度增強會出現噪聲影響的情況，本文根據選取適合的非線性變換能使對比度增強的效果加強，并可以有效地突出細節(jié)，提出了在非線性變換的基礎上進行指數運算.

在非線性函數f（x）的選取上考慮到非線性變換函數會直接影響處理效果，若｜f（x）-x｜比較小時，圖像細節(jié)無法很明顯地突出；若｜f（x）-x｜比較大時，則會使噪聲顯現出來.本文采用多項式函數f（x）＝4x-6x2+4x3-x4，則這個函數滿足凸變換，且f（0）＝0，f（1）＝1，f（x）≥x.綜上所述，本文采用的對比度變換的方法是：先對對比度進行非線性變換，然后再做指數變換，具體式子如式（15）和式（16）所示.

式中：ξij為對比度放大系數，它表示了對比度增強的程度，0≤t≤1.

5）通過對比度變換獲取修正的像素灰度值，其計算式為

由式（17）可以看到，當灰度值高于非同質灰度值均值時會對其進行增強，而當灰度值低于均值時會對其進行減弱，從而獲得的修正圖像達到了增強的效果.

6）對整個區(qū)域重復以上步驟.

2.2.2 對比度放大系數的確定

在上面算法中提出了對比度放大系數，它與圖像的直方圖密切相關.如果直方圖比較狹窄，所做的增強就應使增強后的圖像的直方圖變的寬一些.假設所給定的圖像的灰度級別從gmin到gmax，那么ξij的確定方法如下［11］：

1）先獲取直方圖并找到直方圖局部最大值Hmax（g1），Hmax（g2），…，Hmax（gk）.

2）算出局部最大值的平均值.

3）找出那些高于平均值的極點.

4）選擇直方圖中的第一個極點P（g1）和最后一個極點P（gk），然后得到其相應的灰度級g1，gk.

5）計算最小放大系數.

6）計算放大常數.

式中：ξmax＝1；0≤i≤M-1；0≤j≤N-1.

確定放大系數有兩方面要求：根據源圖像的性質來確定，得到的放大系數是自適應的.放大系數的目的是：當βij較大時，ξij的值也較大，的值就較小.也就是說，βij比較大說明該區(qū)域的亮度變化不大，所做的增強也就相應地要小一些；反之亦然.

3 實驗結果與性能評價

為了驗證模糊熵邊緣信息測度同質性算法對于圖像對比度增強的效果，本文對Lena，Man圖像進行了仿真實驗.分別采用了H.D.Cheng等提出的同質性對比度增強算法［11］和李久賢等提出的新模糊增強算法［18］與本文方法做比較.圖1，圖2分別給出了Lena圖像的仿真結果和局部放大圖，圖3 為Man圖像的仿真結果.

圖1 Lena全局圖像增強效果對比Fig.1 Comparison of entire Lena image enhancements

圖2 Lena局部圖像增強效果對比Fig.2 Comparison of locality Lena image enhancements

圖3 Man 圖像增強效果對比Fig.3 Comparison of Man image enhancements

3.1 主觀評價

通過觀察比較圖1 和圖2 中Lena 的頭飾可以得出，圖1（b）和圖2（b）采用H.D.Cheng等提出的同質性對比度增強算法［11］后，對比度有了一定的提升，但是頭飾處并沒有很好地突出細節(jié)，而且根據局部圖（圖2（b））可以看出畫面處理后出現的失真比較嚴重；圖1（c）和圖2（c）采用了李久賢等提出的新模糊增強算法［18］，可以看出Lena圖像中頭飾處細節(jié)相對比較明顯，圖像比較平滑，但是對比度增強的效果并不理想；圖1（d）和圖2（d）采用了本文的方法，可以看出細節(jié)有提升，對比度也有相應的增強，較前兩種方法有一定的優(yōu)勢.同樣對圖3 中Man的羽毛發(fā)飾與頭發(fā)的清晰程度來進行比較，圖3（b）采用了H.D.Cheng等提出的同質性對比度增強算法［11］，整體的清晰度有提高，羽毛發(fā)飾與頭發(fā)的細節(jié)也有提高，但是細節(jié)信息效果仍不太理想；圖3（c）采用了李久賢等提出的新模糊增強算法［18］，可以看出細節(jié)信息有提高，但是在陰影部分出現了噪聲；圖3（d）采用了本文方法，可以明顯地看出羽毛發(fā)飾與頭發(fā)的信息比較突出，從整體上看效果比較明顯，而且對比度增強的效果也比較明顯.因此可以得出，本文方法不僅能夠提高對比度，而且還能較好地突出圖像的特征.

通過實驗仿真得到Lena 圖像的放大常數ξij＝0.822 24，Man 圖像的放大常數ξij＝0.872 58，由此可以看出本文的方法具有自適應的功能，可以根據所用的圖像給出相應的放大系數，進而能對圖像做出相應的處理.而且本文通過非線性變換，強化了放大系數的作用，使圖像的處理效果更加理想.還有本文采用三個邊緣信息測度能夠很好地突顯出圖像特征，因此本文所采用的方法是有效的、可行的.

3.2 客觀評價

僅從直觀視覺上并不能客觀評價圖像的增強效果，因此本文選擇了平均梯度、邊緣強度、信息熵、增強度準則（EME）這4 個標準來評價圖像的增強效果.

1）平均梯度

圖像的平均梯度表征圖像的清晰度，反映圖像質量的改進，以及圖像的微小細節(jié)反差和紋理變化特征.平均梯度越大，則圖像的清晰度越高，微小細節(jié)及紋理反映越好.其定義式如下：

式中：M和N分別為圖像的行數和列數；ΔmF（m，n）和ΔnF（m，n）分別表示圖像在點（m，n）的m和n方向上的差分.

2）邊緣強度

邊緣強度是圖像增強的一個比較重要的指標.圖像增強的越明顯邊緣值越大，在本文中用的是sobel算子來計算邊緣強度，其基本方法為：在x，y方向上分別使用不同的兩個卷積核得出某一像素的卷積像素值x，y，則邊緣強度的計算公式為

3）信息熵

信息熵是衡量圖像信息豐富程度的一個重要指標.融合圖像的信息熵越大，說明融合圖像的信息量越多，反之則代表圖像的信息量較低.信息熵的定義式如下：

式中：p（m）是m灰度級的像素數與整幅圖像的像素總數的比，即m灰度級出現的概率.

4）增強度準則（EME）

將圖像I（x，y）分成K1×K2個中心點位于（k，l）處的均等小塊B（k，l），每個圖像塊的大小為M1×M2.EME定義為

式中：lmax；k，l和lmin；k，l分別是小塊B（k，l）內圖像灰度的最大和最小值；c是一個小常量，防止出現分母為0 的情況.EME反映了圖像的整體動態(tài)范圍，EME值越大，表明圖像的區(qū)域平均動態(tài)范圍大，圖像增強效果好.

表1 Lena圖像質量標準對比Tab.1 Comparison of Lena image quality standard

表2 Man 圖像質量標準對比Tab.2 Comparison of Man image quality standard

由表1，表2 給出的質量標準的數據可以看出，本文方法在平均梯度、邊緣強度、信息熵和EME指標上表現的優(yōu)勢比較明顯，由此可以說明本文方法具有一定的優(yōu)勢與可行性.

4 結論

本文對傳統的同質性增強算法進行了改進，利用模糊熵構造出邊緣檢測性能好的圖像信息測度來定量描述邊緣點的三個本質特征：領域內灰度的分布具有有序性，方向性，灰度突變具有的結構性；然后根據這三個特征測度決定同質性參數，并由此對對比度進行增強，同時在同質性增強的過程中加入非線性變換來改進指數系數.從實驗結果可以看出，與傳統方法相比，利用模糊熵邊緣測度構造同質性的方法可以更多地保留細節(jié)信息的特點，并且增強效果很明顯，是一種有效的圖像對比度增強方法.

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