于國(guó)慶，段紅光

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶400065)

為了方便相干檢測(cè)，已知的參考信號(hào)(導(dǎo)頻符號(hào))一般在發(fā)射端被插入到發(fā)射信號(hào)中。對(duì)于PACE，導(dǎo)頻信號(hào)被等間距地放置在發(fā)射信號(hào)流中。如果放置的間隔充分接近并滿(mǎn)足抽樣定理，整個(gè)數(shù)據(jù)序列的信道響應(yīng)可以通過(guò)插值得到。對(duì)于OFDM系統(tǒng)，接收到的信號(hào)在時(shí)域和頻域是相關(guān)的。應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)，PACE通過(guò)在時(shí)域和頻域分散配置導(dǎo)頻，從而擴(kuò)展到時(shí)域和空域，在時(shí)域和頻域抽樣，通過(guò)插值［1］進(jìn)行二維信道估計(jì)。由于實(shí)現(xiàn)了估計(jì)精度和所需導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)的良好平衡，2D PACE被廣泛選為無(wú)線(xiàn)通信標(biāo)準(zhǔn)，如地面數(shù)字視頻廣播(DVB－T)［2］、第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)。

采用多個(gè)發(fā)射和接收天線(xiàn)的系統(tǒng)稱(chēng)為多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，能使系統(tǒng)容量大大增加，并且是3G系統(tǒng)的一個(gè)組成部分。然而，因?yàn)榘l(fā)射天線(xiàn)互不相關(guān)，使得發(fā)射導(dǎo)頻符號(hào)所消耗的資源隨著發(fā)射天線(xiàn)數(shù)的增加而增加。從而，MIMO的優(yōu)勢(shì)會(huì)由于導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)的增加而被抵消，尤其是發(fā)射天線(xiàn)數(shù)很大時(shí)。

在基站發(fā)射機(jī)安裝在屋頂?shù)腗IMO－OFDM的下行鏈路中，波的離開(kāi)角度包含了一個(gè)比較小的角度擴(kuò)展，從而使發(fā)射天線(xiàn)空間相關(guān)。天線(xiàn)間的空間相關(guān)性［3］被用來(lái)提高信道估計(jì)的精度，本文采用另一種方法:利用空間相關(guān)性來(lái)減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。通過(guò)僅在所選發(fā)射天線(xiàn)子集插入導(dǎo)頻符號(hào)，所有發(fā)射天線(xiàn)的信道響應(yīng)通過(guò)插值被保留。對(duì)MIMO－OFDM系統(tǒng)，在時(shí)域和頻域二次抽樣而擴(kuò)展到空域，即三維的PACE。

1 系統(tǒng)/信道模型

考慮每幀具有L個(gè)OFDM符號(hào)、Nc個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)。OFDM符號(hào)l、子載波n的發(fā)射信號(hào)矢量由具有Nt個(gè)元素天線(xiàn)陣列發(fā)射，表示為 xn，l= ［，…，］T，總的發(fā)射功率為。OFDM 調(diào)制是一個(gè)Nc點(diǎn)的逆DFT(IDFT)變換，伴隨著長(zhǎng)度為Ncp的循環(huán)前綴。發(fā)射信號(hào)通過(guò)一個(gè)Nt×1維的多徑衰落信道傳播，空間信道響應(yīng)為。假設(shè)在時(shí)域和頻域是完全正交的，接收符號(hào)表示為

式中:zn，l代表加性高斯白噪聲(AWGN)，它的均值為0、方差為N0。假設(shè)歸一化平均信道增益為，由天線(xiàn)μ接收的每個(gè)符號(hào)的平均信噪比為。

接收信號(hào)式(1)應(yīng)用于配有1根接收天線(xiàn)的移動(dòng)接收器，可擴(kuò)展到多個(gè)接收天線(xiàn)處理。如果MIMO－OFDM系統(tǒng)中接收天線(xiàn)不相關(guān)，每根接收天線(xiàn)的信道估計(jì)將獨(dú)立進(jìn)行，并直接應(yīng)用。當(dāng)接收天線(xiàn)相關(guān)時(shí)，信道估計(jì)的精度可以通過(guò)對(duì)接收天線(xiàn)接收到的訓(xùn)練序列利用空間平滑進(jìn)行改進(jìn)。OFDM符號(hào)塊l的矢量符號(hào)可以表示為

維數(shù)為Nc×NTNc的二維發(fā)射信號(hào)矩陣由頻域和空域發(fā)射符號(hào)組成，表示為Xl=diag［，…，］。同樣地，維數(shù)為NTNc×1的二維矩陣CTF(信道轉(zhuǎn)移函數(shù))描述為。最后，維數(shù)為Nc×1 的噪聲矢量表示為 zl= ［z1，l，…，zNc，l］T。

接收信號(hào)由L個(gè)OFDM符號(hào)組成，即

式中:X=diag［X1，…，XL］;h=;z=［，…，］T。

信道模型:式(1)中維數(shù)為NT×1的矢量hn，l表示了信道轉(zhuǎn)移函數(shù)(CTF)，hn，l第μ列描述了發(fā)射天線(xiàn)μ和接收器之間的CTF，表示為

式中:T=NcTsp1，Tsp1代表抽樣間隔;cq，l為信道抽頭q的復(fù)數(shù)權(quán)重，1≤q≤Q;φq為離開(kāi)基站的角度(AOD);τq為到達(dá)時(shí)延。由于終端移動(dòng)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，對(duì)于天線(xiàn)間隔d為均勻線(xiàn)性陣(ULA)，天線(xiàn)μ的陣列響應(yīng)為

式中:d代表天線(xiàn)元素間距;λ為載波波長(zhǎng)。

信道的相關(guān)性:第二階段的統(tǒng)計(jì)由在時(shí)域、頻域和空域獨(dú)立的三維相關(guān)函數(shù)確定，即

一般假設(shè)對(duì)于所有的Q信道抽頭，時(shí)間相關(guān)Rt［Δl］是相同的，因此Rt［Δl］與信道抽頭q無(wú)關(guān)，另一方面，測(cè)量表明空間相關(guān)Rs，q［Δμ］與信道抽頭q有關(guān)。從而，三維的相關(guān)函數(shù)可以分解為Rt［Δl］和Rf，s［Δn，Δμ］。

假設(shè)基站安裝在屋頂上，AOD分布在具有角度擴(kuò)展為θ的平均AODφ 附近，即φq∈［φ－θ，φ+θ］，?q，如圖1所示，θ導(dǎo)致發(fā)射天線(xiàn)之間空間相關(guān)。

圖1 空間信道模型，基站處的AOD分布在角度擴(kuò)展為θ的平均AODΦ附近

2 基于訓(xùn)練序列的3D信道估計(jì)

PACE對(duì)噪聲信道響應(yīng)抽樣并通過(guò)插值［1］的方式獲得整個(gè)序列的信道估計(jì)。對(duì)于常規(guī)的二維PACE，已知訓(xùn)練序列符號(hào)按等間距插入到時(shí)域、頻域，間隔分別為Dt，Df，然而以前的MIMO－OFDM信道估計(jì)利用空間相關(guān)性來(lái)提高信道估計(jì)［3］的精度，對(duì)于3D PACE，空間相關(guān)性被用來(lái)減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。通過(guò)允許空域?qū)ьl間隔為Ds，導(dǎo)頻符號(hào)僅插入到發(fā)射天線(xiàn)的一個(gè)子集，所有發(fā)射天線(xiàn)的信道響應(yīng)通過(guò)在空間插值得到。

總數(shù)為NP=NP，s×NP，f×NP，t的導(dǎo)頻符號(hào)分布在空域、頻域和時(shí)域。一個(gè)常規(guī)的三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以唯一地描述為

為了獲得所有NT發(fā)射天線(xiàn)的信道估計(jì)，屬于不同發(fā)射天線(xiàn)的導(dǎo)頻符號(hào)分別在時(shí)域或頻域正交。為了達(dá)到這個(gè)目的，一種方法是利用條件mod(dsf，Df)≠0或mod(dst，Dt)≠0，使不同天線(xiàn)元素的導(dǎo)頻在頻域分開(kāi)。這就為式(3)中三維的CTFh提供了一個(gè)受噪聲干擾的二次采樣版本，避免了屬于不同天線(xiàn)的導(dǎo)頻干擾。注意，也可能有其他正交分離導(dǎo)頻符號(hào)的方法，但是會(huì)導(dǎo)致更高的復(fù)雜性或至少相同的導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。然而，該3D PACE也可以推廣其他方案，如相移導(dǎo)頻序列［4］，將二維擴(kuò)展到三維。

并不是所有的NP=NP，s×NP，f×NP，t導(dǎo)頻符號(hào)都可能用于信道估計(jì)。而某個(gè)子載波的CTF估計(jì)可能被限制在導(dǎo)頻符號(hào)的一個(gè)子集，時(shí)域Mt≤NP，t，頻域Mf≤NP，t，空域Ms≤NP，t。接收到的維數(shù)為M×1的訓(xùn)練序列為=+，其中M=MtMfMs，接收到的訓(xùn)練序列是受到噪聲干擾的三維CTFh的二次抽樣版本。

2.1 維納插值濾波器的推導(dǎo)

由~h表示的對(duì)三維CTFh的估計(jì)是通過(guò)基于三維插值的最小均方誤差得到的。維納插值濾波器(WIF)是由一個(gè)FIR濾波器w(n)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，抽頭為M=MtMfMs。對(duì)子載波n，OFDM符號(hào)l，發(fā)射天線(xiàn)μ的CTF估計(jì)表示為

矢量n=［μ，n，l］T指被估計(jì)的符號(hào)。利用已知的接收訓(xùn)練序列，維納插值濾波器，期望響應(yīng)和濾波器實(shí)際輸出之間的最小均方誤差。

2.2 與模型不匹配的維納插值濾波器

與模型不匹配的維納插值濾波器的特征在于所假設(shè)的用來(lái)生成濾波器系數(shù)的相關(guān)函數(shù)R'與實(shí)際的R不同。與模型不匹配的WIF的優(yōu)點(diǎn)是，它可以基于最壞傳播條件的先驗(yàn)知識(shí)計(jì)算濾波器系數(shù)。為了生成濾波器系數(shù)，假設(shè)非匹配的三維相關(guān)函數(shù)為

然后在維納—霍夫方程中插入R'替代真正的相關(guān)系數(shù)R而得到濾波系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，對(duì)于二維的PACE，在頻域和時(shí)域非匹配的相關(guān)函數(shù)，是假設(shè)功率延遲和多普勒功率都是均勻分布的的前提下產(chǎn)生的，在［0，τmax］和［－fD，max，fD，max］內(nèi)是非 0 的。此外，為了計(jì)算式(8)，需要已知濾波器輸入端的平均。

在空域，發(fā)射天線(xiàn)μ和μ+Δμ之間的相關(guān)性表示為

式中:ρ(φ)代表AOD角度分布的概率密度函數(shù)。當(dāng)實(shí)際的頻率空間相關(guān)性不能被分為空域Rs和頻域Rf時(shí)，與模型不匹配的3D PACE的性能將有所下降。這跟時(shí)域和頻域相關(guān)性函數(shù)一般可分開(kāi)的2D PACE形成鮮明的對(duì)比。這表明，由于模型不匹配產(chǎn)生的性能損失，3D PACE大于2D PACE。

2.3 空間抽樣定理

2D PACE抽樣定理為時(shí)域和頻域的導(dǎo)頻間隔提供了上限。應(yīng)用到空域，抽樣定理確定了空域?qū)ьl間隔的最大值Ds。在天線(xiàn)μ=Ds按間隔Ds周期地插入導(dǎo)頻信號(hào)，按速率進(jìn)行空間抽樣，，二次抽樣矩陣響應(yīng)表示為

式中:「x?代表向上取整。由于(φ)是以2π為周期的周期函數(shù)，空間混疊被分開(kāi)，其中k為任意的整數(shù)。對(duì)于參考空間信道模型，離開(kāi)電磁波包含了一個(gè)在平均AODφ附近的角度展θ，在一定范圍內(nèi)，角度分布Δ=sinφ為非零的。

抽樣定理表明對(duì)于給定的空間內(nèi)的無(wú)限數(shù)目的導(dǎo)頻，即－∞≤≤∞ ，所有天線(xiàn)的陣列響應(yīng)，即式(5)中的a(μ)(φ)能被理想重建。如果Δ =sinφ角度分布不發(fā)生混疊，當(dāng)空域?qū)ьl符號(hào)數(shù)目被限制在內(nèi)時(shí)，空間抽樣定理給出了最大Ds的一個(gè)非對(duì)稱(chēng)上限。由于實(shí)際導(dǎo)頻數(shù)目是有限的，所以實(shí)際上Ds的值應(yīng)該比理論值小。由不混疊的條件和三角加法定理，可以推導(dǎo)出空間導(dǎo)頻間隔的上限，即

3 MSE分析

任意維數(shù)為1×M的3D估計(jì)器的MSE的一般表達(dá)式為

一個(gè)具有4根發(fā)射天線(xiàn)的MIMO－OFDM系統(tǒng)，元素間隔為=0.5，以IST－WINNER2參數(shù)為基礎(chǔ)。一幀包括L=12個(gè)OFDM符號(hào)，每個(gè)OFDM符號(hào)有Nc=1 024個(gè)子載波，循環(huán)前綴的長(zhǎng)度為T(mén)CP=128·Tsp1。信號(hào)帶寬為B=40MHz，從而得到采樣周期為，一個(gè)子載波間隔為≈39 kHz。OFDM符號(hào)間隔為T(mén)sym=35.97μs，其中循環(huán)前綴為T(mén)CP=3.2μs。假設(shè)在城市環(huán)境中，終端的移動(dòng)速度為50 km/h。載波頻率為5 GHz，轉(zhuǎn)化為歸一化最大多普勒頻率為fD，maxTsym≤0.006 7。WINNER project規(guī)定典型的城市信道環(huán)境的角度擴(kuò)展為35°。

對(duì)于時(shí)域和頻域的導(dǎo)頻間隔，選擇Dt=9，Df=6。對(duì)于空域?qū)ьl間隔，由采樣定理可知，Ds≤3。為了允許過(guò)采樣，選擇Ds={1，2}，此外，設(shè)l0=1 ，μ0=1 ，n0=1。通過(guò)設(shè)置dsf=1和dst=0，使不同發(fā)射天線(xiàn)的導(dǎo)頻正交。信道估計(jì)單元由WIF執(zhí)行，濾波器系數(shù)為:Mt=2，Mf=16，Ms=。

圖2和圖3繪制了3D PACE的信噪比MSE圖，把沒(méi)有利用空間相關(guān)性的傳統(tǒng)2D PACE用作對(duì)比。圖2展示了Ds=1，即導(dǎo)頻在所有天線(xiàn)上發(fā)射的3D PACE的結(jié)果。在這種情況下，2D PACE和3D PACE使用相同的網(wǎng)格結(jié)果，具有相同的導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。與2D PACE相比，3D PACE利用了空間相關(guān)性，以此來(lái)提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。但是，當(dāng)使用非匹配模式的估計(jì)器時(shí)，3D PACE相對(duì)2D PACE的性能增益減小，在高信噪比時(shí)尤其嚴(yán)重。造成匹配WIF和非匹配WIF這種相當(dāng)大差異的原因是，空間頻域相關(guān)函數(shù)的特性Rfs［Δμ，Δn］，它是導(dǎo)致與非匹配 WIFR'f［Δn］·R's［Δμ］重大不同的原因。另一方面，對(duì)于2D PACE，時(shí)域頻域相關(guān)函數(shù)R2D［Δn，Δl］能夠被分解為時(shí)域和頻域成分Rf［Δn］ = ∑q Rf，q［Δn］和Rt［Δl］，這就意味著匹配WIF和非匹配WIF能夠密切接近。圖3展示了Ds=2的3D PACE空間插值結(jié)果。對(duì)于菱形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，3D PACE的性能和2D PACE很接近，而3D PACE的導(dǎo)頻數(shù)目?jī)H僅是2D PACE導(dǎo)頻數(shù)目的一半。因此，3D PACE可以在不犧牲性能的情況下，使導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)減少一半。對(duì)于矩形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，在高信噪比時(shí)，將出現(xiàn)平底效應(yīng)，即使是完全匹配WIF的情況。這種效應(yīng)主要是因?yàn)檫吘壭?yīng)造成的:當(dāng)導(dǎo)頻只在天線(xiàn)1和天線(xiàn)3上發(fā)射時(shí)，對(duì)于天線(xiàn)4的估計(jì)是通過(guò)插值得到的，這將導(dǎo)致估計(jì)誤差顯著增加。因此，3D導(dǎo)頻模式對(duì)提高信道估計(jì)精度具有顯著的影響。

圖2 3D PACE，D s=1情況下的MSE圖

圖3 3D PACE，D s=2情況下的MSE圖

4 結(jié)束語(yǔ)

三維導(dǎo)頻設(shè)計(jì)通過(guò)插值將MIMO－OFDM信道估計(jì)從時(shí)域、頻域擴(kuò)展到空域。合適的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)能夠最佳地利用空間相關(guān)性。如果發(fā)射天線(xiàn)陣列具有相關(guān)性，通過(guò)在發(fā)射天線(xiàn)使用插值原理，可以在不犧牲性能的情況下大大減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)，提高信道估計(jì)精度。

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