施剛

[提要] 本文運用SPSS軟件進行因子分析與主成分分析，對江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展進行評分，并提出發(fā)展建議。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟社會發(fā)展；因子分析；主成分分析

中圖分類號：F127 文獻標識碼：A

原標題：江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展評價——基于因子分析及主成分分析

收錄日期：2014年8月25日

作為經(jīng)濟大省，江蘇各地發(fā)展并不平衡，而因子分析和主成分分析能用解釋能力強的少數(shù)指標對變量較多的原始數(shù)據(jù)降維處理，較客觀地評價江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展，找出差距，從而有利于全省的發(fā)展規(guī)劃。

一、選取江蘇城市社會經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標

本文結(jié)合有關(guān)文獻選取12項指標構(gòu)建評價體系，分別為：地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）X1、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（億元）X2、工業(yè)總產(chǎn)值（億元）X3、人均產(chǎn)值（元）X4、從業(yè)人員（萬）X5、全社會固定資產(chǎn)投資（億元）X6、社會消費品零售總額（億元）X7、進口額（億美元）X8、出口額（億美元）X9、稅收收入（億元）X10、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）X11、農(nóng)村居民人均純收入（元）X12。

這12項指標從經(jīng)濟發(fā)展水平、資源投入水平、國內(nèi)外貿(mào)易水平、社會分配四方面反映城市的經(jīng)濟社會生活，原始數(shù)據(jù)見表1。（表1）

由于SPSS13.0軟件在因子分析中會自動對輸入的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，所以本文不需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

二、應(yīng)用SPSS軟件進行因子分析

根據(jù)《江蘇統(tǒng)計年鑒（2013）》各指標相應(yīng)數(shù)據(jù)，運用SPSS13.0軟件中的因子分析功能，采用主成分分析法提取公因子，計算出相關(guān)系數(shù)陣的特征值、貢獻率、累計貢獻率，因子載荷矩陣等，最終求得綜合評分，并綜合排序。

第一步，利用SPSS13.0對初始數(shù)據(jù)進行操作，得出相關(guān)系數(shù)矩陣。因子分析要求指標間具有相關(guān)性，因此必先求解相關(guān)系數(shù)矩陣（篇幅所限，本文不列示），其對應(yīng)的KMO和巴特利檢驗結(jié)果如表2所示。（表2）

KMO檢驗值0.688，巴特利檢驗值372.805，卡方值顯著性水平為0.000，說明選取的12個評價指標間擁有較高相關(guān)性，可以進行因子分析。

第二步，計算各指標的特征值、方差貢獻率及累計貢獻率。本文采用主成分分析法提取公共因子，默認提取因子特征值>1，結(jié)果如表3所示。（表3）

從表3中可以看出提取了兩個公共因子，累計貢獻率達到94.235%，意味著這兩個公因子對樣本的解釋能力達到了94.235%，滿足降維需要，可以用這兩個公因子代替12個評價指標進行城市評價。

第三步，根據(jù)因子載荷矩陣建立主成分表達式。（表4）

SPSS軟件沒有專門的主成分分析功能，需要對表4因子載荷矩陣進行變換，求得兩個公因子（主成分）對應(yīng)的特征向量，以進一步對13個市進行主成分得分排序。特征向量轉(zhuǎn)換公式為：

Y=a/

式中，Yij為特征向量列向量，aij為因子載荷矩陣列向量，j為提取公因子對應(yīng)的特征值的開方根。這里，1==3.19781，2==1.04019，在Excel手工計算得到特征向量如表5所示。（表5）

則，主成分表達式為：

Y1=0.311x1+0.309x2+0.309x3+0.270x4+0.246x5+0.298x6+0.296x7+0.280x8+0.283x9+0.308x10+0.276x11+0.273x12

Y2=-0.070x1-0.034x2-0.041x3+0.474x4-0.519x5-0.044x6+0.011x7-0.244x8-0.225x9-0.151x10+0.430x11+0.421x12

Y=∑公因子方差貢獻率×Yi=85.217%×Y1+9.018%×Y2

xi為經(jīng)標準化后因子數(shù)據(jù)，以消除綱等差異影響。

第四步，由于因子載荷矩陣12個指標上的載荷向0和1兩極分化不明顯，沒有很強經(jīng)濟實際意義，所以需要旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣如表6所示。（表6）

根據(jù)表6把12項指標歸納為兩個主因子，其中，第一主因子在從業(yè)人員、稅收收入、進口額、出口額、地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、全社會固定資產(chǎn)投資、社會消費品零售總額等指標上具有較大因子載荷（>0.7），歸為一類，定義為“規(guī)模因子”；第二主因子在人均產(chǎn)值、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入等指標上具有較大的因子載荷（>0.9），歸為一類，定義為“均值因子”。

第五步，根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣，計算因子得分函數(shù)，并對13個市進行因子得分排序。（表7）

F1=0.117x1+0.094x2+0.099x3-0.240x4+0.389x5+0.098x6+0.062x7+0.222x8+0.210x9+0.168x10-0.210x11-0.205x12

F2=0.014x1+0.040x2+0.034x3+0.397x4-0.322x5+0.030x6+0.069x7-0.117x8-0.103x9-0.044x10+0.366x11+0.359x12

F=∑公因子方差貢獻率×Fi=51.545%×F1+42.690%×F2

xi為經(jīng)標準化后因子數(shù)據(jù)，以消除綱等差異影響。

第六步，分別進行主成分得分排序和因子得分排序，如表8所示。（表8）

三、分析與結(jié)論

1、兩種方法排名結(jié)果有差異，7個城市排名有變化，主成分得分離差大于因子得分。另外，觀察發(fā)現(xiàn)：主成分綜合得分排序主要取決于第一主成分得分，當城市間在第一主成分得分相近時，才考慮第二主成分得分，綜合排序；相反，因子分析則需要綜合所有公因子得分才能最后排序，因此在社會經(jīng)濟研究中需要根據(jù)研究目的及實際情況區(qū)別使用這兩種方法。

2、兩種方法排名結(jié)果均與江蘇城市實際吻合。兩種方法綜合得分表明：蘇州得分遠超其他城市，其經(jīng)濟社會發(fā)展最好，屬于一枝獨秀；南京、無錫綜合得分其次，相對較高，實力較強；南通、常州、徐州屬于同一層次，但徐州較弱；宿遷得分最低，經(jīng)濟基礎(chǔ)最薄弱。綜觀來講，江蘇城市間社會經(jīng)濟發(fā)展嚴重不平衡且差距較大。

主要參考文獻：

[l]江蘇統(tǒng)計局網(wǎng)站.http：//www.jssb.gov.cn/.

[2]鄒偉龍.重慶市可持續(xù)發(fā)展能力的因子分析.中國教育導(dǎo)刊，2008.6.

[3]高鴻業(yè).西方經(jīng)濟學(xué)第三版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.

[4]張保法.經(jīng)濟計量學(xué)[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000.

[5]Mirrlees，James.1971“Exploration in the theory of optimal income taxation”，Review of Economic Studies 38.

[提要] 本文運用SPSS軟件進行因子分析與主成分分析，對江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展進行評分，并提出發(fā)展建議。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟社會發(fā)展；因子分析；主成分分析

中圖分類號：F127 文獻標識碼：A

原標題：江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展評價——基于因子分析及主成分分析

收錄日期：2014年8月25日

作為經(jīng)濟大省，江蘇各地發(fā)展并不平衡，而因子分析和主成分分析能用解釋能力強的少數(shù)指標對變量較多的原始數(shù)據(jù)降維處理，較客觀地評價江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展，找出差距，從而有利于全省的發(fā)展規(guī)劃。

一、選取江蘇城市社會經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標

本文結(jié)合有關(guān)文獻選取12項指標構(gòu)建評價體系，分別為：地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）X1、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（億元）X2、工業(yè)總產(chǎn)值（億元）X3、人均產(chǎn)值（元）X4、從業(yè)人員（萬）X5、全社會固定資產(chǎn)投資（億元）X6、社會消費品零售總額（億元）X7、進口額（億美元）X8、出口額（億美元）X9、稅收收入（億元）X10、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）X11、農(nóng)村居民人均純收入（元）X12。

這12項指標從經(jīng)濟發(fā)展水平、資源投入水平、國內(nèi)外貿(mào)易水平、社會分配四方面反映城市的經(jīng)濟社會生活，原始數(shù)據(jù)見表1。（表1）

由于SPSS13.0軟件在因子分析中會自動對輸入的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，所以本文不需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

二、應(yīng)用SPSS軟件進行因子分析

根據(jù)《江蘇統(tǒng)計年鑒（2013）》各指標相應(yīng)數(shù)據(jù)，運用SPSS13.0軟件中的因子分析功能，采用主成分分析法提取公因子，計算出相關(guān)系數(shù)陣的特征值、貢獻率、累計貢獻率，因子載荷矩陣等，最終求得綜合評分，并綜合排序。

第一步，利用SPSS13.0對初始數(shù)據(jù)進行操作，得出相關(guān)系數(shù)矩陣。因子分析要求指標間具有相關(guān)性，因此必先求解相關(guān)系數(shù)矩陣（篇幅所限，本文不列示），其對應(yīng)的KMO和巴特利檢驗結(jié)果如表2所示。（表2）

KMO檢驗值0.688，巴特利檢驗值372.805，卡方值顯著性水平為0.000，說明選取的12個評價指標間擁有較高相關(guān)性，可以進行因子分析。

第二步，計算各指標的特征值、方差貢獻率及累計貢獻率。本文采用主成分分析法提取公共因子，默認提取因子特征值>1，結(jié)果如表3所示。（表3）

從表3中可以看出提取了兩個公共因子，累計貢獻率達到94.235%，意味著這兩個公因子對樣本的解釋能力達到了94.235%，滿足降維需要，可以用這兩個公因子代替12個評價指標進行城市評價。

第三步，根據(jù)因子載荷矩陣建立主成分表達式。（表4）

SPSS軟件沒有專門的主成分分析功能，需要對表4因子載荷矩陣進行變換，求得兩個公因子（主成分）對應(yīng)的特征向量，以進一步對13個市進行主成分得分排序。特征向量轉(zhuǎn)換公式為：

Y=a/

式中，Yij為特征向量列向量，aij為因子載荷矩陣列向量，j為提取公因子對應(yīng)的特征值的開方根。這里，1==3.19781，2==1.04019，在Excel手工計算得到特征向量如表5所示。（表5）

則，主成分表達式為：

Y1=0.311x1+0.309x2+0.309x3+0.270x4+0.246x5+0.298x6+0.296x7+0.280x8+0.283x9+0.308x10+0.276x11+0.273x12

Y2=-0.070x1-0.034x2-0.041x3+0.474x4-0.519x5-0.044x6+0.011x7-0.244x8-0.225x9-0.151x10+0.430x11+0.421x12

Y=∑公因子方差貢獻率×Yi=85.217%×Y1+9.018%×Y2

xi為經(jīng)標準化后因子數(shù)據(jù)，以消除綱等差異影響。

第四步，由于因子載荷矩陣12個指標上的載荷向0和1兩極分化不明顯，沒有很強經(jīng)濟實際意義，所以需要旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣如表6所示。（表6）

根據(jù)表6把12項指標歸納為兩個主因子，其中，第一主因子在從業(yè)人員、稅收收入、進口額、出口額、地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、全社會固定資產(chǎn)投資、社會消費品零售總額等指標上具有較大因子載荷（>0.7），歸為一類，定義為“規(guī)模因子”；第二主因子在人均產(chǎn)值、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入等指標上具有較大的因子載荷（>0.9），歸為一類，定義為“均值因子”。

第五步，根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣，計算因子得分函數(shù)，并對13個市進行因子得分排序。（表7）

F1=0.117x1+0.094x2+0.099x3-0.240x4+0.389x5+0.098x6+0.062x7+0.222x8+0.210x9+0.168x10-0.210x11-0.205x12

F2=0.014x1+0.040x2+0.034x3+0.397x4-0.322x5+0.030x6+0.069x7-0.117x8-0.103x9-0.044x10+0.366x11+0.359x12

F=∑公因子方差貢獻率×Fi=51.545%×F1+42.690%×F2

xi為經(jīng)標準化后因子數(shù)據(jù)，以消除綱等差異影響。

第六步，分別進行主成分得分排序和因子得分排序，如表8所示。（表8）

三、分析與結(jié)論

1、兩種方法排名結(jié)果有差異，7個城市排名有變化，主成分得分離差大于因子得分。另外，觀察發(fā)現(xiàn)：主成分綜合得分排序主要取決于第一主成分得分，當城市間在第一主成分得分相近時，才考慮第二主成分得分，綜合排序；相反，因子分析則需要綜合所有公因子得分才能最后排序，因此在社會經(jīng)濟研究中需要根據(jù)研究目的及實際情況區(qū)別使用這兩種方法。

2、兩種方法排名結(jié)果均與江蘇城市實際吻合。兩種方法綜合得分表明：蘇州得分遠超其他城市，其經(jīng)濟社會發(fā)展最好，屬于一枝獨秀；南京、無錫綜合得分其次，相對較高，實力較強；南通、常州、徐州屬于同一層次，但徐州較弱；宿遷得分最低，經(jīng)濟基礎(chǔ)最薄弱。綜觀來講，江蘇城市間社會經(jīng)濟發(fā)展嚴重不平衡且差距較大。

主要參考文獻：

[l]江蘇統(tǒng)計局網(wǎng)站.http：//www.jssb.gov.cn/.

[2]鄒偉龍.重慶市可持續(xù)發(fā)展能力的因子分析.中國教育導(dǎo)刊，2008.6.

[3]高鴻業(yè).西方經(jīng)濟學(xué)第三版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.

[4]張保法.經(jīng)濟計量學(xué)[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000.

[5]Mirrlees，James.1971“Exploration in the theory of optimal income taxation”，Review of Economic Studies 38.

[提要] 本文運用SPSS軟件進行因子分析與主成分分析，對江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展進行評分，并提出發(fā)展建議。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟社會發(fā)展；因子分析；主成分分析

中圖分類號：F127 文獻標識碼：A

原標題：江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展評價——基于因子分析及主成分分析

收錄日期：2014年8月25日

作為經(jīng)濟大省，江蘇各地發(fā)展并不平衡，而因子分析和主成分分析能用解釋能力強的少數(shù)指標對變量較多的原始數(shù)據(jù)降維處理，較客觀地評價江蘇城市經(jīng)濟社會發(fā)展，找出差距，從而有利于全省的發(fā)展規(guī)劃。

一、選取江蘇城市社會經(jīng)濟發(fā)展水平評價指標

本文結(jié)合有關(guān)文獻選取12項指標構(gòu)建評價體系，分別為：地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）X1、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（億元）X2、工業(yè)總產(chǎn)值（億元）X3、人均產(chǎn)值（元）X4、從業(yè)人員（萬）X5、全社會固定資產(chǎn)投資（億元）X6、社會消費品零售總額（億元）X7、進口額（億美元）X8、出口額（億美元）X9、稅收收入（億元）X10、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元）X11、農(nóng)村居民人均純收入（元）X12。

這12項指標從經(jīng)濟發(fā)展水平、資源投入水平、國內(nèi)外貿(mào)易水平、社會分配四方面反映城市的經(jīng)濟社會生活，原始數(shù)據(jù)見表1。（表1）

由于SPSS13.0軟件在因子分析中會自動對輸入的原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，所以本文不需對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

二、應(yīng)用SPSS軟件進行因子分析

根據(jù)《江蘇統(tǒng)計年鑒（2013）》各指標相應(yīng)數(shù)據(jù)，運用SPSS13.0軟件中的因子分析功能，采用主成分分析法提取公因子，計算出相關(guān)系數(shù)陣的特征值、貢獻率、累計貢獻率，因子載荷矩陣等，最終求得綜合評分，并綜合排序。

第一步，利用SPSS13.0對初始數(shù)據(jù)進行操作，得出相關(guān)系數(shù)矩陣。因子分析要求指標間具有相關(guān)性，因此必先求解相關(guān)系數(shù)矩陣（篇幅所限，本文不列示），其對應(yīng)的KMO和巴特利檢驗結(jié)果如表2所示。（表2）

KMO檢驗值0.688，巴特利檢驗值372.805，卡方值顯著性水平為0.000，說明選取的12個評價指標間擁有較高相關(guān)性，可以進行因子分析。

第二步，計算各指標的特征值、方差貢獻率及累計貢獻率。本文采用主成分分析法提取公共因子，默認提取因子特征值>1，結(jié)果如表3所示。（表3）

從表3中可以看出提取了兩個公共因子，累計貢獻率達到94.235%，意味著這兩個公因子對樣本的解釋能力達到了94.235%，滿足降維需要，可以用這兩個公因子代替12個評價指標進行城市評價。

第三步，根據(jù)因子載荷矩陣建立主成分表達式。（表4）

SPSS軟件沒有專門的主成分分析功能，需要對表4因子載荷矩陣進行變換，求得兩個公因子（主成分）對應(yīng)的特征向量，以進一步對13個市進行主成分得分排序。特征向量轉(zhuǎn)換公式為：

Y=a/

式中，Yij為特征向量列向量，aij為因子載荷矩陣列向量，j為提取公因子對應(yīng)的特征值的開方根。這里，1==3.19781，2==1.04019，在Excel手工計算得到特征向量如表5所示。（表5）

則，主成分表達式為：

Y1=0.311x1+0.309x2+0.309x3+0.270x4+0.246x5+0.298x6+0.296x7+0.280x8+0.283x9+0.308x10+0.276x11+0.273x12

Y2=-0.070x1-0.034x2-0.041x3+0.474x4-0.519x5-0.044x6+0.011x7-0.244x8-0.225x9-0.151x10+0.430x11+0.421x12

Y=∑公因子方差貢獻率×Yi=85.217%×Y1+9.018%×Y2

xi為經(jīng)標準化后因子數(shù)據(jù)，以消除綱等差異影響。

第四步，由于因子載荷矩陣12個指標上的載荷向0和1兩極分化不明顯，沒有很強經(jīng)濟實際意義，所以需要旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣如表6所示。（表6）

根據(jù)表6把12項指標歸納為兩個主因子，其中，第一主因子在從業(yè)人員、稅收收入、進口額、出口額、地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、全社會固定資產(chǎn)投資、社會消費品零售總額等指標上具有較大因子載荷（>0.7），歸為一類，定義為“規(guī)模因子”；第二主因子在人均產(chǎn)值、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入等指標上具有較大的因子載荷（>0.9），歸為一類，定義為“均值因子”。

第五步，根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣，計算因子得分函數(shù)，并對13個市進行因子得分排序。（表7）

F1=0.117x1+0.094x2+0.099x3-0.240x4+0.389x5+0.098x6+0.062x7+0.222x8+0.210x9+0.168x10-0.210x11-0.205x12

F2=0.014x1+0.040x2+0.034x3+0.397x4-0.322x5+0.030x6+0.069x7-0.117x8-0.103x9-0.044x10+0.366x11+0.359x12

F=∑公因子方差貢獻率×Fi=51.545%×F1+42.690%×F2

xi為經(jīng)標準化后因子數(shù)據(jù)，以消除綱等差異影響。

第六步，分別進行主成分得分排序和因子得分排序，如表8所示。（表8）

三、分析與結(jié)論

1、兩種方法排名結(jié)果有差異，7個城市排名有變化，主成分得分離差大于因子得分。另外，觀察發(fā)現(xiàn)：主成分綜合得分排序主要取決于第一主成分得分，當城市間在第一主成分得分相近時，才考慮第二主成分得分，綜合排序；相反，因子分析則需要綜合所有公因子得分才能最后排序，因此在社會經(jīng)濟研究中需要根據(jù)研究目的及實際情況區(qū)別使用這兩種方法。

2、兩種方法排名結(jié)果均與江蘇城市實際吻合。兩種方法綜合得分表明：蘇州得分遠超其他城市，其經(jīng)濟社會發(fā)展最好，屬于一枝獨秀；南京、無錫綜合得分其次，相對較高，實力較強；南通、常州、徐州屬于同一層次，但徐州較弱；宿遷得分最低，經(jīng)濟基礎(chǔ)最薄弱。綜觀來講，江蘇城市間社會經(jīng)濟發(fā)展嚴重不平衡且差距較大。

主要參考文獻：

[l]江蘇統(tǒng)計局網(wǎng)站.http：//www.jssb.gov.cn/.

[2]鄒偉龍.重慶市可持續(xù)發(fā)展能力的因子分析.中國教育導(dǎo)刊，2008.6.

[3]高鴻業(yè).西方經(jīng)濟學(xué)第三版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.

[4]張保法.經(jīng)濟計量學(xué)[M].北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000.

[5]Mirrlees，James.1971“Exploration in the theory of optimal income taxation”，Review of Economic Studies 38.