陳海山

(南通清華建設(shè)工程有限公司，江蘇南通 226000)

1 概述

AUTO CAD(以下簡稱CAD)是當(dāng)今最為流行的繪圖軟件之一，具有強(qiáng)大的繪圖功能，也是工程人員必修的課程之一。在工程施工中，施工人員經(jīng)常遇到力學(xué)計(jì)算問題，往往需要應(yīng)用力學(xué)計(jì)算公式，有些公式甚至比較復(fù)雜，需要對力學(xué)重新分析，這給力學(xué)計(jì)算工作帶來了麻煩，如能采用CAD形象化簡單化的計(jì)算，并滿足規(guī)范要求，將大大提高力學(xué)計(jì)算效率。目前在交匯力系、材料截面特性的計(jì)算中采用CAD計(jì)算的研究較多［1-5］，但對超靜定結(jié)構(gòu)、求位移等方面采用CAD的計(jì)算鮮有報(bào)道，尤其在懸挑腳手架的計(jì)算中從未報(bào)道。本文主要對CAD求解建筑力學(xué)中幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行了總結(jié)，并以懸挑腳手架為例，應(yīng)用CAD進(jìn)行了力學(xué)分析。

2 CAD求解建筑力學(xué)中幾個(gè)參數(shù)的方法

2.1 運(yùn)用CAD圖解法求未知力［1］

力是一種矢量，幾何意義是帶有方向的線段。在平面匯交力系中，利用力的多邊形必須閉合的原則，運(yùn)用CAD進(jìn)行圖解，能迅速準(zhǔn)確地求解某個(gè)節(jié)點(diǎn)上的未知力。運(yùn)用CAD按比例繪出節(jié)點(diǎn)受力圖(見圖1)，采用復(fù)制、平移、剪切等命令可以繪出首尾相接的閉合的矢量圖形。那這個(gè)矢量的長度就是要求的力的大小，方向就是力的方向。

2.2 運(yùn)用CAD求未知彎矩

彎矩是受力構(gòu)件截面上的內(nèi)力矩的一種，實(shí)際上是力矩的另一種解釋說法，就是彎曲所需要的力矩。它的幾何意義就是帶有方向的線段和力臂線段所組成的矩形的面積(見圖2)。

圖1 力的平衡分析

圖2 力矩分析

A的矩形面積就是力N1對O點(diǎn)的力矩?？梢?guī)定順時(shí)針為正，那N1對O點(diǎn)的力矩為負(fù)。

2.3 用CAD求面積、形心、慣性矩、回轉(zhuǎn)半徑［2］

CAD提供了massprop命令可以求出面域的面積、質(zhì)心、慣性矩、旋轉(zhuǎn)半徑。值得注意的第一次求得的質(zhì)心坐標(biāo)不一定在原點(diǎn)。我們可以用UCS命令將坐標(biāo)原點(diǎn)移到質(zhì)心上。再次利用massprop命令我們可以看到求得的質(zhì)心為X=0.000 0，Y=0.000 0，這時(shí)我們所求的面積、質(zhì)心、慣性矩、旋轉(zhuǎn)半徑等才是我們需要的值(注:面域中質(zhì)心和形心其實(shí)是同一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑等同于回轉(zhuǎn)半徑)。

16號工字鋼和預(yù)埋件的焊接的焊縫(見圖3)，采用剖口滿焊，焊縫高6 mm，考慮施工難度，仰焊的焊縫不參與計(jì)算。根據(jù)焊縫的有效高度0.7×6=4.2 mm，按比例繪出 CAD圖。采用massprop命令計(jì)算出面積A，慣性矩I。

圖3 焊縫示意圖

以上除彎矩對應(yīng)形心距離y要從圖中量出外，其他數(shù)據(jù)可以用massprop命令直接讀出(見表1)。要注意以上單位都以mm為基準(zhǔn)單位，在材料力學(xué)中，以上單位一般以cm為基準(zhǔn)單位，在力學(xué)計(jì)算時(shí)要注意換算。由上可得:A=18.72 cm2，y=7.937 cm，i=5.624 cm，I=592.03 cm4。

表1 焊縫截面特性

2.4 運(yùn)用CAD結(jié)合圖乘法求位移［6］

圖乘法的幾何意義就是在以下3個(gè)條件下:

1)E×I=常數(shù)C;2)桿軸為直線;3)影響線彎矩圖或?qū)嶋H荷載彎矩圖中有一個(gè)為直線圖形。

位移δ=(彎矩圖面積ω×對應(yīng)形心標(biāo)距yc)/EI。

其中，ω為一個(gè)彎矩圖的面積;yc為上一個(gè)彎矩圖的面積形心對應(yīng)的豎標(biāo);E為桿軸的彈性模量;I為桿軸的慣性矩。

3 CAD在懸挑腳手架工程實(shí)例應(yīng)用

某工程結(jié)構(gòu)形式為框剪結(jié)構(gòu)，層高3.6 m，建筑總高度105.6 m。外腳手架從五層開始全部用型鋼梁挑腳手。懸挑腳手架總高度h=83.6 m，每次懸挑腳手架高度為14.4 m，挑五次，最后一次11.6 m。選最不利第五挑為驗(yàn)算單元，風(fēng)壓高度變化系數(shù)取在94 m。腳手架尺寸內(nèi)側(cè)距外墻面350，連墻件布置2步3跨，連墻件形式:均為剛性構(gòu)造。連接懸挑鋼梁采用Ⅰ16型鋼，每根鋼梁的懸挑段長度約占該梁長度的1∶3.6。鋼絲繩作為卸載，組成懸挑斜拉式腳手架。

3.1 材料截面特征

16號工字鋼，截面面積為A=26.131 cm2，理論重量為G=20.513 kg/m，Wx=141 cm3，Ix=1 127 cm4，ix=6.58 cm。

鋼絲繩選用:采用 φ15，6×37，抗拉強(qiáng)度167 N/mm2，破壞拉力137.4 kN。

腳手架鋼管直徑 48，壁厚 2.8。i=1.601 cm，I=10.19 cm4。

3.2 腳手架幾何尺寸

跨距 La=1.5 m;步距 H=1.8 m;橫距 Lb=900;外側(cè)立桿距外墻面距離a=1.25 m。

3.3 鋼絲繩與墻面夾角

鋼絲繩與墻面夾角為:tgα =2.88，α =70.85°。

3.4 荷載

1)立桿靜荷載標(biāo)準(zhǔn)值:

2)立桿活荷載標(biāo)準(zhǔn)值:

3)立桿荷載設(shè)計(jì)值:

鋼管組合受力分析略。

3.5 鋼梁計(jì)算

根據(jù)腳手架規(guī)范，鋼絲繩作為懸挑鋼梁的力學(xué)儲備，暫不參與力學(xué)計(jì)算，僅計(jì)算沒有鋼絲繩時(shí)的工字鋼。

如圖4所示為計(jì)算簡圖。

圖4 工字鋼受力圖

在CAD圖中對鋼梁進(jìn)行受力分析并按比例繪出，將比例的大小分別寫在圖左邊和上面，防止計(jì)算時(shí)忘記。

將均布荷載進(jìn)行平移，見圖5。

圖5 均布荷載平移圖

圖6 CAD求解彎矩、剪力

以C點(diǎn)為支點(diǎn)，在CAD圖中繪出各力對C點(diǎn)的力矩并在圖上標(biāo)出。由圖6可知，C左彎矩C點(diǎn)左下矩形面積之和，方向逆時(shí)針。根據(jù)力矩平衡可知，C點(diǎn)右上的矩形面積和應(yīng)等于C點(diǎn)左下矩形面積和，且C右的彎矩等于C左為17.07 kN·m，方向順時(shí)針。經(jīng)過簡單的計(jì)算，可求出N2=5.285 kN。再將N2產(chǎn)生的力矩按比例調(diào)準(zhǔn)?？梢钥闯?，N3可以直接在 C點(diǎn)的豎線上量出，N3=27.307。

工字鋼最大應(yīng)力:

3.6 圖乘法位移計(jì)算鋼梁位移

如圖7所示，取工字鋼AC段，將受力進(jìn)行分解。

圖7 AC段受力分解圖

如圖8所示，分別計(jì)算各力對C點(diǎn)的彎矩，并按比例在CAD圖上繪出。采用BO命令建立面域，并用massprop求出各面域?qū)?yīng)的面積和形心，在圖上標(biāo)出。

圖8 按比例繪出的實(shí)際彎矩圖

如圖9所示，在工字鋼AC段A點(diǎn)增加單位力1，并在CAD圖中按比例繪出相應(yīng)彎矩。啟用正交捕捉，將圖8和圖9縱向一一對應(yīng)。從圖8的形心向下繪制直線至圖9。采用剪切命令，可以得出與圖8彎矩對應(yīng)的豎標(biāo)yc，采用Di命令量出，并在圖9上標(biāo)出。

圖9 按比例繪出的單位力的彎矩圖

進(jìn)行圖上計(jì)算:

總位移:

3.7 鋼絲繩受力計(jì)算及選用

同理可以求出鋼絲繩拉力對應(yīng)的豎向位移(見圖10)。

由幾何關(guān)系:

根據(jù)胡克定律:

解得鋼絲繩承受的拉力T=12.48 kN。

圖10 鋼絲繩拉力對應(yīng)的豎向位移

鋼絲繩取安全系數(shù)K=8，換算系數(shù)α=0.85，則:

故可滿足要求。

3.8 預(yù)埋件及焊縫計(jì)算

根據(jù)施工方案，電梯、樓梯間采用滑模，考慮預(yù)埋件后與工字鋼焊接。受力預(yù)埋件的錨板擬采用10厚Q235鋼板210×280，鋼筋擬采用HRB335級6φ12鋼筋開孔焊接，錨固長度36d。考慮各種工況，當(dāng)腳手架荷載全加上后，因鋼絲繩松弛，所有荷載全由鋼梁承受時(shí)，鋼梁、埋件、焊縫所受的應(yīng)力最大。

圖11 最不利工況下的受力

根據(jù)圖11的計(jì)算法，梁受的彎矩和剪力，M=17.07 kN·m，V=21.4 kN。

3.8.1 預(yù)埋件計(jì)算

圖12 預(yù)埋件受力示意圖

根據(jù)圖12上關(guān)系，可以得出:

組合下應(yīng)力計(jì)算:

滿足要求。

3.8.2 焊縫的計(jì)算

埋件塞焊受力:焊縫厚度按6 mm計(jì)算:

滿足要求。

工字鋼焊縫應(yīng)力:

合格。

4 結(jié)語

1)總結(jié)了CAD在建筑力學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用，包括求未知力、求未知彎矩、求截面特性、位移等方面。

2)懸挑腳手架的力學(xué)計(jì)算實(shí)例，說明CAD能準(zhǔn)確、直觀、快捷的計(jì)算各種力學(xué)參數(shù)。

3)CAD計(jì)算建筑力學(xué)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用有待研究。

［1］李蘭英，劉躍華.運(yùn)用AUTO CAD求解桁架內(nèi)力［J］.鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)，1998，11(2):48-50.

［2］莢春龍，張菊華，王 書.閥門支架截面力學(xué)特性探討及CAD 應(yīng)用［J］.閥門，2010(2):29-30，45.

［3］崔淑杰，李書亭.用投影變換法圖解力矩［J］.黑龍江工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，17(2):59-60.

［4］熊瑞生，馮 波.利用Auto CAD精確圖解靜定桁架的內(nèi)力及支座反力［J］.信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，22(4):603-606.

［5］林大鈞.圖解工程靜力學(xué)研究［J］.圖學(xué)學(xué)報(bào)，2013，34(5):132-137.

［6］包世華，辛克貴.結(jié)構(gòu)力學(xué)(上冊)［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2012:145.