施紅輝，胡俊輝，周浩磊

（浙江理工大學(xué) 流體工程系，浙江 杭州 310018）

0 引 言

出水問(wèn)題來(lái)源于潛水艇潛射戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，這方面公開發(fā)表的文獻(xiàn)還不多。早在1975年，Waugh和Stubstad［1］在他們的專著中，介紹了美國(guó)海軍水下戰(zhàn)爭(zhēng)中心開展的導(dǎo)彈出水的詳細(xì)研究結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的出水速度V和空化數(shù)數(shù)σ的范圍分別為16.15m／s～19.20m／s和0.045～0.567，覆蓋了從全濕流動(dòng)到完全超空泡流動(dòng)的各種流動(dòng)狀態(tài)?？栈瘮?shù)的定義為：

這里p∞是未受擾動(dòng)的周圍流體的壓力，pv是空泡內(nèi)的壓力，ρ是流體密度。在自然空化時(shí)，pv接近飽和蒸汽壓力。

近年來(lái)，我國(guó)科技人員對(duì)潛射導(dǎo)彈出水時(shí)肩空泡（局部超空泡）的潰滅過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算［2－6］。然而，超空泡出水過(guò)程的流動(dòng)機(jī)理還沒(méi)有被完全了解，例如，用細(xì)長(zhǎng)體產(chǎn)生的局部超空泡在出水時(shí)，并沒(méi)有明顯的崩潰［7－8］。在這篇論文里，將對(duì)高速鈍體誘導(dǎo)的完全超空泡出水過(guò)程進(jìn)行研究，內(nèi)容包括實(shí)驗(yàn)、與半經(jīng)驗(yàn)公式的比較以及理論分析。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方法

圖1示出了浙江理工大學(xué)流體工程系開發(fā)的高速物體出水實(shí)驗(yàn)裝置，它主要包括測(cè)量系統(tǒng)、水箱系統(tǒng)和垂直一級(jí)輕氣炮系統(tǒng)。測(cè)量設(shè)備為日本KEYENCE公司生產(chǎn)的VW－6000動(dòng)態(tài)分析三維高速攝影系統(tǒng)，整套設(shè)備由外觀緊湊的攝像頭19和外置的監(jiān)視器20組成。攝影所需的光源由照明燈18提供。水箱系統(tǒng)由水箱1、觀察窗2、法蘭3、球閥4、隔膜5、法蘭板6、捕獲器8、水箱支撐架16等部件組成。該系統(tǒng)已在文獻(xiàn)［6－8］中作了介紹，這里不再詳敘。實(shí)驗(yàn)前水箱中的水是靜止的，處于大氣室溫狀態(tài)（20℃）。

位于水箱下方的垂直一級(jí)輕氣炮系統(tǒng)，由航行體9、電磁閥10、發(fā)射管11、高壓氣室12、發(fā)射架臺(tái)13、氣體控制開關(guān)14、壓力表15、高壓氣瓶17等部件組成。實(shí)驗(yàn)所用的航行體模型的外形及其尺寸如圖2所示，尺寸單位為 mm，單個(gè)航行體的質(zhì)量約為2.12g，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ途鶠殁g體。本實(shí)驗(yàn)采用高壓氮?dú)怛?qū)動(dòng)，壓力范圍為0～2.5MPa，這可以將航行體模型加速到約100m／s的最大速度。

首先，打開球閥4，在球閥4和法蘭6之間加入薄鋁隔膜5，并上緊連接球閥和法蘭的螺栓。往水箱中1注水，使注水液面高度達(dá)到H＝58cm（背壓值Pb＝0.1043MPa）。接著，打開光源以及高速攝影機(jī)電源，通過(guò)監(jiān)視器來(lái)調(diào)整光源位置及攝影機(jī)的焦距，使得實(shí)驗(yàn)觀察對(duì)象在監(jiān)視器中顯示為最佳效果。然后，將航行體9放入發(fā)射管11；開啟氣體控制開關(guān)14，將高壓氮?dú)獬淙敫邏簹馐?2，并使其壓力達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需值。準(zhǔn)備工作結(jié)束后，開動(dòng)高速攝影機(jī)19，開動(dòng)電磁閥10的開關(guān)，航行體9被高壓氣體加速出發(fā)射管外、向上打入水箱，產(chǎn)生了被完全超空泡包裹住的水中航行體7。球閥4開始處于打開狀態(tài)，等航行體9穿過(guò)密封鋁薄膜5進(jìn)入水箱后，立即關(guān)閉球閥4，防止水的泄漏。定義水下航行體運(yùn)動(dòng)方向與水平液面之間的夾角為水下航行體的軌道發(fā)射角，用α表示?？赏ㄟ^(guò)調(diào)整發(fā)射架臺(tái)13的傾斜角，來(lái)得到不同的軌道發(fā)射角。高速攝影的拍攝速度選為1000幀／秒，即相鄰兩張照片的間隔時(shí)間為1ms，拍攝時(shí)間為2s。

圖1 高速物體出水實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of the experimental system for high－speed water exit

實(shí)驗(yàn)用水下高速航行體的材料為鋁鎂合金，其尺寸與幾何形狀如圖2所示。表1列出了8個(gè)實(shí)驗(yàn)工況。用Photoshop軟件對(duì)高速攝影照片進(jìn)行處理：將每張照片放大到A4尺寸，測(cè)量超空泡的位移及其他參數(shù)；去掉流場(chǎng)的背景，獲得了清晰的空泡輪廓。

表1 航行體出水過(guò)程研究工況Table 1 Cases of water－exit experiments

圖2 實(shí)驗(yàn)航行體模型的尺寸Fig.2 Geometry of the blunt bodies

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3示出了工況1下出水過(guò)程的高速攝影照片，這是一個(gè)典型的工況。航行體從圖3（b）到臨出水之前的圖3（h），速度從47.68m／s減少到30.58m／s，空化數(shù)從0.0886增加到0.2115。在圖3（c）和圖3（d）看見(jiàn)的超空泡，已經(jīng)是完全發(fā)展的超空泡，圖3（d）中，超空泡的長(zhǎng)度約為航行體長(zhǎng)度的兩倍。隨后，隨著航行體越來(lái)越接近水面，在圖3（e）和圖3（f）中，超空泡發(fā)生潰滅；在航行體頭部和側(cè)面的斜向上的、爆炸性的氣泡軌跡，是因?yàn)榭张轁鐣r(shí)，空泡壁面撞擊固體表面后反彈回來(lái)的結(jié)果。事實(shí)上，超空泡是從圖3（d）到圖3（e）之間開始崩潰的，在不到1ms的時(shí)間里，超空泡長(zhǎng)度從航行體的兩倍迅速減少到了幾乎與航行體等長(zhǎng)，空泡直徑也減少了約三分之一。超空泡的潰滅一般會(huì)造成航行體出水彈道的改變，但是在這里并不明顯，見(jiàn)圖3（g）～圖3（i），因?yàn)閺谋罎⒑蟮臍馀蒈壽E可以知道這里發(fā)生的崩潰基本上是軸對(duì)稱的。

圖3 平頭圓柱體的出水過(guò)程（α＝80°，相鄰照片之間的時(shí)間間隔為1ms）Fig.3 Water exit of model a（α ＝80°，Δt＝1ms）

在圖3（g～i）中，潰滅了的空泡從航行體尾部剝落，但是，航行體繼續(xù)前進(jìn)并在水中再次產(chǎn)生超空泡（尺寸較?。?，直到在圖3（i～j）中出水。然后，后期產(chǎn)生的超空泡被航行體帶出水面，在周圍氣壓的作用下再次潰滅［3，5］，并與向上運(yùn)動(dòng)的流體共同形成了水花（圖3（k～l））。航行體從水中進(jìn)入空氣之后，軌跡明顯地向左偏斜，Waugh和Stubstad［1］稱之為“正擾動(dòng)”。顏開和王寶壽［9］曾指出，只要水足夠深，整個(gè)出水過(guò)程可能會(huì)出現(xiàn)一到兩個(gè)空泡脫落周期。

航行體在水中經(jīng)歷著減速過(guò)程，文獻(xiàn)［10］給出了各工況下水中彈體速度隨時(shí)間變化的詳細(xì)測(cè)量結(jié)果?？张莸臐缢俣冗h(yuǎn)大于潰滅期間航行體的速度變化量，因此這里航速的降低不足以對(duì)空泡的潰滅產(chǎn)生顯著的影響。因?yàn)楦鞴r下的超空泡形狀基本是軸對(duì)稱的，所以在本文的實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，即攻角為±10°（表1中給出的發(fā)射角α＝80°～95°），出水傾斜角的變化不會(huì)對(duì)超空泡流動(dòng)產(chǎn)生顯著影響。關(guān)于出水之后的空泡潰滅速度的分析，可見(jiàn)魯傳敬和李杰的工作［11］。

圖4展示了工況5下的航行體90°垂直出水時(shí)超空泡形態(tài)演變過(guò)程。圖4（b～e））中的空泡為完全超空泡；從圖4（f）到圖4（g），超空泡開始自下而上地潰滅。但在圖4（h）所示時(shí)刻，潰滅的空泡發(fā)生了不對(duì)稱性的脫落，對(duì)航行體造成了非對(duì)稱性的壓力脈沖，最終改變航行體的出水彈道（如圖4（i～l）所示）；例如，在圖4（j）所示的時(shí)刻，航行體的角度已由發(fā)射角90°變?yōu)?3°。航行體與空泡壁之間的相互碰觸和撞擊會(huì)導(dǎo)致空泡的非對(duì)稱性潰滅和脫落，進(jìn)而對(duì)航行體造成非對(duì)稱性的壓力脈沖，對(duì)航行體造成劇烈的載荷沖擊，造成出水航行體彈道的大幅改變，進(jìn)而影響航行體的出水運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。此外，渦空泡從航行體表面的不規(guī)則泄落，對(duì)航行體出水彈道有很大影響，使航行體出水后的姿態(tài)角（航行體軸線與鉛垂線的夾角）散布加大。

圖4 平頭圓柱體的出水過(guò)程（α＝90°，相鄰照片之間的時(shí)間間隔為1ms）Fig.4 Water exit of model a（α ＝90°，Δt＝1ms）

并不是所有情況下超空泡在出水前都會(huì)發(fā)生破滅，在某些情況下，超空泡會(huì)隨同航行體出水后再發(fā)生潰滅。圖5示出了工況7情況下出水過(guò)程的高速攝影照片。

圖5 半球頭圓柱體的出水過(guò)程（α＝80°，相鄰照片之間的時(shí)間間隔為1ms）Fig.5 Water exit of model b（α ＝80°，Δt＝1ms）

航行體從圖5（b）到臨出水之前的圖5（h），速度從43.12m／s減少到28.42m／s，空化數(shù)從0.1082增加到0.2451。由圖可知，超空泡是在隨航行體出水后與大氣接觸時(shí)才發(fā)生劇烈潰滅的，潰滅是在毫秒級(jí)時(shí)間內(nèi)完成的（見(jiàn)圖5（j～l））。從圖5中還可以看出，出水超空泡總是伴隨著強(qiáng)烈的尾跡流動(dòng)。在超空泡的尾部，不斷地有空泡剝落并進(jìn)入尾跡，這強(qiáng)化了尾跡的湍流脈動(dòng)。另一方面，被強(qiáng)化了的尾跡又反過(guò)來(lái)擾動(dòng)超空泡尾部，促使更多的空泡剝落，并導(dǎo)致超空泡的破滅。在圖5（f）中，在超空泡尾部的左側(cè)，有一個(gè)較大的空泡即將剝落。剝落后的空泡，變成一個(gè)氣泡團(tuán)停留在圖5（g～l）的中間，氣泡團(tuán)再經(jīng)過(guò)幾次周期性振蕩后自然消失。在圖5（h）中，在超空泡的后半段壁面上出現(xiàn)了兩個(gè)擾動(dòng)。然后，在下一時(shí)刻的圖5（i），超空泡的后半段已斷裂成兩個(gè)分離的氣泡團(tuán)。這說(shuō)明超空泡在從圖5（h）到圖5（i）之間，已經(jīng)開始潰滅（至少處于趨向潰滅的狀態(tài)），但是因?yàn)榇藭r(shí)超空泡已接近水面，它還來(lái)不及經(jīng)歷圖3所示的潰滅過(guò)程，就被航行體帶出了水面。

另外一組航行體出水的圖片也同樣顯示了航行體超空泡在水中來(lái)不及潰滅，超空泡便會(huì)隨同航行體出水后再發(fā)生潰滅，如圖6（工況6）所示。

圖6 半球頭圓柱體的出水過(guò)程（α＝90°相鄰照片之間的時(shí)間間隔為1ms）Fig.6 Water exit of model b（α＝90°，Δt＝1ms）

在圖6（i）所在時(shí)刻，也即臨出水時(shí)刻航行體的空化數(shù)為0.3169，空泡一直到航行體出水后與大氣接觸時(shí)才發(fā)生劇烈潰滅，潰滅是在毫秒級(jí)時(shí)間內(nèi)完成的。這種情況下出水航行體的力學(xué)環(huán)境會(huì)顯得更加復(fù)雜，空泡的這種潰滅方式會(huì)使得航行體法向加速度和俯仰力矩發(fā)生突變，使出水航行體受到瞬態(tài)沖擊載荷，引起航行體的受迫振動(dòng)。此外，在空泡的潰滅過(guò)程中，由于慣性的緣故，空泡有繼續(xù)縱向拉長(zhǎng)的發(fā)展趨勢(shì)，因?yàn)榭张莶皇庆o止的、而是由向上運(yùn)動(dòng)的航行體誘導(dǎo)的；但由于潰滅的緣故，空泡壁面的徑向收縮速度會(huì)急劇增大，這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致空泡的頸縮，最終在空泡的尾部形成向上和向下的兩股射流（如圖6f所示），向上的射流追隨航行體的上升會(huì)對(duì)空泡內(nèi)的壓力和空泡的形態(tài)變化影響很大；向下的射流則隨同因潰滅而脫落的旋渦空泡環(huán)（a ring of vortex cavitation）（如圖6g）所示最終發(fā)展成為尾跡渦流（如圖6（h～l））。如同入水空泡的尾部閉合射流一樣，出水空泡的尾部閉合射流也會(huì)對(duì)航行體的尾部產(chǎn)生一定相當(dāng)?shù)牧W(xué)載荷作用。

上面雖然只給出工況1、5、6、7，但它們代表了表1列出的8個(gè)工況，足以反映出完全超空泡在出水前后的崩潰特性。

3 與半經(jīng)驗(yàn)公式的比較

為了與已有的半經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較，定義超空泡相對(duì)寬度為超空泡最大直徑Dc和航行體直徑Dn的比值；定義超空泡相對(duì)寬度為超空泡長(zhǎng)度Lc和航行體直徑Dn的比值。即

基于勢(shì)流理論和動(dòng)量守恒定律，Logvinovich［12］推導(dǎo)出半經(jīng)驗(yàn)公式：

這里σ為空化數(shù)（見(jiàn)式（1）），圓盤空化器的阻力系數(shù)cx0＝0.82，k＝0.9～1.0，該公式適用于空化數(shù)在0～0.25的范圍。

Savchenko［13］提出了適用于空化數(shù)范圍0.012～0.057的經(jīng)驗(yàn)公式：

圖7和圖8比較了從實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)得的超空泡無(wú)量綱直徑和無(wú)量綱長(zhǎng)度與半經(jīng)驗(yàn)公式（3）和式（4）計(jì)算出的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的空泡長(zhǎng)度介于式（3）和式（4）之間；平頭物體的空泡直徑與式（3）和式（4）基本一致，但圓頭物體的空泡直徑明顯偏小。

圖7 出水超空泡無(wú)量綱長(zhǎng)度隨空化數(shù)的變化規(guī)律Fig.7 Dimensionless length of supercavity vs.σ

圖9比較了一例測(cè)得的空泡輪廓線與Logvinovich輪廓線公式，公式為［13－14］其中D1＝1.92Dn。由圖可知，除了空泡最大直徑和空泡長(zhǎng)度接近外，實(shí)際的空泡形狀與式（5）還是有明顯差距。

圖8 出水超空泡無(wú)量綱直徑隨空化數(shù)的變化規(guī)律Fig.8 Dimensionless diameter of supercavity vs.σ

圖9 圖4（f）空泡輪廓線與Logvinovich公式的比較Fig.9 Cavity profile of Fig.4 （f）

通過(guò)圖7－圖9的比較，得知出水超空泡的形狀與半經(jīng)驗(yàn)公式有吻合也有偏差。這些原因可能是：（1）如文獻(xiàn)［15］指出的，在入水或出水過(guò)程中，因?yàn)榭张葜車畨涸谧兓?，所以空化?shù)是在變化的；（2）Logvinovich和Savchenko的半經(jīng)驗(yàn)公式是基于水平射彈超空泡實(shí)驗(yàn)研究歸納和總結(jié)得到的，在小空化數(shù)σ下比較準(zhǔn)確，而本文實(shí)驗(yàn)的空化數(shù)較大；（3）出水超空泡在接近自由面時(shí)正在潰滅或者有潰滅的趨勢(shì)，而半經(jīng)驗(yàn)公式描述的是在膨脹過(guò)程或穩(wěn)定階段的超空泡。

4 理論分析

在引言中已經(jīng)談到，空泡內(nèi)的壓力為飽和蒸汽壓力，只有約2000Pa［16］，而空泡周圍環(huán)境的壓力p∞等于大氣壓加上水深造成的壓力，因此大于105Pa。在內(nèi)外壓差的作用下，空泡必然被壓垮而崩潰。然而何時(shí)崩潰，要取決于物體的速度和超空泡的形狀。對(duì)于球形氣泡，可以推導(dǎo)出空泡潰滅時(shí)間，即Rayleigh時(shí)間［16－17］。超空泡形狀接近圓柱體，如果用推導(dǎo) Rayleigh時(shí)間同樣的方法推導(dǎo)圓柱形氣泡的潰滅時(shí)間（見(jiàn)圖10），設(shè)二維圓柱坐標(biāo)中徑向位置r處的質(zhì)點(diǎn)速度為Vr（r，t），氣泡半徑為R，由連續(xù)方程可得

這里是R對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。那么速度勢(shì)φ＝dr中因?yàn)槌霈F(xiàn)lnr對(duì)數(shù)項(xiàng)而變?yōu)闊o(wú)窮大，因此無(wú)解。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Kedrinskii［18］提出圓柱體氣泡周圍為可壓縮性流體，建立一般方程，再向不可壓縮流體逼近，推導(dǎo)出了氣泡潰滅的時(shí)間為

這里Rmax是空泡最大半徑?？张莸恼袷幹芷跒?/p>

上式已引入空泡最大直徑Dc，它由Logvinovich理論確定（式（3））；ρ是水的密度。

超空泡經(jīng)過(guò)水中距離H所需的時(shí)間為t′＝H／V。所以超空泡在通過(guò)距離H后，氣泡的崩潰次數(shù)為

給出實(shí)驗(yàn)條件（參見(jiàn)表1）H＝58cm，V＝50m／s，Dn＝6mm，用圓盤空化器的cx0和k值，可以算出N＝4，就是說(shuō)理論上超空泡可以經(jīng)歷4次崩潰［19］；如果其他條件不變，僅V＝100m／s，則N＝2。式（9）對(duì)水平超空泡同樣適用?？紤]到空泡從物體上剝落后，形成新的超空泡需要時(shí)間，實(shí)際的空泡崩潰次數(shù)會(huì)小于式（9）算出的數(shù)值。

圖10 圓柱坐標(biāo)中的氣泡Fig.10 Cylindrical bubble coordinate

5 結(jié)論和討論

（1）在出水的過(guò)程中，當(dāng)超空泡水下航行體接近水面時(shí)，會(huì)發(fā)生超空泡的崩潰；然后，水下航行體繼續(xù)產(chǎn)生超空泡，等到出水進(jìn)入大氣之后，再次發(fā)生空泡的潰滅。有時(shí)超空泡在水下還來(lái)不及崩潰，就被航行體帶出水面，只發(fā)生在大氣中的崩潰。在表1列出的5個(gè)平頭物體的工況下，全部出現(xiàn)了靠近自由面時(shí)的空泡崩潰，而在3個(gè)半球頭物體的工況中，只有工況8的空泡在水下崩潰。更多的工況統(tǒng)計(jì)，可見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。在Logvinovich的理論體系里，只解決了超空泡的膨脹問(wèn)題，而超空泡的潰滅幾率是否與物體的頭型有依存關(guān)系，在他的理論體系里沒(méi)有答案。這方面還要深入研究。

（2）將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與已有的半經(jīng)驗(yàn)公式比較，發(fā)現(xiàn)既有相互吻合，也有偏差。因此在使用這些半經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，要注意使用條件和誤差。

（3）基于Kedrinskii的圓柱形氣泡崩潰時(shí)間，給出了超空泡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中崩潰次數(shù)的計(jì)算式?？紤]到形成超空泡需要時(shí)間，實(shí)際的空泡崩潰次數(shù)會(huì)小于式（9）的計(jì)算值。在理論分析中，沒(méi)有考慮物體碰撞空泡壁面對(duì)崩潰的貢獻(xiàn)，而物體與空泡壁面碰撞也不一定立即導(dǎo)致空泡潰滅，只要物體不發(fā)生翻滾。當(dāng)然，不能排除物體與正在潰滅收縮中的空泡之間的耦合作用。

（4）超空泡在水下的潰滅，基本遵循經(jīng)典的氣泡崩潰的過(guò)程［16－17］。此時(shí)航行體受到的沖擊壓力為P′＝ρCV，這里C為水的聲速。超空泡在出水后在大氣中的崩潰，對(duì)航行體的沖擊壓力與滯止壓力為同一數(shù)量級(jí)［3］，即P″＝0.5ρV2。我們得到

如果航行體速度V＝50m／s，那么比值Λ＝1／60［20］。

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