韓耀鋒，張若凡，劉國(guó)榮，楊鴻儒，李軍芳，劉 芳，李永鋒，劉曉英

（1.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安710065；2.總裝備部西安軍代局，陜西 西安710032）

引言

激光二極管陣列（LDA）泵浦的固體激光器在空間通信、激光雷達(dá)、激光測(cè)距和光電對(duì)抗等軍事領(lǐng)域，激光打標(biāo)、拋光、切割、焊接等工業(yè)領(lǐng)域代替了氙燈泵浦的固體激光器，成為固體激光技術(shù)發(fā)展的主要方向之一［1-4］。LDA泵浦固體激光器的泵浦方式主要分為端面泵浦和側(cè)面泵浦兩種。端面泵浦易實(shí)現(xiàn)泵浦光和激光模式的匹配，泵浦效率高，光束質(zhì)量好，但因其泵浦面積有限，常用于小功率激光器的泵浦。側(cè)面泵浦可在激光介質(zhì)橫向上將更多的泵浦光耦合進(jìn)晶體中，易獲得較高的泵浦增益，適合于較大功率的固體激光器。但側(cè)面泵浦的泵浦光與激光模式的空間匹配程度較低，且易造成泵浦光分布不均勻，導(dǎo)致激光輸出光束質(zhì)量變差［5-6］。因此，在固體激光器設(shè)計(jì)中，通常需要依據(jù)泵浦光參量來(lái)優(yōu)化泵浦結(jié)構(gòu)參數(shù)，以改善泵浦光在工作物質(zhì)內(nèi)增益分布均勻性，使激光器在大功率側(cè)面抽運(yùn)條件下同樣獲得高光束質(zhì)量激光輸出。在中高功率LDA泵浦固體激光器，尤其是脈沖器件的設(shè)計(jì)過(guò)程中，大都采用側(cè)面泵浦的方式，側(cè)面泵浦方式易獲得高功率器件，但卻很難獲得較高功率的基模運(yùn)轉(zhuǎn)，要實(shí)現(xiàn)高效的基模匹配泵浦，需要提高激光晶體的泵浦均勻性。因此，模擬研究泵浦光在晶體內(nèi)強(qiáng)度分布是LDA側(cè)面泵浦固體激光器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)［7-8］。前人針對(duì)激光晶體吸收系數(shù)、LDA泵浦源束腰大小、LDA距晶體的距離對(duì)激光晶體泵浦均勻性作了一定的研究工作［7-10］。本文通過(guò)對(duì)LDA泵浦源排列方式、LDA的bar條間距、玻璃套管厚度、激光晶體半徑等不同泵浦結(jié)構(gòu)參數(shù)下，泵浦光的分布均勻性的計(jì)算模擬，優(yōu)化設(shè)計(jì)了LDA泵浦固體激光器的泵浦結(jié)構(gòu)參數(shù)，為L(zhǎng)DA側(cè)面泵浦固體激光器的高增益和高光束質(zhì)量輸出設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 側(cè)面泵浦理論模型

LDA側(cè)面泵浦棒狀Nd:YAG晶體可采用直接泵浦或經(jīng)過(guò)透鏡準(zhǔn)直后泵浦兩種泵浦結(jié)構(gòu)方式。本文研究如圖1所示的直接泵浦方式，LDA沿晶體軸線(xiàn)方向排列成線(xiàn)陣，慢軸方向與晶體長(zhǎng)度方向（圖中垂直紙面方向，即Z軸方向）一致。由于LDA在沿晶體軸線(xiàn)方向排列密集，因此忽略LDA慢軸方向上的發(fā)散，認(rèn)為在與晶體軸線(xiàn)方向垂直的各橫截面內(nèi)，泵浦光分布情況相同［11］?？紤]了玻璃管、冷卻液和晶體對(duì)泵浦光的折射和晶體對(duì)泵浦光的吸收，單方向2個(gè)bar側(cè)面泵浦時(shí)泵浦光傳輸過(guò)程的橫截面如圖1所示。圖中d為2個(gè)bar之間的間距，L1為泵浦光束腰到玻璃管的距離。

圖1 單向2個(gè)bar LDA側(cè)面泵浦棒狀結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch for LDA of two-bar side pumped Nd:YAG

圖1 中，泵浦光可以看成沿著X軸方向傳輸?shù)腉auss光束，則在晶體內(nèi)的任意一點(diǎn)的泵浦光強(qiáng)分布［11］可表示為

式中：I0是沿晶體軸方向單位長(zhǎng)度的泵浦光功率；ω（x）是由高斯光束的傳輸矩陣計(jì)算出的晶體內(nèi)x處泵浦光的光束半徑；α為晶體的吸收系數(shù)，S（x，y）為泵浦光通過(guò)晶體的距離，可近似地表示為

式中r為Nd:YAG晶體的半徑。在LDA發(fā)光面處的高斯光束q參數(shù)可表示為q0＝-iλ／πw20，則（1）式中的ω（x）可通過(guò)高斯光束傳輸矩陣而求得。

在側(cè)面泵浦方式下，為了獲得較高的增益，常通過(guò)多組對(duì)稱(chēng)LDA對(duì)晶體進(jìn)行側(cè)面環(huán)繞對(duì)稱(chēng)泵浦。采用坐標(biāo)變換的方法得到每個(gè)LDA在晶體內(nèi)部同一點(diǎn)處的光強(qiáng)分布，再將多個(gè)LDA所產(chǎn)生光強(qiáng)分布進(jìn)行疊加。假設(shè)有N個(gè)面進(jìn)行泵浦，且坐標(biāo)系與第一個(gè)面重合，則N個(gè)面的LDA在晶體內(nèi)部任意一點(diǎn)（x，y，z）處的泵浦光強(qiáng)分布分別為

第一面LDA：

第二面LDA：

上式中，θ為相鄰LDA泵浦面之間的夾角，θ＝360°／N，N為泵浦的面數(shù)。

第N面LDA：

則在晶體內(nèi)部任意一點(diǎn)（x，y，z）處的泵浦光強(qiáng)歸一化分布可表示為

依據(jù)圖1中所采用的泵浦結(jié)構(gòu)，泵浦光束經(jīng)過(guò)玻璃套管和冷卻水進(jìn)入激光晶體，在此設(shè)泵浦源發(fā)光面與玻璃套管之間的距離為L(zhǎng)1，玻璃套管內(nèi)外半徑分別為R1和R2，冷卻水層的厚度為L(zhǎng)2，激光晶體的半徑為R3，玻璃、水及晶體對(duì)808nm泵浦光的折射率分別為n1、n2和n3。則從LDA發(fā)光面到晶體內(nèi)的任意一點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)的ABCD傳輸矩陣為

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 單向和多向側(cè)面泵浦對(duì)比

依據(jù)（1）～（7）方程式可計(jì)算出泵浦光在晶體內(nèi)的光強(qiáng)分布，并可通過(guò)光學(xué)軟件Zemax模擬泵浦光的傳輸過(guò)程。圖2分別給出了LDA單方向泵浦、LDA三方向和LDA五方向環(huán)繞泵浦情況下，泵浦光在晶體內(nèi)的傳輸過(guò)程模擬（左）、泵浦光在晶體截面上的二維光強(qiáng)分布（中）及晶體截面上三維歸一化光強(qiáng)分布（右）。計(jì)算所用參數(shù)：泵浦光束腰到玻璃管的距離L1＝2mm，冷卻水層的厚度L2＝1mm，玻璃套管的厚度為R2-R1＝0.5mm，激光晶體半徑R3＝2mm，摻雜濃度為1.1at%，晶體對(duì)808nm泵浦光的吸收系數(shù)［12］α＝4cm-1，LDA發(fā)光面處束腰半徑為w0＝0.001mm，LDA的bar間距d＝0.3mm。

圖2 LDA側(cè)面泵浦光路傳輸、晶體內(nèi)泵浦光二維強(qiáng)度分布和三維強(qiáng)度歸一化分布圖Fig.2 Beam propagation and 2D＆3D diagrams of pump light distribution in side-pumped laser rod

由圖2可以看出，LDA單方向側(cè)面泵浦時(shí)，泵浦光線(xiàn)在激光晶體內(nèi)的傳輸重疊較少，且由于晶體的吸收導(dǎo)致泵浦光隨著傳輸距離的增加逐漸衰減，而在靠近LDA的晶體邊沿泵浦光功率密度最高。整體上晶體內(nèi)增益分布很不均勻，將使激光在諧振過(guò)程中產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變，導(dǎo)致輸出激光光束質(zhì)量下降；LDA三方向泵浦時(shí)，泵浦光線(xiàn)在激光晶體內(nèi)部傳輸過(guò)程中重疊較多，泵浦光功率密度分布集中在晶體軸心附近和靠近泵浦光的晶體邊沿，晶體內(nèi)增益分布特性較單方向泵浦情況大為改善；LDA五方向泵浦時(shí)，泵浦光線(xiàn)在激光晶體內(nèi)部重疊最密，泵浦光功率密度分布集中在晶體軸心附近的較大區(qū)域且均勻性較好，可以很好地匹配基模體積范圍內(nèi)的增益分布。多面泵浦相對(duì)單面泵浦而言，更易獲得較好的泵浦增益分布和較大的激光基模增益體積?；谝陨夏M結(jié)果，本文采用五向泵浦的方式作為研究和分析對(duì)象。

2.2 bar間距對(duì)泵浦光分布的影響

數(shù)值計(jì)算歸一化泵浦功率條件下，不同bar間距（考慮激光二極管的封裝工藝，bar間距應(yīng)≥0.2mm）對(duì)應(yīng)的泵浦光在晶體橫截面上的強(qiáng)度分布，計(jì)算過(guò)程除bar間距d值外，其他參數(shù)的選取與2.1節(jié)相同。圖3給出了bar間距d分別取0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.45mm時(shí)，泵浦光在晶體橫截面上的強(qiáng)度等高線(xiàn)分布圖。

圖3 不同bar條間距對(duì)應(yīng)的晶體截面內(nèi)泵浦光強(qiáng)分布等高線(xiàn)圖Fig.3 Sectional views of absorbing pump power contour lines for varied distances between bars

由圖3可以看出，不同的泵浦bar間距對(duì)泵浦光在晶體內(nèi)的分布均勻性影響較大。當(dāng)d值由0.2mm增大到0.3mm時(shí)，泵浦光在晶體軸心的強(qiáng)度由64.5%降為48.8%，晶體邊沿泵浦光強(qiáng)度保持32.2%不變，泵浦光功率密度分布主要集中在晶體軸心上，并由晶體軸心向周邊擴(kuò)散，功率分布相對(duì)不均勻；當(dāng)d值由0.3mm增大到0.4mm時(shí)，泵浦光在晶體中心強(qiáng)度進(jìn)一步降低到40.8%，泵浦光功率密度分布繼續(xù)向晶體軸心周邊擴(kuò)散，泵浦光在晶體軸心附近分布比較均勻，且均勻分布區(qū)域相對(duì)較大。這種增益分布使激光器諧振腔低階模和基模體積內(nèi)的增益分布一致性比較好，有利于提高激光器輸出激光的光束質(zhì)量；再增加d值到0.45mm時(shí)，泵浦光在晶體中心和靠近泵浦光的晶體邊沿的強(qiáng)度都為32.8%，但在晶體軸心周邊的強(qiáng)度變?yōu)?9.4%，也即泵浦光功率在晶體軸心上的功率密度分布相對(duì)周邊低，這樣的分布將導(dǎo)致基模體積內(nèi)的增益變小，不利于提高基模的增益效率。參考以上數(shù)值計(jì)算結(jié)果，最終優(yōu)選的bar間距為0.4mm。

2.3 玻璃管厚度對(duì)泵浦光分布的影響

除bar間距d＝0.4mm和玻璃管厚度取不同值外，其他計(jì)算參數(shù)的取值與2.2節(jié)相同。數(shù)值計(jì)算歸一化泵浦功率條件下，不同玻璃套管厚度對(duì)應(yīng)的泵浦光在晶體橫截面上的強(qiáng)度分布。圖4給出了玻璃套管厚度R2-R1分別取0.5mm、1mm、1.5mm、2mm 時(shí)，泵浦光在晶體橫截面上的強(qiáng)度等高線(xiàn)分布圖。

由圖4可以看出，玻璃管套厚度R2-R1由0.5mm增加到1mm時(shí)，晶體中心附近增益分布趨于均勻，中心處的增益變高，且增益分布在晶體徑向變化比較明顯。這種增益分布能夠較好地與激光諧振腔低階模甚至基模匹配，從而提高輸出激光的光束質(zhì)量；當(dāng)玻璃管套厚度由1mm增加到1.5mm時(shí)，泵浦光在晶體中心的增益低于中心周邊增益，類(lèi)似于在晶體橫截面上出現(xiàn)了泵浦光功率密度分布空心，這樣會(huì)導(dǎo)致激光器基模增益變小，且輸出激光的光束均勻性變差。當(dāng)進(jìn)一步再增大玻璃管套的厚度到2mm時(shí)，這一現(xiàn)象會(huì)變得更加明顯。參考對(duì)玻璃管套厚度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，最終優(yōu)選的玻璃管套厚度R2-R1＝1mm。

圖4 不同玻璃管套厚度對(duì)應(yīng)的晶體截面內(nèi)泵浦光強(qiáng)分布等高線(xiàn)Fig.4 Sectional views of absorbing pump power contour lines for different glass tube thicknesses

2.4 晶體半徑對(duì)泵浦光分布的影響

數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，除bar間距d＝0.4mm，玻璃管厚度R2-R1＝1mm和晶體半徑外，其余參數(shù)的選取與2.3節(jié)相同。數(shù)值計(jì)算歸一化泵浦功率條件下，不同晶體半徑對(duì)應(yīng)的泵浦光在晶體橫截面上的強(qiáng)度分布。圖5給出了晶體半徑R3分別取1mm、1.5mm、2mm、2.5mm時(shí)，泵浦光在晶體橫截面上的強(qiáng)度等高線(xiàn)分布圖。

由圖5可知，當(dāng)晶體半徑由R3＝1mm增大到R3＝1.5mm時(shí)，在晶體截面半徑方向上，泵浦光強(qiáng)由不均的環(huán)形變?yōu)橹虚g較強(qiáng)部分相對(duì)均勻分布，但在角方向上的強(qiáng)度分布出現(xiàn)花瓣形狀，易形成輸出光斑在角度方向上的不均勻；當(dāng)晶體半徑由R3＝1.5mm增大到R3＝2mm時(shí)，泵浦光強(qiáng)向晶體中心集中，在半徑小于0.8mm的范圍內(nèi)分布相對(duì)均勻，這樣的分布能有效提高基模體積內(nèi)的利用效率，改善輸出光斑的整體分布均勻性；當(dāng)晶體半徑由R3＝2mm增大到R3＝2.5mm時(shí)，泵浦光強(qiáng)度向半徑方向擴(kuò)散，泵浦光在晶體內(nèi)的分布趨于均勻，但晶體中心區(qū)域的增益變小，這種相對(duì)均勻的分布泵浦光的利用率比較小，激光器基模效率較低。參考激光晶體半徑對(duì)泵浦光強(qiáng)分布的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，最終優(yōu)選的激光晶體半徑R3＝2mm。

圖5 不同晶體半徑對(duì)應(yīng)的晶體截面內(nèi)泵浦光強(qiáng)分布等高線(xiàn)Fig.5 Sectional views of absorbing pump power contour lines for different laser rod radiuses

3 結(jié)論

在LDA側(cè)面泵浦固體激光器中，多方向LDA環(huán)繞泵浦相對(duì)單方向泵浦，激光晶體內(nèi)泵浦光增益分布能得到大幅度改善。除此之外，在LDA與玻璃管間距離、冷卻水層厚度、泵浦光腰大小、晶體參數(shù)等取現(xiàn)有常用的典型值后，bar間距、玻璃管厚度和晶體半徑等泵浦結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)對(duì)泵浦光強(qiáng)度分布產(chǎn)生影響。可通過(guò)對(duì)這些泵浦結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化泵浦光在晶體內(nèi)的強(qiáng)度分布特性，使激光器諧振腔能夠得到比較理想的增益分布，最終使激光器能夠在高功率泵浦條件下，獲得高效率、高光束質(zhì)量的激光輸出。模擬計(jì)算中，采用LDA與玻璃管距離L1＝2mm，冷卻水層厚度L2＝1mm，Nd:YAG晶體摻雜濃度1.1at%，晶體對(duì)808nm泵浦光吸收系數(shù)α＝4cm-1，LDA發(fā)光面處束腰半徑w0＝0.001mm等典型值作為已確定參數(shù)，研究不同bar間距、玻璃管厚度和晶體半徑對(duì)晶體內(nèi)泵浦光增益分布特性的影響，得到的最優(yōu)化bar間距為0.4mm，玻璃管厚度為1mm，晶體半徑為2mm。

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