冉新濤，馬少平，李西柳，薛小樂

（1.國網(wǎng)奎屯供電公司，新疆 奎屯833200；2.西安華偉電力電子技術(shù)有限責(zé)任公司，陜西 西安710119；3.西安中科精密光電工程有限責(zé)任公司，陜西 西安710119；4.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安710065）

引言

壓力作為工業(yè)生產(chǎn)過程監(jiān)控中的一種極其重要的參數(shù)，對于工業(yè)過程的順利實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要。壓力傳感器作為工業(yè)生產(chǎn)中壓力監(jiān)控的一種必不可少的設(shè)備，對于工業(yè)生產(chǎn)的重要性不言而喻。目前，工業(yè)中的壓力感知設(shè)備主要有兩種，一種是傳統(tǒng)的機(jī)械指針式壓力儀表，另一種是通過機(jī)械機(jī)構(gòu)傳遞力并采用力學(xué)或者位移等敏感元件感應(yīng)、輸出為電量信號的智能化壓力傳感器［1-2］。隨著工業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化、智能化要求的提高，前者因?yàn)槠淙狈χ悄芑δ芤阎鸩酵顺鍪袌?；后者雖然能滿足現(xiàn)今工業(yè)的使用需要，但是強(qiáng)電磁場環(huán)境會(huì)對其功能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，同時(shí)，采集到的數(shù)據(jù)因?yàn)槭艿絺鬏斁嚯x、傳輸速度以及傳輸容量的制約往往在系統(tǒng)集成方面也有一定的局限性。為了克服這些復(fù)雜環(huán)境的干擾和滿足長距離數(shù)據(jù)傳輸、控制要求，智能壓力傳感器應(yīng)用而生。光纖光柵作為一種新型的無源傳感元件，其調(diào)諧波長對應(yīng)力應(yīng)變和溫度的變化關(guān)系以及可接入光纖系統(tǒng)的優(yōu)勢，為壓力傳感注入了新的發(fā)展思路。近年來，采用光纖光柵制作的傳感器因?yàn)榭闺姶鸥蓴_、抗腐蝕、電絕緣、高靈敏度的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用，但主要是通過前期預(yù)埋的手段對大型結(jié)構(gòu)件應(yīng)力、應(yīng)變狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測以及對土木工程中大壩、橋梁、樓宇進(jìn)行健康監(jiān)測。由于光纖光柵有細(xì)、脆、敏感的特點(diǎn)，要使其能很好地在流體壓力測試方面發(fā)揮良好的性能，必須要有一種合適的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)要能很好的將流體壓力轉(zhuǎn)換成符合光纖光柵敏感的物理量，才能發(fā)揮波長調(diào)諧方法，解決光纖光柵在工業(yè)生產(chǎn)過程中氣體、液體壓力測試方面的應(yīng)用問題。本文使用光纖布拉格光柵作為敏感元件，通過設(shè)計(jì)一種圓形膜片的壓力傳遞結(jié)構(gòu)，將流體壓力轉(zhuǎn)化光纖布拉格光柵軸向微伸縮變形，通過光纖布拉格光柵調(diào)諧壓力的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)計(jì)一種壓力變化0.01MPa，光纖光柵中心波長偏移量在6pm～8pm范圍之內(nèi)，即就是設(shè)計(jì)的光纖光柵壓力傳感器靈敏度要介于0.6nm／MPa～0.8nm／MPa之間，以實(shí)現(xiàn)對流體壓力在0～1MPa范圍的測量。

1 光纖布拉格光柵傳感原理與圓形膜片的理論分析

1.1 光纖布拉格光柵傳感原理

光纖布拉格光柵是通過全息干涉法或者相位掩膜法來將一小段光敏感的光纖暴露在一個(gè)光強(qiáng)周期分布的光波下面，使折射率產(chǎn)生周期性變化形成的光柵［3-4］。當(dāng)一束光進(jìn)入光纖光柵后，由于光纖纖芯折射率呈周期性變化，波長滿足一定條件的光會(huì)產(chǎn)生干涉疊加反射，這一波長稱為布拉格波長，也稱之為光纖布拉格光柵的中心波長。根據(jù)光纖布拉格光柵耦合模理論［5-6］，光纖布拉格光柵中心波長λB與其周期Λ以及光纖纖芯有效折射率neff之間的關(guān)系［7］如下：

由（1）式可知，光纖布拉格光柵的中心波長與光柵的折射率調(diào)制周期以及纖芯折射率有關(guān)，光柵中心波長λB與光柵的周期Λ和光纖纖芯折射率neff成正比。而外界溫度或應(yīng)變的變化會(huì)影響光纖光柵的周期和纖芯折射率，從而使得光纖布拉格光柵的中心波長發(fā)生偏移，這就是光纖布拉格光柵傳感的基本工作原理［8-9］。溫度與應(yīng)變對于光纖布拉格光柵中心波長偏移量的影響可用下式表示：

式中：ΔλB為光纖布拉格光柵中心波長的偏移量；ε為光纖光柵軸向應(yīng)變；Pe為光纖的光彈系數(shù)；α為光纖的熱膨脹系數(shù)；ξ為光纖的熱光系數(shù)；ΔT為溫度變化量。

由（2）式可知，在溫度一定的情況下，應(yīng)變?chǔ)排c光纖布拉格光柵中心波長變化量ΔλB成線性關(guān)系。據(jù)此，只要驅(qū)動(dòng)光纖光柵在軸向方向產(chǎn)生微小的伸縮變形，那么其變形量將會(huì)與光纖布拉格光柵中心波長變化量ΔλB成線性關(guān)系。

1.2 圓形膜片在均勻受力下的形變規(guī)則

圓形膜片作為機(jī)械行業(yè)一種常用的彈性敏感元件，在流體作用力轉(zhuǎn)化為應(yīng)變位移方面應(yīng)用相當(dāng)廣泛。采用圓形膜片使力轉(zhuǎn)化為應(yīng)變位移的思想是指：當(dāng)圓形膜片的兩面受到不同力的作用時(shí)，膜片向力小的一面應(yīng)變變形，這個(gè)應(yīng)變變形的位移量與圓形膜片兩面作用力差值有著一定的數(shù)學(xué)關(guān)系［10-12］。

圓形膜片的常用方式是周邊固定，此情形下，在膜片的軸向面上施加均勻壓力，膜片將會(huì)朝壓力低的一方發(fā)生形變，如圖1所示。

圖1 圓形膜片四周固定及其形變示意圖Fig.1 Deformation of circular flat diaphragm

根據(jù)小撓度薄板彎曲理論［13-14］，圓形膜片對稱彎曲微分方程為（3）式：

式中：D＝Eh3／12（1-μ2）；r為薄板任意點(diǎn)對圓心的距離；E為材料彈性模量；μ為材料泊松比；ω為撓度，也就是形變量；Q為半徑r的圓截面上每單位長度的剪力；D為薄板的抗彎剛度；h為薄板厚度。

當(dāng)液體壓力p（單位：MPa）均勻地作用在圓形膜片的表面時(shí)，其任意一點(diǎn)的壓力為常數(shù)，即p（r）＝p常數(shù)，此時(shí)，距離膜片中心為r處的剪力Q可由（4）式?jīng)Q定：

由（4）式可得：

將（5）式代入（3）式有：

求解（6）式微分方程有：

如圖1，當(dāng)膜片四周固定并且存在硬中心時(shí)（圖1中R為膜片半徑，r0為膜片硬中心半徑），結(jié)合（8）式，彈性曲面的徑向轉(zhuǎn)角在r＝r0處和r＝R處必須為零，即（8）式等于0，并且r＝R處膜片的撓度為零，即（9）式等于0，據(jù)此可得（10）式：

將C1、C2、C3代入（9）式可得圓形膜片彈性曲面方程

由此可知在帶有硬中心的圓形膜片其最大撓度在硬中心處，亦即：

上述分析可見，帶有圓形膜片的硬中心處變形最為明顯。并且從計(jì)算結(jié)果可看出，當(dāng)加工膜片材料一定時(shí)，該類型圓形膜片中心處軸向變形也就是撓度ωmax與壓力大小p成正比例關(guān)系。

2 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)光纖光柵的傳感機(jī)理以及圓形平面膜片的形變規(guī)則，結(jié)合壓力傳感器的使用環(huán)境，圓形膜片和轉(zhuǎn)接頭材質(zhì)為AISI316（0Cr17Ni12Mo2），其相關(guān)材質(zhì)參數(shù)見文獻(xiàn)［15］。圓形膜片半徑R＝7mm，厚度h＝1mm，硬中心半徑r0＝2mm，圖2為圓形膜片剖面圖，圖3為圓形膜片的立體圖。鑒于本文的圓形膜片是整體加工成型，為此將其稱為應(yīng)變接頭。

圖2 圓形膜片剖面圖ig.2 Sectional view of circular flat diaphragm

圖3 圓形膜片的立體圖Fig.3 Stereogram of circular flat diaphragm

基于光纖光柵對溫度的敏感情況，滑槽和移動(dòng)座材質(zhì)為因瓦合金（4J36），光纖光柵壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。從圖4可知，光纖光柵兩端的裸光纖分別固定在滑槽A處和移動(dòng)座B處，光纖光柵懸空于AB兩點(diǎn)之間，移動(dòng)座與應(yīng)變接頭通過細(xì)牙螺紋固定，滑槽與轉(zhuǎn)接頭連接以及轉(zhuǎn)接頭與應(yīng)變接頭連接都是采用激光焊接的方式固定。光纖光柵壓力傳感器立體圖如圖5所示。

圖4 光纖光柵壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structural graph of optical fiber grating pressure sensor

圖5 光纖光柵壓力傳感器立體圖Fig.5 Stereogram of optical fiber grating pressure sensor

圖4 和圖5可以明確地解釋光纖光柵傳感器工作原理，當(dāng)流體壓力作用在應(yīng)變接頭的圓形膜片上時(shí)，膜片發(fā)生形變，帶動(dòng)移動(dòng)座左右移動(dòng)以至引起光纖光柵在軸向發(fā)生微小的伸縮變形。光纖光柵的微小伸縮形變將會(huì)引起光纖光柵中心波長的偏移，中心波長偏移量將反映出流體壓力值。

從光纖光柵傳感機(jī)理可知，當(dāng)溫度一定時(shí)，光纖光柵在軸向發(fā)生微小變形，變形量與光纖光柵中心波長偏移量成正比關(guān)系，同時(shí)，根據(jù)圓形膜片的形變原理，當(dāng)帶有硬中心的圓形膜片受到流體壓力時(shí)其膜片中心形變最為明顯，并且其形變量的大小與壓力值成正比關(guān)系。而由光纖光柵傳感器工作原理可知，圓形膜片中心位置的形變量即等于光纖光柵軸向應(yīng)變。所以，當(dāng)溫度保持不變時(shí)，可由（2）式得：

由上述分析可知ε＝ωmax，將（11）式代入（12）式有：

（13）式即為光纖光柵壓力傳感器的數(shù)學(xué)模型。式中的K為一系數(shù)，其值由零件的同軸度和光纖光柵固定時(shí)的位置誤差決定。由此可看出，溫度不變時(shí)，光纖光柵中心波長的變化量ΔλB與壓力p成線性關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)說明及實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示，實(shí)驗(yàn)用壓力源為斯可絡(luò)SCR30空氣壓縮機(jī)，通過M20×1.5螺紋接口與傳感器連接，傳感器、耦合器、ASE光源、解調(diào)系統(tǒng)相互之間通過光纖連接，使用以太網(wǎng)連接解調(diào)系統(tǒng)與PC機(jī)。圖中光纖光柵信號解調(diào)儀采用美國Micron Optics公司SM125，該解調(diào)儀集成了耦合器、ASE光源和信號解調(diào)系統(tǒng)，其中，ASE光源提供的光譜范圍為1 510nm～1 590nm。實(shí)驗(yàn)中的光柵光纖傳感器敏感元件光纖光柵材質(zhì)為石英，其與結(jié)構(gòu)固定后中心波長為1 578.443nm。監(jiān)測光纖光柵壓力傳感器壓力源的壓力表是西安儀表廠生產(chǎn)的量程為0～1MPa、精度為0.4級的標(biāo)準(zhǔn)壓力表。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置連接示意圖Fig.6 Schematic diagram of experimental devices

從圖6中可知，ASE光源發(fā)出一束寬帶光，經(jīng)耦合器進(jìn)入傳感器的敏感元件光纖光柵，由于應(yīng)變接頭圓形膜片受到壓力作用產(chǎn)生形變，光纖光柵反射一束窄帶光經(jīng)耦合器進(jìn)入光纖光柵信號解調(diào)系統(tǒng)，解調(diào)系統(tǒng)解調(diào)出窄帶光的中心波長，此時(shí)的中心波長小于未加壓之前的光纖光柵中心波長，兩者之間的差值即代表加壓的大小值，反之，即代表減壓的大小值。

3.2 數(shù)據(jù)分析

由傳感器數(shù)學(xué)模型（13）式可知，在溫度不變的情況下，光纖光柵中心波長變化量與壓力成線性關(guān)系。所以光纖布拉格光柵的中心波長與流體壓力的關(guān)系可以寫作：

式中：Km為傳感器靈敏度系數(shù)（單位：nm／MPa）；λ0為壓力在0MPa下的光纖柵中心波長（單位：nm）

為了驗(yàn)證傳感器的重復(fù)性和輸入輸出之間的線性關(guān)系，完成對傳感器系統(tǒng)標(biāo)定。表1是在20℃環(huán)境下通過如圖6的實(shí)驗(yàn)方式采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖7是根據(jù)表1中采集到的數(shù)據(jù)依據(jù)（14）式做出的光纖光柵壓力傳感器壓力響應(yīng)圖。

表1 20℃環(huán)境下采集到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data collected in 20℃environment

圖7 光纖光柵壓力傳感器受壓響應(yīng)圖Fig.7 Response of optical fiber grating pressure sensor when pressure applied

結(jié)合表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從圖7中可以明確看出，光纖光柵壓力傳感器在壓力源升降情形下分別進(jìn)行的兩次打壓實(shí)驗(yàn)，升、降壓過程各自兩次壓力響應(yīng)曲線都能很好地重合而且升、降壓共計(jì)4條壓力響應(yīng)曲線也能較好地重合，可以說明重復(fù)性比較好。同時(shí)從相關(guān)系數(shù)示值可以確定，線性特性與理論相符。在升壓過程中，光纖光柵中心波長隨著壓力的增大而線性減小，同樣，降壓過程中，光纖光柵中心波長隨著壓力的減小而線性增大。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果可知，壓力源兩次升壓過程中傳感器與壓力的擬合直線方程分別為λ升1＝-0.658 91p＋1 578.441 31、λ升2＝-0.657 58p＋1 578.440 51，壓力源兩次降壓過程中傳感器與壓力的擬合直線方程分別為λ降1＝-0.658 48p＋1 578.441 62，λ降2＝0.656 24p＋1 578.441 31，鑒于光纖光柵解調(diào)儀SM125的最小分別率為0.005nm，所以結(jié)合（14）式從升降壓時(shí)傳感器的擬合曲線可得光纖光柵壓力傳感器靈敏度Km＝-0.658nm／MPa，初始波長λ0＝1 578.441nm。

將應(yīng)變接頭（圓形膜片）相關(guān)參數(shù)代入（13）式可得知本文設(shè)計(jì)的光纖光柵壓力傳感器理論靈敏度為-0.542nm／MPa，而從文中可知未加壓時(shí)的初始波長為1 578.443nm，這2個(gè)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較存在一定偏差，但是符合設(shè)計(jì)初衷，因?yàn)榱慵诩庸ず脱b配過程中的組裝誤差尤其是共軸偏差影響較大，同時(shí)由于光纖光柵兩端固定點(diǎn)的不共面情況，這對于光纖光柵壓力傳感器的理論參數(shù)也有一定干擾?？梢?，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論設(shè)計(jì)基本相符，從而驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性，并為傳感器后期的穩(wěn)定性做好鋪墊。

4 結(jié)論

本文基于光纖光柵對于溫度、應(yīng)變的傳感機(jī)理和帶有硬中心圓形膜片軸向均勻受壓發(fā)生微形變基礎(chǔ)理論，分別對光纖光柵中心波長與應(yīng)變之間的數(shù)學(xué)關(guān)系以及對帶有硬中心的圓形膜片受到均勻壓之后，膜片中心的撓度與壓力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系作了詳細(xì)的分析闡述。據(jù)此，設(shè)計(jì)了采用AISI316材質(zhì)的應(yīng)變接頭（圓形膜片）、轉(zhuǎn)接頭和因瓦合金材質(zhì)的滑槽、移動(dòng)座，組裝光纖光柵壓力傳感器。結(jié)合理論和實(shí)際建立了光纖光柵壓力傳感器輸入輸出之間的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型表明光纖光柵傳感器輸入輸出之間是符合線性關(guān)系。從而根據(jù)光纖光柵測試原理搭建了實(shí)驗(yàn)裝置，通過對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合處理，處理結(jié)果表明傳感器線性和重復(fù)性良好，傳感器靈敏度Km＝-0.658nm／MPa，初始波長λ0＝1 578.441nm，符合設(shè)計(jì)要求?？梢?，該傳感器結(jié)構(gòu)能有效地實(shí)現(xiàn)將流體壓力轉(zhuǎn)換為光纖光柵敏感物理量的作用，實(shí)現(xiàn)流體壓力的測量。

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