韓玲

摘要：粗糙集理論主要研究由論域和屬性集構(gòu)成的知識表達系統(tǒng)。醫(yī)療診斷中，大量病例、疾病癥狀和疾病診斷結(jié)果構(gòu)成了一個醫(yī)學信息決策系統(tǒng)。通過決策屬性對條件屬性依賴度和重要性分析，發(fā)現(xiàn)診斷結(jié)果與臨床癥狀之間的關系，提取醫(yī)學決策規(guī)則。實驗表明，粗糙集用于肝病輔助診斷方法是正確可行的。

關鍵詞：粗糙集； 肝病診斷；屬性重要性；屬性依賴度

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）28-6591-02

“大數(shù)據(jù)”時代，海量的數(shù)據(jù)中蘊藏著具有決策意義的信息，數(shù)據(jù)挖掘技術能夠從大量的、不完全的、有噪聲的、模糊的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)隱含的、未知的、具有潛在價值的信息和知識[1]。在眾多數(shù)據(jù)挖掘技術中，粗糙集理論和方法在處理不精確、不確定、不完整數(shù)據(jù)時，無須提供問題所需要處理的數(shù)據(jù)之外的任何先驗信息，從中挖發(fā)現(xiàn)隱含知識，揭示潛在的規(guī)律。目前，它已被廣泛應用于人工智能、模式識別、智能信息處理的領域，并取得了豐碩成果。

病毒性肝炎、脂肪肝、酒精肝、肝硬化、肝癌等肝病是威脅人類健康的主要疾病之一。當前，我國有慢性無癥狀乙肝病毒攜帶者約1.2億，慢性乙肝病人約3000萬，丙肝感染者約1000萬。研究表明，全球80%的原發(fā)性肝癌都是由病毒性肝炎引起的。如何有效控制肝臟疾病，預防肝硬化、肝癌的發(fā)生，是當前肝病防治領域所面臨的重大挑戰(zhàn)。

臨床醫(yī)學診斷中，癥狀數(shù)據(jù)是疾病診斷的主要依據(jù)。根據(jù)醫(yī)學信息數(shù)據(jù)庫中大量診斷病例，以疾病診斷結(jié)果作為決策屬性，以疾病癥狀數(shù)據(jù)為條件屬性，發(fā)現(xiàn)醫(yī)學診斷規(guī)則和模式，可以輔助臨床醫(yī)學診斷，提高臨床診斷的準確性。

1 粗糙集理論

定義1 信息系統(tǒng) S=（U，A，V，f），U為非空有限集合，稱為論域；A為非空有限的屬性集合；V為屬性值域，V=∪{Va|a∈A}；f為U×A→V上的一個信息函數(shù)，表示?a∈A，x∈U，f（x，a）∈Va。如果A=C∪D，且C∩D=φ，C為條件屬性集，D為決策屬性集，信息系統(tǒng)也稱為決策系統(tǒng)[2]。

定義2 正域 S=（U，A，V，f），X?U，R?A，屬性集R的等價類Ri=[X]R，則X的R下近似R*（X）和正域POSR（X）定義為：

R*（X）=∪{Ri| Ri∈U/R且Ri?X）}

POSR（X）= R*（X）

決策系統(tǒng)S=（U， C∪DA，V，f），決策屬性D在條件屬性C下的正域定義為：

POSC（D）=∪{C*（Xi）| Xi∈U/D}

POSC（D）表明根據(jù)C進行的劃分U/C，能夠確切劃入U/D中元素的集合。

定義3 屬性依賴度 決策屬性D對條件屬性子集P?C的依賴度定義為：

k=?P（D）=|POSP（D）|/|U|

|·|表示集合中元素的個數(shù)。k=1，表示根據(jù)條件屬性P集，可以對U中所有數(shù)據(jù)準確分類；0

定義4信息熵 決策系統(tǒng)S=（U， C∪D，V，f），U/C={X1， X2，...，Xm}，U/D={Y1， Y2，...，Yn}，則條件屬性集C的信息熵H（C）和決策屬性集D的信息熵H（D）以及D相對于C的條件信息熵H（D|C）分別定義為：

[H（C）=-i=1mp（Xi）log（p（Xi））]

[H（D）=-j=1np（Yj）log（p（Yj））]

[H（D|C）=-i=1mp（Xi）j=1np（Yj|Xi）log（p（Yj|Xi））]

其中p（Xi）=| Xi|/|U|，p（Yj）=| Yj|/|U|，p（Yj|Xi）=| Yj∩Xi|/| Xi|。

文[3]給出 H（D|C）=H（D∪C） - H（C）

定義5 屬性重要性

依據(jù)依賴度的變化定義：S=（U， C∪D，V，f），?c∈C的重要性定義為：

SFG（c，C-{c}，D）= ?C（D）-?C-{c}（D）

依據(jù)信息熵定義：SFG（c，C-{c}，D）=H（D|C-{c}） - H（D|C）

決策系統(tǒng)即決策表中每一行都對應一條決策規(guī)則，如何得到約簡的決策規(guī)則集是研究的目的。決策規(guī)則的約簡是通過屬性和屬性值約簡實現(xiàn)的，消去C中不重要的屬性和冗余的屬性值，簡化決策規(guī)則。

2 粗糙集在醫(yī)學決策表中應用

（c9） 正常、乏力；是否乙肝（d） 是、否。

隨機從表1中抽取200條記錄構(gòu)成論域U，|U|=200，條件屬性集C={c1，c2，c3， c4，c5，c6，c7，c8，c9}，決策屬性集D=syggg00。另外20條記錄構(gòu)成測試樣本集V。

用結(jié)構(gòu)化查詢語言SQL的select語句計算屬性的重要性和依賴度。

計算條件屬性c1的重要性：SFG（c1，C-{c1}，D）=H（D|C-{c1}） - H（D|C）

先計算H（D|C-{c1}），H（D|C-{c1}）= H（D∪C-{c1}） - H（C-{c1}） ，

計算H（D∪C-{c1}）的select語句：

select count（*）/200 as ct_D_C_c1 into b_D_C_c1 from table1 group by c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9，d

sele -sum（ ct_D_C_c1*log（ct_D_C_c1）/log（2）） as h_D_C_c1 from b_D_C_c1

計算H（C-{c1}）的select語句：

select count（*）/200 as ct_C_c1 into b_C_c1 from table1 group by c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9

sele -sum（ ct_C_c1*log（ct_C_c1）/log（2）） as h_C_c1 from b_C_c1

H（D|C-{c1}）= H（D∪C-{c1}） - H（C-{c1}）= h_D_C_c1- h_C_c1=3.78432571-3.78432571=0

可以計算得H（D|C）=4.80692786-4.80692786=0，所以c1的重要性 SFG（c1，C-{c1}，D）=0

同理計算其他條件屬性重要性是SFG（c2，C-{c2}，D）= 4.12986130- 4.12986130=0，

SFG（c3，C-{c3}，D）= 4.25023138- 4.25023138=0，SFG（c4，C-{c4}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c5，C-{c5}，D）= 4.72417625- 4.72417625=0，SFG（c6，C-{c6}，D）= 4.53986564- 4.53986564=0，

SFG（c7，C-{c7}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0， SFG（c8，C-{c8}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c9，C-{c9}，D）= 4.27875936- 4.27875936=0

計算結(jié)果表明所有條件屬性的重要性都是0，無法依據(jù)條件屬性的重要性確定決策屬性值。下面根據(jù)屬性依賴度分析各因素影響乙肝發(fā)病的程度。

首先計算D對c1的依賴度 k c1=?{c1}（D）=|POS{c1}（D）|/|U|。計算|POS{c1}（D）|、k c1的select語句分別為：

select count（*） as ct_c1 into b_c1 from table1 group by c1 having count（distinct d）=1

select sum（ct_c1）/200 as kc1 from b_c1

計算出k c1=0，同樣可以計算得k c2=0.4682，k c3=0.0045，k c4=1，k c5=0.1727，k c6=0，k c7=1，k c8=1，k c9=0。

k c4=k c7=k c8=1，說明根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶三者中任何一項的值可以確定是否患乙肝；飲食是否油膩對是否患乙肝有較大影響；經(jīng)常喝酒對是否患乙肝有一定影響；抽煙的影響力較??；而勞累度、小三陽、體力近況因素對是否患乙肝沒有影響。從V中隨機抽取樣本，根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶三者中任何一項的值都可以確定是否患有乙肝。

3 結(jié)論

本文在“乙肝影響因素調(diào)查數(shù)據(jù)表”研究中，通過決策屬性對條件屬性的依賴度和重要性的分析，找出確診疾病的關鍵癥狀。根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶任何一項可以確診是否患乙肝疾病，另外飲食、飲酒和抽煙也對肝臟的健康狀況產(chǎn)生影響。

屬性的重要性是屬性約簡重要依據(jù)，由于文本實驗數(shù)據(jù)的特性，c4、c7、c8的重要性都是0，但決策屬性對它們的依賴度都是1，根據(jù)三者中任何一個屬性的值都可以得到?jīng)Q策結(jié)果。要得到科學、正確、合理的實驗結(jié)果，應對大量的數(shù)據(jù)采用多種不同的實驗方法，然后對各結(jié)果綜合分析，取得最終可信結(jié)果。

參考文獻：

[1] 胡壽松，何亞群.粗糙決策理論與應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2006.

[2] 王國胤，安久江，吳渝.Rough集理論代數(shù)觀與信息觀的差異量化分析[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2005：26（7）：1187-1189.

[3] 王國胤，于洪.基于條件信息熵的決策表約簡[J].計算機學報，2002，25（7）：759-765.

[4] 周怡.醫(yī)學信息決策與支持系統(tǒng)[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，2009.

select count（*）/200 as ct_C_c1 into b_C_c1 from table1 group by c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9

sele -sum（ ct_C_c1*log（ct_C_c1）/log（2）） as h_C_c1 from b_C_c1

H（D|C-{c1}）= H（D∪C-{c1}） - H（C-{c1}）= h_D_C_c1- h_C_c1=3.78432571-3.78432571=0

可以計算得H（D|C）=4.80692786-4.80692786=0，所以c1的重要性 SFG（c1，C-{c1}，D）=0

同理計算其他條件屬性重要性是SFG（c2，C-{c2}，D）= 4.12986130- 4.12986130=0，

SFG（c3，C-{c3}，D）= 4.25023138- 4.25023138=0，SFG（c4，C-{c4}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c5，C-{c5}，D）= 4.72417625- 4.72417625=0，SFG（c6，C-{c6}，D）= 4.53986564- 4.53986564=0，

SFG（c7，C-{c7}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0， SFG（c8，C-{c8}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c9，C-{c9}，D）= 4.27875936- 4.27875936=0

計算結(jié)果表明所有條件屬性的重要性都是0，無法依據(jù)條件屬性的重要性確定決策屬性值。下面根據(jù)屬性依賴度分析各因素影響乙肝發(fā)病的程度。

首先計算D對c1的依賴度 k c1=?{c1}（D）=|POS{c1}（D）|/|U|。計算|POS{c1}（D）|、k c1的select語句分別為：

select count（*） as ct_c1 into b_c1 from table1 group by c1 having count（distinct d）=1

select sum（ct_c1）/200 as kc1 from b_c1

計算出k c1=0，同樣可以計算得k c2=0.4682，k c3=0.0045，k c4=1，k c5=0.1727，k c6=0，k c7=1，k c8=1，k c9=0。

k c4=k c7=k c8=1，說明根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶三者中任何一項的值可以確定是否患乙肝；飲食是否油膩對是否患乙肝有較大影響；經(jīng)常喝酒對是否患乙肝有一定影響；抽煙的影響力較小；而勞累度、小三陽、體力近況因素對是否患乙肝沒有影響。從V中隨機抽取樣本，根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶三者中任何一項的值都可以確定是否患有乙肝。

3 結(jié)論

本文在“乙肝影響因素調(diào)查數(shù)據(jù)表”研究中，通過決策屬性對條件屬性的依賴度和重要性的分析，找出確診疾病的關鍵癥狀。根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶任何一項可以確診是否患乙肝疾病，另外飲食、飲酒和抽煙也對肝臟的健康狀況產(chǎn)生影響。

屬性的重要性是屬性約簡重要依據(jù)，由于文本實驗數(shù)據(jù)的特性，c4、c7、c8的重要性都是0，但決策屬性對它們的依賴度都是1，根據(jù)三者中任何一個屬性的值都可以得到?jīng)Q策結(jié)果。要得到科學、正確、合理的實驗結(jié)果，應對大量的數(shù)據(jù)采用多種不同的實驗方法，然后對各結(jié)果綜合分析，取得最終可信結(jié)果。

參考文獻：

[1] 胡壽松，何亞群.粗糙決策理論與應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2006.

[2] 王國胤，安久江，吳渝.Rough集理論代數(shù)觀與信息觀的差異量化分析[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2005：26（7）：1187-1189.

[3] 王國胤，于洪.基于條件信息熵的決策表約簡[J].計算機學報，2002，25（7）：759-765.

[4] 周怡.醫(yī)學信息決策與支持系統(tǒng)[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，2009.

select count（*）/200 as ct_C_c1 into b_C_c1 from table1 group by c2，c3，c4，c5，c6，c7，c8，c9

sele -sum（ ct_C_c1*log（ct_C_c1）/log（2）） as h_C_c1 from b_C_c1

H（D|C-{c1}）= H（D∪C-{c1}） - H（C-{c1}）= h_D_C_c1- h_C_c1=3.78432571-3.78432571=0

可以計算得H（D|C）=4.80692786-4.80692786=0，所以c1的重要性 SFG（c1，C-{c1}，D）=0

同理計算其他條件屬性重要性是SFG（c2，C-{c2}，D）= 4.12986130- 4.12986130=0，

SFG（c3，C-{c3}，D）= 4.25023138- 4.25023138=0，SFG（c4，C-{c4}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c5，C-{c5}，D）= 4.72417625- 4.72417625=0，SFG（c6，C-{c6}，D）= 4.53986564- 4.53986564=0，

SFG（c7，C-{c7}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0， SFG（c8，C-{c8}，D）= 4.80692786- 4.80692786=0，

SFG（c9，C-{c9}，D）= 4.27875936- 4.27875936=0

計算結(jié)果表明所有條件屬性的重要性都是0，無法依據(jù)條件屬性的重要性確定決策屬性值。下面根據(jù)屬性依賴度分析各因素影響乙肝發(fā)病的程度。

首先計算D對c1的依賴度 k c1=?{c1}（D）=|POS{c1}（D）|/|U|。計算|POS{c1}（D）|、k c1的select語句分別為：

select count（*） as ct_c1 into b_c1 from table1 group by c1 having count（distinct d）=1

select sum（ct_c1）/200 as kc1 from b_c1

計算出k c1=0，同樣可以計算得k c2=0.4682，k c3=0.0045，k c4=1，k c5=0.1727，k c6=0，k c7=1，k c8=1，k c9=0。

k c4=k c7=k c8=1，說明根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶三者中任何一項的值可以確定是否患乙肝；飲食是否油膩對是否患乙肝有較大影響；經(jīng)常喝酒對是否患乙肝有一定影響；抽煙的影響力較?。欢鴦诶鄱?、小三陽、體力近況因素對是否患乙肝沒有影響。從V中隨機抽取樣本，根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶三者中任何一項的值都可以確定是否患有乙肝。

3 結(jié)論

本文在“乙肝影響因素調(diào)查數(shù)據(jù)表”研究中，通過決策屬性對條件屬性的依賴度和重要性的分析，找出確診疾病的關鍵癥狀。根據(jù)是否帶抗體、大三陽、轉(zhuǎn)氨酶任何一項可以確診是否患乙肝疾病，另外飲食、飲酒和抽煙也對肝臟的健康狀況產(chǎn)生影響。

屬性的重要性是屬性約簡重要依據(jù)，由于文本實驗數(shù)據(jù)的特性，c4、c7、c8的重要性都是0，但決策屬性對它們的依賴度都是1，根據(jù)三者中任何一個屬性的值都可以得到?jīng)Q策結(jié)果。要得到科學、正確、合理的實驗結(jié)果，應對大量的數(shù)據(jù)采用多種不同的實驗方法，然后對各結(jié)果綜合分析，取得最終可信結(jié)果。

參考文獻：

[1] 胡壽松，何亞群.粗糙決策理論與應用[M].北京：北京航空航天大學出版社，2006.

[2] 王國胤，安久江，吳渝.Rough集理論代數(shù)觀與信息觀的差異量化分析[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2005：26（7）：1187-1189.

[3] 王國胤，于洪.基于條件信息熵的決策表約簡[J].計算機學報，2002，25（7）：759-765.

[4] 周怡.醫(yī)學信息決策與支持系統(tǒng)[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，2009.