史瑞靜，李鳳婷，樊小朝，王維慶

(新疆大學電氣工程學院，教育部可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)控制工程技術(shù)研究中心，新疆烏魯木齊830047)

0 引言

由于垂直軸風力機自身的特性，相對于水平軸風力機，人們對它們的使用越來越感興趣.垂直軸風力機直接與發(fā)動機的底部位置相連，設計簡單，并且結(jié)合最簡單的控制策略，該策略不需要任何的變槳或偏航機構(gòu)，在城市和非常偏僻地區(qū)都可以建設，不管在哪所需維護的工作量都是最小的.另一方面，由于垂直軸風力機特有的非穩(wěn)態(tài)工作條件，其特點是空氣動力學的復雜性.因此，必須要有靈活和可靠的設計方案，這些方案是得到實驗數(shù)據(jù)的預先驗證的[1,2].

研究表明，關(guān)于垂直軸風力機的復雜的空氣動力特性的模擬，已經(jīng)建立了不同的數(shù)值模型，目前主要有三種數(shù)值模型.第一種模型是Strickland的“多重流管”模型，后來Paraschivoiu考慮“雙盤”的改進模型，該模型具有的優(yōu)勢是能快速估計整個功率曲線，并且完成生產(chǎn)設計，但另一方面，結(jié)果的可靠性依賴于所采用的氣動數(shù)據(jù)庫的質(zhì)量和擴展度[3].第二種模型是對達里厄渦改進的尾渦模型，是一種關(guān)于空氣動力特性的新的見解，在另一方面，相對于前面提到的方法，此模型所需的仿真計算時間明顯的增加[4].第三種計算流體動力學（CFD）能夠最準確的描述風力機的空氣動力特性，但是，在另一方面，也需要更多的計算時間，這限制其用于最終測試運行仿真及對風機的設計[5?7].

1 物理模型

在“雙重流管”模型中，雙驅(qū)動轉(zhuǎn)盤分為逆風和順風轉(zhuǎn)子，其中誘導因子（感應系數(shù)）表示由于自由流與葉片相互作用的氣流速度的變化率，定義式為

其中va表示空氣自由流速度，vb表示葉片氣流速度.

感應系數(shù)等同于翼型葉片上的力產(chǎn)生的動量的變化，為了得到簡單可靠的收斂模型，提出了逆風時的瞬時流向力之間的方程式[8]

通過葉素理論可以得到類似的公式

其中ρ表示空氣密度，r表示葉片半徑，?θ表示方位角網(wǎng)格尺寸，?z表示高度網(wǎng)格尺寸，θ表示方位角，vu,wu分別是當?shù)氐娘L速和逆風向時葉片的相對速度，N為葉片的數(shù)目，l是弦長，δ是葉片局部斜率，CN和CT分別為法向和切向氣動力系數(shù)，CN和CT公式由空氣動力學系數(shù)導出

其中α表示攻角.

類似地可以導出順風時的誘導因子，可以清楚地看出，空氣動力系數(shù)在對性能估計的迭代求解中有重要作用，對它們的選取應特別注意.特別的，由于不同相對速度引起的運行情況，使得雷諾數(shù)在較大范圍內(nèi)變化.為了從空氣動力學的數(shù)據(jù)庫獲得最可靠的估計，攻角和雷諾數(shù)通過插值法選取，該插值算法是采用分段三次埃爾米特插值多項式算法（Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial：PCHIP），可以得到更平滑的內(nèi)插，比樣條內(nèi)插法要好.

對風力機動態(tài)失速的研究，不同的研究者提出了不同的空氣動力特性模型.葉片在周期性旋轉(zhuǎn)變化，氣動力系數(shù)不同于靜態(tài)值，特別是在失速時[9].

基于CT切向氣動力系數(shù)，氣動轉(zhuǎn)子的力矩可表示為

其中Nθ和Nv分別是方位角和垂直網(wǎng)格數(shù)，wi為逆、順風向時葉片的相對速度.最后，功率和功率系數(shù)被定義為

其中ω為旋轉(zhuǎn)速度，AS為轉(zhuǎn)子掃掠面積.

2 垂直軸風力機的氣動特性

Sheldahl等人建立了關(guān)于垂直軸風力機的BE-M模擬的數(shù)據(jù)庫[10]，根據(jù)實驗得到的數(shù)據(jù)庫主要涵蓋三種類型的機組：NACA 0009、NACA 0012和NACA 0015，雷諾數(shù)范圍在3.5×105～7×105，該數(shù)據(jù)庫還可以通過數(shù)值算法依次拓展到NACA 0018、NACA 0021和NACA 0025，并且適合更大范圍的雷諾數(shù)，還可以應用到定常流低雷諾數(shù)的垂直軸風力機.NACA 0012在低雷諾數(shù)時氣動升力系數(shù)如圖1所示.

這個數(shù)據(jù)庫中圖的突出特點為必須保持考慮以下的仿真結(jié)果，升力系數(shù)在失速狀態(tài)的分布呈現(xiàn)出非常陡峭下降的趨勢，攻角增加1?或2?，升力系數(shù)由最大值達到最小值.這是由于風機機翼邊緣剖面很薄的緣故，從而導致了風機的突然失速，而且這種極端的情況，也與為了獲得這些系數(shù)的數(shù)值算法的特性有關(guān).此外，在雷諾數(shù)低于1.6×105時，在某些特定攻角下升力系數(shù)呈現(xiàn)負的值，這似乎與平板的相似性相違背，這主要是因為，在此數(shù)據(jù)庫建立在雷諾數(shù)高于1.6×105基礎(chǔ)之上.此外，還可以得到所有雷諾數(shù)情況下攻角大于30?時所研究風機類型的升力系數(shù)，但NACA 0012除外，有很小的差異，NACA 0012型號風機在不同雷諾數(shù)下的升力系數(shù)如圖2所示.

圖1 NACA 0012低雷諾數(shù)時攻角對升力系數(shù)的影響

圖2 NACA 0012型號風機在不同雷諾數(shù)下的升力系數(shù)

翼面較厚時，失速升力系數(shù)的降低分布趨勢不太陡，整體情況是光滑的，另一方面，在30?時幾乎所有的升力系數(shù)都有一個跳躍，這是因為，在所有情況下數(shù)值算法中所提供的30?這一點的數(shù)值都是一樣的，數(shù)據(jù)庫之間的關(guān)聯(lián)不順暢.

Paraschivoiu等人建立了關(guān)于垂直軸風力機的另外一種模擬數(shù)據(jù)庫[11]，涵蓋三種類型的機組：NACA 0012、NACA 0015和NACA 0018，雷諾數(shù)范圍在104～107.此數(shù)據(jù)庫和上一個非常相似，但有不同迎角下大量的氣動力系數(shù)，可能通過插值得到更多的不同的數(shù)據(jù).NACA 0018在雷諾數(shù)1.6×105時的升力系數(shù)隨攻角變化，Paraschivoiu和Sheldahl的插值數(shù)據(jù)庫是不同的，如圖3所示.

圖3 NACA 0018在雷諾數(shù)1.6×105的升力系數(shù)

圖4 NACA 0012在雷諾數(shù)1.6×105的升力系數(shù)

這些數(shù)值上的差異可以認為是有限的，但垂直軸風力機在此攻角范圍內(nèi)的運行情況有輕微的差異也是不能被忽略的.為了顯示數(shù)據(jù)庫的差異，將所有雷諾數(shù)的情況，甚至在某些攻角下出現(xiàn)負升力系數(shù)的情況，在下面研究中進行了比對.

Lazauskas等人改進了Sheldahl數(shù)據(jù)庫[12,13]，對明顯的異常情況進行了糾正.在Sheldahl創(chuàng)建的數(shù)據(jù)庫中，可明顯的觀察到在實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬預測的升力系數(shù)有一個“跳躍”.Lazauskas等人對這個值進行了修正，得到了一個光滑的曲線圖，NACA 0012在雷諾數(shù)1.6×105時的升力系數(shù)如圖4所示.這些文獻中提到的數(shù)據(jù)庫應用于攻角在±180?之間的垂直軸風力機.另一些研究人員對同一剖面的翼型在低雷諾數(shù)下進行了實驗，得到測試結(jié)果，但是攻角范圍有限.攻角低于30?時，并逐漸變小，垂直軸風力機可以運行在大多數(shù)的方位和垂直的位置，所以可以合理的假設，將攻角增大一些，數(shù)據(jù)庫的有限數(shù)值擴展不會對預測結(jié)果有很大的錯誤影響.

Jacobs等人實驗研究了NACA 009、NACA 0012、NACA 0015、NACA 0018和NACA 0021型號的風機，雷諾數(shù)范圍在1.6×105～3×107，提供了攻角28?時的空氣動力系數(shù)數(shù)據(jù)庫[14].為了克服這一局限性，Sheldahl認為要創(chuàng)建一個完整數(shù)據(jù)庫應該將更高迎角的空氣動力系數(shù)包括在內(nèi).不過，為了盡量減少數(shù)據(jù)庫之間的不連續(xù)性提供一個平滑的變化趨勢，在數(shù)據(jù)庫中包含在聯(lián)接區(qū)域做小的修正.雷諾數(shù)范圍在3.6×105～107，NACA 0012、NACA 0018型風機的空氣動力系數(shù)如圖5-6所示，很明顯Jacobs與Sheldahl在初始時都是線性變化的，但升力系數(shù)變化趨勢之間有相當大的差異.另一方面，Sheldahl升力系數(shù)的特點有一個陡峭的和早期的失速狀態(tài)，從最大升力以后有明顯的下降.此外，Jacobs的最大升力值高于Sheldahl的，這是因為雷諾數(shù)高，和機翼厚度有關(guān).

圖5 NACA 0012型風機的空氣動力系數(shù)

圖6 NACA 0018型風機的空氣動力系數(shù)

Bullivant研究了NACA 0025，雷諾數(shù)為3.2×106，攻角小于25?，并和Shedahl的做了比較，如圖7所示，Bullivant的升力和阻力系數(shù)曲線要光滑些，在研究方法（實驗/數(shù)值模擬）上，提出了一個相當大的跳轉(zhuǎn)鏈接變化，Bullivan的最大升力系數(shù)也較低，因此，具有較高的阻力系數(shù)[14].

對稱剖面的SNLA0018-50是由桑迪亞國家實驗室對傳統(tǒng)的NACA 0018的改進，專門應用于垂直軸風力發(fā)電機組的研究，采用不同的轉(zhuǎn)子配置.Gregorek等人實驗研究了高雷諾數(shù)（＞106），攻角小于30?的情況，并得到數(shù)據(jù)，平均雷諾數(shù)1.41×106時的空氣動力系數(shù)如圖8所示.

圖7 NACA 0025型風機的空氣動力系數(shù)

圖8 SNLA0018-50型風機的空氣動力系數(shù)

以上介紹的風力機型是應用最為廣泛的垂直軸風力發(fā)電機組，具有很高的應用價值，能夠?qū)Υ怪陛S風力機的葉素-動量算法（BE-M算法）進行驗證.

3 結(jié)論

(1)本文結(jié)合葉素動量算法，研究了Jacobs等人建立的關(guān)于達里厄型垂直軸風力機的幾種數(shù)據(jù)庫，對這幾種不同的垂直軸風力機模擬氣動數(shù)據(jù)庫進行了研究比對，為垂直軸風力機的實際應用，所建立的數(shù)據(jù)庫應該是可靠的，符合實際情況，一般數(shù)據(jù)庫應該包括在低雷諾數(shù)和攻角±180?的翼型空氣動力系數(shù)，有些數(shù)據(jù)庫做了一些合理假設之后，可以將數(shù)值拓展到此范圍，從而使數(shù)據(jù)庫得到完善，能夠應用于工程實際.

(2)通過建立在幾種數(shù)據(jù)庫上的模擬仿真和實驗數(shù)據(jù)比對研究表明，葉素動量算法模擬結(jié)果可以和大多數(shù)的數(shù)據(jù)庫很好的吻合，但是動態(tài)失速條件下例外，尤其是在低雷諾數(shù)時，Sheldahl數(shù)據(jù)庫以及Paraschivoiu和Lazauskas源數(shù)據(jù)庫影響計算結(jié)果導致誤差很大，就是由于在失速條件下對升力系數(shù)過低的估算.