趙銳，張毅剛

(1.新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830049；2.北京工業(yè)大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，北京100124；3.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100124)

0 引言

近年來，人行天橋的振動(dòng)問題越來越受到人們的重視，因?yàn)檫@直接影響到橋上行人的感受.產(chǎn)生這種振動(dòng)的振源主要有兩個(gè)，一個(gè)是橋上的行人，另一個(gè)是橋下過往的車輛.對(duì)于人致振動(dòng)問題，從2000年的千禧橋事件[1]開始國內(nèi)外已進(jìn)行了大量深入的研究，曾三次召開人行天橋國際會(huì)議，歐洲法、德等國也重新修訂了人行天橋的設(shè)計(jì)指南和規(guī)范.對(duì)于車致振動(dòng)問題，王柏生[2]、李東[3～5]、張冠華[6]均通過現(xiàn)場實(shí)測研究了過往車輛通過地面?zhèn)鞑フ駝?dòng)對(duì)人行天橋的影響.而對(duì)于橋下凈空高度處的氣流運(yùn)動(dòng)對(duì)人行天橋的影響則較少有人研究.這種由于以一定速度行駛的車輛產(chǎn)生的氣流運(yùn)動(dòng)而使人行天橋主梁產(chǎn)生振動(dòng)的現(xiàn)象稱為追風(fēng)效應(yīng).Z′olowskiP[7]通過研究得到了卡車從橋下通過時(shí)，各種因素（包括車速、橋凈空高、有無擋風(fēng)板、車數(shù)及跟車距等）對(duì)人行天橋振動(dòng)的影響分析.文獻(xiàn)[8]只是主觀預(yù)測追風(fēng)效應(yīng)對(duì)人行天橋有影響，但沒有進(jìn)行深入的分析，也沒有理論依據(jù).文章利用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT對(duì)過往車輛從人行天橋下通過時(shí)產(chǎn)生的流場進(jìn)行受力分析和速度矢量分析，提出追風(fēng)效應(yīng)的產(chǎn)生原理及對(duì)人行天橋的影響.

1 建立計(jì)算模型

1.1 計(jì)算原理

流場計(jì)算的基本過程是首先建立反映工程或物理問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，然后在空間上用有限體積法將計(jì)算區(qū)域離散成許多小的體積單元，在每個(gè)體積單元上對(duì)離散后的控制方程組進(jìn)行求解.

1.1.1 建立數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[7]采用在工程流場計(jì)算中最常用的標(biāo)準(zhǔn)K-ε湍流模型，它忽略分子之間的粘性，假定流場完全是湍流.該模型主要是通過求解兩個(gè)附加方程K方程和ε方程（其中K方程是湍流脈動(dòng)動(dòng)能方程，ε方程是湍流耗散方程）來確定湍流粘度，進(jìn)而求解湍流應(yīng)力.然后根據(jù)質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律建立的湍流時(shí)均連續(xù)方程和雷諾方程，在滿足初始條件和邊界條件的情況下，使方程組封閉，求解流體的速度分布.K、ε方程的張量形式如下.

K方程

湍流粘度μt方程

式中GK表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gb表示由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；YM表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的擴(kuò)散率的影響；SK和Sε是用戶定義的.方程中引入了三個(gè)系數(shù)C1ε、C2ε、Cu和兩個(gè)常數(shù)σK、σε（K與ε的湍流普朗特?cái)?shù)），目前這5個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)一般分別取1.44、1.92、0.09、1.0、1.3，常數(shù)C3ε為ε方程受浮力的影響程度.各量下角標(biāo)i、j、k取值為1、2、3，分別對(duì)應(yīng)x、y、z，k為求和下標(biāo).

1.1.2 建立離散方程并求解

用有限體積法，將所計(jì)算的區(qū)域劃分成一系列控制體積，每個(gè)控制體積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)作代表，采用二階迎風(fēng)格式作為離散格式，通過將守恒型的控制方程對(duì)控制體積作積分來導(dǎo)出離散方程.

由于空氣的流動(dòng)速度較小，為亞音速流動(dòng)，其馬赫數(shù)M<0.3，所以可將空氣視為不可壓縮流體，對(duì)該離散方程采用分離解法，即不直接求解聯(lián)立方程組，而是逐個(gè)地求解各變量代數(shù)方程組.具體方法采用應(yīng)用最廣泛的利用壓力耦合方程組的半隱式方法(SIMPLE算法)實(shí)現(xiàn)的壓力修正法，其求解基本過程如下：

（1）假定初始?jí)毫觯?/p>

（2）利用壓力場求解雷諾方程，得到速度場；

（3）利用速度場求解時(shí)均連續(xù)方程，修正壓力場；（4）解湍流方程及其他標(biāo)量（速度、壓力）方程；

（5）判斷當(dāng)前時(shí)間步上的計(jì)算是否收斂.若不收斂，返回第二步，迭代計(jì)算；若收斂，重復(fù)上述步驟，計(jì)算下一時(shí)間步的物理量.

1.2 模型參數(shù)設(shè)置

利用GAMBIT前處理器建立車輛、人行天橋及流場的二維網(wǎng)格模型.其中，車輛采用文獻(xiàn)[9]中三軸客車的限值尺寸：長×寬×高=13.7 m×2.5 m×3.5 m（不包括0.5 m的離地間隙），人行天橋采用等截面鋼箱梁，凈空高5 m，頂板寬4 m，箱梁底面寬1.6 m，翼緣板端面高0.1 m，與箱梁交接處高0.36 m.車頭和人行天橋左邊界間的初始距離為兩倍的車長.截取部分網(wǎng)格劃分情況如圖1所示，最小網(wǎng)格為0.8 m，網(wǎng)格總數(shù)2 834 048個(gè).

圖1 二維模型面網(wǎng)格

利用FLUENT 6.2進(jìn)行基于有限體積法的瞬態(tài)流場分析.流體空氣采用常溫20?C時(shí)的密度ρ為1.24 kg/m3，動(dòng)力粘度μ為1.8e-5Pa·s.根據(jù)文獻(xiàn)[10]的規(guī)定，城市快速路的最高車速為80 km/h，約為22 m/s.即用該模型模擬無風(fēng)條件下車輛以22 m/s的速度從人行天橋下勻速通過.空氣按其速度等物理量隨時(shí)間變化的不可壓縮非穩(wěn)態(tài)流體進(jìn)行分析計(jì)算，不考慮其重力的影響.

1.3 邊界條件及計(jì)算域的設(shè)置

整個(gè)模型分為兩個(gè)計(jì)算域，分別為人行天橋所在的“sky”域和客車所在的“road”域，如圖2所示.其中“road”域采用滑移網(wǎng)格技術(shù)來模擬車輛的運(yùn)動(dòng)，圖中虛線為滑移交界面.由于“road”域的滑移網(wǎng)格是車輛和空氣一起以22 m/s的速度向右行駛，所以要在該域的右邊界設(shè)速度為22 m/s的速度入口邊界，同時(shí)將該域內(nèi)的空氣設(shè)為速度與該滑移網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)方向相反的同速度作為初始條件.該域的左邊界為出流邊界，車輛距該邊界的初始距離要大于四倍車長，保證不發(fā)生回流.該域比“sky”域長出的距離為車的行進(jìn)距離.“sky”域?yàn)?0 m×20 m，上邊界為對(duì)稱邊界，左右兩側(cè)為周期邊界.地面為壁面邊界.

圖2 邊界條件及計(jì)算域的設(shè)置

2 追風(fēng)效應(yīng)分析

車輛以22 m/s的速度勻速行駛，行進(jìn)距離為13.7×5+4=72.5 m，即從車頭距離人行天橋左邊界兩倍車長處開始計(jì)算，至車尾超過人行天橋右邊界兩倍車長處為止，人行天橋左右邊界間距即橋面寬度為4 m，共用約3.3 s，以0.01 s為時(shí)間間隔進(jìn)行迭代計(jì)算.

2.1 受力分析

由迭代分析得到人行天橋各時(shí)刻橫向力和豎向力的曲線分布圖，如圖3所示.橫向力和豎向力分別為車輛行駛方向和豎直方向，圖3中各峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻車輛行進(jìn)的位置見圖4.

圖3 人行天橋各時(shí)刻的橫向力和豎向力曲線圖

圖4 車輛不同時(shí)刻的位置圖

從圖3中可以看出，峰值主要集中在中部，兩端均有較長一段接近于零.這說明在模型中設(shè)置的車輛行進(jìn)距離滿足要求，可以反映過往車輛對(duì)人行天橋產(chǎn)生的氣流影響的全過程，并保證車輛通過人行天橋下的空氣流動(dòng)為穩(wěn)流，無回流.從圖3和圖4中可知，人行天橋受到的橫向力和豎向力均分布于坐標(biāo)軸的兩側(cè)，正、負(fù)壓交替.

豎向力分析：當(dāng)車行駛1.25 s時(shí)，車頭超過人行天橋的左邊界0.1 m，即圖4的2點(diǎn)位置，這時(shí)人行天橋由于受到車輛向前推擠的氣流的影響而達(dá)到豎向力的正向最大值.隨著車輛的向前行駛，氣流遇到人行天橋這一障礙物后產(chǎn)生繞流現(xiàn)象，對(duì)其壓力大幅減小至負(fù)壓，當(dāng)車行駛1.48 s時(shí)，車頭超出人行天橋的右邊界1.16 m，即圖4的4點(diǎn)位置，這時(shí)達(dá)到最大負(fù)壓.最大正、負(fù)壓時(shí)間相隔僅0.23 s.隨著車離人行天橋越來越遠(yuǎn)，對(duì)其壓力也隨之減小， 但由于大氣在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的連通性，壓力曲線還是會(huì)出現(xiàn)小幅的波動(dòng).6點(diǎn)為2.29 s，車尾超出人行天橋右邊界5.28 m；7點(diǎn)為2.94 s，車尾超出人行天橋右邊界19.58 m；4、6點(diǎn)間隔0.81 s，6、7點(diǎn)間隔0.65 s.

橫向力分析：與豎向力相比，橫向力對(duì)人行天橋的影響較小.車輛距人行天橋左邊界1.22 m處為第一個(gè)正壓峰值，即圖4的1點(diǎn).進(jìn)入到橋面下的1.32 s這一時(shí)刻變?yōu)樽畲筘?fù)壓，即3點(diǎn)，兩峰值時(shí)間間隔僅0.13 s.車頭通過人行天橋右邊界1.6 m處又達(dá)到第二個(gè)正向峰值，同時(shí)也是最大正壓，即圖4的5點(diǎn)，與最大負(fù)壓時(shí)間間隔0.18 s.隨著車輛離人行天橋遠(yuǎn)去，橫向力越來越接近于零.

從以上分析可知，橫向力和豎向力均不到1 s即可完成一個(gè)正負(fù)峰值的交替，而且豎向力的正向峰值要遠(yuǎn)大于橫向力，因此，人行天橋相當(dāng)于被施加了兩個(gè)瞬時(shí)荷載.從圖3中看，這種瞬時(shí)荷載表現(xiàn)為具有隨機(jī)性質(zhì)的脈動(dòng).這一豎向瞬時(shí)荷載正是導(dǎo)致人行天橋上下振動(dòng)的直接原因.

2.2 速度矢量分析

以圖4的2點(diǎn)、3點(diǎn)和4點(diǎn)三個(gè)時(shí)刻為例進(jìn)行速度矢量分析，說明氣流的運(yùn)動(dòng)方向?qū)θ诵刑鞓虻挠绊?三個(gè)時(shí)刻的流場速度矢量圖如圖5所示.圖6為人行天橋鋼箱梁截面上監(jiān)測點(diǎn)的布置.圖7為圖6中各監(jiān)測點(diǎn)分別在三個(gè)時(shí)刻的速度曲線圖.

圖5 某一時(shí)刻流場速度矢量圖

圖6 監(jiān)測點(diǎn)布置圖

圖7 某一時(shí)刻各監(jiān)測點(diǎn)的速度值

從圖5（a）1.25 s這一時(shí)刻的流場速度矢量圖中可以看出，車向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，會(huì)擠壓前方的空氣而使一部分隨車向前流動(dòng)，另一部分繞到車的后方填補(bǔ)產(chǎn)生的負(fù)壓區(qū)而形成環(huán)流.車到達(dá)人行天橋左邊界時(shí)，由于隨車一起運(yùn)動(dòng)的氣流遇到了人行天橋這一障礙物而分別從人行天橋的左右兩側(cè)向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)照?qǐng)D6中監(jiān)測點(diǎn)的位置，從圖7中可知，這一時(shí)刻的人行天橋左邊界1點(diǎn)速度最大，右邊界13點(diǎn)次之，此時(shí)，人行天橋受到了最大的升力.

隨著車的繼續(xù)前行，經(jīng)過了0.07 s，當(dāng)車頭到達(dá)人行天橋中部圖5（b）1.32 s這一時(shí)刻時(shí)，從右邊界向上運(yùn)動(dòng)的氣流在人行天橋頂部水平向左運(yùn)動(dòng)，與從左邊界上升的氣流匯合，此時(shí)為人行天橋所受到的橫向力的負(fù)向最大值.從圖7中此刻的曲線圖可以看出，左邊界1點(diǎn)的速度值要略小于右邊界13點(diǎn)的值，說明左邊界處的速度要略小于右邊界的速度，也就是說，右邊界處的氣流有一大部分會(huì)向左運(yùn)動(dòng)與從左邊界處上升的氣流匯合，然后繞到車的后方形成環(huán)流，還有一小部分氣流由于受到左邊界處速度較慢的氣流的阻礙而在橋面靠右邊界的上方形成一個(gè)小環(huán)流，而使人行天橋受到一個(gè)較小的向下的速度.又經(jīng)過了0.16 s，當(dāng)車頭通過人行天橋右邊界，到達(dá)1.48 s這一時(shí)刻時(shí)，從圖7中這一時(shí)刻的曲線圖可知，左邊界1點(diǎn)的速度值要比右邊界13點(diǎn)的值小的多，雖然這兩個(gè)值比前兩個(gè)時(shí)刻的速度值都小， 但兩者的差值此時(shí)最大，這說明如圖5（c）所示的此時(shí)從右邊界處上升的氣流相比1.32 s這一時(shí)刻而言會(huì)有一大部分在橋面上方形成小環(huán)流而使人行天橋受到向下的速度，相對(duì)較少一部分氣流與左邊界處的上升氣流匯合向車后方運(yùn)動(dòng).這也是為何此時(shí)人行天橋受到豎向力負(fù)向最大值的原因.但由于在人行天橋的下方和兩側(cè)仍有向上的氣流，所以這一負(fù)值要比最大正值小的多.

另外，從圖7中還可以看出，各條曲線圖中的3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)的速度值都相同，9點(diǎn)、10點(diǎn)、11點(diǎn)的速度值也都相同，這幾個(gè)點(diǎn)正好都是箱梁腹板上的監(jiān)測點(diǎn)，而且從整條曲線上來看，其值都較小.這說明氣流的運(yùn)動(dòng)對(duì)人行天橋的腹板影響較小， 由于翼緣板較短，氣流不會(huì)在其下方形成環(huán)流，只是沿著腹板向上運(yùn)動(dòng).

2.3 追風(fēng)效應(yīng)的原理

從以上的計(jì)算分析可知，流體的流動(dòng)類型滿足湍流的運(yùn)動(dòng)特征，即在運(yùn)動(dòng)過程中流體質(zhì)點(diǎn)具有不斷的隨機(jī)的相互摻混的現(xiàn)象，速度和壓力等物理量在空間上和時(shí)間上都是具有隨機(jī)性質(zhì)的脈動(dòng).基于流體力學(xué)的觀點(diǎn)，可以得出在無風(fēng)條件下人行天橋受到過往車輛產(chǎn)生的追風(fēng)效應(yīng)的原理：

（1）車輛以一定速度向前行駛的過程中，其前部空氣受擠壓而使壓力升高，被排擠的空氣一部分隨著車輛向前流動(dòng)，另一部分則向車輛后方流動(dòng)填補(bǔ)車輛側(cè)面及尾部的空氣負(fù)壓而形成環(huán)向流動(dòng)；

（2）隨著車輛的不斷前行，當(dāng)氣流遇到人行天橋這一障礙物后，除部分氣流隨車?yán)^續(xù)前進(jìn)外，其余的氣流會(huì)從人行天橋兩側(cè)繞過繼續(xù)向車后方運(yùn)動(dòng)填補(bǔ)負(fù)壓區(qū)形成環(huán)流.此時(shí)，當(dāng)人行天橋左側(cè)氣流的運(yùn)動(dòng)速度大于右側(cè)時(shí)，人行天橋受到的豎向正壓較大，而當(dāng)左側(cè)氣流的運(yùn)動(dòng)速度小于右側(cè)時(shí)，從其右邊界繞過來的氣流一部分與左邊界處的氣流匯合向車的后方運(yùn)動(dòng)，另一部分在橋面上方形成一個(gè)小的環(huán)流，人行天橋受到的豎向負(fù)壓較大；

（3）車輛駛離人行天橋，但填補(bǔ)車輛后方的氣流仍對(duì)人行天橋有影響，所以豎向力曲線此時(shí)仍有小幅波動(dòng)；

（4）從人行天橋所受力的性質(zhì)來看，橫向力和豎向力都屬于具有隨機(jī)脈動(dòng)性質(zhì)的瞬時(shí)荷載.其中豎向瞬時(shí)荷載是導(dǎo)致人行天橋鋼箱梁產(chǎn)生明顯振動(dòng)的直接原因.

2.4 影響分析

2.4.1 不同車速對(duì)人行天橋的影響

通過計(jì)算車輛以不同車速在無風(fēng)條件下通過人行天橋使其受到的豎向力來分析追風(fēng)效應(yīng)對(duì)人行天橋的影響程度.相同車型，分別以12 m/s、15 m/s、18 m/s和22 m/s的速度從人行天橋下通過，用FLUENT軟件計(jì)算豎向力隨時(shí)間的變化曲線如圖8所示，表1為圖8中各條曲線的峰值時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的行進(jìn)距離.

圖8 不同車速下人行天橋的豎向力曲線圖

表1 不同車速下豎向力的峰值情況

對(duì)照?qǐng)D8和表1，從豎向力達(dá)到峰值的時(shí)刻看，車速分別為12 m/s、15 m/s、18 m/s和22 m/s時(shí)，豎向力達(dá)到正向最大值時(shí)車分別行駛了2.29 s、1.83 s、1.53 s和1.25 s；豎向力達(dá)到負(fù)向最大值時(shí)車分別行駛了2.71 s、2.17 s、1.81 s和1.48 s；即不同車速下，豎向力達(dá)到峰值的時(shí)刻是不同的.從豎向力達(dá)到峰值時(shí)車的行駛距離看，四種車速下，人行天橋的豎向力達(dá)到正向峰值時(shí)車的行駛距離分別為12×2.29=27.48 m、15×1.83=27.45 m、18×1.53=27.54 m和22×1.25=27.5 m，由于取0.01 s為時(shí)間間隔，所以車的行駛距離會(huì)有一定的誤差，可認(rèn)為四種車速下車輛是在同一位置達(dá)到豎向力的正向最大值的.同理，四種車速下，人行天橋的豎向力達(dá)到負(fù)向峰值時(shí)也可認(rèn)為四種車速下車輛是在同一位置達(dá)到豎向力的負(fù)向最大值的.這一分析結(jié)論完全符合追風(fēng)效應(yīng)的原理.從峰值的大小來看，由表1可知，車速從12 m/s提高到22 m/s，豎向力的正負(fù)峰值提高3倍多.由此可見，車速對(duì)人行天橋豎向力的影響較大.

2.4.2 不同車型對(duì)人行天橋的影響

通過計(jì)算不同車型在無風(fēng)條件下通過人行天橋使其受到的豎向力來分析追風(fēng)效應(yīng)對(duì)人行天橋的影響程度.大型車如前所述，長×寬×高=13.7 m×2.5 m×3.5 m（不包括0.5 m的離地間隙），另取一個(gè)小型車（轎車）：長×寬×高=5m×1.9m×1.375m（不包括0.125m的離地間隙），和一個(gè)中型車（載貨車）：長×寬×高=7.4 m×2.2 m×2.4m（不包括0.2m的離地間隙），與該模型中的三軸客車以相同的速度22m/s、相同的計(jì)算行駛距離通過人行天橋.小型車、中型車和大型車與橋底面的凈空高分別為3.5 m、2.4 m和1 m.用FLUENT軟件計(jì)算豎向力隨時(shí)間的變化曲線如圖9所示，表2為圖9中各條曲線的峰值時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的行進(jìn)距離.

圖9 不同車型下人行天橋的豎向力曲線圖

表2 不同車型下豎向力的峰值情況

對(duì)照?qǐng)D9和表2，從豎向力達(dá)到峰值的時(shí)刻及相應(yīng)的車輛行駛距離看，小型車、中型車和大型車使人行天橋的豎向力達(dá)到正向最大值的時(shí)刻分別為1.2 s、1.2 s和1.25 s，行駛距離分別為26.4 m、26.4 m和27.5 m；達(dá)到負(fù)向最大值的時(shí)刻分別為1.57 s、1.51 s和1.48 s，行駛距離分別為34.54 m、33.22 m和32.56 m.由此可以看出，三種車型相比，小型車先達(dá)到豎向力正向峰值，后達(dá)到豎向力負(fù)向峰值，大型車剛好相反，中型車居中，即小型車對(duì)人行天橋的影響時(shí)間要比中型車和大型車長.這是因?yàn)樾⌒蛙囓図斉c人行天橋底面間的凈空要比中型車和大型車大，當(dāng)車輛向前運(yùn)動(dòng)推擠氣流向其后方流動(dòng)形成的環(huán)流遇到人行天橋時(shí)，小車形成的環(huán)流的直徑要比中型車和大型車大，也就是說小型車在距離人行天橋較遠(yuǎn)處就開始對(duì)人行天橋有影響，同理，通過人行天橋后的影響距離也較長，所以小型車對(duì)人行天橋的影響時(shí)間要比中型車和大型車長，即先達(dá)到豎向力正向最大值，后達(dá)到負(fù)向最大值.這與追風(fēng)效應(yīng)的原理相符.從峰值的大小來看，由表2可知，人行天橋受到的豎向力正向峰值，大型車約為小型車的8倍、中型車的3.5倍，負(fù)向峰值也約為小型車的3倍、中型車的2倍.由此可見，車型對(duì)人行天橋豎向力的影響非常大，主要是車頂與橋底面凈空高的影響較大.小型車從橋下通過時(shí)幾乎可以不考慮追風(fēng)效應(yīng)對(duì)人行天橋的影響.

3 結(jié)論

文章利用前處理器和FLUENT 6.2軟件建立了車輛從人行天橋下通過時(shí)流場的二維分析模型，通過對(duì)人行天橋進(jìn)行受力分析和周圍流場的速度矢量分析，得出了在無風(fēng)條件下人行天橋受到過往車輛產(chǎn)生的追風(fēng)效應(yīng)的原理，并且指出，人行天橋兩側(cè)氣流速度的不同，以及受到具有脈動(dòng)性質(zhì)的瞬時(shí)荷載，是產(chǎn)生追風(fēng)效應(yīng)的主要原因.在此基礎(chǔ)上，分析了不同車速、不同車型的追風(fēng)效應(yīng)對(duì)人行天橋的影響程度，得出車速對(duì)人行天橋的追風(fēng)效應(yīng)影響較大，而小型車幾乎可以不考慮追風(fēng)效應(yīng)影響的結(jié)論.