樊雯婧 盧才武

(西安建筑科技大學(xué)管理學(xué)院，陜西西安710055)

近年來(lái)，由于礦山事故發(fā)生較為頻繁且傷亡程度較大，礦山安全仍然是國(guó)家安全生產(chǎn)管理中十分重要的內(nèi)容。雖然近幾年礦山安全事故總體呈下降趨勢(shì)，但因其事故基數(shù)大，礦山安全形勢(shì)依然十分嚴(yán)峻［1］。其中，礦井火災(zāi)是井下重大自然災(zāi)害之一，事故一旦發(fā)生，火災(zāi)產(chǎn)生的高溫有毒有害氣體將侵襲許多巷道，對(duì)井下工作人員的生命安全構(gòu)成極大威脅［2］。由于救援的制約因素多，情況復(fù)雜多變，如何選擇合理的應(yīng)急救援路徑，對(duì)礦山事故預(yù)案救援和井下人員應(yīng)急逃生都具有深遠(yuǎn)的意義。

確定合理的應(yīng)急救援路徑是應(yīng)對(duì)井下火災(zāi)的首要任務(wù)。本研究基于救援井巷可通行性、井巷通行難易度等因素解算井巷當(dāng)量長(zhǎng)度，構(gòu)建井下火災(zāi)救援路徑模型，引入改進(jìn)的粒子群蟻群混合算法，確定井下火災(zāi)救援的最優(yōu)路徑，即當(dāng)量長(zhǎng)度最短的路徑，從而縮短井下人員救援時(shí)間，盡可能地避免人員傷亡，將經(jīng)濟(jì)損失最小化，提高事故應(yīng)急救援系統(tǒng)的有效性、科學(xué)性和可踐行性。

1 井下火災(zāi)救援路徑模型的構(gòu)建

1.1 巷道可通行性［3］

(1)理想型。沒(méi)有或較少受到災(zāi)變煙流或高溫氣體影響的安全巷道。

(2)可行型。受到災(zāi)變煙流或高溫氣體影響，在一定時(shí)間內(nèi)可通行的巷道。井下人員允許通行時(shí)間

式中，τ為允許通行時(shí)間，min;t為井巷中空氣溫度，℃;ξ為巷道坡度影響系數(shù)，水平及緩傾斜為1，上行為0.2，下行為0.36。

(3)逃生型。以井下人員對(duì)高溫的最大耐受時(shí)間作為判斷井巷可通行性的依據(jù)選擇出的避災(zāi)路徑。人在高溫環(huán)境中最大耐受時(shí)間

式中，Tmax為最大耐受高溫時(shí)間，min。

1.2 巷道當(dāng)量長(zhǎng)度［4］

1.2.1 井巷通行難易度系數(shù)

影響人員在井巷通行速度的因素有工作面人員密度、巷道斷面、坡度、煙流、溫度、風(fēng)速、壓力差、障礙物及通行交通工具等，用通行難易度系數(shù)表示，記為βi其計(jì)算公式為

式中，T(Eij)為有該影響因素βi時(shí)通過(guò)巷道Eij的通行時(shí)間;t(Eij)為無(wú)該影響因素βi時(shí)通過(guò)巷道Eij的通行時(shí)間。

1.2.2 巷道當(dāng)量長(zhǎng)度的解算

(1)單一巷道當(dāng)量長(zhǎng)度。設(shè)巷道Eij的實(shí)際長(zhǎng)度為l(Eij)，基于影響因素 i的通行難易度系數(shù)為βi(Eij)，則巷道Eij的當(dāng)量長(zhǎng)度為

(2)救援路徑當(dāng)量長(zhǎng)度。設(shè)所有可通行路徑Pi中某條救援路徑P含有n條巷道，Ek為第k條巷道，即

該救援路徑當(dāng)量長(zhǎng)度為

1.3 井下火災(zāi)救援最短路徑模型

井下火災(zāi)最優(yōu)救援路徑P*是所有可通行路徑Pi中當(dāng)量長(zhǎng)度最短的路徑，E*k為第k次選擇的當(dāng)量長(zhǎng)度最短的巷道，即

最短救援路徑目標(biāo)函數(shù)為

1.4 多救護(hù)隊(duì)井下火災(zāi)救援路徑模型

礦山應(yīng)急救援中心共出動(dòng)m組救護(hù)隊(duì)，井下被困人員分布在n個(gè)巷道節(jié)點(diǎn)處，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只由1組救援隊(duì)進(jìn)行搜救，所有搜救行動(dòng)由m組救護(hù)隊(duì)共同完成。數(shù)學(xué)模型為

其中，i，j∈C，C為巷道節(jié)點(diǎn)集合;k∈V，V為救護(hù)隊(duì)集合。

每個(gè)節(jié)點(diǎn)只由1組救援隊(duì)進(jìn)行搜救的約束條件為

多救護(hù)隊(duì)最短救援路徑目標(biāo)函數(shù)為

2 粒子群和蟻群混合算法的設(shè)計(jì)

2.1 2種算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)

粒子群算法是一種利用當(dāng)前位置、個(gè)體極值和全局極值來(lái)指導(dǎo)粒子的下一步迭代位置的算法，它使得個(gè)體可以充分利用自身經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自身狀態(tài)。該算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，能夠以較快的收斂速度逼近最優(yōu)解，擅長(zhǎng)解決連續(xù)問(wèn)題的優(yōu)化。但是該算法局部尋優(yōu)能力較差，易于出現(xiàn)早熟收斂、陷入局部最小等現(xiàn)象。

蟻群算法是一種結(jié)合信息正反饋機(jī)制和啟發(fā)式算法的算法，具有通用性、魯棒性、群體性、并行性等特性，擅長(zhǎng)解決離散問(wèn)題的優(yōu)化，并且很容易與多種啟發(fā)式算法結(jié)合，以改善算法性能。但是該算法收斂速度慢，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，易于出現(xiàn)停滯、陷入局部最優(yōu)等現(xiàn)象［5］。其中信息啟發(fā)式因子α、期望值啟發(fā)式因子β、信息素殘留系數(shù)ρ、擾動(dòng)因子γ在指導(dǎo)蟻群搜索時(shí)相對(duì)重要。應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)α、β、ρ、γ使算法收斂全局最優(yōu)解［6］。

2.2 混合策略

首先，將蟻群算法參數(shù)的優(yōu)化控制設(shè)置為連續(xù)組合優(yōu)化問(wèn)題，蟻群算法搜索最優(yōu)救援路徑抽象為尋找起點(diǎn)和終點(diǎn)為出口節(jié)點(diǎn)的TSP閉合回路的最短路徑問(wèn)題，記為函數(shù) F(α，β，ρ)，井下被困人員所在節(jié)點(diǎn)抽象為所要遍歷的城市;然后，利用粒子群算法擅長(zhǎng)解決連續(xù)問(wèn)題的快速性、全局性，對(duì)蟻群算法中參數(shù)α、β、ρ進(jìn)行搜索，將得到的參數(shù)組合反饋到蟻群算法中，利用蟻群算法的并行性、精度高等優(yōu)點(diǎn)對(duì)救援路徑進(jìn)行搜索;最后，通過(guò)比較，選取當(dāng)量長(zhǎng)度最短、運(yùn)行時(shí)間最短的路徑，得到最優(yōu)參數(shù)組合與最優(yōu)救援路徑 minF(α，β，ρ)。

基本步驟如下。

(1)設(shè)置初始粒子 p0，p1，p2，…，pn。

(2)將當(dāng)前的三維粒子對(duì)應(yīng)蟻群算法參數(shù)α、β、ρ，反饋到蟻群算法中，并利用蟻群算法搜索最優(yōu)路徑，然后初始化信息素信息。

利用蟻群算法搜索最優(yōu)救援路徑時(shí)，得到的是起點(diǎn)和終點(diǎn)為出口節(jié)點(diǎn)的回路。但是不同于TSP問(wèn)題的是，在每次搜索中，只搜索當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)，選擇其中一個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)作為下一步要到達(dá)的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的當(dāng)量長(zhǎng)度設(shè)為Inf(無(wú)窮大)。當(dāng)螞蟻到回到出口節(jié)點(diǎn)時(shí)，本次搜索結(jié)束，從而進(jìn)入下一次搜索。將每次搜索的結(jié)果進(jìn)行記錄，選取當(dāng)量長(zhǎng)度最短的路徑做為救援路徑。

(3)通過(guò)蟻群算法搜索到的路徑判斷當(dāng)前粒子位置的好壞，對(duì)每個(gè)粒子，用它的適應(yīng)值和個(gè)體極值pbest、全局極值gbest進(jìn)行比較，更新pbest和gbest。

(4)更新粒子的速度和位置:

其中，w為慣性權(quán)重，w≈1效果較好;c1、c2為學(xué)習(xí)因子，c1=c2=2效果較好;rand1(…)、rand2(…)是均勻分布在［0，1］上的隨機(jī)數(shù);pbesti為個(gè)體i的極值;Vki為粒子i在第k代的速度;Xki為粒子i在第k代的位置［6］。

(5)如果滿足終止條件(誤差足夠好或者到達(dá)最大循環(huán)次數(shù))退出［5］，得到蟻群算法最優(yōu)參數(shù)組合(α，β，ρ)，否則回到(2)。

3 井下火災(zāi)應(yīng)用實(shí)例

3.1 構(gòu)建巷道模型

選取某礦井中某一巷道節(jié)點(diǎn)作為火災(zāi)事故地點(diǎn)，救援中心共出動(dòng)A、B 2組救護(hù)隊(duì)對(duì)井下9個(gè)節(jié)點(diǎn)(含井口節(jié)點(diǎn))進(jìn)行救援，構(gòu)建井下火災(zāi)救援路徑模型，得到表1所示的巷道當(dāng)量長(zhǎng)度、圖1所示的可通行巷道示意圖。其中，Eij為節(jié)點(diǎn)i、j間巷道，βk為影響因素k的通行難易度系數(shù)，包括工作面人員密度、障礙物、巷道斷面、坡度、煙流、溫度、風(fēng)速、壓力差等。當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與非鄰接節(jié)點(diǎn)間、鄰接節(jié)點(diǎn)間有毒有害氣體濃度過(guò)大或溫度過(guò)高不可通行時(shí)，當(dāng)量長(zhǎng)度設(shè)為Inf(無(wú)窮大)。構(gòu)建當(dāng)量長(zhǎng)度鄰接矩陣，得到表2。

表1 巷道當(dāng)量長(zhǎng)度Table 1 The equivalent length of roadway

圖1 某礦井事故救災(zāi)路線Fig.1 The schematic of passable roadway

3.2 MATLAB求解最優(yōu)救援路徑

利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)粒子群算法對(duì)蟻群算法參數(shù) α、β、ρ的8次搜索，設(shè)置搜索范圍 α∈［1.0，4.0］，β ∈［3.0，5.0］，ρ［0.4，0.6］。將搜索到的參數(shù)組合(α、β、ρ)反饋到蟻群算法中，利用蟻群算法對(duì)救援路徑進(jìn)行搜索，得到表3。

表2 當(dāng)量長(zhǎng)度鄰接矩陣Table 2 The adjacency matrix of the equivalent length

表3 參數(shù)組合及最優(yōu)路徑Table 3 Combination of parameters and the optimal path

從而得到，最優(yōu)參數(shù)組合為α=1.041 681，β=4.384 328，ρ=0.492 762，2組救護(hù)隊(duì)最優(yōu)救援路徑為A隊(duì)①→④→⑧→⑦→①，3 303.6 m;B隊(duì)①→②→⑤→⑥→⑨→③→①，3 289.7 m，最優(yōu)救援路徑總當(dāng)量長(zhǎng)度為6 593.3 m。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)解算巷道當(dāng)量長(zhǎng)度，構(gòu)建多救護(hù)隊(duì)井下火災(zāi)救援路徑模型。最優(yōu)救援路徑是各救護(hù)隊(duì)通過(guò)巷道最短當(dāng)量長(zhǎng)度之和。

(2)提出粒子群和蟻群混合算法。先用粒子群算法搜索蟻群算法中參數(shù)α、β、ρ的最優(yōu)組合，再用蟻群算法對(duì)救援路徑進(jìn)行搜索，得到最優(yōu)救援路徑。

(3)將混合算法用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，求解實(shí)例，用最短的時(shí)間搜索到最優(yōu)救援路徑。

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