曹作忠 張 默 朱君星 江東平

(1.中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究院有限公司，安徽馬鞍山243000;2.金屬礦山安全與健康國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽馬鞍山243000;3.金屬礦產(chǎn)資源高效循環(huán)利用國家工程研究中心，安徽馬鞍山243000)

一般來說，表征尾礦的物理性質(zhì)有多個(gè)因素，一個(gè)因素有一個(gè)或多個(gè)指標(biāo)來體現(xiàn)，如尾礦的孔隙情況可以用孔隙率或孔隙比來表示，指標(biāo)或因素之間往往又是相互關(guān)聯(lián)的。因此，如能從尾礦眾多物理指標(biāo)中探求決定尾礦堆體穩(wěn)定性的物理性能本質(zhì)指標(biāo)，既可節(jié)省人力財(cái)力，又可最大限度地減少人為因素和偶然因素對指標(biāo)精度的影響，本文在研究大量尾礦物理性質(zhì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)，采用現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的相關(guān)分析與聚類分析法，對尾礦物理性質(zhì)參數(shù)進(jìn)行分類，從中尋求代表性指標(biāo)。

1 基礎(chǔ)指標(biāo)選取

通過對國內(nèi)外尾礦物理性質(zhì)指標(biāo)的研究，常用的物理指標(biāo)可分為物理性質(zhì)指標(biāo)和粒級及級配指標(biāo)，其中物理性質(zhì)指標(biāo)包括重力密度、孔隙比、含水量、滲透系數(shù)、壓實(shí)度、固結(jié)系數(shù)等17個(gè)，粒級及級配指標(biāo)包括平均粒徑、不均勻系數(shù)等5個(gè)。由于尾礦的物理性質(zhì)指標(biāo)有基礎(chǔ)指標(biāo)和計(jì)算指標(biāo)，有的基礎(chǔ)指標(biāo)和計(jì)算相關(guān)性很明顯，因此在基礎(chǔ)指標(biāo)選取時(shí)刪除部分計(jì)算指標(biāo)。另外尾礦的液限、塑限、塑性指數(shù)和液限指數(shù)是表現(xiàn)尾礦狀態(tài)的指標(biāo)，本次研究也將其排除在外。

2 基礎(chǔ)指標(biāo)樣本

為了使指標(biāo)樣本具有代表性，本研究在多個(gè)銅、鐵礦山尾礦試驗(yàn)結(jié)果中隨機(jī)抽取了104個(gè)樣本［1-2］，樣本含有12個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)，表1列出了部分參入分析的樣本指標(biāo)。

表1 尾礦物理參數(shù)樣本Table 1 The sample of tailings physical parameters

3 基礎(chǔ)指標(biāo)的相關(guān)性分析

3.1 相關(guān)性分析

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)系數(shù)來表示變量之間的相關(guān)程度，用相似系數(shù)來描述變量之間的相似程度。其原理是假設(shè)自變量xi和因變量yi都呈正態(tài)分布，則xi和 yi之間的相關(guān)系數(shù)［3］定義為

以上相關(guān)是單向相關(guān)分析，當(dāng)2個(gè)相關(guān)變量受到其他各變量影響時(shí)，可采用偏相關(guān)與單相關(guān)分析進(jìn)行比較，確定其受其他變量的影響。偏相關(guān)是用固定其余的變量，消除其余變量的影響，只研究指定兩個(gè)變量間的純相關(guān)關(guān)系，它彌補(bǔ)了簡單相關(guān)不能真實(shí)地反映2個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系。偏相關(guān)分為一級偏相關(guān)、二級偏相關(guān)、……和最高級偏相關(guān)，本研究采用最高級偏相關(guān)與單相關(guān)比較。最高級偏相關(guān)是將m－2個(gè)變量固定，研究其他2個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系。其最高級偏相關(guān)系數(shù)［4-5］定義為

式中，i，j是1～m個(gè)因素中任意2個(gè)因素;k是除i，j外的固定因素，有 m － 2 個(gè);cij，k是固定 k 后，i和 j因素的最高級偏相關(guān)系數(shù)。

按照表1中從左到右的樣本參數(shù)順序，12個(gè)基礎(chǔ)樣本參數(shù)的平均相關(guān)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果如下:

相關(guān)系數(shù)是相關(guān)性大小的度量，其定義域?yàn)椋郏?，1］，一般地:相關(guān)系數(shù)0.0≤|r|＜0.4為低度相關(guān);相關(guān)系數(shù)0.4≤|r|＜0.7為中度相關(guān);相關(guān)系數(shù)0.7≤|r|＜1.0為高度相關(guān)。

從相關(guān)系數(shù)矩陣得出含水量、孔隙比、壓縮系數(shù)等相關(guān);有效粒徑和限制粒徑相關(guān);濕密度與干密度、土粒比重相關(guān);滲透系數(shù)和固結(jié)系數(shù)相關(guān);等等。以上相關(guān)性通過以下的相關(guān)檢驗(yàn)，得出相關(guān)組。

3.2 相關(guān)性檢驗(yàn)

一般地，假設(shè)樣本值、計(jì)算值和隨機(jī)變量x、y母體服從正態(tài)分布［2］，則按照下列步驟檢驗(yàn):

(1)當(dāng)母體相關(guān)系數(shù)ρ=0，表示隨機(jī)變量ξ和η之間不相關(guān);ρ≠0，表示隨機(jī)變量ξ和η之間相關(guān)。

(2)選擇檢驗(yàn)時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率(也稱顯著水平)α，本研究選擇α=0.01。

(3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量此統(tǒng)計(jì)服從自由度為(n－2)的t分布。

(4)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)率α和統(tǒng)計(jì)量t，查t分布表的t臨界值ta，本次研究104個(gè)樣本，ta為2.624，計(jì)算臨界相關(guān)系數(shù)

(5)檢驗(yàn)相關(guān)矩陣，如r≥ra，則2變量與母體顯著相關(guān)，2變量屬于反映事物的同一特征的變量。

各指標(biāo)之間的相關(guān)程度分析見表2所示。

表2 各指標(biāo)之間的相關(guān)程度Table 3 Relative correlation among the index

從檢驗(yàn)結(jié)果得知:含水量與干密度、孔隙比、限制粒徑、不均勻系數(shù)中度相關(guān)，而與土粒比重低度相關(guān);不均勻系數(shù)與限制粒徑高度相關(guān)，而與含水量中度相關(guān)等。按照相關(guān)系數(shù)的顯著性，整個(gè)基礎(chǔ)指標(biāo)可以分為3個(gè)相關(guān)類別，即:第1類，孔隙比、含水量、壓縮系數(shù);第2類，壓縮模量、土粒比重、干密度、濕密度;第3類，固結(jié)系數(shù)、滲透系數(shù)、不均勻系數(shù)、限制粒徑、有限粒徑。

另外，有些變量為正相關(guān)，有的為負(fù)相關(guān)，在尾礦物理性質(zhì)分類變量組合時(shí)，為避免正負(fù)抵消，本研究將采用原始數(shù)據(jù)倒數(shù)的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整后，進(jìn)行聚類分析。

4 相關(guān)組的聚類分析

4.1 聚類分析簡介

為使分類合理，必須存在一個(gè)描述樣品或變量之間親疏關(guān)系的變量，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上一般用“距離”來形象地描述樣品或變量之間親疏關(guān)系，“距離”越小表示他們關(guān)系越近，“距離”越大則反之。對于單變量很好理解，對于雙變量或三變量事物，可以用兩維或三維坐標(biāo)空間2點(diǎn)之間距離描述事物之間的親疏關(guān)系，以次類推，對于m個(gè)變量的事物可以看成m維空間的一個(gè)點(diǎn)，在點(diǎn)與點(diǎn)之間定義距離。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，距離的定義有多種，本研究采用歐氏距離［3-6］。歐氏距離相當(dāng)于任意m維體的斜邊長，簡單明了，但它與m個(gè)變量的量綱有關(guān)，為此，本研究在樣品和指標(biāo)分析時(shí)采用以下方法進(jìn)行調(diào)整:

式中，X'ij為標(biāo)準(zhǔn)后的Xij;珔Xij為j(j=1，2，…，m)變量的均值;Xij為第i個(gè)樣本的j變量;Sj為j變量的標(biāo)準(zhǔn)差;n為樣本數(shù)目;m為變量數(shù)目。

4.2 聚類分析

相關(guān)分析給出了各指標(biāo)之間所存在的聯(lián)系，但由于其只滿足自反性和對稱性，而不一定滿足傳遞性，因此在相關(guān)的基礎(chǔ)上還需對指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。

在分析時(shí)需要輸入的是12個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，其系統(tǒng)聚類結(jié)果見圖1，模糊C均值聚類結(jié)果見表3和表4。

圖1 基礎(chǔ)指標(biāo)的聚類圖Fig.1 The clustering chart of basic indicators

表3 基礎(chǔ)指標(biāo)模糊C均值聚類分析類中心坐標(biāo)Table 3 The center coordinates for fuzzy C means clustering analysis of the basic index

圖1表述的變量系統(tǒng)聚類過程很清楚，指標(biāo)從各自成類到最后聚集到一類，而表4說明各指標(biāo)分別聚集到某一類的隸屬模大小，某指標(biāo)在某一類別的隸屬模最大，該指標(biāo)就屬于那一類，例如，含水量屬于第1、2、3 類的隸屬模分別為0.50、0.23、0.27，則含水量屬于第1類，以此類推，從而可得到其屬類見表5。

表4 基礎(chǔ)指標(biāo)模糊C均值聚類分析隸屬模矩陣Table 4 The membership matrix for fuzzy C means clustering analysis of the basic index

表5 基礎(chǔ)指標(biāo)模糊C均值聚類分析結(jié)果Table 5 The result of fuzzy C means clustering analysis of the basic index

5 代表指標(biāo)的選擇

為了減少試驗(yàn)，使分析指標(biāo)簡單明了，可在每類指標(biāo)中選擇一個(gè)指標(biāo)作為代表指標(biāo)，本研究利用(5)式［4］計(jì)算每一個(gè)指標(biāo)與同類指標(biāo)相關(guān)系數(shù)平均值中最大的作為代表指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 各類指標(biāo)相關(guān)系數(shù)平方的平均值Table 6 The average value of correlation coefficient square of all indexes

從表6可以看出，在第1類指標(biāo)中孔隙比的 值最大，因此孔隙比作為第1類的代表參數(shù)，同理，濕密度為第2類代表參數(shù)，滲透系數(shù)為第3類代表參數(shù)，也就是說尾礦的物理性質(zhì)主要由尾礦的孔隙比、濕密度和滲透系數(shù)3個(gè)參數(shù)決定。

6 結(jié)論

(1)通過對尾礦物理性質(zhì)參數(shù)分析，選擇了孔隙比、濕密度、滲透系數(shù)等12個(gè)指標(biāo)作為尾礦物理性質(zhì)參數(shù)相關(guān)分析的基礎(chǔ)指標(biāo)，相關(guān)分析表明，基礎(chǔ)指標(biāo)可分為3個(gè)相關(guān)類別。

(2)在相關(guān)的基礎(chǔ)上，通過聚類分析，也可將基礎(chǔ)指標(biāo)分為3類，即:第1類:孔隙比、含水量、壓縮系數(shù);第2類:壓縮模量、土粒比重、干密度、濕密度;第3類:固結(jié)系數(shù)、滲透系數(shù)、不均勻系數(shù)、限制粒徑、有限粒徑。

(3)通過同類指標(biāo)相關(guān)系數(shù)平均值分析，得出了決定尾礦物理性質(zhì)的指標(biāo)主要是尾礦的孔隙比、濕密度和滲透系數(shù)3個(gè)參數(shù)。

［1］ 張 默，等.某鐵尾礦土工織物復(fù)合體的真三軸數(shù)值試驗(yàn)［J］.金屬礦山，2012(11):132-134.Zhang Mo，et al.True triaxial numerical experiment of tailing geotextile compound in an iron mine［J］.Metal Mine，2012(11):132-134.

［2］ 沃廷樞.尾礦庫手冊［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2013.Wo Tingshu.Tailings Handbook［M］.Beijing:Metallurgical Industry Press，2013.

［3］ 浙江大學(xué).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:高等教育出版社，2002.Zhejiang University.Probability Theory and Mathematical Statistics［M］.Beijing:Higher Education Press，2002.

［4］ John A Rice .Mathematical Statistics and Data Analysis［M］.Belmont，California:Duxbury Press，2007.

［5］ 胡良平.SAS統(tǒng)計(jì)分析教程［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010.Hu Liangping.Statistical Analysis of SAS Tutorial［M］.Beijing:E-lectronics Industry Publishing House，2010.

［6］ 何正風(fēng).MATLAB概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012.He Zhengfeng.MATLAB Probability and Mathematical Statistics［M］.Beijing:Mechanical Industry Press，2012.