倪有源，趙 亮，陳 浩

(合肥工業(yè)大學(xué)，合肥 230009)

0 引 言

隨著人們?cè)絹?lái)越追求高品質(zhì)的生活，電動(dòng)工具和家用小電器的需求也大幅度提高。單相串勵(lì)電機(jī)由于調(diào)速方便且調(diào)速范圍較寬，容易實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速，具有較好的恒功率特性，并具有高轉(zhuǎn)速比、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、轉(zhuǎn)速高和體積小等特點(diǎn)，被廣泛用于吸塵器、攪拌機(jī)、吹風(fēng)機(jī)、滾筒洗衣機(jī)等家用電器以及電動(dòng)工具中，更是世界上用量最多的電動(dòng)機(jī)之一［1－2］。因此對(duì)單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的研究具有重要的工程價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化展開(kāi)了廣泛的研究［3－6］，對(duì)控制系統(tǒng)也展開(kāi)了研究［7］。用有限元方法對(duì)單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的電阻和電感進(jìn)行了分析［8］。而對(duì)于該類電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能分析研究卻十分匱乏。本文首先利用Ansys RMxprt軟件，基于等效磁路法對(duì)一臺(tái)79 W食物攪拌機(jī)用單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行了分析，得出了電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)。然后利用Ansys Maxwell 2D軟件，采用二維瞬態(tài)有限元法優(yōu)化定子的結(jié)構(gòu)，確定了電機(jī)的結(jié)構(gòu)，并得出電機(jī)瞬態(tài)性能參數(shù)和電機(jī)起動(dòng)過(guò)程曲線。接著，利用Ansys Maxwell 2D軟件精確得出各項(xiàng)鐵耗，并與3D計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，二者計(jì)算結(jié)果接近。最后對(duì)電機(jī)進(jìn)行性能測(cè)試。電機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的一致性驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性。

1 單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的模型如圖1所示。

圖1 單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)模型

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)屬于交、直流兩用電動(dòng)機(jī)，既可以使用交流電源工作，也可以使用直流電源工作，其等效電路如圖2所示。

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的電壓方程:

式中:u為端電壓;ef和ea分別為激磁繞組和電樞繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);ra和rf分別為激磁繞組和電樞繞組的電阻;La0和Lf0分別為激磁繞組和電樞繞組的漏感;r1～r6分別為理想接觸情況下的電刷與換向片接觸電阻;i1～i6分別為通過(guò)與電刷接觸的換向片電流;es1～es4為短路線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);r1～r3為電刷與換向器之間的接觸電阻;is1～is6是短路線圈電流;rs1～rs3為短路線圈電阻;Ls1～Ls4為線圈端部漏感。

圖2 單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的等效電路

根據(jù)斯托克斯定理，可得:

式(1)至式(5)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e可先由磁矢位A對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，再對(duì)閉合路徑的線積分獲得，即

2 等效磁路法計(jì)算電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能

2.1 單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的等效磁路

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的等效磁路如圖3所示。圖中Rs、Rr、Rδ、Rσ分別為定子磁阻、轉(zhuǎn)子磁阻、氣隙磁阻和漏磁阻;Φd、Φσ、Φδ分別為勵(lì)磁磁通、漏磁通和主磁通;Fm和Fa分別為勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)和電樞磁動(dòng)勢(shì)。電樞反應(yīng)取決于電刷位置和旋轉(zhuǎn)方向。

圖3 單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的等效磁路

由磁路的歐姆定律可得單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的磁路方程:

2.2 單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)計(jì)算

電機(jī)的額定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 電機(jī)的額定數(shù)據(jù)

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的功率方程:

式中:P1為輸入功率;P2為輸出功率;pcu1和pcu2分別為定子銅耗和轉(zhuǎn)子銅耗;pfe1和pfe2分別為定子鐵耗和轉(zhuǎn)子鐵耗;pfw為風(fēng)摩損耗;pb為電刷壓降損耗。

表2列出了電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵心均采用牌號(hào)為50W470的硅鋼片。

表2 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

由式(10)和式(11)，用等效磁路法計(jì)算可得電機(jī)額定負(fù)載時(shí)的部分穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)，如表3所示，其他部分參數(shù)列于后面的表6中。

表3 等效磁路法計(jì)算得到電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)

3 有限元法計(jì)算電機(jī)瞬態(tài)性能

3.1 定子結(jié)構(gòu)優(yōu)化

圖4是電機(jī)兩種不同的定子結(jié)構(gòu)圖，圖4(b)中定子比圖4(a)的多開(kāi)了2個(gè)小槽。

圖4 兩種不同定子結(jié)構(gòu)圖

采用二維瞬態(tài)有限元法分析計(jì)算，可得電磁轉(zhuǎn)矩的平均值、基波值以及脈動(dòng)值，如表4所示。

表4 不同定子結(jié)構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩參數(shù)

由表4可以看出，采用圖4(b)的定子結(jié)構(gòu)，不僅可增加一定的電磁轉(zhuǎn)矩平均值和基波值，而且可以減小電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。因此，本文采用圖4(b)的定子結(jié)構(gòu)。

3.2 二維有限元法計(jì)算磁場(chǎng)及瞬態(tài)性能

在二維有限元中，磁矢位A在求解域內(nèi)滿足的矢量泊松方程:

式中:v為磁導(dǎo)率;A為磁矢位;J0為電樞電流的電流密度;Js1～Js4分別為圖2中電流is1～is4的線圈短路電流的電流密度。

電機(jī)運(yùn)行在恒定轉(zhuǎn)速下，電機(jī)的旋轉(zhuǎn)電角度:

式中:ω為電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度。

采用瞬態(tài)有限元法聯(lián)立求解式(1)至式(5)，可得磁矢位A和電流i。進(jìn)而可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B=rot A;最后對(duì)求解域中每個(gè)單元求解偏微分方程，即可獲得整個(gè)電機(jī)磁場(chǎng)分布。

運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行分析，可得電機(jī)氣隙徑向磁密波形，如圖5所示。電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵心的磁密矢量分布如圖6所示。

圖5 氣隙徑向磁密波形圖

圖6 定轉(zhuǎn)子鐵心的磁密矢量分布

采用二維瞬態(tài)有限元法進(jìn)行電機(jī)計(jì)算，可得電磁轉(zhuǎn)矩波形，如圖7所示。電機(jī)的輸入電流波形如圖8所示。電機(jī)的輸入功率波形如圖9所示。通過(guò)對(duì)這些曲線進(jìn)一步分析，可以得到電磁轉(zhuǎn)矩平均值、輸入電流有效值以及輸入功率平均值等參數(shù)。由式(10)和式(11)?？梢赃M(jìn)一步獲得電機(jī)效率等參數(shù)。

圖7 電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖8 電機(jī)的電流波形

圖9 電機(jī)的輸入功率波形

3.3 二維有限元法分析起動(dòng)過(guò)程

考慮到起動(dòng)過(guò)程，單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Rω為阻尼系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:CT為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù);φ(t)為每極磁通;Ia(t)為電樞電流。起動(dòng)過(guò)程的阻尼系數(shù):

式中:n為轉(zhuǎn)速。

由式(14)和式(15)，利用二維有限元方法，計(jì)算可得到電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程，如圖10所示。

圖10 電機(jī)的起動(dòng)過(guò)程

3.4 二維有限元法分析各項(xiàng)鐵耗

單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)的損耗包括定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心的損耗［9］、激磁繞組和電樞繞組的銅耗、換向器損耗、電刷壓降損耗以及風(fēng)摩損耗等。其中銅耗可計(jì)算得出。而精確獲得定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心的損耗至關(guān)重要。利用有限元法求解磁場(chǎng)，結(jié)合實(shí)際模型可以得到徑向磁場(chǎng)和切向磁場(chǎng)的各次諧波幅值［10］。鐵心各項(xiàng)損耗可由式(18)獲得，風(fēng)摩損耗可由經(jīng)驗(yàn)值獲得。

式中:Kh為磁滯損耗系數(shù);Kc為渦流損耗系數(shù);Ke為附加損耗系數(shù);Bmax為磁密最大值;f為輸入電流的頻率。

由式(18)，采用二維瞬態(tài)有限元法計(jì)算獲得的各項(xiàng)鐵耗參數(shù)如表5所示。

為了驗(yàn)證2D有限元法計(jì)算得到的各項(xiàng)鐵耗值的準(zhǔn)確性，可采用3D有限元法計(jì)算。

3.5 三維有限元法計(jì)算各項(xiàng)鐵耗

在三維有限元中，磁場(chǎng)的基本方程［11］:

采用三維瞬態(tài)有限元法，計(jì)算得到電機(jī)的定轉(zhuǎn)子鐵心損耗分布分別如圖11和圖12所示。

圖11 定子鐵耗分布圖

圖12 轉(zhuǎn)子鐵耗分布圖

從表5中可以看出，二維有限元法與三維有限元法計(jì)算的各項(xiàng)鐵耗基本一致。

表5 2D FEM和3D FEM得到電機(jī)各項(xiàng)鐵耗

4 電機(jī)的測(cè)試結(jié)果

圖13為電機(jī)定轉(zhuǎn)子實(shí)物照片。

目前，單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)性能測(cè)試主要使用各種力矩測(cè)試系統(tǒng)，可在電機(jī)輸出端直接耦合標(biāo)定的加載轉(zhuǎn)矩，從而測(cè)出電機(jī)的性能［12］。圖14為該電機(jī)的測(cè)試系統(tǒng)。在額定負(fù)載下，測(cè)試結(jié)果與幾種方法計(jì)算結(jié)果分別列于表6中?？梢钥闯觯瑢?shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性。

圖13 電機(jī)定轉(zhuǎn)子實(shí)物

圖14 電機(jī)測(cè)試系統(tǒng)

表6 電機(jī)額定負(fù)載時(shí)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值

5 結(jié) 語(yǔ)

本文分別采用等效磁路法和瞬態(tài)有限元法分析與研究了一臺(tái)食物攪拌機(jī)用單相串勵(lì)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能。首先采用等效磁路法對(duì)電機(jī)進(jìn)行分析，得出了電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)。接著采用二維瞬態(tài)有限元法優(yōu)化定子結(jié)構(gòu)，得出電機(jī)瞬態(tài)性能參數(shù)和電機(jī)起動(dòng)過(guò)程曲線。然后對(duì)鐵耗進(jìn)行分解，用二維瞬態(tài)有限元法計(jì)算精確獲得各項(xiàng)鐵耗，并與三維瞬態(tài)有限元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。最后，電機(jī)實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的一致性驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性。本文對(duì)于單相串勵(lì)電機(jī)的性能分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的理論參考價(jià)值。

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