我們知道，函數(shù)圖像能直觀(guān)反映出函數(shù)的所有性質(zhì).抓住了函數(shù)的圖像，也就抓住了函數(shù)的“命脈”.那么，在高考一輪復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)如何復(fù)習(xí)函數(shù)的圖像呢？請(qǐng)看“函數(shù)圖像復(fù)習(xí)三步曲”.

第一步、學(xué)會(huì)作圖

例1分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

解析：（1）首先作出y=lgx的圖像C1，然后將C1向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=lg（x-1）的圖像C2，再把C2在x軸下方的圖像作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即為所求圖像C3：y=|lg（x-1）|.如圖（1）所示（實(shí)線(xiàn)部分）.

（2）y=2x+1-1的圖像可由y=2x的圖像向左平移1個(gè)單位，得y=2x+1的圖像，再向下平移一個(gè)單位得到，如圖（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其圖像如圖（3）所示.

小結(jié)：畫(huà)函數(shù)圖像的一般方法：

（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(xiàn)時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線(xiàn)的特征直接作出.

（2）圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法.為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論.

第二步、學(xué)會(huì)識(shí)圖

例2（1）（2014·浙江改編）如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖像可能是（填序號(hào)）

解析：只有④符合，此時(shí)0

（2）（2014·山東改編）已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1）的圖像如圖所示，則a的取值范圍是，c的取值范圍是.

解析：由該函數(shù)的圖像通過(guò)第一、二、四象限，得該函數(shù)是減函數(shù)，

∴0

∵圖像與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（0，1）之間，

∴該函數(shù)的圖像是由函數(shù)y=logax的圖像向左平移不到1個(gè)單位后得到的，∴0

（3）已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則在下面四個(gè)圖中，y=-f（2-x）的圖像為.

解析：法一：由y=f（x）的圖像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：當(dāng)x=0時(shí)，-f（2-x）=-f（2）=-1；

當(dāng)x=1時(shí)，-f（2-x）=-f（1）=-1.觀(guān)察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.

小結(jié)：對(duì)于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：（1）定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖像的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；（2）定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；（3）函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖像特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題.

第三步、學(xué)會(huì)用圖

例3（1）（2014·江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析：畫(huà)出二次函數(shù)的分析簡(jiǎn)圖（如圖）：

分析圖像知：開(kāi)口向上的二次函數(shù)f（x）在[m，n]上恒小于0的充要條件為f（m）<0，

f（n）<0.開(kāi)口向下的二次函數(shù)f（x）在[m，n]上恒大于0的充要條件為f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（2）（2014·江蘇）已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|x2-2x+12|.若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：作出函數(shù)f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的圖像（如圖），可知f（0）=12，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）極大=12，f（3）=72，方程f（x）-a=0在x∈[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）的圖像與直線(xiàn)y=a在[-3，4]上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)f（x）的周期為3，因此直線(xiàn)y=a與函數(shù)f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，則a∈（0，12）.

（3）（2009·鹽城模擬）若關(guān)于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的圖像，如圖所示.

若a≤0，則其臨界情況為折線(xiàn)g（x）=|x-a|與拋物線(xiàn)f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，則其臨界情況為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)為（0，2），此時(shí)a=2.結(jié)合圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-94，2）.

小結(jié)：函數(shù)圖像的應(yīng)用主要涉及兩類(lèi)問(wèn)題：一類(lèi)是利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì).從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性和函數(shù)值的正負(fù)等，如本例中的第（1）題；另一類(lèi)是利用函數(shù)的圖像研究方程根的個(gè)數(shù).有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值，如本例中的第（2）、（3）題.

（作者：王佩其，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）

我們知道，函數(shù)圖像能直觀(guān)反映出函數(shù)的所有性質(zhì).抓住了函數(shù)的圖像，也就抓住了函數(shù)的“命脈”.那么，在高考一輪復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)如何復(fù)習(xí)函數(shù)的圖像呢？請(qǐng)看“函數(shù)圖像復(fù)習(xí)三步曲”.

第一步、學(xué)會(huì)作圖

例1分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

解析：（1）首先作出y=lgx的圖像C1，然后將C1向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=lg（x-1）的圖像C2，再把C2在x軸下方的圖像作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即為所求圖像C3：y=|lg（x-1）|.如圖（1）所示（實(shí)線(xiàn)部分）.

（2）y=2x+1-1的圖像可由y=2x的圖像向左平移1個(gè)單位，得y=2x+1的圖像，再向下平移一個(gè)單位得到，如圖（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其圖像如圖（3）所示.

小結(jié)：畫(huà)函數(shù)圖像的一般方法：

（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(xiàn)時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線(xiàn)的特征直接作出.

（2）圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法.為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論.

第二步、學(xué)會(huì)識(shí)圖

例2（1）（2014·浙江改編）如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖像可能是（填序號(hào)）

解析：只有④符合，此時(shí)0

（2）（2014·山東改編）已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1）的圖像如圖所示，則a的取值范圍是，c的取值范圍是.

解析：由該函數(shù)的圖像通過(guò)第一、二、四象限，得該函數(shù)是減函數(shù)，

∴0

∵圖像與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（0，1）之間，

∴該函數(shù)的圖像是由函數(shù)y=logax的圖像向左平移不到1個(gè)單位后得到的，∴0

（3）已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則在下面四個(gè)圖中，y=-f（2-x）的圖像為.

解析：法一：由y=f（x）的圖像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：當(dāng)x=0時(shí)，-f（2-x）=-f（2）=-1；

當(dāng)x=1時(shí)，-f（2-x）=-f（1）=-1.觀(guān)察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.

小結(jié)：對(duì)于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：（1）定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖像的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；（2）定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；（3）函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖像特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題.

第三步、學(xué)會(huì)用圖

例3（1）（2014·江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析：畫(huà)出二次函數(shù)的分析簡(jiǎn)圖（如圖）：

分析圖像知：開(kāi)口向上的二次函數(shù)f（x）在[m，n]上恒小于0的充要條件為f（m）<0，

f（n）<0.開(kāi)口向下的二次函數(shù)f（x）在[m，n]上恒大于0的充要條件為f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（2）（2014·江蘇）已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|x2-2x+12|.若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：作出函數(shù)f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的圖像（如圖），可知f（0）=12，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）極大=12，f（3）=72，方程f（x）-a=0在x∈[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）的圖像與直線(xiàn)y=a在[-3，4]上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)f（x）的周期為3，因此直線(xiàn)y=a與函數(shù)f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，則a∈（0，12）.

（3）（2009·鹽城模擬）若關(guān)于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的圖像，如圖所示.

若a≤0，則其臨界情況為折線(xiàn)g（x）=|x-a|與拋物線(xiàn)f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，則其臨界情況為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)為（0，2），此時(shí)a=2.結(jié)合圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-94，2）.

小結(jié)：函數(shù)圖像的應(yīng)用主要涉及兩類(lèi)問(wèn)題：一類(lèi)是利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì).從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性和函數(shù)值的正負(fù)等，如本例中的第（1）題；另一類(lèi)是利用函數(shù)的圖像研究方程根的個(gè)數(shù).有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值，如本例中的第（2）、（3）題.

（作者：王佩其，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）

我們知道，函數(shù)圖像能直觀(guān)反映出函數(shù)的所有性質(zhì).抓住了函數(shù)的圖像，也就抓住了函數(shù)的“命脈”.那么，在高考一輪復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)如何復(fù)習(xí)函數(shù)的圖像呢？請(qǐng)看“函數(shù)圖像復(fù)習(xí)三步曲”.

第一步、學(xué)會(huì)作圖

例1分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：

（1）y=|lg（x-1）|；（2）y=2x+1-1；（3）y=x2-|x|-2.

解析：（1）首先作出y=lgx的圖像C1，然后將C1向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=lg（x-1）的圖像C2，再把C2在x軸下方的圖像作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即為所求圖像C3：y=|lg（x-1）|.如圖（1）所示（實(shí)線(xiàn)部分）.

（2）y=2x+1-1的圖像可由y=2x的圖像向左平移1個(gè)單位，得y=2x+1的圖像，再向下平移一個(gè)單位得到，如圖（2）所示.

（3）y=x2-|x|-2=x2-x-2（x≥0）

x2+x-2（x<0），其圖像如圖（3）所示.

小結(jié)：畫(huà)函數(shù)圖像的一般方法：

（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(xiàn)時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線(xiàn)的特征直接作出.

（2）圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法.為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論.

第二步、學(xué)會(huì)識(shí)圖

例2（1）（2014·浙江改編）如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖像可能是（填序號(hào)）

解析：只有④符合，此時(shí)0

（2）（2014·山東改編）已知函數(shù)y=loga（x+c）（a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1）的圖像如圖所示，則a的取值范圍是，c的取值范圍是.

解析：由該函數(shù)的圖像通過(guò)第一、二、四象限，得該函數(shù)是減函數(shù)，

∴0

∵圖像與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（0，1）之間，

∴該函數(shù)的圖像是由函數(shù)y=logax的圖像向左平移不到1個(gè)單位后得到的，∴0

（3）已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，則在下面四個(gè)圖中，y=-f（2-x）的圖像為.

解析：法一：由y=f（x）的圖像知

f（x）=x（0≤x≤1），

1（1

當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2-x∈[0，2]，

所以f（2-x）=1（0≤x≤1），

2-x（1

故y=-f（2-x）=-1（0≤x≤1），

x-2（1

法二：當(dāng)x=0時(shí)，-f（2-x）=-f（2）=-1；

當(dāng)x=1時(shí)，-f（2-x）=-f（1）=-1.觀(guān)察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.

小結(jié)：對(duì)于給定函數(shù)的圖像，要能從圖像的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱(chēng)性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有：（1）定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖像的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；（2）定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；（3）函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖像特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題.

第三步、學(xué)會(huì)用圖

例3（1）（2014·江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析：畫(huà)出二次函數(shù)的分析簡(jiǎn)圖（如圖）：

分析圖像知：開(kāi)口向上的二次函數(shù)f（x）在[m，n]上恒小于0的充要條件為f（m）<0，

f（n）<0.開(kāi)口向下的二次函數(shù)f（x）在[m，n]上恒大于0的充要條件為f（m）>0，

f（n）>0.

∴f（m）<0，

f（m+1）<0.-22

-32

（2）（2014·江蘇）已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3）時(shí)，f（x）=|x2-2x+12|.若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：作出函數(shù)f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的圖像（如圖），可知f（0）=12，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）極大=12，f（3）=72，方程f（x）-a=0在x∈[-3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）的圖像與直線(xiàn)y=a在[-3，4]上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)f（x）的周期為3，因此直線(xiàn)y=a與函數(shù)f（x）=|x2-2x+12|，x∈[0，3）的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，則a∈（0，12）.

（3）（2009·鹽城模擬）若關(guān)于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=2-x2，g（x）=|x-a|的圖像，如圖所示.

若a≤0，則其臨界情況為折線(xiàn)g（x）=|x-a|與拋物線(xiàn)f（x）=2-x2相切，由2-x2=x-a可得x2+x-a-2=0，由Δ=1+4·（a+2）=0，解得a=-94；

若a>0，則其臨界情況為兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)為（0，2），此時(shí)a=2.結(jié)合圖像可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-94，2）.

小結(jié)：函數(shù)圖像的應(yīng)用主要涉及兩類(lèi)問(wèn)題：一類(lèi)是利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì).從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性和函數(shù)值的正負(fù)等，如本例中的第（1）題；另一類(lèi)是利用函數(shù)的圖像研究方程根的個(gè)數(shù).有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值，如本例中的第（2）、（3）題.

（作者：王佩其，江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué)）