霍一飛，舒淑寧，劉蔭忠，田 毅

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，陜西 西安 710072；2.西安通源石油公司，陜西 西安 710065）

1 引言

復(fù)合射孔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)離不開工況載荷，也離不開設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。否則該設(shè)計(jì)只是經(jīng)驗(yàn)之談，無法成為科學(xué)技術(shù)加以傳承。在復(fù)合射孔過程中，爆燃壓力除了與炸藥本身所具有的化學(xué)能相關(guān)外，火藥的裝藥量也對爆壓的峰值以及脈寬有密切的影響。長期以來工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一直沿用的強(qiáng)度理論，無論是靜強(qiáng)度還是動(dòng)強(qiáng)度，都無法移植應(yīng)用到射孔槍結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體系之中。這是因?yàn)樯淇讟尩慕Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)既需要完成動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，又需要進(jìn)行塑性設(shè)計(jì)分析。而目前現(xiàn)有設(shè)計(jì)理論體系中缺乏這類動(dòng)態(tài)塑性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，因此，這種動(dòng)態(tài)塑性流變設(shè)計(jì)準(zhǔn)則將會(huì)成為射孔槍結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，建立該準(zhǔn)則的意義就顯得十分重要。

爆燃壓力載荷實(shí)驗(yàn)的研究文獻(xiàn)很多，主要探討載荷與裝藥關(guān)系的道理；這里應(yīng)用LS－DYNA爆炸沖擊軟件分析復(fù)合射孔的爆燃載荷也是一種數(shù)值試驗(yàn)方法，能夠大量節(jié)約復(fù)合射孔器的設(shè)計(jì)成本。LS－DYNA是美國為武器設(shè)計(jì)提供的分析軟件，它以Lagrange算法為主，兼有Euler算法；以顯式求解為主，兼有隱式求解功能；以結(jié)構(gòu)分析為主，兼有熱分析、流體－結(jié)構(gòu)耦合功能；以非線性動(dòng)力分析為主，兼有靜力分析功能。LS－DYNA還具有很廣泛的分析功能，可模擬許多二、三維結(jié)構(gòu)的物理特性。射孔槍設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)也不少，但是除了實(shí)驗(yàn)摸索、驗(yàn)證和說明之外，沒有任何設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可以直接應(yīng)用在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。雖然射孔槍的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)完成，并且規(guī)定了射孔后槍身脹形量的標(biāo)準(zhǔn)，但是如何做到這一標(biāo)準(zhǔn)卻是一個(gè)不斷實(shí)踐和理論升華的過程，也是本文拋磚引玉的目的之一。

通過LS－DYNA軟件對不同裝藥量所產(chǎn)生的壓力進(jìn)行了數(shù)值模擬，以得到不同裝藥量下復(fù)合射孔的載荷規(guī)律。通過現(xiàn)有的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則比較和分析，探索一種全新的動(dòng)態(tài)塑性流變的設(shè)計(jì)方法，期望能夠真正用于的射孔槍結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)之中。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 火炸藥的狀態(tài)方程

爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程式炸藥爆轟C－J狀態(tài)之后的爆轟產(chǎn)物系統(tǒng)中各物理量（壓力、體積、溫度）之間的關(guān)系，JWL狀態(tài)方程能夠比較精確的滿足描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動(dòng)過程。從狀態(tài)方程中可以看到，炸藥爆炸產(chǎn)生的壓力除了與炸藥本身所含有的化學(xué)能有關(guān)之外，火炸藥所處環(huán)境的體積也是影響爆壓的原因之一。因此有理由推斷，火藥除了能夠提供與炸藥耦合時(shí)候的壓力外，其在炸藥爆炸時(shí)候擠占的體積也會(huì)增加炸藥爆炸產(chǎn)生的壓力。

JWL狀態(tài)方程：

式中A，B，R1，R2，ω —材料常數(shù)；E—初始內(nèi)能；V—相對體積。其中RDX炸藥的參數(shù)如下表1所示：

表1 RDX炸藥材料參數(shù)

2.2 材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

Johnson－Cook模型是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)的材料本構(gòu)關(guān)系式。此模型是大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫狀態(tài)下的金屬本構(gòu)方程。射孔槍32CrMo4材料采用Johnson－Cook熱粘性本構(gòu)方程：

式中εp—等效塑性應(yīng)變；等效塑性應(yīng)變率；T＊—相對溫度。

由試驗(yàn)研究確定的射孔槍材料32CrMo4的五個(gè)參數(shù)如下表2所示。據(jù)此，得到32CrMo4動(dòng)態(tài)塑性流變特性的Johnson－Cook材料本構(gòu)模型，能夠用于LS－DYNA爆燃數(shù)值仿真中。

表2 射孔槍身材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)方程的相關(guān)參數(shù)

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 復(fù)合射孔爆壓數(shù)值分析

用LS－DYNA軟件進(jìn)行建立有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬。其中圖1為復(fù)合射孔的槍身內(nèi)部幾何結(jié)構(gòu)（a）以及網(wǎng)格剖分（b），采用軸對稱模型計(jì)算。對幾何模型進(jìn)行單元剖分，單元類型為六面體網(wǎng)格?；鹚巻卧?、炸藥單元、藥形罩單元、射孔彈殼體單元、空氣單元用任意拉格朗日歐拉網(wǎng)格（ALE）劃分，射孔槍身單元用拉格朗日網(wǎng)格劃分。其中火藥單元、炸藥單元、藥形罩單元、射孔彈殼體單元與空氣單元共節(jié)點(diǎn)，空氣單元網(wǎng)格覆蓋射孔槍單元網(wǎng)格。

圖1 射孔槍槍身結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格剖分

如圖2所示射流密度云圖，射孔時(shí)槍內(nèi)形成射流杵體，并且該射流穿透了射孔槍壁。

圖2 射流過程的射流密度云圖

為了研究復(fù)合射孔爆燃的空間體積對爆壓的影響，分別將火藥裝藥量調(diào)整為0g（火藥將不占體積）和15g計(jì)算，得到的對比曲線如圖3所示，該曲線為射流前端區(qū)域（非射流區(qū)）的壓力曲線。圖3中橫坐標(biāo)單位是毫秒ms，縱坐標(biāo)單位為GPa。

圖3 不同裝藥體積的射流前端區(qū)域爆壓曲線

由于火藥在射孔后3ms開始燃燒，從圖3可以看出在1ms到3ms之間出現(xiàn)壓力峰值，火藥裝藥量為15g的爆壓峰值大于0裝火藥的爆壓峰值，這說明復(fù)合射孔爆燃壓力峰值的影響因素不僅是炸藥以及火藥的化學(xué)能，還與復(fù)合射孔爆燃空間有關(guān)。下面分別計(jì)算了裝藥量為15g、25g、35g、40g、50g時(shí)槍身內(nèi)壁與射流軸垂直區(qū)的壓力，計(jì)算結(jié)果得到如圖4所示的壓力曲線。圖中的橫坐標(biāo)單位是毫秒ms，縱坐標(biāo)單位為GPa。

圖4 不同裝藥量壓力曲線

通過觀察圖4的曲線，火藥裝藥量除了對壓力峰值有影響（如圖5（a）所示的壓力峰值與裝藥量的遞增關(guān)系曲線）之外，對峰值區(qū)的脈寬也有影響，這是由于火藥燃燒是產(chǎn)生的高溫高壓對外膨脹做功，火藥越多，做功就越大，反映到P－T曲線上就是壓力峰值的脈寬與火藥裝藥量成正比，綜合考慮不同裝藥量下火藥的比沖能，將P－T曲線壓力對時(shí)間積分，如式（3），得到如圖5（b）所示的裝藥量的比沖能曲線。可以看到隨著火藥裝藥量與爆炸比沖成正比關(guān)系。

圖5 復(fù)合射孔裝藥量與壓力和比沖關(guān)系

3.2 塑性數(shù)值模擬及結(jié)果分析

根據(jù)射孔槍塑性變形以及復(fù)合射孔爆壓的數(shù)值模擬結(jié)果，射孔彈爆炸以及火藥燃燒產(chǎn)生的爆壓大于彈性極限載荷，小于極限塑性載荷，因此射孔槍必然存在塑性變形。隨著槍身內(nèi)壓力的不斷增加，射孔槍從彈性變形狀態(tài)進(jìn)入到塑性狀態(tài)，在槍身內(nèi)壁形成塑性區(qū)，并且塑性區(qū)在卸載后出現(xiàn)了殘余變形。

圖6 射孔槍身的應(yīng)力、塑性應(yīng)變與殘余變形

圖6（a）為槍身的等效應(yīng)力云圖，射孔槍結(jié)構(gòu)大部分的應(yīng)力水平進(jìn)入塑性應(yīng)力狀態(tài)。從圖6（b）中可以看出最大塑性應(yīng)變值出現(xiàn)在射流孔和泄壓孔的邊界。當(dāng)壓力超過彈性極限載荷時(shí)，射流孔和泄壓孔從彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，即在內(nèi)壁出現(xiàn)塑性區(qū)。圖6（c）是射孔槍的殘余變形量，可以看到孔口邊界存在的最大變形量為4.8mm。

復(fù)合射孔不同裝藥量的爆壓存在差異，這種差異傳導(dǎo)到結(jié)構(gòu)上也對應(yīng)產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變和變形的差異。圖7分別繪制了不同裝藥量下的槍身應(yīng)力、應(yīng)變曲線，表明在不同的裝藥量下，復(fù)合射孔器最大的應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)關(guān)系。

圖7 復(fù)合射孔槍結(jié)構(gòu)對裝藥量的影響

4 彈塑性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

4.1 靜態(tài)強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

基于Tresca屈服準(zhǔn)則，在不考慮槍身外壁壓力情況下的槍身結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)彈性載荷為：

式中a，b為槍身內(nèi)外徑。槍身材料靜態(tài)屈服強(qiáng)度為835MPa的32CrMo4鋼，選用壁厚為10mm的102槍計(jì)算，得到在準(zhǔn)靜態(tài)下射孔槍彈性極限載荷為：Pe＝158MPa，塑性極限載荷為：Ps＝230MPa；槍身材料動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度為1215MPa的32CrMo4鋼，同樣得到在動(dòng)態(tài)下射孔槍彈性極限載荷為：Pe＝291MPa。Tresca強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)果比對見表3，從表3可以看出在準(zhǔn)靜態(tài)載荷條件下對槍身強(qiáng)度設(shè)計(jì)的最大承載載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)值模擬得到的載荷，因此用靜強(qiáng)度和動(dòng)強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)塑性變形的射孔槍，缺乏實(shí)際應(yīng)用意義。

表3 靜強(qiáng)度、動(dòng)強(qiáng)度、塑性流變設(shè)計(jì)的極限載荷

4.2 動(dòng)態(tài)塑性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

強(qiáng)度校核結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的比較，說明靜強(qiáng)度彈塑設(shè)計(jì)準(zhǔn)則無法應(yīng)用到復(fù)合射孔器的設(shè)計(jì)之中：靜強(qiáng)度和塑性極限差異大，動(dòng)強(qiáng)度屈服也不對，因?yàn)檫@里還存在一個(gè)時(shí)間的因素沒有考慮，因此，需要一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)態(tài)塑性流變設(shè)計(jì)準(zhǔn)則?；跊_量守恒定律，射孔槍爆燃所產(chǎn)生的載荷P（t）隨著時(shí)間變化，射孔槍身材料動(dòng)態(tài)塑性應(yīng)變 也隨時(shí)間變化。如此，射孔槍身的動(dòng)態(tài)塑性流變設(shè)計(jì)就應(yīng)該滿足式（6）的不等式，也就是動(dòng)態(tài)塑性流變設(shè)計(jì)的新方法。動(dòng)態(tài)塑性設(shè)計(jì)新方法既然已經(jīng)提出來，就需要大量的理論細(xì)節(jié)完善和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終才能夠成為復(fù)合射孔器的動(dòng)態(tài)塑性流變設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，也是復(fù)合射孔器基礎(chǔ)研究的一個(gè)發(fā)展方向。

式中，t0、t1為內(nèi)壓峰值區(qū)間的時(shí)間區(qū)間，σs為槍身材料動(dòng)態(tài)屈服極限；ε（t）為塑性應(yīng)變。

動(dòng)態(tài)塑性設(shè)計(jì)新方法既然已經(jīng)提出來，就需要大量的理論細(xì)節(jié)完善和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最終才能夠成為復(fù)合射孔器的動(dòng)態(tài)塑性流變設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，也是復(fù)合射孔器基礎(chǔ)研究的一個(gè)發(fā)展方向。以一個(gè)一維塑性變形設(shè)計(jì)問題為例，則式（6）可以改寫為式（7），具體設(shè)計(jì)過程仍然離不開結(jié)構(gòu)沖擊變形的數(shù)值仿真，需要確定其中應(yīng)變收斂的時(shí)差參數(shù)Δt。

式中的εmax為工程設(shè)計(jì)許用的最大塑性應(yīng)變。

5 結(jié)語

通過上述的數(shù)值研究，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）數(shù)值模擬的結(jié)果，解釋了裝藥量與爆燃載荷之間正相關(guān)的關(guān)系，爆壓的峰值和脈寬都隨著裝藥量的增加而增加；其后，火藥持續(xù)燃燒的爆燃載荷加大了爆燃載荷峰值的脈寬；

（2）射孔槍在爆燃載荷作用下，應(yīng)力、塑性應(yīng)變、變形量主要集中在孔口的縱軸向邊界部位，在射流孔口邊界處應(yīng)力、應(yīng)變的變化更為劇烈，槍身從這一點(diǎn)開始發(fā)生塑性變形，并隨著壓力的增加塑性區(qū)不斷擴(kuò)大；

（3）靜態(tài)載荷與動(dòng)態(tài)載荷對槍身的作用有明顯差異，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則不適用于動(dòng)載荷的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，需要建立新的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)塑性流變設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

（4）提出新的設(shè)計(jì)方法源于沖量守恒理論，細(xì)節(jié)仍然需要進(jìn)一步發(fā)展，以方便動(dòng)態(tài)塑性設(shè)計(jì)的應(yīng)用。

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