張伽偉，姜潤翔，龔沈光

(海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢430033)

近年來，船舶的隱身性能得到了高度重視，減振降噪技術(shù)，消磁、消電技術(shù)在船舶上的大量運(yùn)用，使得船舶的特征信號(hào)更難捕捉，在船舶的探測方面，尋找一種新的船舶信號(hào)源變得十分重要和迫切。船舶在海水中航行會(huì)引起其周圍海水運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生船舶尾流，一般中型船舶產(chǎn)生的尾流可持續(xù)幾十分鐘，甚至幾個(gè)小時(shí)，且無法消除和模擬。由于海水是良導(dǎo)體，當(dāng)海水運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)切割地球磁感線引起空間磁場的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電磁場。國外在海水運(yùn)動(dòng)引起的感應(yīng)電磁場方面做了很多研究，Dan Madurasinghe等［1-2］提出了船舶尾流感應(yīng)磁場是可探測的;N.Zou等［3］研究了尾流感應(yīng)磁場在空中的傳播特性和探測方法;O.Yaakobi等［4］對(duì)水下運(yùn)動(dòng)體尾流和風(fēng)浪的感應(yīng)磁場進(jìn)行了功率譜分析;文獻(xiàn)［5］提出了海洋內(nèi)波產(chǎn)生感應(yīng)電磁場的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)［6］實(shí)際測量研究了海浪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場。這些研究主要側(cè)重于尾流感應(yīng)磁場模型，而對(duì)尾流感應(yīng)電場的水下特性研究較少。國內(nèi)目前幾乎沒有針對(duì)船舶尾流感應(yīng)電磁場方面的研究。本文研究發(fā)現(xiàn)數(shù)千噸級(jí)的船舶，在水下其尾流感應(yīng)磁場的量級(jí)為nT/m，尾流感應(yīng)電場的量級(jí)為μV/m，而一般磁傳感器靈敏度為幾十nT/m，電場傳感器為幾十nV/m，所以在水下探測船舶尾流的感應(yīng)電場將會(huì)比探測感應(yīng)磁場獲得更大的信噪比，有可能在更遠(yuǎn)的距離上探測到運(yùn)動(dòng)船舶。

為了完善船舶尾流感應(yīng)電磁場的研究，為船舶水下遠(yuǎn)程探測和特征信號(hào)控制提供參考，本文著重研究淺海中船舶尾流運(yùn)動(dòng)引起的感應(yīng)電磁場信號(hào)，利用麥克斯韋方程推導(dǎo)建立船舶尾流感應(yīng)電磁場的數(shù)學(xué)模型，深入研究其產(chǎn)生機(jī)理、空間分布特征和水下的傳播特性，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 淺海中船舶尾流感應(yīng)電磁場數(shù)學(xué)模型

建立o-xyz正交坐標(biāo)系，如圖1所示:坐標(biāo)原點(diǎn)o為船舶的初始位置，ox方向?yàn)榇斑\(yùn)動(dòng)方向的反方向，海平面為z=0的坐標(biāo)平面，z=-d為海底，考慮空氣和海底的電導(dǎo)率均為零。

圖1 船舶坐標(biāo)系Fig.1 Ship’s coordinate system

圖中:BE為地磁場強(qiáng)度(假定為常數(shù))，磁傾角I為地磁場與該位置地球表面切線之間的夾角，α是x軸與地磁北極之間的夾角。因此坐標(biāo)系中任意位置的地磁場強(qiáng)度可以表示為:

用 v(x，y，z，t)表示船舶尾流速度，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得到，尾流在海水中感應(yīng)電場E可表示為v×(B+BE)，其中B為尾流感應(yīng)磁場，BE為地磁場，由于B?BE，因此E≈v×BE。感應(yīng)電場E和感應(yīng)磁場B滿足以下麥克斯韋方程［7］:

由式(2)可知，若知某點(diǎn)的速度 v(x，y，z，t)和B、E的邊界條件，就可以求得某點(diǎn)的B、E，因此B、E的求解前提是對(duì)速度函數(shù)v(x，y，z，t)的求解。

1.1 淺海中船舶尾流的速度函數(shù)

根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)理論可得［8-9］，在淺海中以速度vs行駛的船舶尾流速度v的數(shù)學(xué)模型為:

式中:k0=(g tanh k0d/vs2)sec2θ，ω0=k0vscosθ，Ω =x cosθ+y sinθM(x，z)表示船型函數(shù)，它是船寬與船長、船吃水深度之間的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于細(xì)長型的船而言，船型函數(shù)可以表示為

式中:D 表示船舶吃水深度，l為船長，b0、b1、b2、c1、c2為權(quán)重系數(shù)。取D=6m，l=150m，b0=32/3，b1=1/3，b2=-4/15，c1=c2=4/3 ，表示長150m，吃水6 m，寬度為16 m的船舶，其水下部分三維幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示，該船舶在航速為9 m/s情況下的尾流速度在z=-15m平面的分布如圖3所示。

圖2 船舶水下部分幾何結(jié)構(gòu)Fig.2 The geometric structure of ship’s underwater part

圖3 船舶尾流速度分布圖Fig.3 Distribution of ship wake velocity

1.2 淺海中船舶尾流的速度函數(shù)

由方程(2)可知，E、H和v成線性關(guān)系，尾流速度函數(shù)v是各個(gè)速度函數(shù)vθexp［-i(ω0t+k0Ω)］的疊加，因此 E和 H 可以簡化為 vθexp［-i(ω0t+k0Ω)］產(chǎn)生的感應(yīng)電場和感應(yīng)磁場的疊加，令

則

由式(1)、(2)、(7)、(8)以及在界面處感應(yīng)磁場相等的邊界條件可以求得

求得其中海水中感應(yīng)電磁場的系數(shù)為

將式(1)、(5)、(11)～(25)代入式(9)、(10)可求得感應(yīng)電磁場在3個(gè)方向的分量。

2 感應(yīng)電場特性的仿真計(jì)算

空氣的介電常數(shù)ε0=8.85 pF/m，海水的介電常數(shù)ε0≈81ε，海底為ε1≈18ε，海水深度為d=100 m，海水磁導(dǎo)率μ=4π×10-7H/m，地磁場強(qiáng)度|BE|=5×104nT，磁傾角I=π/3，航向與地磁北的夾角α=π/2，計(jì)算該情況下不同水深感應(yīng)電磁場在x方向的分量如圖4、圖5所示。

圖4 水下15 m處的感應(yīng)磁場和感應(yīng)電場Fig.4 The induced electromagnetic fields 15m under sea

圖5 水下30 m處的感應(yīng)磁場和感應(yīng)電場Fig.5 The induced electromagnetic fields 30 m undersea

由圖4可知，船舶尾流感應(yīng)電場在水下隨著距離的增大衰減速度逐漸減小，在距離船尾10 km時(shí)，其幅值仍在μV/m的量級(jí)，因此船舶尾流在水下產(chǎn)生的感應(yīng)電場理論上完全可測。對(duì)比圖4和圖5可知，不同水深的船舶尾流感應(yīng)電場變化趨勢(shì)是一致的，船舶尾流感應(yīng)電場隨著深度的增加幅度減小。

船舶尾流感應(yīng)磁場和感應(yīng)電場在z=-15m平面的空間分布如圖6所示。對(duì)比圖6和圖3可知，船舶尾流感應(yīng)電磁場的分布同船舶尾流速度分布具有一致性。

計(jì)算不同水深下船舶尾流感應(yīng)電場信號(hào)的歸一化功率譜，計(jì)算結(jié)果如圖7所示，可以看出:1)船舶尾流感應(yīng)電場的功率譜成線譜;2)不同深度的船舶尾流感應(yīng)電場歸一化功率譜相同;3)長150 m，吃水6 m，寬度為16 m的船舶在航速為9 m/s的情況下，功率譜的譜峰出現(xiàn)在0.175 8 Hz附近。

圖6 水下15 m處的感應(yīng)磁場和感應(yīng)電場分布Fig.6 Distribution of induced electromagnetic fields15m under sea

圖7 船舶尾流感應(yīng)電場歸一化功率譜Fig.7 The normalized power spectrum of ship wake's induced electric field

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2012年3月在某海域利用自制的電場測量系統(tǒng)［8］測量船舶通過時(shí)的尾流電場信號(hào)，測試海域?yàn)殚_闊海域，測量系統(tǒng)所在水深為16.4 m。實(shí)際測得某船舶通過時(shí)的電場信號(hào)如圖8所示(信號(hào)經(jīng)放大濾波電路放大10 000倍)，其中，船舶與測量系統(tǒng)的正橫距為12 m，船舶長150 m，吃水6 m，最寬處16 m，航速為9m/s，船舶的通過時(shí)間分別是在100 s和350 s，因此100～350 s之間的數(shù)據(jù)即為尾流感應(yīng)電場的實(shí)測數(shù)據(jù)。將實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)過0.1～0.5 Hz濾波后得到的尾流感應(yīng)電場數(shù)據(jù)如圖9所示。

實(shí)測的船舶尾流感應(yīng)電場量級(jí)為μV/m，且衰減速度隨著距離增加而減小。將圖9和圖4(b)感應(yīng)電場的理論仿真數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，變化趨勢(shì)和量級(jí)是相符的。實(shí)測船舶尾流感應(yīng)電場信號(hào)的歸一化功率譜如圖10所示。

圖8 實(shí)際測量的船舶感應(yīng)電場信號(hào)Fig.8 Ship wake’s induced electric field of real ship

圖9 實(shí)際測量的船舶尾流感應(yīng)電場信號(hào)Fig.9 Ship wake’s induced electric field of real ship

圖10 尾流感應(yīng)電場的歸一化功率譜Fig.10 The normalized power spectrum of induced electric field of real ship

實(shí)測船舶尾流感應(yīng)電場信號(hào)的功率譜成單峰。將圖10和圖7對(duì)比，發(fā)現(xiàn)功率譜都是成單峰，且峰值所對(duì)應(yīng)的頻率也基本一致(計(jì)算值為0.175 8 Hz，實(shí)測值為0.152 3 Hz)。

圖9和圖10的海上實(shí)際測量結(jié)果與圖4、圖7的理論計(jì)算值相符，表明了本文關(guān)于船舶尾流感應(yīng)電場分析方法的正確性。

4 結(jié)束語

深入研究了船舶尾流感應(yīng)電場的產(chǎn)生機(jī)理、空間分布特征和水下的傳播特性，得到以下結(jié)論:

1)船舶尾流信號(hào)在水下具有良好的特性:低頻率，距離越遠(yuǎn)幅值衰減速度越小;

2)感應(yīng)電場量級(jí)最大為100μV/m，感應(yīng)磁場的量級(jí)為10-1nT，均達(dá)到了可探測的量級(jí)，且功率譜為線譜，可用于船舶的遠(yuǎn)程水下探測;

3)海上實(shí)際測量結(jié)果與理論計(jì)算值相符，表明關(guān)于船舶尾流感應(yīng)電場分析方法的正確性，為船舶的水下遠(yuǎn)程探測和特征信號(hào)控制提供了參考。

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