曹春雷

(金華廣播電視大學(xué))

1 非正弦周期信號

一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅里葉三角級數(shù)，所以非正弦周期電壓(或電流)信號可分解成為傅里葉級數(shù)

那么它就相當(dāng)于一個(gè)直流電壓和一系列不同頻率正弦電壓相疊加:

這樣的電源接在線性電路中所引起的電流，可以用疊加原理來計(jì)算，即分別計(jì)算電壓的恒定分量和各次諧波分量 u0、u1、u2、……單獨(dú)存在時(shí)，在某支路中產(chǎn)生的電流分量 I0、i1、i2、……，而后把它們疊加起來，即為該支路的電流，即

在計(jì)算非正弦周期電路中電壓和電流的瞬時(shí)值時(shí)，可以用疊加原理進(jìn)行計(jì)算.疊加定理只能用來計(jì)算電流和電壓，不能直接用于計(jì)算功率，但是否可以移植疊加原理的思想到功率的計(jì)算，該文嘗試在非正弦周期電路中，借鑒疊加定理的思想來計(jì)算它的有功功率，同時(shí)利用Multisim軟件和實(shí)例中的理論計(jì)算同時(shí)來分析和驗(yàn)證非正弦周期電路中的有功功率等于恒定分量和各正弦諧波分量單獨(dú)作用時(shí)所得到的有功功率之和，從而驗(yàn)證了有功功率在非正弦周期電路中的“可疊加性”.

2 Multisim軟件介紹

Multisim是一種電路仿真軟件，Multisim將電路圖的繪制、實(shí)驗(yàn)仿真、測試分析結(jié)果的輸出等全部集成在一個(gè)電路窗口中.仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)電路圖和仿真結(jié)果同時(shí)有效與可視，同時(shí)包括數(shù)字萬用表、函數(shù)信號發(fā)生器、功率表、示波器、波特圖儀等數(shù)十種虛擬儀表可使用.其中的功率表即電度表(Wattmeter)是用來測量功率和功率因數(shù)的儀器，電度表同時(shí)測量電壓和電流兩個(gè)值.要測量某個(gè)元件的功率，將電壓檔的兩個(gè)端子并聯(lián)在元件兩端，將電流表串聯(lián)在元件所在的支路中.該文就是利用功率表來進(jìn)行分析和驗(yàn)證.

3 Multisim仿真實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算

(1)當(dāng)U1=40sin(2000t)V單獨(dú)作用時(shí):

容抗 Xc1=1/ω1C=1/2000×2.5×10-6=200Ω，阻抗=360.56 Ω，電流有效值IR1=Ic1=U/Z1=0.111 A，相位差ψ1=-arctan Xc1/R=-33.7°，電流(2000t+33.7°)(A)，電阻電壓(2000t+33.7°)(A)，有功功率為 P1=UR1*IR1=33×0.11 W=3.692 W.

其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1、圖2所示:

圖1 U1單獨(dú)作用時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)圖

圖2 功率表讀數(shù)

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，忽略理論的誤差值，理論計(jì)算值與仿真實(shí)驗(yàn)值基本相符合.

容抗 Xc2=1/ω2C=1/1000×2.5×10-6Ω =400 Ω，阻抗=500 Ω，電流有效值IR2=Ic2=U/Z2=0.16 A，相位差ψ2=-arctan Xc2/R=-53.1°，電流(A)，電阻電壓(A)，有功功率為P2=UR2×IR2=48×0.16 W=7.68 W.

其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示:

圖3 U2單獨(dú)作用時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)圖

圖4 功率表讀數(shù)

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，忽略理論的誤差值，理論計(jì)算值與仿真實(shí)驗(yàn)值基本相符合.

(3)當(dāng)U3=100 V單獨(dú)作用時(shí)，電容具有隔直流的作用，因此，電路中的電流和電阻電壓為0，所以有功功率也為0.

其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示:

圖5 U3單獨(dú)作用時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)圖

圖6 功率表讀數(shù)

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，理論計(jì)算值與仿真實(shí)驗(yàn)值基本相符合.

(4)當(dāng)三個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)總的有功功率仿真實(shí)驗(yàn)值為P=P1+P2+P3=(3.693+7.683+0)W=11.379 W，與理論計(jì)算P=P1+P2+P3=(3.692+7.68+0)W=11.372 W基本相符合.

其仿真結(jié)果如圖7、圖8所示:

圖7 三個(gè)電源同時(shí)作用時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)圖

圖8 功率表讀數(shù)

從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，忽略理論的誤差值，理論計(jì)算值與仿真實(shí)驗(yàn)值基本相符合.

4 結(jié)束語

Multisim以其強(qiáng)大的虛擬電子元器件庫和虛擬儀器儀表庫給教學(xué)和實(shí)驗(yàn)帶來了極大的便利.從仿真實(shí)驗(yàn)可以一目了然的看到結(jié)果，比理論計(jì)算來得簡單和直觀.從理論計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出:非正弦周期電流電路中的有功功率等于恒定分量和各正弦諧波分量單獨(dú)作用時(shí)所得到的有功功率之和.疊加定理不僅可以用來計(jì)算非正弦周期電流電路中的電流和電壓的瞬時(shí)值，也可以借鑒“疊加定理”的思想來計(jì)算非正弦周期電流電路中的有功功率.非正弦周期電流電路中的計(jì)算可以歸結(jié)為以下三個(gè)步驟:

(1)將非正弦周期電源電壓分解成傅里葉級數(shù)，看作由恒定分量和各次正弦諧波分量串聯(lián)的結(jié)果.

(2)利用疊加原理計(jì)算電壓的恒定分量和各次正弦諧波分量單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電流分量.并將每次單獨(dú)作用得到的電流分量和電壓分量的有效值分別相乘得出當(dāng)次作用的有功功率數(shù)值.將當(dāng)電源的恒定分量單獨(dú)作用在電路中時(shí)，凡有電容的支路可視為開路，電流為0;對有電感的支路，不需要考慮電感的作用，都可視作短路.

(3)將所得的電流分量疊加起來，即為所需的結(jié)果，并將所有的有功功率數(shù)值相加即為總的有功功率.應(yīng)該注意，不同頻率的正弦電流或者電壓量相加，必須用三角函數(shù)式或正弦波形來進(jìn)行，不能用相量圖或復(fù)數(shù)式.因?yàn)楹髢煞N方法是對同頻率的正弦量而言的.更不能將各分量的有效值直接相加而求正弦周期量的有效值.

［1］ 秦曾煌.電工學(xué):上冊——電工技術(shù)［M］.北京:高等教育出版社，1990.

［2］ 人力資源和社會(huì)保障部教材辦公室.電工基礎(chǔ)教師用書［M］.北京:中國勞動(dòng)社會(huì)保障部出版社，2010.

［3］ 董玉冰.Multisim9在電子電工技術(shù)中的應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［4］ 周風(fēng)獻(xiàn).疊加定理在非正弦周期電流電路中的應(yīng)用分析［J］.青島化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2001.