文超斌，王躍鋼，郭志斌，田 琦，左朝陽(yáng)，滕紅磊

（1. 第二炮兵工程大學(xué)，304教研室，西安 710025；2. 中國(guó)人民解放軍96124部隊(duì)，通化 134000）

基于重力輔助導(dǎo)航誤差分析的自適應(yīng)介入匹配算法

文超斌1,2，王躍鋼1，郭志斌1，田 琦1，左朝陽(yáng)1，滕紅磊1

（1. 第二炮兵工程大學(xué)，304教研室，西安 710025；2. 中國(guó)人民解放軍96124部隊(duì)，通化 134000）

針對(duì)現(xiàn)有重力導(dǎo)航匹配算法受測(cè)量誤差和非測(cè)量誤差影響匹配精度、匹配率較低而導(dǎo)致實(shí)踐應(yīng)用困難的不足，通過(guò)理論分析算法誤差源，提出了一種自適應(yīng)介入匹配算法。該算法通過(guò)判斷等值點(diǎn)的特征空間特性以及最近距離和閥值的關(guān)系，對(duì)慣導(dǎo)位置參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)修正，極大提高了算法匹配率、搜索效率、實(shí)時(shí)性的效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)自適應(yīng)處理，可使算法最優(yōu)匹配率達(dá)到89.6%，定位誤差保持在500～700 m，重力圖分辨率(1')降至25%左右。

重力輔助導(dǎo)航; 高斯樣條插值; 重力誤差補(bǔ)償; 導(dǎo)航模型

現(xiàn)有海洋重力異常場(chǎng)分辨率已經(jīng)達(dá)到2′×2′，進(jìn)一步插值精細(xì)化處理可達(dá)1′×1′，海洋重力儀的測(cè)量精度達(dá)到1 mGal，這給較高精度重力輔助導(dǎo)航提供了可能性[1]。重力匹配基本思路就是通過(guò)某種匹配策略實(shí)現(xiàn)由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)指示的導(dǎo)航系統(tǒng)位置到導(dǎo)航系統(tǒng)真實(shí)位置的最優(yōu)逼近，按照算法設(shè)計(jì)原理可分為序列相關(guān)匹配方法和遞推濾波方法兩種，序列相關(guān)匹配方法主要包括最近等值線迭代算法（ICCP），相關(guān)極值分析算法兩大類[2-4]，經(jīng)過(guò)近幾年的發(fā)展各類匹配算法獲得了巨大的發(fā)展。但針對(duì)各類匹配算法匹配誤差和誤匹配成因的分析并不多，并且由于測(cè)量誤差和非測(cè)量誤差的影響重力匹配算法總存在誤差[5-9]，這樣在利用匹配算法獲得匹配參數(shù)后就要通過(guò)相應(yīng)的方法來(lái)判斷該估計(jì)參數(shù)的精度、有效性，進(jìn)而判斷匹配參數(shù)是否可以用來(lái)修正慣導(dǎo)參數(shù)，避免盲目修正，關(guān)于這一方面的研究較少。所以，本文建立了重力輔助導(dǎo)航算法誤匹配產(chǎn)生的理論模型，探究了誤匹配產(chǎn)生的本質(zhì)原因，給出了相應(yīng)的理論說(shuō)明，提出了一種自適介入匹配算法。該算法自適應(yīng)決定重力輔助導(dǎo)航模塊是否介入慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，從而最終提高重力輔助慣性導(dǎo)航算法的定位計(jì)算誤差。

1 重力輔助導(dǎo)航誤差分析

1.1 理論建模

為書寫方便上式簡(jiǎn)記為：

用H表示： P?q-(S),P ?q-(S-1), P ?q-(S-2),…,P?q-3,P?q-2,P?q-1。這樣連續(xù)重力參考圖 的任意點(diǎn) 依據(jù)式(2)可映射為空間中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)定義 RKq為重力輔助匹配算法的特征空間。如前述定義和公理1所述，Φqc中任意點(diǎn)與參考圖子圖 Xqiq的距離，依相似性度可定義為式(3)：

圖1 地理空間映射為特征空間示意圖Fig.1 Area in geographical space is mapped to feature space

若第q個(gè)慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的未校正測(cè)量點(diǎn) Pq∈ Rqiq，則匹配算法會(huì)判定 Xr= Xqiq。這樣，重力輔助導(dǎo)航匹配算法可以統(tǒng)一看成是通過(guò)確定實(shí)時(shí)圖在特征空間中的位置來(lái)確定在地理空間 Fq中的位置的過(guò)程。

1.2 無(wú)測(cè)量誤差情況

如圖1示，設(shè)工程實(shí)踐中重力匹配算法經(jīng)、緯度絕對(duì)誤差超過(guò)Δ(根據(jù)具體的應(yīng)用背景對(duì)匹配精度的要求確定)時(shí)認(rèn)為誤匹配結(jié)果不可用，在地理空間 Fq中分別以參考圖子圖 Xq1,Xq2,…,Xq(Kq-1),XqKq為中心，以Δ為邊長(zhǎng)，作矩形 Fqiq，稱 Fqiq為 Xqiq的鄰域，且：

① 真實(shí)位置點(diǎn) Xr∈ Fqiq，若有：

則一定有 Xr= Xqiq，此時(shí) Xqiq距離 Fq的邊界為0.5Δ，系統(tǒng)匹配誤差為0.5Δ。

② 真實(shí)位置點(diǎn) Xr∈ Fqiq，若有：

匹配算法可能會(huì)誤判定 Pq= Xqjq，此時(shí) Xqiq距離 Fq的邊界為0.5Δ系統(tǒng)匹配誤差大于0.5Δ。以上這樣的誤匹配是在實(shí)時(shí)圖沒(méi)有測(cè)量誤差的條件下出現(xiàn)的，定義為非測(cè)量誤差引起的誤差，該誤差是由匹配算法計(jì)算過(guò)程、求解方法、運(yùn)算手段、適配區(qū)域的重力圖數(shù)字特性引起的[10]。

1.3 有測(cè)量誤差情況

實(shí)際重力測(cè)量值和載體真實(shí)位置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際重力值總存在測(cè)量誤差，稱實(shí)際重力值計(jì)算得到的等值點(diǎn)按定義1所述對(duì)應(yīng)的參考圖為 Xqiq(iq= 1,2… Kq)，同樣離散參考圖區(qū)域 Φqd內(nèi)按照同樣準(zhǔn)則確定了個(gè)等值點(diǎn)，稱 Φqd中的個(gè)等值點(diǎn)為參考圖的子圖，記為(iq= 1,2,… ,)。

重力測(cè)量誤差足夠大時(shí)對(duì)真實(shí)位置點(diǎn) Xr∈ Fqiq，利用帶有測(cè)量誤差的重力值進(jìn)行計(jì)算辨識(shí)載體的真實(shí)位置∈，且與 Xqiq的距離大于誤差Δ時(shí)這樣肯定會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差引起的誤匹配。以上這樣的誤匹配定義為測(cè)量誤差引起的，該誤差是由重力實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的垂直擾動(dòng)誤差補(bǔ)償技術(shù)、水平加速度擾動(dòng)、厄特弗斯效應(yīng)、由于補(bǔ)償產(chǎn)生的二級(jí)畸變誤差，以及為了將測(cè)量數(shù)據(jù)和重力圖數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)平面而進(jìn)行的延拓、遞歸誤差引起的[12]。

2 重力輔助導(dǎo)航自適應(yīng)介入算法

2.1 自適應(yīng)介入原理

設(shè)第q個(gè)由慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的未經(jīng)校正測(cè)量位置點(diǎn)Pq對(duì)應(yīng)的經(jīng)過(guò)重力輔助導(dǎo)航匹配后的估計(jì)點(diǎn)為，在地理空間中尋找與對(duì)應(yīng)的等值點(diǎn)參考子圖記為Xqiq，根據(jù)重力輔助匹配算法的基本原理有= Xqiq， Xqiq在特征空間 RKq中的判決域?yàn)?Rqiq；在地理空間 Fq中的鄰域?yàn)?Fqiq， Fqiq映射為 RKq中的超曲面：

① 由1.2節(jié)關(guān)于無(wú)重力測(cè)量誤差情況下誤差產(chǎn)生的原因分析可知若有：

則不會(huì)出現(xiàn)無(wú)重力測(cè)量誤差情況下的誤匹配。

圖2 測(cè)量誤差引起誤匹配示意圖Fig.2 Mismatch caused by measure errors

則有：

故載體的真實(shí)位置 Xr跨越分界面 C1,C2,C3…的概率主要取決于 P1。而 P1的值取決于 d1， d1越大跨越的可能性就越小，d1越小跨越的可能性就越大。同時(shí)結(jié)合式(11)知，若真實(shí)位置 Xr跨越分界面 C1,C2,C3…，利用帶有測(cè)量誤差的重力值進(jìn)行計(jì)算估計(jì)值與真實(shí)位置點(diǎn) Xr將屬于不同的特征子空間，這樣會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差引起的誤匹配。所以說(shuō) d1越大跨越的誤匹配可能性就越小， d1越小跨越的誤匹配可能性就越大。

由此可依照式(3)，定義式(14)為等值點(diǎn)參考子圖Xqiq的最近距離 d1，利用最近距離 d1可定量的反應(yīng)誤匹配發(fā)生的定性特征，同時(shí)刻畫出由于測(cè)量誤差引起誤匹配的程度，進(jìn)而可通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到式(14)確定的最近距離 d1與匹配概率之間的關(guān)系曲線；然后將重力輔助導(dǎo)航完全匹配時(shí)對(duì)應(yīng)的最近距離最小值作為最近距離的閾值，利用該閾值就可自適應(yīng)確定重力輔助匹配算法是否介入慣性導(dǎo)航。

2.2 自適應(yīng)介入算法流程

依據(jù)上述重力導(dǎo)航算法自適應(yīng)介入原理可知重力輔助匹配算法自適應(yīng)介入算法的流程如下敘述：

① 利用正常重力輔助算法計(jì)算得到重力輔助導(dǎo)航中第q個(gè)由慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的未經(jīng)校正測(cè)量位置點(diǎn) Pq對(duì)應(yīng)的經(jīng)過(guò)重力輔助導(dǎo)航匹配后的測(cè)量位置點(diǎn)。

③ 求出 Xqiq在特征空間 RKq中的判決域 Rqiq，Xqiq在地理空間 Fq中的鄰域 Fqiq映射為 RKq中的超曲面。判斷與 Rqiq的關(guān)系，若? Rqjq則轉(zhuǎn)④，否則 q = q+1轉(zhuǎn)①；

④ 尋找 Xqiq周圍（繞其一周）距離等值點(diǎn)參考子圖Xqiq最近的等值點(diǎn)參考子圖 Xqkq,Xqlq,Xqmq…，利用式(14)計(jì)算等值點(diǎn)參考子圖 Xqiq與周圍子圖 Xqkq, Xqlq,Xqmq,…,的最小距離 Dmin，當(dāng) Dmin＞ Γ時(shí)轉(zhuǎn)⑤，否則 q = q+1轉(zhuǎn)①；

上述參數(shù)Γ 為重力輔助導(dǎo)航算法具體重力測(cè)量誤差情況下，為使特定匹配導(dǎo)航算法達(dá)到相應(yīng)的匹配誤差而通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的最小距離 Dmin的閾值，可根據(jù)重力測(cè)量誤差的界限情況，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到最短距離 Dmin與匹配概率之間的關(guān)系曲線；然后按照實(shí)際應(yīng)用對(duì)匹配概率的要求確定閾值Γ。

3 仿真試驗(yàn)與分析

本文采用第二炮兵工程大學(xué)慣性導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)室基于MATLAB軟件自行開(kāi)發(fā)研制的慣性導(dǎo)航軌跡生成軟件生成仿真需要的真實(shí)航跡和慣導(dǎo)指示航跡，其中重力異常數(shù)據(jù)使用經(jīng)度范圍118°～119°，緯度范圍37°～38°的真實(shí)數(shù)據(jù)，該重力異常場(chǎng)的三維圖如圖3所示。重力圖分辨率為1'×1'，對(duì)于經(jīng)度,緯度計(jì)算誤差超過(guò)一個(gè)重力圖分辨率的情況即認(rèn)為是誤匹配[13]；慣導(dǎo)指示航跡的誤差源有慣導(dǎo)初始位置誤差、常值漂移和隨機(jī)噪聲 3種，初始位置誤差為 0.01°，常值漂移誤差為0.01 (°)/h；隨機(jī)噪聲為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.001 (°)/h的高斯分布白噪聲，按照3.2節(jié)所示重力輔助導(dǎo)航算法自適應(yīng)介入流程進(jìn)行匹配計(jì)算。重力儀的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)是利用真實(shí)航跡在重力數(shù)據(jù)庫(kù)中的采樣值分別疊加0.4 mGal、0.6 mGal、0.8 mGal的隨機(jī)量測(cè)噪聲獲取。本文首先在上述重力測(cè)量誤差情況下，分別針對(duì)自適應(yīng)相關(guān)極值和自適應(yīng)ICCP重力輔助導(dǎo)航匹配算法，研究得到了最短距離 Dmin與匹配概率之間的關(guān)系曲線，然后對(duì)比分析了典型相關(guān)極值和ICCP重力輔助導(dǎo)航匹配算法在本文所述自適應(yīng)規(guī)則引入前后算法的匹配率和經(jīng)緯度誤差變化情況。

任取圖3所示重力異常場(chǎng)中的50個(gè)點(diǎn)作為載體起始位置，由慣性導(dǎo)航軌跡生成器軟件生成仿真需要的50組真實(shí)航跡和慣導(dǎo)指示航跡，而后在閾值Γ分別為10 m, 20 m, 30 m, …, 300 m，利用本文2.4節(jié)所述的自適應(yīng)相關(guān)極值和自適應(yīng)ICCP重力輔助導(dǎo)航算法對(duì)慣導(dǎo)指示航跡進(jìn)行修正，得到如圖4所示最短閾值和與匹配概率的關(guān)系曲線。曲線表明匹配概率伴隨著最近距離Γ的增大而增大，在Γ =250 m以后本文敘述的兩類自適算法匹配概率大于80%。

圖3 重力異常場(chǎng)三維圖Fig.3 3D map of gravity anomaly field

為了進(jìn)一步分析本文自適應(yīng)匹配算法的效能，在閾值Γ =227 m的情況下，表1給出了自適應(yīng)機(jī)理引入前后50組重力輔助匹配導(dǎo)航數(shù)據(jù)匹配概率以及平均誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。分析表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)取閾值Γ =227 m時(shí)，自適應(yīng)重力輔助算法比原來(lái)傳統(tǒng)算法的匹配概率大幅度提高，測(cè)量平均誤差變?yōu)樵瓉?lái)的1/4到1/2左右，相關(guān)極值和ICCP算法在重力測(cè)量噪聲為0.4 MGal時(shí)經(jīng)緯度最優(yōu)匹配率分別為85.3%和89.6%；平均誤差分別為527 m和496 m?？梢?jiàn)：由于匹配算法的自適處理可使算法能夠保持在0.004°～0.006°(約500～700 m)左右的經(jīng)緯度誤差值，因此可將慣導(dǎo)配率提高了近30%，經(jīng)緯度誤差降至重力圖分辨率1'(0.016°)的25%左右。

圖4 最近距離閥值與匹配概率的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between proximate distance and matching probability

表1 匹配算法的匹配結(jié)果對(duì)比(閾值Γ =227 m)Tab.1 Matching results comparison of the algorithms (threshold value Γ =227 m)

4 結(jié) 論

本文從重力輔助導(dǎo)航誤差差生的定性定量分析入手，通過(guò)定義不同的特征區(qū)間進(jìn)行特征區(qū)域相似性劃分,給出了重力輔助匹配算法引入整個(gè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的自適應(yīng)確定原理、方法及具體運(yùn)算公式，最終實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)重力輔助匹配算法的自適應(yīng)化，克服了盲操作問(wèn)題。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)都證明該方法能夠有效地提高重力輔助導(dǎo)航算法的匹配率和精度。

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Adaptive intervention matching algorithm based on gravity aided navigation error analysis

WEN Chao-bin1,2, WANG Yue-gang1, GUO Zhi-bin1, TIAN Qi1, ZUO Zhao-yang1, TENG Hong-lei1
(1. 304 Unit, The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China; 2. Unit 96124 of the Chinese People’s Liberation Army, Tonghua 134000, China)

Traditional gravity aided matching algorithms are difficult to apply since its matching precision and matching proportion are too low due to being influenced by measurement and no-measurement errors. To solve this problem, an adaptive intervention matching algorithm is proposed by theoretically analyzing its error source. By adjusting the features space of equal point and the relationship between threshold value and closest range, the algorithm can adaptively correct INS position parameters, which greatly improves the searching efficiency, matching probability and real-time calculation speed. Simulation experiment results show that, after processing by this adaptation procedure, the optimal matching probability is increased to 89.6%, the positioning accuracy error is within 500～700 m, and the gravity map resolution (1') is reduced by 75%.

gravity aided navigation; error analysis; matching algorithm; adaptive

聯(lián) 系 人：王躍鋼（1958—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：weijing123@126.com

1005-6734(2014)04-0514-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.017

U666.1

A

2014-03-28；

2014-07-15

國(guó)防預(yù)研（103030203）

文超斌（1986—），男，博士研究生，從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制研究。E-mail：weijing123@126.com