朱莊生，郭 韜

（北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191）

分布式POS傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)InSAR干涉測(cè)量影響的分析

朱莊生，郭 韜

（北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191）

為了得到分布式POS在進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)過程中由于大氣擾動(dòng)產(chǎn)生的撓曲變形姿態(tài)誤差，以及這些誤差與干涉式合成孔徑雷達(dá)(InSAR)高程測(cè)量誤差間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出了一種利用“速度+姿態(tài)”的傳遞對(duì)準(zhǔn)方法，并利用它的誤差來作為高程測(cè)量模型的輸入，最后得出載機(jī)在傳遞對(duì)準(zhǔn)過程中導(dǎo)致的高程測(cè)量誤差。為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，搭建了分布式測(cè)量平臺(tái)，針對(duì)該平臺(tái)，首先根據(jù)機(jī)翼?xiàng)U的撓曲變形運(yùn)動(dòng)模型增加載機(jī)y方向的變形角為Kalman濾波的狀態(tài)變量，從而進(jìn)行更精確的估計(jì)和補(bǔ)償。然后推導(dǎo)了InSAR干涉測(cè)量的絕對(duì)誤差表達(dá)式以及參數(shù)的選取。最后根據(jù)濾波結(jié)果和高度誤差機(jī)理分析了橫滾角誤差對(duì)InSAR的高程信息產(chǎn)生的影響。通過仿真分析，傳遞對(duì)準(zhǔn)得到的水平失準(zhǔn)角誤差小于0.009°，方位失準(zhǔn)角誤差小于0.015°，并且在橫滾角誤差為±0.089°時(shí)，高程誤差小于4.2 m。

分布式POS；傳遞對(duì)準(zhǔn)；InSAR；干涉測(cè)量

合成孔徑雷達(dá)（SAR）是一種先進(jìn)的微波對(duì)地觀測(cè)設(shè)備，具有全天候、全天時(shí)工作的特點(diǎn)，對(duì)地面植被有一定穿透能力，能獲得類似光學(xué)照片的目標(biāo)圖像，在航空遙感領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，航空遙感領(lǐng)域也提出了新的需求：

第一，需要解決雷達(dá)相對(duì)成像區(qū)域做非勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的成像問題，圖1為載機(jī)做非勻速直線運(yùn)動(dòng)的示意圖。眾所周知SAR的理論分析都是建立在載機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況下進(jìn)行的，如果偏離理想運(yùn)動(dòng)情況，必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[19]分析了利用自聚焦算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，文獻(xiàn)[4]分析了利用POS數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，但我們通過文獻(xiàn)看出，目前的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)僅僅是利用了POS的輸出數(shù)據(jù)，假設(shè)它的輸出是準(zhǔn)確的，然后對(duì)SAR進(jìn)行補(bǔ)償，我們?nèi)匀徊恢烙煞植际絇OS傳遞對(duì)準(zhǔn)帶來的誤差對(duì)雷達(dá)的成像造成的影響。

圖1 載機(jī)真實(shí)航跡圖Fig.1 The real flight track of the aircraft

圖2 分布式SAR結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure drawing of the distributed SAR

第二，需要解決高精度三維立體成像要求。InSAR的產(chǎn)生解決了測(cè)高的問題，它是由多個(gè)SAR雷達(dá)天線構(gòu)成的遙感測(cè)量系統(tǒng)，圖2給出了分布式SAR的結(jié)構(gòu)圖，它可以滿足高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)高程信息的要求，但是遙感系統(tǒng)必須可以實(shí)時(shí)的檢測(cè)到SAR天線相位中心的位置，做好運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，而傳統(tǒng)單一的POS系統(tǒng)無法精確地測(cè)出多個(gè)SAR天線的實(shí)時(shí)變化，所以必須由多個(gè)POS系統(tǒng)構(gòu)成的分布式位置、姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)才可以實(shí)時(shí)的測(cè)量出SAR的精確位置、姿態(tài)信息用以補(bǔ)償由于大氣湍流或系統(tǒng)振動(dòng)造成的機(jī)翼撓曲變形引起的誤差。

由于分布式POS系統(tǒng)是由一個(gè)高精度主POS和若干中精度子POS組成，圖3給出了實(shí)驗(yàn)搭建的分布式測(cè)量平臺(tái)。所以必須使用傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)來進(jìn)行高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)校正，這此過程中，由于機(jī)翼的振動(dòng)必然會(huì)帶來傳遞對(duì)準(zhǔn)的誤差。目前，在描述機(jī)翼撓曲變形建模時(shí)目前文獻(xiàn)都采用二階馬爾科夫（Markov）模型，但模型需要的相關(guān)時(shí)間參數(shù)需要預(yù)先的經(jīng)驗(yàn)值，不易于建模的通用與規(guī)范性。

圖3 分布式POS地面演示系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.3 Photograph of the distributed POS ground-demo

本文分析的主要問題就是傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差與干涉式合成孔徑雷達(dá)高程信息測(cè)量間的關(guān)系。首先利用彈性力學(xué)理論進(jìn)行撓曲運(yùn)動(dòng)的建模并加入到Kalman濾波中進(jìn)行撓曲運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)，增強(qiáng)了模型的可信度，參數(shù)可以通過規(guī)則計(jì)算唯一確定；然后把對(duì)準(zhǔn)誤差加入到 InSAR高程信息測(cè)量模型中，從而直觀地分析分布式POS傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)InSAR測(cè)高的影響。

1 傳遞對(duì)準(zhǔn)建模與仿真

分布式POS系統(tǒng)為了進(jìn)行實(shí)時(shí)、高精度測(cè)量必須在分布載荷需要時(shí)進(jìn)行動(dòng)機(jī)座對(duì)準(zhǔn)，也就是傳遞對(duì)準(zhǔn)。它利用高精度主慣導(dǎo)的相對(duì)精確信息來作為子慣導(dǎo)系統(tǒng)的基準(zhǔn)，利用主子慣導(dǎo)間的計(jì)算或量測(cè)差來反映子慣導(dǎo)的誤差。根據(jù)量測(cè)量選擇不同分為計(jì)算參數(shù)匹配和測(cè)量參數(shù)匹配，計(jì)算參數(shù)匹配包括速度、位置匹配；測(cè)量參數(shù)匹配包括角速率、姿態(tài)、加速度匹配。一般來講，由于測(cè)量參數(shù)匹配法比較直接，其快速性優(yōu)于計(jì)算參數(shù)匹配法，但對(duì)載體撓曲運(yùn)動(dòng)敏感，在同等條件下，其精度要低于計(jì)算參數(shù)匹配法。綜合考慮，本文選用位置+姿態(tài)的傳遞對(duì)準(zhǔn)方式。

1.1 分布式POS系統(tǒng)機(jī)翼模擬桿運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)彈性力學(xué)理論模態(tài)分析方法，機(jī)翼彎曲和扭曲變形可以由方程(1)描述：

式中： ωqi、 ωri是模態(tài)頻率（可用ANSYS模態(tài)分析得出）， ζqi、 ζri是模態(tài)阻尼系數(shù)（由機(jī)翼結(jié)構(gòu)唯一確定）， fqi、 fri是廣義外力（本文取為高斯白噪聲）。

由于飛機(jī)顫振頻率可達(dá)數(shù)十赫茲，而飛機(jī)收外部大氣擾動(dòng)的頻率要小于飛機(jī)顫振頻率，由撓曲變形角與彎曲、扭轉(zhuǎn)位移的關(guān)系可知：

其中，ψ1(l)為模態(tài)形狀函數(shù)。文獻(xiàn)[6]用ANSYS進(jìn)行了模態(tài)分析，可以看出，低頻率擾動(dòng)只需要分析彎曲變形，不用分析沿x軸方向的扭曲變形，所以本文只取第一階模態(tài)，并且把由仿真得出的( l)曲線進(jìn)行了擬合得到了表達(dá)式：

其中，α= -1.17，β=0.97，由于本文仿真用子POS的橫向坐標(biāo)l=1 m，所以結(jié)果如表1所示。

表1 擬合曲線參數(shù)表Tab.1 Fitting curve parameter table

本文主要分析沿y軸的彎曲位移，所以將式(3)的沿y軸變形角 μy(l,t)兩邊對(duì)t求取2階導(dǎo)數(shù)：

1.2 傳遞對(duì)準(zhǔn)Kalman濾波方程

在高精度分布式 POS系統(tǒng)中需要使用傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)IMU系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)過程分為兩個(gè)階段，即粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)，粗對(duì)準(zhǔn)過程是把高精度主慣導(dǎo)信息直接傳輸給子慣導(dǎo)并作為子慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)初始值，而精對(duì)準(zhǔn)則需要利用 Kalman濾波技術(shù)來估計(jì)出對(duì)應(yīng)的誤差信息然后進(jìn)行補(bǔ)償，下面主要講的是精對(duì)準(zhǔn)過程的Kalman濾波方程的選取。

1.2.1 狀態(tài)方程的建立

本文的Kalman濾波仿真是假設(shè)主POS導(dǎo)航參數(shù)精確，來模擬子POS的誤差參數(shù)，所以暫且不加入GPS的組合參數(shù)，在實(shí)際建模中需要主POS的組合導(dǎo)航結(jié)果來對(duì)子POS進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)。具體誤差模型如下：

式中，φt為慣導(dǎo)系統(tǒng)的失準(zhǔn)角，是地球坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度誤差，是地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的角速度誤差，εb是陀螺儀的漂移，是主、子POS間的速度誤差， δft是主、子POS間的測(cè)量比力誤差， δgt是重力加速度的誤差，▽b是加速度計(jì)的常值偏置，λ為安裝誤差角。系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

1.2.1 量測(cè)方程的建立

本文采用的是速度+姿態(tài)的匹配方式，所以量測(cè)量有5個(gè)，分別是3個(gè)主、子POS的姿態(tài)角的差和2個(gè)主、子POS的速度差，具體如下：

其中，H是量測(cè)矩陣，

具體參數(shù)參看文獻(xiàn)[12]。

1.3 傳遞對(duì)準(zhǔn)仿真條件及結(jié)果

1.3.1 仿真條件

本文選用的POS數(shù)據(jù)是U型軌跡數(shù)據(jù)，航向角一共變化了180°，飛行速度為100 m/s，實(shí)驗(yàn)采用軌跡發(fā)生器來產(chǎn)生慣性器件的原始數(shù)據(jù)再利用 Matlab將得到的慣性器件數(shù)據(jù)疊加相應(yīng)大小的噪聲，作為仿真使用的數(shù)據(jù)，圖4為仿真軌跡。

圖4 仿真飛行軌跡圖Fig. 4 Flight track by the simulation

飛行參數(shù)：飛行高度為3000 m，初始經(jīng)度116，初始緯度40，初始速度為0，初始俯仰角、橫滾角、航向角為[0° 0° 45°]。

器件參數(shù)：陀螺儀隨機(jī)漂移為0.01°/h，陀螺儀常值漂移為0.02°/h，加速度計(jì)隨機(jī)誤差為50 μg，加速度計(jì)常值偏置為100 μg。

1.3.2 仿真結(jié)果

首先通過 Kalman濾波估計(jì)出了姿態(tài)角誤差，如圖5所示。圖6為安裝角誤差估計(jì)。通過增加的Kalman濾波狀態(tài)變量估計(jì)出的沿y方向的撓曲變形角及真實(shí)的變形角對(duì)比曲線如圖7所示。

圖5 姿態(tài)角誤差估計(jì)曲線Fig.5 The estimation of attitude angle

通過仿真結(jié)果可以看出，飛行模擬數(shù)據(jù)共300 s，在120～170 s間，安裝誤差角和姿態(tài)誤差的估計(jì)值產(chǎn)生大幅值波動(dòng)，這是由于180°的大角度機(jī)動(dòng)導(dǎo)致，不過在機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎后，曲線恢復(fù)收斂，且x、y軸姿態(tài)角估計(jì)誤差均值為 0.009°；安裝誤差角估計(jì)誤差均值為0.13°，z軸姿態(tài)角估計(jì)誤差均值為0.015°；安裝誤差角估計(jì)誤差均值為0.23°。而通過撓曲變形角估計(jì)圖可明顯看出采用“速度+姿態(tài)”匹配方式的傳遞對(duì)準(zhǔn)方法可以有效地估計(jì)出機(jī)翼撓曲變形角，且估計(jì)精度為0.18°。

圖6 安裝角誤差估計(jì)曲線Fig.6 The estimation of fixed error angle

圖7 撓曲變形角估計(jì)曲線Fig.7 The estimation of elastic flexure angle

2 InSAR測(cè)高原理及誤差分析

高度測(cè)量大致分為兩種方式：一種是對(duì)同一目標(biāo)用SAR在不同高度飛過兩次，此法稱為單天線雙航過法；另一種是在SAR上面裝兩個(gè)不同高度的天線，主天線即發(fā)送信號(hào)又接收信號(hào)，而副天線只接收信號(hào)，由于兩個(gè)天線離目標(biāo)的距離有差異，因此信號(hào)相位不同，會(huì)產(chǎn)生相位差，這種方法稱為雙天線單航過法。

對(duì)于機(jī)載SAR而言，雙天線的間距僅僅需要1～2 m，因此在用于機(jī)載時(shí)往往采用雙天線單航過法，同時(shí)這種方法大大提高了測(cè)量精度。

2.1 分布式SAR系統(tǒng)高程信息測(cè)量原理

如圖8所示，載機(jī)上裝有天線A與天線B，兩天線夾角為α，兩天線間的長(zhǎng)度為m，雷達(dá)波長(zhǎng)為λ，目標(biāo)高度為h，載機(jī)高度為H。則兩天線對(duì)目標(biāo)信號(hào)接收到的相位差為：

圖8 干涉測(cè)量原理圖Fig.8 Schematic of interferometric measurement

此時(shí)，相位差φ 可以是 φ= φ'+ 2πn，φ'值可以由SAR的測(cè)相設(shè)備測(cè)得，如果能設(shè)計(jì)m使上式中n= 0，則 φ= φ'就可以直接得到相位差而不必求n。由于天線A既發(fā)送又接收，因此可以測(cè)得r1值，而且由于m、α、λ全是已知參數(shù)，H可以從飛機(jī)的測(cè)高設(shè)備獲得，所以可做推導(dǎo)如下：

由圖8幾何關(guān)系可得：

于是可得最終高度：

2.2 高程信息誤差分析

造成高度誤差的因素多種多樣，典型的有橫滾角誤差eα；GPS/INS組合導(dǎo)航高度誤差 eH，天線與散射點(diǎn)位置誤差 er1；基線誤差 em；相位誤差eφ；雷達(dá)波段測(cè)量誤差eλ等等，每一項(xiàng)所代表的含義不同，它們對(duì)整個(gè)高程測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)程度也不同，所以下面給出高度測(cè)量絕對(duì)誤差表達(dá)式：

由于每一項(xiàng)誤差源對(duì)高程測(cè)量的結(jié)果作用大小不同，所以需要確定出絕對(duì)誤差式中各自誤差項(xiàng)的系數(shù)A，在雙天線單航過模式中，假設(shè)各誤差統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，具體計(jì)算如下：

2.3 橫滾角誤差與測(cè)高誤差仿真分析

在測(cè)高分析中可知影響高程精度的因素中，POS系統(tǒng)可以產(chǎn)生兩種誤差，一種是 GPS/INS組合導(dǎo)航時(shí)產(chǎn)生的飛機(jī)高度測(cè)量誤差，另一種是由于POS系統(tǒng)測(cè)量的橫滾角有誤差會(huì)直接造成α的誤差，從而影響高程精度。由于高度誤差是直接作用于高程測(cè)量結(jié)果的，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以在此我們不做仿真分析，本文著重分析一下傳遞對(duì)準(zhǔn)后的橫滾角誤差造成的高程信息誤差。

2.3.1 仿真條件

本次仿真取基線長(zhǎng)度m=1，選用X波段合成孔徑雷達(dá)條件，波長(zhǎng)λ=0.052 m，α=0°，飛行高度在3 km，通過測(cè)高原理導(dǎo)出高度曲線。

2.3.2 仿真結(jié)果

由于本次仿真采用軌跡發(fā)生器產(chǎn)生了一組U型軌跡數(shù)據(jù)，所以可以得到飛行數(shù)據(jù)的真實(shí)值，通過比對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)估計(jì)出的橫滾角誤差和軌跡發(fā)生器的真實(shí)值，我們可以清楚地得到傳遞對(duì)準(zhǔn)后的橫滾角角估計(jì)誤差，如圖9所示。

圖9 橫滾角估計(jì)誤差曲線Fig.9 The estimated error of the roll angle

通過上面的高程誤差分析后，我們知道如何在已知橫滾角誤差情況下導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的高程誤差關(guān)系，本次采用橫滾角誤差作為輸入，通過高程絕對(duì)誤差式導(dǎo)出以POS為誤差源產(chǎn)生的高程誤差，仿真結(jié)果如圖10所示。

觀察橫滾角估計(jì)值的誤差曲線，可以看出橫滾角誤差精度為0.089°，在此條件下，機(jī)載雙天線SAR的測(cè)高精度可以達(dá)到4.2 m。

圖10 高度誤差曲線Fig.10 The altitude error curve

3 結(jié) 論

本文研究了傳遞對(duì)準(zhǔn)造成的橫滾角誤差對(duì)InSAR高程測(cè)量的影響。首先，提出了一種“速度+姿態(tài)”的傳遞對(duì)準(zhǔn)方法并進(jìn)行了U形軌跡仿真分析，得到了傳遞對(duì)準(zhǔn)的分析結(jié)果，并且與真實(shí)值比對(duì)得到對(duì)準(zhǔn)誤差。然后給出了機(jī)載雙天線合成孔徑雷達(dá)的干涉測(cè)高原理，在此基礎(chǔ)之上建立了干涉測(cè)高的高程絕對(duì)誤差表達(dá)式，給出了其中的參數(shù)推導(dǎo)過程。最后，將傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差輸入到絕對(duì)誤差式中進(jìn)行仿真分析，給出了傳遞對(duì)準(zhǔn)中橫滾角誤差對(duì)高程測(cè)量的影響曲線，對(duì)今后的POS數(shù)據(jù)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償分析打下了基礎(chǔ)。

仿真結(jié)果表明，“速度+姿態(tài)”的傳遞對(duì)準(zhǔn)可以有效地估計(jì)出撓曲變形角，并且通過高程絕對(duì)誤差式仿真出最終對(duì)高程精度可達(dá)到4.2 m。

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Effect of distributed POS transfer alignment on InSAR interferometic measurement

ZHU Zhuang-sheng, GUO Tao
(Key Laboratory of Fundamental Science for National Defense-Novel Inertial Instrument & Navigation System Technology, Science & Technology on Inertial Laboratory, Beihang University, Beijing 100191, China)

In order to get the flexural angel error caused by distributed POS due to atmospheric disturbances and find this error’s corresponding relationship with the altitude error caused by interferometric synthetic aperture radar(InSAR), a transfer alignment method using the "velocity + attitude" matching algorithm was proposed. Then the error of the estimation is used as the input parameter of the height measurement model to obtained the altitude error caused during transfer alignment. A distributed measurement platform was built to verify the experiment, and the following analyses were made about the platform: 1) according to the motion model of the flexural wings, the flexural angel in y coordinate axis was added to the Kalman filter’s state variables; 2) the absolute error expressions of InSAR interferometry measurement and the method of selecting the parameters was deduced; 3) according to the filtering results and the mechanism of altitude measurement, the roll angel error’s influence on InSAR altitude information was analyzed. The simulation results show that the horizontal and azimuth misalignments by the proposed method are superior to 0.009° and 0.015° respectively, and when the roll angel error is within ±0.089°, the altitude error is less than 4.2 m.

distributed POS; transfer alignment; InSAR; interferometry measurement

朱莊生（1972—），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail：zszhu@buaa.edu.cn

1005-6734(2014)04-0432-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.04.003

U666.1

A

2014-02-19；

2014-05-15

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目（2012YQ160185）