周劍秋，葉志雄，邱 奇，江 娥

武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205

0 引 言

孿晶變形是塑性變形的主要方式，因?yàn)槠洫?dú)特的變形機(jī)理而被廣泛的研究［1－4］.共格孿晶界可以像晶界一樣阻礙位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，從而提高材料的強(qiáng)度［5］.研究發(fā)現(xiàn)，通過(guò)在多晶銅中引入納米級(jí)的孿晶，材料的強(qiáng)度會(huì)達(dá)到1GPa［6］.同時(shí)，當(dāng)孿晶間距大小λ＝15nm時(shí)，材料的強(qiáng)度會(huì)達(dá)到最大值，此后繼續(xù)減小孿晶間距，材料的強(qiáng)度反而減小［7］.低溫和高應(yīng)變率可以促進(jìn)孿晶的形成，Christian與Mahajan［1］闡述了溫度與應(yīng)變率對(duì)粗晶面心立方晶格材料（FCC）的作用.眾多實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在常溫準(zhǔn)靜態(tài)變形中適度的應(yīng)變條件下，粗晶銅不會(huì)發(fā)生孿晶變形，然而在高應(yīng)變率或者低溫的條件下能夠產(chǎn)生孿晶［8－13］.上述文獻(xiàn)表明，溫度與應(yīng)變率可以促進(jìn)材料的孿晶變形，孿晶的存在對(duì)材料的性能有很大的影響.但是，目前關(guān)于溫度與應(yīng)變率對(duì)孿晶變形的影響人們了解的還是很少，中科院盧柯院士的研究表明［14］，隨著溫度的降低與應(yīng)變率的增加，孿晶的生長(zhǎng)像一個(gè)“內(nèi)嵌”的過(guò)程，不斷的在未形成孿晶區(qū)域生成新的孿晶.筆者主要建立一個(gè)關(guān)于Cu70－Zn30的力學(xué)本構(gòu)模型，模擬不同的溫度與不同的應(yīng)變率的情況下Cu70－Zn30的孿晶變形，并通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，預(yù)測(cè)孿晶變形過(guò)程中孿晶間距的演化過(guò)程.

1 理論模型

1.1 Cu70－Zn30的變形機(jī)理

滑移與孿生是材料塑性變形的主要變形機(jī)制，變形機(jī)理與材料的層錯(cuò)能大小有密切的關(guān)系.隨著純銅中鋅的含量的增加，材料的層錯(cuò)能也逐漸減小，從純銅的80mJ／m2減小到Cu70－Zn30的14mJ／m2［15］.本實(shí)驗(yàn)研究的材料為 Cu70－Zn30，因?yàn)槠鋵渝e(cuò)能很小，容易形成層錯(cuò)，常溫下會(huì)存在大量孿晶，孿晶變形成為其主要的變形機(jī)理.

1.2 Cu70－Zn30的流動(dòng)應(yīng)力

材料的流動(dòng)應(yīng)力主要?dú)w功于材料內(nèi)部障礙對(duì)位錯(cuò)的阻礙作用，根據(jù)障礙作用范圍的大小將流動(dòng)應(yīng)力分為短程應(yīng)力與長(zhǎng)程應(yīng)力［16］.短程應(yīng)力可以通過(guò)熱激活運(yùn)動(dòng)來(lái)克服，降低溫度或者增加應(yīng)變率可以導(dǎo)致短程應(yīng)力增大.然而長(zhǎng)程障礙主要包括晶界、孿晶界等其他微觀結(jié)構(gòu)，不隨溫度與應(yīng)變率的改變而變化，長(zhǎng)程應(yīng)力主要與應(yīng)變有關(guān).因此，銅鋅合金的流動(dòng)應(yīng)力可以描述為：

式（1）中σa是長(zhǎng)程應(yīng)力（非熱應(yīng)力），σ＊為短程應(yīng)力（熱激活應(yīng)力）.由于熱激活應(yīng)力主要與溫度、應(yīng)變率有關(guān)，因此在本文中，熱激活應(yīng)力采用Johnson－Cook方程［17］.

式（2）中，ε表示應(yīng)變，T＊＝，T表示溫度，Tm是材料的熔點(diǎn)溫度，Tr為參考溫度，本文取77K，ε＊＝表示應(yīng)變，一般取0.001／s，σ0，B和n為材料常數(shù)，C與m分別表示應(yīng)變率硬化指數(shù)與熱軟化指數(shù).

長(zhǎng)程應(yīng)力采用冪次強(qiáng)化［16］，主要與應(yīng)變大小有關(guān)系，表述為

參照 OFFC Cu［16］以及粗晶銅［18］的拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別?。?80MPa，n1＝0.4，引入施密特因子M，將剪切應(yīng)力轉(zhuǎn)化為

聯(lián)合方程（2）與方程（4），材料的流動(dòng)應(yīng)力可以表示為

2 Cu70－Zn30的孿晶變形

塑性變形機(jī)理與材料的層錯(cuò)能大小有關(guān)聯(lián)，Cu70－Zn30在常溫下存在大量孿晶，其變形機(jī)理主要是孿晶變形.孿晶界阻礙位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，從而提高材料的強(qiáng)度.為了能夠很好的描述在不同條件下的孿晶變形，有必要去描述孿晶的結(jié)構(gòu)原理圖.孿晶片層與基體部分被晶面分開組成一個(gè)三維的孿晶晶粒模型，如圖1所示，孿晶片層厚度用t表示，孿晶間距大小用λ表示.

圖1 理想狀態(tài)下Cu70－Zn30的孿晶結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic framework of Cu70－Zn30alloy with twins

2.1 局部應(yīng)力

根據(jù)泰勒位錯(cuò)硬化模型［19－20］，對(duì)于FCC 材料，由于位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)而引起的局部應(yīng)力σ1為

式（6）中，M＝3.06表示泰勒常數(shù)，α表示經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，G是材料的彈性模量，b為柏氏矢量，ρ表示位錯(cuò)密度.在等位錯(cuò)分布的模型中，位錯(cuò)密度ρ與兩個(gè)相鄰障礙的距離ΔL 滿足式子：ΔL≈ρ－1／2，在這里ΔL用孿晶間距λ代替，故

2.2 變形孿晶的應(yīng)變硬化作用

孿晶界能阻礙位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，因此晶體材料中的變形孿晶對(duì)其流動(dòng)應(yīng)力有著應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng).隨著塑性應(yīng)變的增加，孿晶強(qiáng)化作用越明顯，此外孿晶結(jié)構(gòu)細(xì)化晶粒也提高了材料的應(yīng)變硬化作用.晶體材料中的孿晶強(qiáng)化原理圖如圖2所示.

圖2 孿晶強(qiáng)化原理示意圖Fig.2 Schematic illustration of strain hardening about DTs

依照描述晶界滑移阻力的H－P關(guān)系，將孿晶界造成的位錯(cuò)滑移阻力的提高能力表達(dá)為

式（8）中，KT為孿晶變形時(shí)的 H－P斜率.聯(lián)合式（7）與式（8）可以得到材料在孿晶變形時(shí)總的流動(dòng)應(yīng)力關(guān)系式為

因此，式（5）與式（9）對(duì)等會(huì)得到孿晶間距λ與溫度、應(yīng)變率的關(guān)系式為

表1 方程（10）計(jì)算所需的參數(shù)Table 1 The parameters used in calculation in equation（10）

3 結(jié)果與討論

3.1 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了驗(yàn)證式子（10）的合理性，將Cu70－Zn30的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行比較，計(jì)算所需的參數(shù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于Xiao G H和Tao N R［14］等人的研究論文，首先采用氬氣氣氛爐對(duì)Cu70－Zn30進(jìn)行退火，退火溫度為700℃，退火時(shí)間為1h，獲得了平均晶粒尺寸為110μm的Cu70－Zn30粗晶體結(jié)構(gòu)，然后在液氮溫度下對(duì)材料進(jìn)行動(dòng)態(tài)塑性變形（LNT－DPD）處理，發(fā)現(xiàn)Cu70－Zn30晶體內(nèi)部有大量的納米孿晶，并且隨著應(yīng)變的增加，孿晶片層厚度與孿晶間距不斷減小.本文數(shù)值模擬了孿晶間距在液氮溫度77K，應(yīng)變率為1 000／s的變化曲線，如圖3所示.

圖3 Cu70－Zn30在溫度為77K，應(yīng)變率為1 000／s下孿晶間距－應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.3 Comparison between the calculated and experimental TB spacing－strain curve under dynamic plastic deformation at a liquid nitrogen temperature

從圖3中可以看出，Cu70－Zn30在溫度為77K，應(yīng)變率為1 000／s下孿晶間距－應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠很好的吻合.

3.2 孿晶片層厚度的演化過(guò)程

根據(jù)文獻(xiàn)［23］，孿晶間距與孿晶片層厚度的關(guān)系為

式（11）中t表示孿晶片層的平均厚度，f為孿晶的體積分?jǐn)?shù).

在塑性變形過(guò)程中，位錯(cuò)被孿晶界所阻礙，隨著應(yīng)變的增加，位錯(cuò)在孿晶界堆積形成應(yīng)力集中.應(yīng)力集中的程度大小與位錯(cuò)堆積的數(shù)量有關(guān).如圖4所示，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［14］，發(fā)現(xiàn)溫度降低與應(yīng)變率的增大均能導(dǎo)致孿晶片層厚度的減小，使得孿晶內(nèi)部可塞積的位錯(cuò)數(shù)量減小，這就需要更高的驅(qū)動(dòng)應(yīng)力才能使位錯(cuò)穿過(guò)孿晶界，因此更小的孿晶間距與孿晶片層厚度可以增強(qiáng)材料的流動(dòng)應(yīng)力.

圖4 Cu70－Zn30在應(yīng)變率為1 000／s，不同的溫度條件下孿晶片層厚度－應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.4 Comparison between the calculated and experimental Twin layer thickness－strain curve under dynamic plastic deformation at a liquid nitrogen temperature

3.3 溫度對(duì)孿晶變形的影響

根據(jù)文獻(xiàn)［24］，在塑性變形過(guò)程中，需要考慮由于材料的變形而導(dǎo)致的絕熱溫升ΔT＝σdε，其中，β＝0.9（假設(shè)塑性變形中所做的功90%都轉(zhuǎn)為熱量），ρs＝8.52g／cm2表示Cu70－Zn30的密度，為比熱容（385J／kg·K）.圖5與圖6分別表示銅鋅合金在應(yīng)變率為0.001／s和1 000／s，不同的溫度的條件下的孿晶間距隨應(yīng)變的變化曲線.在溫度范圍為77K＜T＜1 096K，孿晶間距λ隨著溫度的降低而減小，溫度的變化對(duì)孿晶變形的影響很大.主要是因?yàn)樵诘蜏氐臈l件下，位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)受到抑制，而孿生應(yīng)力與溫度無(wú)關(guān)，因此低溫的狀態(tài)下，孿晶變形成為其主要的變形機(jī)理.塑性應(yīng)變導(dǎo)致孿晶數(shù)量增多，材料內(nèi)部的孿生區(qū)域也增大，從而引起孿晶間距的減小.前期生成的孿晶由于劇烈的塑性變形發(fā)生破碎，孿晶片層厚度減小.隨著應(yīng)變的繼續(xù)進(jìn)行，孿晶區(qū)域增加，未發(fā)生孿晶的區(qū)域減小，為后續(xù)孿晶的形成與生長(zhǎng)所提供的空間也逐漸減小，故導(dǎo)致孿晶片層厚度與孿晶間距均減小.

圖5 Cu70－Zn30在應(yīng)變率為0.001／s，不同的溫度下孿晶間距變化的模擬結(jié)果Fig.5 The predictions for Cu70－Zn30at 0.001／s strain rate and indicated temperature

圖6 Cu70－Zn30在應(yīng)變率為1 000／s，不同的溫度下孿晶間距變化的模擬結(jié)果Fig.6 The predictions for Cu70－Zn30at 1 000／s strain rate and indicated temperature

3.4 應(yīng)變率對(duì)孿晶變形的影響

圖7、圖8分別表示銅鋅合金在溫度為77K和496K，不同的應(yīng)變率的條件下的孿晶間距隨應(yīng)變的變化曲線，孿晶間距隨著應(yīng)變率的增大而減小，但是應(yīng)變率的作用并不明顯.圖9中，三種不同條件下孿晶間距隨應(yīng)變變化曲線，其中在溫度T＝77K，ε·＝0.001／s時(shí)，孿晶間距最小.對(duì)比圖7、圖8和圖9發(fā)現(xiàn)，孿晶變形對(duì)溫度要敏感的多.主要原因是應(yīng)變率主要影響孿晶的形核與孿晶生長(zhǎng)的時(shí)間.孿晶形核需要較高的應(yīng)力集中，應(yīng)變率越大，應(yīng)力集中時(shí)間越短，形核速度越快，孿晶生長(zhǎng)的時(shí)間越短，從而導(dǎo)致孿晶片層厚度減小，另外一方面，應(yīng)變率越高，應(yīng)變速度越快，孿晶的數(shù)量也隨著應(yīng)變?cè)黾?，所以孿晶間距也減小.

圖7 銅鋅合金在溫度為77K，不同的應(yīng)變率的條件下的孿晶間距隨應(yīng)變的變化曲線Fig.7 TB spacing evolves with different strain rates at 77

圖8 銅鋅合金在溫度為496K，不同的應(yīng)變率的條件下的孿晶間距隨應(yīng)變的變化曲線Fig.8 TB spacing evolves with different strain rates at 496 1——1 000／s；2——1／s；3——0.001／s

圖9 三種不同條件下孿晶間距隨應(yīng)變變化曲線Fig.9 TB spacing evolves with different strain rates at different temperatures

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)建立一個(gè)關(guān)于Cu70－Zn30的力學(xué)理論模型，模擬不同的溫度與不同的應(yīng)變率的情況下Cu70－Zn30的孿晶變形，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較發(fā)現(xiàn)，低溫與高應(yīng)變率均能促進(jìn)孿晶變形，孿晶間距與孿晶片層厚度隨著溫度的降低與應(yīng)變率的升高而減小，但是材料的孿晶變形對(duì)溫度的變化要更為敏感.

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