凌 晨，張驊月

(南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 天津 300071)

0 引 言

當(dāng)今國際金融體系中，在黃金非貨幣化后，各國逐步放松了對黃金的管制，于是全球黃金市場得到極大發(fā)展，并已成為與股票市場、期貨市場、債券市場、外匯市場等并列的金融投資市場。據(jù)倫敦國際金融服務(wù)機(jī)構(gòu)(IFSL)統(tǒng)計(jì)，2008年交易所黃金期貨的成交金額增長了約 83%，達(dá)到記錄高點(diǎn) 5.1萬億美元。2008年僅COMEX、TOCOM和MCX三家交易所的黃金總交易量就達(dá) 48.28億盎司，同比增長 47%，交易額達(dá)4.32萬億美元，同比大幅增長89%。在此背景下，黃金價(jià)格也成為一個(gè)有意義的分析研究與預(yù)測的對象。

國際黃金市場有著極高的換手率與交易總額，波動劇烈，是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)，同時(shí)，沒有任何一個(gè)多方或者空方可以有如此大的實(shí)力去左右國際黃金市場價(jià)格。因此，較之有內(nèi)幕交易的股票市場等而言，國際黃金市場是一個(gè)極完備的競爭市場。在這個(gè)非線性動態(tài)系統(tǒng)中，線性預(yù)測方法等主流分析方法面臨著挑戰(zhàn)，很難揭示市場內(nèi)在的規(guī)律，因而眾多的預(yù)測分析方法的應(yīng)用效果都難如人意。

近年來，計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能為非線性混沌系統(tǒng)的建模和預(yù)測提供了許多新的技術(shù)與方法，其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network)是近年來發(fā)展起來的一個(gè)分支，有著活躍的生命力。實(shí)踐證明，ANN除了可在語言識別、自動控制領(lǐng)域應(yīng)用，還可在預(yù)測、評價(jià)等方面發(fā)揮作用，并且有研究表明，其準(zhǔn)確性明顯優(yōu)于自回歸模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Neural Network)就是其中的一種。本文使用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對黃金的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測與分析，得出了精度較高的預(yù)測結(jié)果。然而BP網(wǎng)絡(luò)也存在某些不足，筆者在文章最后也提出了運(yùn)用 BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測的某些局限性以及相關(guān)的建議與意見。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作原理

本文利用 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 LIFFE倫敦國際金融期貨交易所的倫敦金價(jià)格，是根據(jù) BP網(wǎng)絡(luò)的映射原理，基于主成分分析，假設(shè)黃金價(jià)格與美元指數(shù)、原油價(jià)格之間存在映射關(guān)系 F，設(shè)計(jì)的 BP網(wǎng)絡(luò)就是在輸入和輸出過程中建立起非線性映射關(guān)系以實(shí)現(xiàn) F值的最優(yōu)逼近。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，就是加入了誤差反傳、誤差反向傳播算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，是對非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值新聯(lián)的多層前向網(wǎng)絡(luò)，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過程組成。輸入層用于接收來自外界的輸入信息，并傳遞給中間層各神經(jīng)元；中間層是處理層，用于處理信息變換，根據(jù)不同精度的需求，中間層可以設(shè)計(jì)為單隱層或者多隱層結(jié)構(gòu)；最后一個(gè)隱層將處理后的信息傳遞到輸出層，經(jīng)進(jìn)一步處理后，完成一次學(xué)習(xí)的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息的處理結(jié)果。如果實(shí)際輸出值與期望輸出值不相符時(shí)，誤差會進(jìn)行反向傳播，即誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復(fù)始的信息正向傳播和誤差反向傳播過程，使各層權(quán)值不斷調(diào)整，從而達(dá)到對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新聯(lián)的目的，此過程會一直持續(xù)到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到之前設(shè)定的門檻值以下，或者達(dá)到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)后才會停止。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network topology

矢量 X進(jìn)入輸入層后，各隱含層、輸出層神經(jīng)元激活值為：

(j＝1，2，…l；j＝1，2，…m；p＝1，2，…q)(w 為權(quán)值，θ為閾值)

激活函數(shù)一般采用sigmoid()函數(shù)，即：

帶入并整理后得到第k節(jié)點(diǎn)的輸出值分別為：

反向計(jì)算時(shí)，輸出層的校正誤差及其應(yīng)校正的權(quán)值和閾值分別為：

2 數(shù)據(jù)分析與預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)的選取

本文選擇 IMM 國際貨幣市場 2013年 4月 1日—2013年7月26的美元指數(shù)期貨，以及NYMEX紐約商品交易所2013年4月1日—2013年7月26日的 NYMEX原油價(jià)格作為其他解釋變量，選取LIFFE倫敦國際金融期貨交易所2013年4月5日—2013年8月1日106個(gè)交易日的倫敦金價(jià)格作為輸出變量(使用實(shí)時(shí)價(jià)格輸入變量估計(jì)輸出變量是沒有可操作性的，因此我們?nèi)≥敵鲎兞康乃碾A滯后，更加具有實(shí)用性與可操作性)。選取 LIFFE倫敦國際金融期貨交易所2013年8月5日—2013年9月1日的倫敦金價(jià)格作為對比數(shù)據(jù)；IMM 國際貨幣市場 2013年8月1日—2013年8月26日的美元指數(shù)期貨，以及 NYMEX紐約商品交易所 2013年 8月 1日—2013年8月26日的NYMEX原油價(jià)格作為測試時(shí)輸入變量。

2.2 變量預(yù)處理

2.2.1 歸一化處理

歸一化是一種無量綱處理手段，使物理系統(tǒng)數(shù)值的絕對值變成某種相對值關(guān)系。為消除各維數(shù)據(jù)間數(shù)量級的差別，簡化計(jì)算，避免因變量數(shù)量級差別較大而造成的模型預(yù)測誤差。本文先將變量控制在(0，1)，但發(fā)現(xiàn)在0.01的精度上變化不大，因此為所有變量都擴(kuò)大了104倍，便于后期觀察與計(jì)算。

2.2.2 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定

BP網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的數(shù)量會影響到 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度，例如，如果節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練能力就會變?nèi)?，無法完成精確預(yù)測；但若節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，會延長訓(xùn)練時(shí)間，并且可能過度擬合。所以只有適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)數(shù)才能使 BP網(wǎng)絡(luò)的性能得到最大發(fā)揮，筆者根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)以及多次試驗(yàn)與比較，最終確定了隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為7和13。

2.2.3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

本文采用Matlab 7.0的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來進(jìn)行仿真試驗(yàn)。用 newff創(chuàng)建 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置 2個(gè)隱含層，傳遞函數(shù)是 tansig，訓(xùn)練函數(shù)為 traingda，最大訓(xùn)練次數(shù)為1,000次，目標(biāo)精度為0.001。

2.3 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)變量的平穩(wěn)性是傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的基本要求之一。只有模型中的變量滿足平穩(wěn)性要求時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法才有效。平穩(wěn)性檢驗(yàn)是為了排除偽回歸現(xiàn)象，即數(shù)據(jù)的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r(shí)隨時(shí)間有向上或向下的變動趨勢，并沒有真正聯(lián)系。有偽回歸情況的數(shù)據(jù)在殘差分析中無法準(zhǔn)確進(jìn)行分析。在本文中進(jìn)行了單位根、自相關(guān)和長記憶性檢驗(yàn)，得出觀測樣本是非平穩(wěn)、具有長記憶性的序列，不適于使用傳統(tǒng)計(jì)量模型進(jìn)行預(yù)測，而應(yīng)使用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測分析。

2.3.1 單位根檢驗(yàn)

由au_close的單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，單位根統(tǒng)計(jì)量 ADF為-2.210,196遠(yuǎn)大于給出的顯著性水平1%～10%的臨界值，所以接受原假設(shè)，即該序列是非平穩(wěn)的。待預(yù)測序列au_close的ADF檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：

表1 au_cl ose的ADF檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 ADF testing results for au_close

?

2.3.2 自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)(見表2)

根據(jù)該樣本的自相關(guān)和偏相關(guān)圖表我們可以看出樣本的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)在最初的d階遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍，而后幾乎70%的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差周圍，并且由較大的自相關(guān)系數(shù)衰減并收斂到某一值的過程非常緩慢，于是，可以認(rèn)為這是一(偏)自相關(guān)系數(shù)拖尾，適合用 BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。檢驗(yàn)結(jié)果如表2。

表2 au_cl ose的(偏)自相關(guān)檢驗(yàn)Tab.2 Partial(auto)correlation test results for au_close

2.3.3 長記憶性檢驗(yàn)

本文中運(yùn)用 HURST指數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，HURST指數(shù)檢驗(yàn)方法是一種被用于資本市場的混沌分型分析的方法。當(dāng)H指數(shù)等于0.5時(shí)，表示原時(shí)間序列是一個(gè)隨機(jī)序列，即過去的觀測值與將來的值不相關(guān)，這通常是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究范圍；當(dāng) H指數(shù)在(0.5，1.0)時(shí)，表示所研究的時(shí)間序列是一個(gè)持久性序列，即過去的觀測值與將來的值正相關(guān)，具有長程相關(guān)性；當(dāng) H在(0，0.5)時(shí)，原序列為反持久性序列，即過去的觀測值與將來的值負(fù)相關(guān)，序列有突變跳躍逆轉(zhuǎn)性。運(yùn)用 matlab 7.0計(jì)算得出該序列的 H指數(shù)為0.915，這表示黃金市場有著非常明顯的長記憶性，有偏隨機(jī)游動市場，具有混沌分性特征，非常適合使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析預(yù)測。

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

2.4.1 BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)包括確定網(wǎng)絡(luò)的隱層數(shù)、隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)及輸入輸出結(jié)點(diǎn)數(shù)。一般來說，對于某個(gè)單個(gè)神經(jīng)元，即使有多個(gè)輸入也不能滿足實(shí)際需求，需要有多個(gè)并行的神經(jīng)元，這些神經(jīng)元組成的集合就是“層”。輸入向量進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣 W 的列下標(biāo)表示該權(quán)的輸入源神經(jīng)元，行下標(biāo)代表輸出的目的神經(jīng)元。

圖2 單層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Monolayer network structure

于是具有 S個(gè)神經(jīng)元，R個(gè)輸入的單層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如上圖 2所示(b為偏置值向量)，我們可以得出a＝f(Wp＋b)。那么多層神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)就可以寫做a3＝f,3(W,3,f,2(W2,f,1(W1,p＋b1)＋b2)＋b3)。一般情況下，采用單隱層的三層網(wǎng)絡(luò)，確定隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)的方法采用試驗(yàn)湊試法。

輸入輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)由實(shí)際問題決定。對于時(shí)間序列預(yù)測的問題，輸入層結(jié)點(diǎn)數(shù)取決于數(shù)據(jù)的多少?？上葘⑿蛄蟹譃橛?xùn)練部分和檢驗(yàn)部分。再不斷調(diào)試輸入結(jié)點(diǎn)數(shù)，并檢驗(yàn)其精確度。最后應(yīng)采用當(dāng)結(jié)點(diǎn)數(shù)增加而誤差不隨之減小的臨界值。

2.4.2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練就是指給該 BP網(wǎng)絡(luò)一個(gè)初始權(quán)值，用訓(xùn)練樣本根據(jù) BP算法的步驟對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，直到網(wǎng)絡(luò)收斂于某一標(biāo)準(zhǔn)值域。如未達(dá)到效果，可以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值達(dá)到期望效果，若還不理想則可更改網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，直至達(dá)到滿意的訓(xùn)練結(jié)果。本樣本中，cost的變化見圖3。

圖3 Active costFig.3 Active cost

2.4.3 結(jié)果分析本次實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了6次訓(xùn)練，每次的結(jié)果指標(biāo)如下表3所示

表3 訓(xùn)練結(jié)果指標(biāo)Tab.3 Indicators of drilling results

由于擬合優(yōu)度并沒有固定的變化趨勢，所以經(jīng)過比較后選取效果最優(yōu)的第3次訓(xùn)練結(jié)果。該次訓(xùn)練擬合后均方誤差 MSE為 0.005,310,4，NMSE為0.025,269,7，擬合優(yōu)度r為0.987,31，即表示該模型可以解釋 98.731%的觀測值?？梢娫?BP網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過大量和充分的訓(xùn)練后，確實(shí)在外部形式上擬合了數(shù)據(jù)，在內(nèi)部數(shù)據(jù)中總結(jié)出了觀測值蘊(yùn)含的變化規(guī)律，具有很高的可信度。我們選取第 3次的權(quán)重進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖4所示，誤差項(xiàng)散點(diǎn)如圖5所示，其中粉色的折線是觀測值，藍(lán)色的折線是模型預(yù)測的結(jié)果。

從預(yù)測結(jié)果可以直觀地看出在 t0～t12的時(shí)間范圍內(nèi)，該網(wǎng)絡(luò)具有很高的可信度，但隨著時(shí)間的推移，后續(xù)預(yù)測雖然在波動上與觀測值大體一致，但是在數(shù)值上卻有所差異，觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差為 2.908,4，根據(jù)預(yù)測值誤差項(xiàng)可以看到接近 80%的預(yù)測值都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，所以該模型的精度較高，并且非常適用于短期預(yù)測，但對預(yù)測長期走勢會有一定的偏差。

圖4 預(yù)測值與實(shí)際值折線圖Fig.4 Line chart of predicated value and actual value

圖5 預(yù)測值誤差項(xiàng)Fig.5 Error terms of predicted value

3 局限與建議

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所包含的放生觀點(diǎn)為我們帶來了與傳統(tǒng)方法截然不同而又非常具有開發(fā)價(jià)值的研究方向，其中的有關(guān)的思想和技術(shù)的應(yīng)用，很大程度上推進(jìn)了非線性系統(tǒng)價(jià)格預(yù)測的問題。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，作為 ANN的一個(gè)重要組成部分，毋庸置疑，將會在今后的經(jīng)濟(jì)學(xué)金融學(xué)領(lǐng)域中得到更為廣泛的應(yīng)用。然而，事情的發(fā)展都是兩面的，筆者總結(jié)出在實(shí)際操作中本 BP神經(jīng)系統(tǒng)的一些局限性及其改善建議：

① 該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動優(yōu)化算法的收斂速度較慢。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控制是多步預(yù)測的，通常計(jì)算量較大，求解復(fù)雜，而且隨著預(yù)測步數(shù)的增多需要考慮到的情況迅速增加，更為復(fù)雜，難度將呈指數(shù)遞增。雖然已經(jīng)有大量文獻(xiàn)對此作了研究與探索，但始終無法完全解決設(shè)計(jì)復(fù)雜、計(jì)算量過大的問題。

② 每次計(jì)算結(jié)果都有較為明顯的區(qū)別，無法確定最佳結(jié)果出現(xiàn)的時(shí)間。這是由于網(wǎng)絡(luò)每次隨機(jī)初始化，相當(dāng)于是隨機(jī)產(chǎn)生誤差曲面，而 BP算法有沒有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，容易陷入局部極小點(diǎn)，因此每次收斂位置不同，不易找到全局最優(yōu)解。

③ 該 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化能力不強(qiáng)，難以擺脫決策過程中的隨機(jī)性和模糊性。我們知道，智能控制不僅在處理復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)能進(jìn)行有效的控制，同時(shí)在學(xué)習(xí)、組織、自適應(yīng)和優(yōu)化方面都表現(xiàn)出很強(qiáng)的優(yōu)勢。為了解決復(fù)雜的黃金市場價(jià)格波動中的不確定性以及多目標(biāo)優(yōu)化問題，我們可將智能控制中的其他一些方法，比如模糊控制、遺傳算法或?qū)＜蚁到y(tǒng)等，積極地引入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測中進(jìn)行共同研究，幫助完善人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果。

④ 僅有少量的輸入指標(biāo)參與該網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。由于基于主成分分析，本文僅選取了幾個(gè)有代表性的指標(biāo)，如果將大量的指標(biāo)都作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，會增加網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度并降低其學(xué)習(xí)的收斂速度、泛化能力以及會出現(xiàn)過度擬合的現(xiàn)象。多成分的分析會導(dǎo)致該網(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí)間大大延長，甚至?xí)绊懹?jì)算的精度。因此，在有效保留信息的前提下對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維也應(yīng)是未來人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究方向之一。

⑤ 運(yùn)用BP網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建的預(yù)測模型對觀測值的預(yù)測表現(xiàn)出一定的成功率。同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)這種預(yù)測方法得出的結(jié)果僅可以表現(xiàn)出觀測值在將來的波動狀況狀態(tài)，而不是絕對處于某種狀態(tài)，也并不能得到預(yù)測值的具體數(shù)值。由于黃金市場價(jià)格的波動是一個(gè)復(fù)雜的非線性混沌系統(tǒng)，其價(jià)格的變化受到多方面的影響，其中不僅包括美元指數(shù)、原油價(jià)格，還包括基本面、政策、宏觀經(jīng)濟(jì)走勢以及人們的心理預(yù)期等等。因此，在擬合模型的過程中應(yīng)廣泛收集不同層面的信息進(jìn)行并列分析與判斷，以提高預(yù)測結(jié)果的完備性與有效性。

4 結(jié) 語

由于黃金市場價(jià)格的非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)不能做到精確預(yù)測，于是本文建立了一種基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黃金價(jià)格預(yù)測模型，運(yùn)用主成分分析，預(yù)測結(jié)果表明該模型有很大的可信度。同時(shí)，筆者還給出了 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在作為黃金價(jià)格的預(yù)測模型時(shí)的一些優(yōu)化建議。由于國際黃金市場同時(shí)受心理預(yù)期、政治政策、經(jīng)濟(jì)走勢等人為因素的影響較大，內(nèi)在規(guī)律非常復(fù)雜，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)雖然可以在一定程度上幫助人們進(jìn)行一些非線性混沌系統(tǒng)行為的預(yù)測，但是為了使預(yù)測模型達(dá)到更加精準(zhǔn)的程度尚需進(jìn)一步研究與挖掘?！?/p>

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