劉慶萌+鄭昌喜

在教學(xué)實踐中，如果能把復(fù)雜、抽象的問題簡單化，就能讓學(xué)生很容易掌握所學(xué)內(nèi)容。這樣既減輕了學(xué)生的負擔(dān)，又提高了學(xué)生的解題能力。比如，解決有關(guān)復(fù)合單位的實際問題，如果能把不同類型的問題，經(jīng)過整理轉(zhuǎn)化成相似的一類問題，并能找到一個共同解決問題的切入點，化難為易，觸類旁通，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就能輕松愉快。

首先，對復(fù)合單位不下嚴格的定義，不作嚴格的界定。我認為，凡是由基本單位復(fù)合而成的單位都是復(fù)合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產(chǎn)生的復(fù)合單位，如價格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時為了計算的方便，也可以把利潤率、頻率、百分比濃度看作是復(fù)合單位。

其次，學(xué)生解答這類應(yīng)用題，大多感到很棘手，得分率較低。學(xué)生對此類問題束手無策的主要原因是什么呢？關(guān)鍵是不會用所設(shè)的未知量，表示相關(guān)的“已知量”，不知道這些已知數(shù)與自己設(shè)的未知數(shù)存在著怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？如果會用設(shè)的x或y表示相關(guān)的量，那問題就迎刃而解了。我是怎樣利用設(shè)置的x或y表示相關(guān)的“已知量”呢？我自編了一首打油詩：復(fù)合單位并不難，就是幾人一起轉(zhuǎn)；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學(xué)生建立自信。不要對這類問題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購物單價來解釋說明。問題1：每根冰棒0.5元，問10根冰棒需要多少元？問題2：每根冰棒0.5元，問買a根（a為正整數(shù)）冰棒需要多少元？先把復(fù)合單位寫成分數(shù)的形式，再把解答過程寫清楚。問題1、2解答過程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個等式的計算過程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問題3：每根冰棒0.5元，問5元錢可以買幾根冰棒？問題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數(shù)）元錢可買幾根冰棒？這兩個問題的解答過程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個等式的計算過程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復(fù)合單位也能“遷移”過去，這種觸類旁通的點石成金術(shù)，為學(xué)生解決此類問題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)可大顯身手，而且在物理學(xué)科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實例來說明。

例1 某年年初，我國南方地區(qū)出現(xiàn)了特大“雪災(zāi)”，我市某汽車運輸公司立即承擔(dān)了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災(zāi)任務(wù)。為了加快運輸進度，實際每天的運煤量比原計劃每天的運煤量多0.4萬噸，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，實際每天運煤多少萬噸？若設(shè)實際每天運煤x萬噸，則依據(jù)題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實際每天運煤x萬噸，可知原計劃每天運煤（x-0.4）萬噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實際運煤的時間：（天）是原計劃運煤的時間，因為運煤速度較快的，相對運煤時間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設(shè)原計劃每天運煤x萬噸，則實際每天運煤（x+0.4）萬噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計劃運煤的時間，（天）是實際運煤的時間。

例2 某園林隊計劃由6名工人對180 m2的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3 h完成任務(wù)。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

解析：設(shè)每人每小時的綠化面積為x m2，則6個人的綠化速度為6x m2/h，8個人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個人完成綠化的時間，（h）是8個人完成綠化的時間。顯然，人多力量大，完成的時間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關(guān)復(fù)合單位的中考題頻頻出現(xiàn)，也是中考的熱點之一。據(jù)我多年的教學(xué)實踐，如果能讓學(xué)生真正理解這首打油詩的含義，用所設(shè)的未知量表示相關(guān)的“已知量”，對解決此類問題學(xué)生就能得心應(yīng)手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中游刃有余，而且在其他學(xué)科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學(xué)校）

責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

在教學(xué)實踐中，如果能把復(fù)雜、抽象的問題簡單化，就能讓學(xué)生很容易掌握所學(xué)內(nèi)容。這樣既減輕了學(xué)生的負擔(dān)，又提高了學(xué)生的解題能力。比如，解決有關(guān)復(fù)合單位的實際問題，如果能把不同類型的問題，經(jīng)過整理轉(zhuǎn)化成相似的一類問題，并能找到一個共同解決問題的切入點，化難為易，觸類旁通，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就能輕松愉快。

首先，對復(fù)合單位不下嚴格的定義，不作嚴格的界定。我認為，凡是由基本單位復(fù)合而成的單位都是復(fù)合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產(chǎn)生的復(fù)合單位，如價格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時為了計算的方便，也可以把利潤率、頻率、百分比濃度看作是復(fù)合單位。

其次，學(xué)生解答這類應(yīng)用題，大多感到很棘手，得分率較低。學(xué)生對此類問題束手無策的主要原因是什么呢？關(guān)鍵是不會用所設(shè)的未知量，表示相關(guān)的“已知量”，不知道這些已知數(shù)與自己設(shè)的未知數(shù)存在著怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？如果會用設(shè)的x或y表示相關(guān)的量，那問題就迎刃而解了。我是怎樣利用設(shè)置的x或y表示相關(guān)的“已知量”呢？我自編了一首打油詩：復(fù)合單位并不難，就是幾人一起轉(zhuǎn)；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學(xué)生建立自信。不要對這類問題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購物單價來解釋說明。問題1：每根冰棒0.5元，問10根冰棒需要多少元？問題2：每根冰棒0.5元，問買a根（a為正整數(shù)）冰棒需要多少元？先把復(fù)合單位寫成分數(shù)的形式，再把解答過程寫清楚。問題1、2解答過程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個等式的計算過程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問題3：每根冰棒0.5元，問5元錢可以買幾根冰棒？問題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數(shù)）元錢可買幾根冰棒？這兩個問題的解答過程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個等式的計算過程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復(fù)合單位也能“遷移”過去，這種觸類旁通的點石成金術(shù)，為學(xué)生解決此類問題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)可大顯身手，而且在物理學(xué)科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實例來說明。

例1 某年年初，我國南方地區(qū)出現(xiàn)了特大“雪災(zāi)”，我市某汽車運輸公司立即承擔(dān)了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災(zāi)任務(wù)。為了加快運輸進度，實際每天的運煤量比原計劃每天的運煤量多0.4萬噸，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，實際每天運煤多少萬噸？若設(shè)實際每天運煤x萬噸，則依據(jù)題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實際每天運煤x萬噸，可知原計劃每天運煤（x-0.4）萬噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實際運煤的時間：（天）是原計劃運煤的時間，因為運煤速度較快的，相對運煤時間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設(shè)原計劃每天運煤x萬噸，則實際每天運煤（x+0.4）萬噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計劃運煤的時間，（天）是實際運煤的時間。

例2 某園林隊計劃由6名工人對180 m2的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3 h完成任務(wù)。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

解析：設(shè)每人每小時的綠化面積為x m2，則6個人的綠化速度為6x m2/h，8個人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個人完成綠化的時間，（h）是8個人完成綠化的時間。顯然，人多力量大，完成的時間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關(guān)復(fù)合單位的中考題頻頻出現(xiàn)，也是中考的熱點之一。據(jù)我多年的教學(xué)實踐，如果能讓學(xué)生真正理解這首打油詩的含義，用所設(shè)的未知量表示相關(guān)的“已知量”，對解決此類問題學(xué)生就能得心應(yīng)手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中游刃有余，而且在其他學(xué)科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學(xué)校）

責(zé)任編輯：周瑜芽endprint

在教學(xué)實踐中，如果能把復(fù)雜、抽象的問題簡單化，就能讓學(xué)生很容易掌握所學(xué)內(nèi)容。這樣既減輕了學(xué)生的負擔(dān)，又提高了學(xué)生的解題能力。比如，解決有關(guān)復(fù)合單位的實際問題，如果能把不同類型的問題，經(jīng)過整理轉(zhuǎn)化成相似的一類問題，并能找到一個共同解決問題的切入點，化難為易，觸類旁通，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就能輕松愉快。

首先，對復(fù)合單位不下嚴格的定義，不作嚴格的界定。我認為，凡是由基本單位復(fù)合而成的單位都是復(fù)合單位。如速度、工作效率、密度、加速度、比熱容等，還有許多因人類生活需要產(chǎn)生的復(fù)合單位，如價格單位：元/斤、元/根、元/（噸·公里）等。有時為了計算的方便，也可以把利潤率、頻率、百分比濃度看作是復(fù)合單位。

其次，學(xué)生解答這類應(yīng)用題，大多感到很棘手，得分率較低。學(xué)生對此類問題束手無策的主要原因是什么呢？關(guān)鍵是不會用所設(shè)的未知量，表示相關(guān)的“已知量”，不知道這些已知數(shù)與自己設(shè)的未知數(shù)存在著怎樣的相等關(guān)系或不等關(guān)系？如果會用設(shè)的x或y表示相關(guān)的量，那問題就迎刃而解了。我是怎樣利用設(shè)置的x或y表示相關(guān)的“已知量”呢？我自編了一首打油詩：復(fù)合單位并不難，就是幾人一起轉(zhuǎn)；兩人相乘得分子，它人除以分母含。開頭兩句讓學(xué)生建立自信。不要對這類問題“望而生畏”。后兩句的含義，我用通俗易懂的購物單價來解釋說明。問題1：每根冰棒0.5元，問10根冰棒需要多少元？問題2：每根冰棒0.5元，問買a根（a為正整數(shù)）冰棒需要多少元？先把復(fù)合單位寫成分數(shù)的形式，再把解答過程寫清楚。問題1、2解答過程是：×10根=5元，×a根=0.5a元，比較兩個等式的計算過程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分子的單位，這就是兩人相乘得分子的含義。問題3：每根冰棒0.5元，問5元錢可以買幾根冰棒？問題4：每根冰棒0.5元，a（a為正整數(shù)）元錢可買幾根冰棒？這兩個問題的解答過程是：5元÷=10根，a元÷=2a根。比較這兩個等式的計算過程，其結(jié)果的單位是復(fù)合單位分母的單位。這就是“它人除以分母含”的真正含義。理解了這兩句話的含義，類似的復(fù)合單位也能“遷移”過去，這種觸類旁通的點石成金術(shù)，為學(xué)生解決此類問題找到了一把金鑰匙。這把“金鑰匙”不但能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)可大顯身手，而且在物理學(xué)科中也可顯示它的作用。下面我再用中考實例來說明。

例1 某年年初，我國南方地區(qū)出現(xiàn)了特大“雪災(zāi)”，我市某汽車運輸公司立即承擔(dān)了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災(zāi)任務(wù)。為了加快運輸進度，實際每天的運煤量比原計劃每天的運煤量多0.4萬噸，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)，實際每天運煤多少萬噸？若設(shè)實際每天運煤x萬噸，則依據(jù)題意列出的方程為（ ）

A.-=2 B.-=2

C.-=2 D.-=2

解析：由實際每天運煤x萬噸，可知原計劃每天運煤（x-0.4）萬噸，由“它人除以分母含”可知，（天）是實際運煤的時間：（天）是原計劃運煤的時間，因為運煤速度較快的，相對運煤時間較少所以<，由此可知，只有-=2符合，故答案選B。

如果設(shè)原計劃每天運煤x萬噸，則實際每天運煤（x+0.4）萬噸。由“它人除以分母含”可知（天）是原計劃運煤的時間，（天）是實際運煤的時間。

例2 某園林隊計劃由6名工人對180 m2的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3 h完成任務(wù)。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。

解析：設(shè)每人每小時的綠化面積為x m2，則6個人的綠化速度為6x m2/h，8個人的綠化速度為8x m2/h，由“它人除以分母含”可知（h）是6個人完成綠化的時間，（h）是8個人完成綠化的時間。顯然，人多力量大，完成的時間越少，于是很容易得到方程：-=3。

有關(guān)復(fù)合單位的中考題頻頻出現(xiàn)，也是中考的熱點之一。據(jù)我多年的教學(xué)實踐，如果能讓學(xué)生真正理解這首打油詩的含義，用所設(shè)的未知量表示相關(guān)的“已知量”，對解決此類問題學(xué)生就能得心應(yīng)手，這種“授人以漁”的解題方法不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中游刃有余，而且在其他學(xué)科中也可以大放異彩。（作者單位：江西省贛縣清溪中心學(xué)校）

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