高 健

（中國人民公安大學，北京100038）

一、貝葉斯方法

在偵查過程中，情報分析人員往往通過自身掌握的知識對收集到的信息（通常不完整）進行研判，從而得到看似理想的決策，但由于信息不完整、不確定以及分析人員自身的局限，傳統(tǒng)模式下的情報分析存在明顯的缺陷。伴隨著理論和技術(shù)的發(fā)展，理論界和實務(wù)界都產(chǎn)生了許多處理不完全信息情況的方法，如證據(jù)理論、貝葉斯算法和模糊集等。由于貝葉斯方法是以概率論為基礎(chǔ)，有效地結(jié)合了先驗概率和后驗概率的特點，將主觀和客觀相互結(jié)合，因此獲得了廣泛地關(guān)注。

貝葉斯方法是將先驗概率和后驗概率有機結(jié)合，將情報人員的主觀分析和收集的客觀證據(jù)綜合分析，以給出行動路線的選擇建議。先驗概率，是在某事件發(fā)生前人們的主觀置信度，通常由歷史資料或主觀經(jīng)驗確定，其數(shù)值呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性，可以視作證據(jù)。后驗概率，指在收集了證據(jù)后，在客觀調(diào)查的基礎(chǔ)上修正的先驗概率。修正后的概率即后驗概率通常要比先驗概率更可靠，結(jié)合了客觀調(diào)查，可有效降低決策風險[1]，作為決策的依據(jù)會更好。與傳統(tǒng)分析方式不同，貝葉斯分析不僅需要根據(jù)證據(jù)的相關(guān)信息，還需要依靠分析人員的理解與經(jīng)驗進行推測計算，應(yīng)用到情報分析領(lǐng)域可以得出高質(zhì)量的情報結(jié)論，從而為決策工作提供依據(jù)。貝葉斯分析中，計算后驗概率主要通過貝葉斯公式。

（一）條件概率與貝葉斯公式

條件概率的定義：在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，稱為事件A在事件B條件下的概率，記作P（A︱B）。[2]其公式表達為：

貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了事物的先驗概率和后驗概率之間的關(guān)系[3]。其一般形式公式為：

事件A1，A2，…An可以看作是導致事件B發(fā)生的原因。先驗概率P（An）是在事件B出現(xiàn)前事件An的概率，后驗概率P（AN︱B）表示為在已獲知事件B已發(fā)生后事件AN發(fā)生的條件概率。

（二）貝葉斯方法

貝葉斯方法主要有以下5個步驟。第一步，證據(jù)整理。偵查人員對現(xiàn)場提取到的物證，以及周邊走訪收集到的證據(jù)進行匯總。第二步，提出假設(shè)。根據(jù)收集到的信息，分析人員初步提出假設(shè)。第三步，討論分析先驗概率。分析人員利用頭腦風暴法討論得出各個假設(shè)的可能性。第四步，貝葉斯公式計算。利用貝葉斯公式計算各個假設(shè)的后驗概率，以得出正確的偵查方向。

二、案例分析

貝葉斯方法是在不完全信息下，利用主觀概率估計或統(tǒng)計得來的先驗概率，使用貝葉斯公式對誘發(fā)某結(jié)果的最可能原因進行概率推理。在偵查過程中，情報人員利用物證等通過討論分析得出證據(jù)和假設(shè)間的先驗概率，然后應(yīng)用貝葉斯公式，計算各假設(shè)的后驗概率。

例：某人死亡于家中，經(jīng)對現(xiàn)場的勘察后發(fā)現(xiàn)：防盜門鎖有被撬過之痕跡，屋內(nèi)物品零亂，有被翻過之跡。據(jù)其配偶稱：家中部分財物丟失。通過法醫(yī)的鑒定，確定死因?qū)俦回笆状讨行厍?，失血過多。但通過對死亡現(xiàn)場所遺留血跡的檢驗，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場的血液不只是該死亡者的，還有第二個體在死亡現(xiàn)場的血液遺存，由此初步認為：該死亡者可能與另一個體搏斗過，第二個體致傷。經(jīng)對死亡者鄰里的調(diào)查詢問，得到如下信息：該死亡個體平時為人隨和，少與人爭吵，未發(fā)現(xiàn)與別人發(fā)生過矛盾，與配偶關(guān)系融洽。

在收集到以上物證信息后，下面通過貝葉斯分析來確定較為準確的偵查方向。

步驟一：證據(jù)整理

將現(xiàn)場收集到的證據(jù)以及周邊走訪的信息進行匯總，去除與本案無關(guān)的信息，可得表1。

表1 證據(jù)列表

步驟二：提出假設(shè)

情報分析人員組成討論小組，結(jié)合該案件所收集的證據(jù)及各分析人員的偵查經(jīng)驗，討論提出各種可能的假設(shè)，形成相互獨立的假設(shè)群。

此處H代表假設(shè)事件，{H}代表所有假設(shè)形成的假設(shè)群，即{H}包含了 H1、H2、H3、H4、H5。

表2 假設(shè)列表

步驟三：討論分析先驗概率

一個事件的概率首先是分析人員根據(jù)自己現(xiàn)有的知識經(jīng)驗對事件發(fā)生可能性的一種主觀估計，稱為先驗概率。首先做出如表3.1的先驗概率公式表，然后由情報分析人員組成討論小組進行分析估算先驗概率值。例如：P（E1︱H1）表示如果是仇殺的情況下，被害人死前與犯罪分子有搏斗的概率，情報分析人員采用頭腦風暴法，結(jié)合自身經(jīng)驗，提出各自的假設(shè)數(shù)值后，去除最高值和最低值并求平均，得出P（E1︱H1）＝0.8。以此類推，得出證據(jù)與假設(shè)之間的先驗概率估算表（見表3.2）。

表3.1 先驗概率公式表

表3.2 先驗概率估算表

步驟四：貝葉斯公式計算

貝葉斯分析的目的就是計算出在一系列證據(jù)存在的情況下，假設(shè)群中各個假設(shè)的概率分別是多少。[4]如果偵查人員能提供給情報分析人員較為完全信息，那么以上小組分析討論所得出結(jié)果便可作為較好的偵查方向。但在實際偵查中，偵查人員不能夠獲得完全信息，而且不準確。為了獲得最佳的偵查方案，需要使用收集到的證據(jù)信息來調(diào)整假設(shè)的先驗概率，使調(diào)整后的概率（后驗概率）更加接近客觀實際。

由于分析人員討論得出5個假設(shè)，而這5個假設(shè)難以預(yù)先確定可能性大小的差別，并且在假設(shè)群中所有假設(shè)相加之和為1。因此，在無任何明確的證據(jù)支持或反對時，這些假設(shè)發(fā)生的概率相等，其值如表4.1所示：

表4.1 案例的各種假設(shè)的初始概率值

然后建立表4.2。對于P（H4︱E3），其含義為，在證據(jù)3條件下，假設(shè)4發(fā)生的概率，利用貝葉斯公式展開式計算，可得結(jié)果為0.006。對于該數(shù)值的理解，要與P（H4）相結(jié)合比較，因為P（H4︱E3）遠大于P（H4），所以說明假設(shè) 4 該偵查方向比較不準確。利用貝葉斯公式計算后，可得表4.3。

表4.2 后驗概率公式表

表4.3 后驗概率分布表

通過此表，情報分析人員可以得出結(jié)論：假設(shè)H3（盜竊被發(fā)現(xiàn)搶劫殺人）作為偵查方向較為準確，并且證據(jù)4和證據(jù)5的可信度也比較大，由此可以確定的偵查方向為尋找入室盜竊的犯罪嫌疑人。偵查人員可以進行走訪周邊或者查閱案發(fā)前的視頻監(jiān)控，以期找到破案的關(guān)鍵線索。

由于貝葉斯分析的最大優(yōu)點是其動態(tài)性較高，增加證據(jù)信息則表4.3的信息量更大，情報分析人員可隨著證據(jù)的增加推斷更正確的偵查方向。對于偵查人員收集到的新證據(jù)，依然可以用貝葉斯分析法進行計算整理，以更好的確定偵查方向以及衡量證據(jù)的可信度。

三、存在問題和缺陷

在概率論中，P（A）＝1則A事件為必然事件，P（B）＝0則B事件為不可能事件。一般而言，概率值越趨向于1則該事件發(fā)生的可能性越大；概率值越趨向于0，則發(fā)生可能性越小，這類事件稱為小概率事件。在實際偵查中，犯罪分子反偵查意識越來越強，常常在現(xiàn)場留下許多迷惑警方偵查的線索。這些線索很可能通過貝葉斯分析后，其概率值很高，以至于使分析人員做出錯誤的判斷，由于小概率事件被忽視導致偵查方向發(fā)生嚴重偏差，所以情報分析人員要綜合應(yīng)用貝葉斯方法和其它分析方法。

四、結(jié)語

在現(xiàn)實世界中，即使是最優(yōu)秀的分析人員也不可能像先知那樣準確預(yù)言未來事件的發(fā)展情況。如今，在情報分析中存在著許多較為準確的科學預(yù)測方法，本文通過案例分析著重探究貝葉斯分析在情報分析中的應(yīng)用，并從實際出發(fā)，重點研究了貝葉斯公式如何在分析人員的先驗概率和更為客觀的后驗概率中搭起連接橋梁。

[1]張嶸,李子萍.基于貝葉斯公式的決策研究[J].大理學院學報,201 3(4).

[2]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2008.

[3]王麗.淺析貝葉斯公式及其在概率推理中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導報,2010(24).

[4]崔嵩.再造公安情報[M].北京:中國人民公安大學出版社,2008.

[5]白蘭.條件概率及其應(yīng)用[J].南昌高專學報,2012(98).