王健 高光

摘要：離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，既是計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)，也是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心與骨干課程之一。該課程的典型特點(diǎn)是定義、定理多而抽象，每個(gè)分支都是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門獨(dú)立課程，這就給學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)帶來了大量困難。該文根據(jù)作者近年來從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)與科研的實(shí)踐，結(jié)合應(yīng)用型院校人才培養(yǎng)的目標(biāo)，從離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面的進(jìn)行了一些改革，并取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；應(yīng)用型院校； 教學(xué)方法；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)： G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）24-5725-02

Teaching Reform and Exploration of Discrete Mathematics for the Application Oriented Colleges

WANG Jian， GAO Guang

（College of Computer Science and Technology， Zhoukou Normal University， Zhoukou 466001， China）

Abstract： Discrete mathematics as an important branch of modern mathematics， not only is a theoretical basis of computer science， but also one of the core and backbone of computer-related professional courses. A typical feature of the course is more definitions， and more theorems ；each branch is an independent professional mathematics curriculum， which brings a lot of difficulties for students and teachers . According to the practice of recent years in discrete mathematics teaching and research， combined with the target application-oriented talents training institutions， carried out some reforms from discrete mathematics teaching content， teaching methods， teaching methods and other aspects， and achieved good teaching effectiveness.

Key words： discrete mathematics； application-oriented colleges； teaching methods； teaching reform

離散數(shù)學(xué)是伴隨著計(jì)算機(jī)學(xué)科的發(fā)展逐步形成的一門新興學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，既是計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)，也是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心與骨干課程之一[1]。離散數(shù)學(xué)課程的主要目的，一方面是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯歸納能力、推理證明能力以及分析與解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，為今后的學(xué)習(xí)、科研與工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；另一方面，離散數(shù)學(xué)為后繼計(jì)算機(jī)相關(guān)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。作為地方普通本科高校，如何建立適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)課程體系是教師教學(xué)實(shí)踐中需要不斷深思的問題。該文根據(jù)作者近年來從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)與科研的實(shí)踐，結(jié)合應(yīng)用型院校人才培養(yǎng)的目標(biāo)，從離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、考核方式等方面探究了符合應(yīng)用型院校發(fā)展的的教學(xué)改革。

1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)課程主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論四部分核心內(nèi)容，每個(gè)部分獨(dú)立性強(qiáng)，而且都對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門獨(dú)立課程[2]。離散數(shù)學(xué)涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，涉及的定義、定理、公式多而抽象，理論性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，這些特點(diǎn)給學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)帶來了不少困難。另一方面，隨著地方本科高校的轉(zhuǎn)型發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)學(xué)時(shí)有所減少，這就要求我們對(duì)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的優(yōu)化。

教學(xué)內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的載體，教學(xué)內(nèi)容的改革是教學(xué)改革的關(guān)鍵[3]。離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，其教學(xué)內(nèi)容既要服務(wù)于后續(xù)課程，又要結(jié)合地方本科院校人才培養(yǎng)的實(shí)際。在此要求下，我們把教學(xué)內(nèi)容分為必學(xué)單元與選學(xué)單元。必學(xué)單元為：數(shù)理邏輯部分、集合論部分以及圖論部分；選學(xué)單元為：代數(shù)系統(tǒng)部分。根據(jù)地方院校離散數(shù)學(xué)開課學(xué)時(shí)的多少，規(guī)劃講解知識(shí)點(diǎn)的深度與廣度。對(duì)于開課學(xué)時(shí)為54學(xué)時(shí)的院校，一般只講授必學(xué)單元的基本知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深度要求不高；主要知識(shí)點(diǎn)為：命題、聯(lián)接詞、公式、范式、推理理論、謂詞邏輯；集合的概念、冪集、集合的運(yùn)算、集合元素的計(jì)數(shù)、關(guān)系的定義、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的運(yùn)算、特殊的二元關(guān)系、函數(shù)；圖的基本概念、圖的表示方法、歐拉圖、哈密頓圖、平面圖、樹、生成樹、最短路徑、關(guān)鍵路徑等知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于開課學(xué)時(shí)為72學(xué)時(shí)的院校，在必學(xué)單元知識(shí)講授完成的基礎(chǔ)上，可以挑選選學(xué)單元的部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講授，主要知識(shí)點(diǎn)為代數(shù)系統(tǒng)的概念、運(yùn)算的性質(zhì)、群、環(huán)、域等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2 更新教學(xué)方法，完善教學(xué)手段

2.1 更新教學(xué)理念，讓學(xué)生積極參與課堂

傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式是，教師只注重對(duì)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的 “教”，忽略了學(xué)生的“學(xué)”；只強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和強(qiáng)化練習(xí)，忽視了老師與學(xué)生之間的溝通和交流；進(jìn)而，導(dǎo)致部分學(xué)生感覺自己只是學(xué)習(xí)的機(jī)器，對(duì)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去興趣。為了更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，我們應(yīng)該更新教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂教學(xué)，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一教學(xué)理念，變學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。在課堂上，教師要注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)啟發(fā)，激勵(lì)學(xué)生積極思考問題，營(yíng)造雙向、互動(dòng)的教學(xué)氛圍，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)；在課下，建立教師與學(xué)生之間溝通的橋梁，加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通交流，真正成為學(xué)生的良師益友；根據(jù)不同學(xué)生之間學(xué)習(xí)與接受能力的差異，采用多層次教學(xué)方式，因材施教，個(gè)別輔導(dǎo)的方案，使各層次的學(xué)生獲取更多的知識(shí)。

2.2 多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合

離散數(shù)學(xué)課程中涉及的定義、性質(zhì)多而抽象，公式、定理的推導(dǎo)證明過程繁瑣復(fù)雜，不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系緊密，傳統(tǒng)的以板書為主的教學(xué)手段教學(xué)效果不太理想。我們應(yīng)該把現(xiàn)代多媒體教學(xué)工具應(yīng)用于實(shí)際課堂之中。多媒體輔助教學(xué)可以使課堂內(nèi)容包含更多、更詳細(xì)的信息，能夠節(jié)約教師板書時(shí)間，其中的畫面演示能加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解。把多媒體、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源和教材有機(jī)結(jié)合，有利于課程教學(xué)任務(wù)的完成[4]。但是，我們也不能過度依賴于多媒體教學(xué)，需要板書的地方一定要板書講解。比如，命題公式的演算、謂詞邏輯的推導(dǎo)、函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算、二元關(guān)系的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，如果僅僅使用PPT演示，容易使部分學(xué)生產(chǎn)生這些知識(shí)點(diǎn)非常簡(jiǎn)單的錯(cuò)覺，其實(shí)它們的證明和推導(dǎo)過程是非常抽象的；教師在課堂教學(xué)過程中應(yīng)該利用黑板+ 粉筆的教學(xué)方式，把問題的分析過程、構(gòu)思框架、重難點(diǎn)內(nèi)容板書在黑板上，要多畫圖、多舉例。為了確保課堂教學(xué)效果，可以適當(dāng)?shù)慕o同學(xué)出幾個(gè)類似的題目要求同學(xué)們到講臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)演練，然后全班同學(xué)一起來討論評(píng)判，這樣既能使同學(xué)們把教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)弄清楚，又能鍛煉同學(xué)們的口頭表達(dá)能力。

2.3 理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)相結(jié)合

大多數(shù)地方本科院校開設(shè)的離散數(shù)學(xué)只有理論教學(xué)，缺乏實(shí)驗(yàn)教學(xué)。教學(xué)過程中只強(qiáng)調(diào)知識(shí)的理論性、系統(tǒng)性，忽略了離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。這種教學(xué)模式導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)該課程提不起學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為該課程僅僅是枯燥的理論課，學(xué)習(xí)該課程沒有什么用處，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性和主動(dòng)性，影響離散數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。因此，在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，合理加入實(shí)驗(yàn)教學(xué)是非常必要的。通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，一方面可以加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生使用離散數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題的能力；另一方面，可以鍛煉學(xué)生使用計(jì)算機(jī)處理問題的能力；再者，通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)到離散數(shù)學(xué)這門課的實(shí)際應(yīng)用，曾加他們學(xué)習(xí)該課程的興趣；最后，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，也是地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展的必然要求。

3 改善考核方式

一門課程學(xué)習(xí)的好壞，只有通過考核才能反應(yīng)出來，離散數(shù)學(xué)也不例外。每到學(xué)期末的時(shí)候，學(xué)生最關(guān)心的就是課程考試，離散數(shù)學(xué)課程的成績(jī)構(gòu)成我們采取三部分組成：平時(shí)成績(jī)（20%）+實(shí)驗(yàn)成績(jī)（20%）+卷面成績(jī)（60%）。其中，平時(shí)成績(jī)包括作業(yè)情況、出勤情況、課堂討論情況等方面，主要反映學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)態(tài)度是否端正、積極；實(shí)驗(yàn)成績(jī)主要反映學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)處理實(shí)際問題的能力及其創(chuàng)新思維；卷面成績(jī)主要反映學(xué)生對(duì)該課程的基本知識(shí)、基本理論、基本方法的掌握程度。這種考核方式，既能反映學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況，又能反映學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況和應(yīng)用知識(shí)處理問題的能力。

4 結(jié)論

隨著地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展的不斷深入，如何建立適合應(yīng)用型院校人才培養(yǎng)目標(biāo)的離散數(shù)學(xué)課程體系是教師教學(xué)實(shí)踐中不得不考慮的問題。該文從離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段、考核方式等方面探究了適合應(yīng)用型院校發(fā)展的的教學(xué)改革，并取得了較好的教學(xué)效果。在今后的教學(xué)實(shí)踐中，我們將繼續(xù)進(jìn)行教學(xué)改革，爭(zhēng)取獲得更理想的教學(xué)效果。

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