李 軍 黨 博 劉長(zhǎng)贊 廖桂生

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

雙基地雷達(dá)發(fā)射機(jī)可以置于敵方不易攻擊的地方，接收機(jī)搭載在無(wú)人機(jī)上靠近感興趣區(qū)域隱蔽偵查。這種配置使雷達(dá)具有較好的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，接收機(jī)也不容易被敵方發(fā)現(xiàn)并干擾，同時(shí)雙基地雷達(dá)散射截面積也有利于對(duì)隱身目標(biāo)的探測(cè)[1]。雙基地雷達(dá)的潛在優(yōu)勢(shì)使它在軍民用雷達(dá)中占有重要地位。近年來(lái)，隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，困擾雙基地雷達(dá)的時(shí)間同步和相位同步等問(wèn)題逐漸變得易于實(shí)現(xiàn)，雙基地雷達(dá)將有更加廣泛的應(yīng)用。雙基地空時(shí)自適應(yīng)處理技術(shù)自上世紀(jì)90年代末開始成為研究熱點(diǎn)，其研究主要集中在收發(fā)分置造成的雜波角度多普勒2維譜非獨(dú)立同分布問(wèn)題。這是因?yàn)殡p基機(jī)載結(jié)構(gòu)下的地面雜波譜(指地雜波相對(duì)于接收載機(jī)的方位-多普勒譜)形狀復(fù)雜，并隨檢測(cè)距離發(fā)生不規(guī)則變化，距離越近，譜變化越劇烈。目前解決雙基STAP的雜波非獨(dú)立同分布問(wèn)題的核心問(wèn)題是雜波譜如何對(duì)齊。雜波譜對(duì)齊的方法主要可以分為兩類：第1類通過(guò)在多普勒域或角度域補(bǔ)償訓(xùn)練樣本，使其和待檢測(cè)單元分布相同。這類算法包括多普勒移位法(Doppler Warping,DW)[2]；角度-多普勒補(bǔ)償法(Angle Doppler Compensation,ADC)[2]；基于配準(zhǔn)的方法(Registration Based Method,RBM)[3]等。這些方法都需要估計(jì)或計(jì)算雜波多普勒或角度參數(shù)，非常復(fù)雜。第2類方法利用插值矩陣把雜波樣本映射到參考空間，以消除雜波的距離依賴[4]。但要獲得插值矩陣，仍需要較大的計(jì)算量。近年來(lái)不斷有新的改進(jìn)算法提出，以改善上述方法的運(yùn)算復(fù)雜度[5,6]和雜波抑制性能[7,8]。

傳統(tǒng)雙基地雷達(dá)對(duì)發(fā)射端信息的獲取和利用很不充分。發(fā)射端信息主要包括發(fā)射波形和目標(biāo)/雜波相對(duì)于發(fā)射陣列的角度信息。文獻(xiàn)[9]提出在雙基地雷達(dá)中引入多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)，從接收數(shù)據(jù)中同時(shí)獲取目標(biāo)相對(duì)于接收陣列和發(fā)射陣列的角度，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)需距離測(cè)量的多目標(biāo)定位。隨后，大量文獻(xiàn)對(duì)雙基地雷達(dá)收發(fā)角度聯(lián)合估計(jì)方法進(jìn)行了研究[10－19]。文獻(xiàn)[20]進(jìn)一步把空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)用于雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中，獲得發(fā)射空間-接收空間-多普勒3維雜波譜結(jié)構(gòu)，并指出當(dāng)發(fā)射天線和接收天線都是正側(cè)視時(shí)，所有距離門的雜波譜聚集在同一個(gè)3維平面上。利用正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)的雜波共面特性，雙基地雷達(dá)雜波抑制可以更為簡(jiǎn)單、靈活。正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)可以通過(guò)在雜波所在平面形成凹口，以實(shí)現(xiàn)空時(shí)3維自適應(yīng)處理(3D-STAP)。這樣的3D-STAP濾波器一方面可以直接在雜波所在平面選取樣本，從而避免了雜波距離依賴性的補(bǔ)償問(wèn)題；另一方面，由于所有距離門的雜波都在同一個(gè)平面上，因此這樣的濾波器能夠有效解決距離模糊對(duì)雜波抑制的影響。文獻(xiàn)[21-26]分別提出了一些利用雙基地MIMO雷達(dá)3維雜波共面特征抑制由雙基地構(gòu)形引起的距離依賴雜波的方法。

雙基地MIMO雷達(dá)也存在一些不利因素：一方面，這一雜波特性的建立在MIMO技術(shù)多通道能夠理想分離的前提下，要求波形具有理想的自相關(guān)與互相關(guān)性，但實(shí)際上這種理想的波形是不存在；另一方面，MIMO技術(shù)帶來(lái)的虛擬通道數(shù)、自由度倍增在提高雷達(dá)系統(tǒng)性能的同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致STAP技術(shù)的運(yùn)算量和需求的樣本數(shù)倍增，使得雙基地MIMOSTAP在實(shí)際中很難得到應(yīng)用。因此，研究雙基地MIMO雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)以及降維雜波抑制，對(duì)于雙基地MIMO雷達(dá)的工程實(shí)現(xiàn)，挖掘雙基地MIMO雷達(dá)的應(yīng)用潛力，以及提升現(xiàn)有雷達(dá)系統(tǒng)性能具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。波形設(shè)計(jì)是MIMO雷達(dá)的共性問(wèn)題，已有大量文獻(xiàn)對(duì)波形設(shè)計(jì)研究[27－30]。文獻(xiàn)[26]中對(duì)雙基MIMO-STAP中波形設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。本文主要綜述雙基地MIMO雷達(dá)3維雜波抑制方法。

2 信號(hào)模型及雜波特性

假設(shè)接收機(jī)的位置坐標(biāo)是(0,0,Hr)，在X-Y平面的垂直投影點(diǎn) O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，接收機(jī)速度Vr的方向與X軸正方向相同。此外，假設(shè)發(fā)射機(jī)的位置坐標(biāo)是(Lbcosγ,Lbsinγ,Ht)，在X-Y平面的投影點(diǎn)為點(diǎn)o。規(guī)定X-Y平面內(nèi)的所有角均是相對(duì)于X軸

2.1 雙基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

雙基地MIMO雷達(dá)的幾何配置如圖1所示。正方向的角度，則發(fā)射機(jī)相對(duì)于接收機(jī)的方位角為γ，基線Oo的長(zhǎng)度為L(zhǎng)b，發(fā)射機(jī)速度vt的方向與X軸的夾角為φv，接收機(jī)和發(fā)射機(jī)天線陣列軸向的方向分別為φr和φt。定義αi和βi分別是地面上一個(gè)距離單元內(nèi)的第i個(gè)雜波散射體相對(duì)于接收天線軸向和發(fā)射天線軸向的錐角，φr,i和φt,i分別是該雜波散射體相對(duì)于接收天線和發(fā)射天線的俯仰角，θr,i和θt,i分別是該雜波散射體相對(duì)于接收天線軸向和發(fā)射天線軸向的方位角。

假設(shè)發(fā)射機(jī)的脈沖重復(fù)間隔(PRI)為T，工作波長(zhǎng)為λ，一個(gè)相關(guān)處理間隔(CPI)內(nèi)發(fā)射L個(gè)脈沖。發(fā)射機(jī)和接收機(jī)采用陣元數(shù)分別為M和N的均勻線陣(ULA)，陣元間距分別是dt和dr，且所有陣元均全向地發(fā)射窄帶脈沖信號(hào)。

通過(guò)上述幾何構(gòu)形可以得到 MNL× 1維的 3維空時(shí)快拍：

其中，ρt和ρi分別是被目標(biāo)和第i個(gè)雜波散射點(diǎn)反射的回波幅度，不失一般性，假設(shè)ρi是均值為零，方差為的獨(dú)立隨機(jī)變量，即 ρi～ N(0,);Nc是一個(gè)距離單元的雜波點(diǎn)數(shù)； Z ∈CNML×1表示噪聲成分的充分統(tǒng)計(jì)量，并假設(shè)它是零均值，協(xié)方差矩陣為Q的獨(dú)立同分布循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)矢量，即Z～N(0,Q);at,bt和ct分別是目標(biāo)的接收導(dǎo)向矢量、發(fā)射導(dǎo)向矢量和多普勒導(dǎo)向矢量；ai,bi和ci分別是第i個(gè)雜波散射點(diǎn)的接收導(dǎo)向矢量、發(fā)射導(dǎo)向矢量和多普勒導(dǎo)向矢量。

圖1 雙基地MIMO雷達(dá)的幾何配置圖Fig.1 Geometry of the Bistatic MIMO radar

2.2 正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)雜波特性[20]

而且當(dāng)接收機(jī)和發(fā)射機(jī)均為正側(cè)視情況時(shí)，雙基地MIMO雷達(dá)雜波的多普勒頻率fd,i與其接收空間頻率fr,i和發(fā)射空間頻率ft,i的關(guān)系式為：

從式(2)可以看出雙基地 MIMO 雷達(dá)雜波的多普勒頻率是其接收空間頻率和發(fā)射空間頻率的函數(shù)，且該函數(shù)正是3維空間中的平面方程。也就是說(shuō)雜波脊在接收空間角頻率、發(fā)射空間角頻率和多普勒頻率組成的空間內(nèi)是許多條3維曲線，不同距離單元對(duì)應(yīng)不同譜線，但所有的雜波脊均分布在由接收空間角頻率、發(fā)射空間角頻率以及多普勒頻率構(gòu)成的3維空間中的同一個(gè)平面上。且通過(guò)式(2)得到這個(gè)平面傾斜的角度ψ可以表示為：

需要特別指出的是，在距離模糊的情況下，由于所有的距離門雜波都在同一個(gè)平面上，模糊距離門的雜波仍然在該平面上。這一特性為高脈沖重復(fù)頻率(PRF)時(shí)，解決距離模糊問(wèn)題提供了新的思路。

圖2給出了正側(cè)視情況下雙基地MIMO雷達(dá)的3維雜波譜?？梢钥闯?，當(dāng)發(fā)射陣和接收陣均為正側(cè)視時(shí)，雙基地 MIMO雷達(dá)的雜波譜在發(fā)射空間角頻率-接收空間角頻率-多普勒頻率組成的空間內(nèi)是許多條3維曲線，不同距離單元對(duì)應(yīng)不同譜線，盡管雜波譜具有嚴(yán)重的距離依賴性，但是所有雜波譜線均分布在同一個(gè)3維平面上。雙基地MIMO雷達(dá)雜波譜的這一特性，對(duì)雙基地雷達(dá)系統(tǒng)的雜波抑制有著非常重要的作用。

圖2 正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)雜波脊Fig.2 Bistatic MIMO radar clutter ridges in the side-looking case

3 3維雜波抑制方法

3.1 3D-LCMV

目標(biāo)回波在接收機(jī)處的歸一化多普勒頻率為：

其中fr,T為目標(biāo)的接收空間角頻率，ft,T為目標(biāo)的發(fā)射空間角頻率，fdt為目標(biāo)多普勒。通過(guò)對(duì)比式(2)與式(4)可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)和雜波歸一化多普勒的區(qū)別是目標(biāo)中存在由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引入的多普勒。因此，只要目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)天線徑向速度和不為零，就可以保證目標(biāo)不會(huì)位于雜波所在的平面上。因此，通過(guò)對(duì)整個(gè)雜波平面進(jìn)行抑制就可以在實(shí)現(xiàn) 3維雜波抑制的同時(shí)保留目標(biāo)。與相控陣?yán)走_(dá)中的最小方差約束(LCMV)方法類似，可以通過(guò)構(gòu)造一個(gè) 3維線性最小方差(3D-LCMV)濾波器對(duì)雜波所在平面進(jìn)行抑制[22]。

此外，盡管雜波脊仍然是距離依賴的，但是由于每個(gè)距離門的雜波都分布在同一個(gè)平面上，可以認(rèn)為這些雜波具有局部的同分布特性。因此，3D-LCMV濾波器求解所需的訓(xùn)練樣本可以直接在雜波所在平面選取，這與正側(cè)視單基地相控陣系統(tǒng)是完全一樣的。但是，對(duì)于該濾波器而言，要實(shí)現(xiàn)最優(yōu)雜波抑制效果需要距離樣本是完全 i.i.d.的，而直接從每個(gè)距離門選取的訓(xùn)練樣本顯然不是完全的，因此這樣的3D-LCMV濾波器是一個(gè)局部最優(yōu)的濾波器。

利用上述3D-LCMV濾波器能夠?qū)諘r(shí)3維雜波進(jìn)行抑制，從而實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)的雜波抑制，并且其樣本的選取并不需要是i.i.d.的。此外，在距離模糊的情況下，由于所有距離門的雜波都在同一個(gè)平面上，模糊距離門的雜波仍然在該平面上，因此通過(guò)3D-LCMV濾波器抑制整個(gè)平面在距離模糊時(shí)的也是同樣適用的。綜上所述，3D-STAP方法不僅能夠獲得局部最優(yōu)的雜波抑制性能，還能夠解決雙基地雷達(dá)的距離模糊問(wèn)題。

3D-LCMV方法通過(guò)有效利用雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射自由度構(gòu)建了 3D-STAP濾波器，實(shí)現(xiàn)了局部最優(yōu)的雜波抑制，并且能夠消除距離模糊對(duì)雜波抑制的影響。但是，該方法計(jì)算復(fù)雜度高，并且對(duì)距離樣本數(shù)的需求也非常大，導(dǎo)致其在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。針對(duì)上述問(wèn)題，以下介紹幾種降維雜波抑制方法。

3.2 3維降維的雜波抑制方法

在傳統(tǒng)的單基地相控陣?yán)走_(dá)中，降維空時(shí)自適應(yīng)處理方法已經(jīng)得到了廣泛的研究，例如輔助通道方法[31]、廣義相鄰多波束方法[32]、多通道聯(lián)合降維方法[33]以及局域化聯(lián)合處理方法[34]等。但是這些方法都基于檢測(cè)區(qū)域內(nèi)各距離單元的雜波服從獨(dú)立同分布，即各訓(xùn)練距離單元回波數(shù)據(jù)的雜波譜分布相同，而在雙基地相控陣?yán)走_(dá)中，雜波具有距離依賴特性，需要首先對(duì)雜波的距離依賴特性進(jìn)行補(bǔ)償預(yù)處理，而距離依賴特性補(bǔ)償?shù)男阅芤矝Q定了這些降維方法的雜波抑制性能。利用由發(fā)射空間頻率-接收空間頻率-多普勒頻率構(gòu)成3維空間內(nèi)的雜波脊聚集在同一個(gè)平面上這一特點(diǎn)，把傳統(tǒng)降維空時(shí)自適應(yīng)處理方法推廣到3維情況，這些方法可實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)的雜波抑制，而不需要經(jīng)過(guò)距離依賴特性補(bǔ)償[24]。

3.2.1 3維輔助通道方法(3D-ACR) 3維輔助通道方法的工作原理是首先通過(guò) 3維快速傅里葉變換(FFT)將雷達(dá)空時(shí)接收數(shù)據(jù)由發(fā)射陣元-接收陣元-脈沖域轉(zhuǎn)換到接收波束-發(fā)射波束-多普勒域，然后在這個(gè)3維波束域空間內(nèi)選取雜波所在的全部3維波束作為輔助通道，結(jié)合目標(biāo)所在波束進(jìn)行3維自適應(yīng)處理。

3維輔助通道的選取有多種方法，下面對(duì)特征矢量波束選取法進(jìn)行描述。在雙基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型基礎(chǔ)上，對(duì)雜波加噪聲的協(xié)方差矩陣RC+N做特征值分解為：

其中，λi為協(xié)方差矩陣的第i個(gè)特征值，Ui為其對(duì)應(yīng)的歸一化特征向量。當(dāng)噪聲為零均值高斯白噪聲時(shí)，MNL個(gè)特征值具有如下特性：

其中，r為大特征值個(gè)數(shù)，σ2為高斯白噪聲功率。特征值λ1,λ2,…,λr及其對(duì)應(yīng)的特征矢量U1,U2,…,Ur反應(yīng)了雜波的特性信息，即特征矢量U1,U2,…,Ur構(gòu)成了雜波子空間。則可利用雜波子空間構(gòu)造 MNL×(1+r)階降維矩陣 T3D-ACR：

3維輔助通道方法對(duì)接收數(shù)據(jù)做降維處理后，協(xié)方差矩陣的維數(shù)由MNL降為(1+r)，相應(yīng)的雜波協(xié)方差矩陣求逆運(yùn)算量由O(M3N3L3)降 為O((1+r)3)，對(duì)獨(dú)立同分布雜波樣本數(shù)目的要求由2×MNL降為 2×(1+r)。通常情況下，單基地MIMO雷達(dá)雜波加噪聲協(xié)方差的大特征值個(gè)數(shù)為M+N+L，在雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)下其個(gè)數(shù)雖然會(huì)有所增加，但(1+r)? MNL，因此，3維輔助通道方法大大降低了求逆運(yùn)算量。需要指出的是，3維輔助通道方法的雜波抑制性能會(huì)由于降維產(chǎn)生一定的損失。而且，由于需要對(duì)MNL維協(xié)方差矩陣做特征值分解，因此3維輔助通道方法仍然要求一定的獨(dú)立同分布雜波樣本數(shù)目來(lái)估計(jì)協(xié)方差矩陣，且運(yùn)算量仍然十分巨大。

3.2.2 3維局域化聯(lián)合處理 與多通道降維方法類似，局域化聯(lián)合降維方法[19]同樣出現(xiàn)在單基地相控陣STAP系統(tǒng)中，同樣適用于單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中，且都是局部最優(yōu)的 3維雜波抑制方法。3維局域化降維雜波抑制方法是通過(guò)選取目標(biāo)附近的發(fā)射波束、接收波束和多普勒通道來(lái)構(gòu)造降維矩陣。類似地，在雙基地MIMO雷達(dá)信號(hào)的基礎(chǔ)上，本文方法仍是按照上述方法獲得空時(shí)數(shù)據(jù)矢量，但對(duì)降維矩陣的構(gòu)造方法進(jìn)行了改進(jìn)，改為構(gòu)造MNL×RMRNRL階局域化降維矩陣TJDL：

其中，RM,RN,RL為分別構(gòu)造降維矩陣時(shí)選取的發(fā)射波束、接收波束以及多普勒通道的數(shù)目。發(fā)射降維矩陣可以表示為：

其中，b(ft,T?rm),b(ft,T+rm)為目標(biāo)發(fā)射波束附近第 rm(rm=1,2,…,(RM?1)/2)個(gè)波束的發(fā)射陣列導(dǎo)向矢量(?rm表示左移rm個(gè)通道，+rm表示右移rm個(gè)通道)。接收降維矩陣可以表示為：

其中，a(fr,T?rn),a(fr,T+rn)為目標(biāo)接收波束附近第 rn(rn=1,2,…,(RN?1)/2)個(gè)波束的接收陣列導(dǎo)向矢量。多普勒降維矩陣可以表示為：

其中，c(fd,T?rl),c(fd,T+rl)為目標(biāo)多普勒通道附近第rl(rl=1,2,…,(RL?1)/2)個(gè)通道的多普勒導(dǎo)向矢量。

3維局域化降維雜波抑制方法中，協(xié)方差矩陣的維數(shù)由MNL降為RMRNRL,RM,RN和RL分別為選取的發(fā)射波束、接收波束以及多普勒通道的數(shù)目，則相應(yīng)的求逆運(yùn)算量由O(M3N3L3)降為O()，使獨(dú)立同分布雜波樣本數(shù)目的要求由2×MNL降為2×RMRNRL。3D-JDL方法選取的 3維波束數(shù)目越少，其在樣本數(shù)充足時(shí)的性能越差，但其運(yùn)算量以及需求的均勻樣本數(shù)目也越少，因此3D-JDL方法需要結(jié)合實(shí)際雜波樣本的數(shù)目以及運(yùn)算處理的能力來(lái)選擇合適的3維波束數(shù)目。

3.2.3 性能比較 本小節(jié)通過(guò)仿真對(duì)正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)下的 3維線性最小方差方法(3D-LCMV)、3維輔助通道方法(3D-ACR)、3維局域化聯(lián)合處理方法(3D-JDL)、3維多通道聯(lián)合處理方法(3D-mDT)以及 3維廣義相鄰多波束法(3DGMB)的雜波抑制性能進(jìn)行了對(duì)比和分析。仿真參數(shù)選取如下：發(fā)射機(jī)和接收機(jī)均采用正側(cè)視MIMO雷達(dá)，M=8,N=8,K=8,λ=0.3 m,PRF= 2000 Hz，雜噪比為40 dB,Lb=100 km，接收機(jī)高度為Hr=9 km，接收機(jī)速度為Vr=100 m/s，接收機(jī)速度方向?yàn)?°，發(fā)射機(jī)高度為 Ht=10 km，發(fā)射機(jī)速度為vt=100 m/s，發(fā)射機(jī)速度方向?yàn)?0°。3D- ACR方法選取的雜波協(xié)方差特征向量數(shù)為30,3D-GMB方法選取的目標(biāo)附近發(fā)射波束方向、接收波束方向和多普勒通道方向的3維波束數(shù)目都為6,3D-JDL選取的發(fā)射波束數(shù)為 RM=3，接收波束數(shù)為 RN=3，多普勒通道數(shù)為 RK=3。圖3給出了幾種降維的3維雜波抑制方法，可以看出，這些降維方法能夠有效提高小樣本條件下的雙基地 MIMO雷達(dá)距離依賴雜波抑制性能。

圖3 降維的3維雜波抑制方法性能Fig.3 Performance of the reduced dimensional 3-D clutter suppression methods

3.3 3維投影方法

上述降維方法通過(guò)降低自由度的方式來(lái)降低計(jì)算量和需求的樣本數(shù)，其本質(zhì)是構(gòu)造降維矩陣，在波束域進(jìn)行降維處理，性能損失比較大。針對(duì)這一問(wèn)題，本節(jié)介紹一種基于3維投影降維的機(jī)載雙基地MIMO雷達(dá)雜波抑制方法。如圖4所示，該方法利用正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)雜波脊的共面特性，通過(guò)3維投影將3維雜波轉(zhuǎn)換為2維雜波，從而獲得i.i.d.訓(xùn)練樣本，其本質(zhì)是在數(shù)據(jù)域進(jìn)行降維處理，將正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)雜波轉(zhuǎn)換為單基地相控陣雜波，來(lái)消除雜波的距離依賴特性，性能損失比較小。

根據(jù)幾何3維投影原理可知，一個(gè)平面在與其法線方向平行的任一平面上的投影是一條直線。也就是說(shuō)，通過(guò)選擇合適的投影方向，就可以將平面上的所有雜波投影到同一條直線上，從而使得不同距離門的雜波是非距離依賴的，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的空時(shí)自適應(yīng)處理。3維雜波投影的坐標(biāo)變換公式為：

從式(13)可以看出，新坐標(biāo)系下的多普勒頻率與接收空間頻率呈線性關(guān)系。利用式(12)可以得到新坐標(biāo)系下的雜波脊為如圖5所示。

以上的變換僅僅是幾何上對(duì)雜波脊的處理，實(shí)際處理中需要利用空時(shí)插值方法構(gòu)建3維投影矩陣，來(lái)將接收數(shù)據(jù)進(jìn)行投影實(shí)現(xiàn)降維處理。然而，這樣的3維投影矩陣需要對(duì) MNL×Nc維的空時(shí)導(dǎo)向矢量矩陣做求偽逆運(yùn)算，所需計(jì)算量約為(M NL)3+(M NL)2×Nc，巨大的計(jì)算量會(huì)給實(shí)時(shí)處理帶來(lái)不便。下面再介紹一種基于虛擬發(fā)射波束形成的方法擬合3維投影矩陣。

圖4 3維投影原理Fig.4 Principle of the 3-D projection

該方法首先對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，獲得在新坐標(biāo)系下的接收數(shù)據(jù)cP：

其中，aP-t,bP-t和cP-t分別是新坐標(biāo)系下目標(biāo)的接收導(dǎo)向矢量、發(fā)射導(dǎo)向矢量和多普勒導(dǎo)向矢量；aP-i,bP-i和cP-i分別是新坐標(biāo)系下第i個(gè)雜波散射點(diǎn)的接收導(dǎo)向矢量、發(fā)射導(dǎo)向矢量和多普勒導(dǎo)向矢量，ZP表示新坐標(biāo)系下噪聲成分的充分統(tǒng)計(jì)量。

然后通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)引入一個(gè)虛擬發(fā)射波束形成來(lái)實(shí)現(xiàn)3維投影過(guò)程，式(14)變?yōu)椋?/p>

此外，發(fā)射波束權(quán)的選擇會(huì)影響該方法的雜波抑制性能，因此需要對(duì)該權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于最大化輸出 SINR等價(jià)于在高斯噪聲背景中最大化檢測(cè)概率，因此可以通過(guò)如下約束問(wèn)題對(duì)發(fā)射波束權(quán)進(jìn)行優(yōu)化：

其中SINR為式(8)構(gòu)造的輸出信干噪比[23]。在此基礎(chǔ)上，采用半正定規(guī)劃對(duì)式(16)進(jìn)行求解，優(yōu)化方法參見文獻(xiàn)[23]。另外，也可根據(jù)空時(shí)插值原理，通過(guò)將式(15)的雜波脊分布擬合為圖4中的雜波脊分布，對(duì)發(fā)射波束權(quán)進(jìn)行求解：

圖5 新坐標(biāo)系下雜波脊Fig.5 The clutter ridges in the new coordinates system

其中，VI-c,VI-t和VP-c,VP-t分別為圖4和式(8)中得到的雜波分布和目標(biāo)導(dǎo)向矢量。具體求解方法參見文獻(xiàn)[26]。下面給出3種不同虛擬發(fā)射權(quán)值的3維投影雜波抑制性能，并與傳統(tǒng)的雙基地相控陣雜波抑制進(jìn)行比較。

圖6(a)采用空時(shí)插值方法設(shè)計(jì)的虛擬發(fā)射權(quán)，圖6(b)采用對(duì)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化后的虛擬發(fā)射權(quán)，圖6(c)采用隨機(jī)方向投影的虛擬發(fā)射權(quán)。從圖6(a)可以看出，機(jī)載雙基地MIMO雷達(dá)雜波譜被變換為正側(cè)視單基地相控陣雜波譜，不再具有距離依賴性，但是由于仍然存在一定的模糊。而利用一些先驗(yàn)信息對(duì)虛擬發(fā)射權(quán)優(yōu)化后，從圖6(b)中可以看出這些模糊得到了有效的抑制。觀測(cè)圖6(c)可以看出，未經(jīng)過(guò)虛擬發(fā)射權(quán)優(yōu)化設(shè)計(jì)的權(quán)盡管也能夠?qū)⒅麟s波轉(zhuǎn)換為一條直線，但是其旁瓣雜波非常強(qiáng)，嚴(yán)重影響了雜波抑制性能。圖6(d)為傳統(tǒng)雙基地相控陣沒(méi)有經(jīng)過(guò)距離依賴補(bǔ)償?shù)碾s波譜。3維投影方法的優(yōu)化方法及性能參見文獻(xiàn)[21,23,26]。

4 總結(jié)和展望

雙基地MIMO雷達(dá)通過(guò)對(duì)接收數(shù)據(jù)的處理同時(shí)獲得目標(biāo)相對(duì)于發(fā)射陣列和接收陣列的角度，從而能夠使得空時(shí)雜波譜呈現(xiàn)出發(fā)射空間-接收空間-多普勒3維雜波譜結(jié)構(gòu)。特別是在正側(cè)視條件下，所有距離門的雜波聚集在一個(gè)3維平面上。此時(shí)，只要目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)天線徑向速度之和不為零，目標(biāo)就不會(huì)位于雜波所在平面，因此通過(guò)構(gòu)建3D-LCMV濾波器在雜波平面處形成凹口即可實(shí)現(xiàn)距離依賴雜波抑制。在此基礎(chǔ)上，本文還介紹了由傳統(tǒng)降維STAP推廣得到的3維降維方法，包括3維輔助通道方法、3維廣義相鄰多波束方法、基于多通道聯(lián)合處理、局域化聯(lián)合處理等。最后，介紹了3維投影降維的雙基地MIMO雷達(dá)雜波抑制方法。這些方法可有效提高小樣本數(shù)下的機(jī)載正側(cè)視雙基地MIMO雷達(dá)雜波抑制性能，使機(jī)載雙基地雷達(dá)的雜波抑制變得更為簡(jiǎn)單、靈活。盡管在雙基地MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)/定位方面，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量的研究結(jié)果發(fā)表[9－19]，但針對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的研究剛剛開始，公開的文獻(xiàn)主要是由本項(xiàng)目組發(fā)表的幾篇原始文獻(xiàn)，有必要吸引更多的研究小組參與到相關(guān)主題的研究與討論中，以加快雙基地MIMO雷達(dá)地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)基本理論和方法的研究。

圖6 3維投影雜波抑制方法雜波譜對(duì)比Fig.6 Comparison of the clutter spectra of different 3-D projection methods

初步研究已經(jīng)揭示出雙基地MIMO雷達(dá)在地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中的一些優(yōu)勢(shì)，但其潛在優(yōu)勢(shì)和存在的問(wèn)題還有待于進(jìn)一步揭示。尤其對(duì)發(fā)射端信息如何進(jìn)一步充分利用，包括如何利用發(fā)射端空間和波形信息，結(jié)合知識(shí)輔助方法提高復(fù)雜環(huán)境下空時(shí)自適應(yīng)處理的性能還有巨大的研究空間。最近，Baker等人[35]進(jìn)一步把雙基MIMO-STAP雷達(dá)模型[20]推廣到多站相干MIMO-STAP模型。由于未來(lái)的雷達(dá)正在向網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展，而網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)的基本單元就是雙基體系，因此對(duì)雙基MIMO-STAP的研究也將對(duì)雷達(dá)網(wǎng)絡(luò)化提供理論基礎(chǔ)和推進(jìn)動(dòng)力。

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