吳 慰，杜文才

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南海口570228)

經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的研究具有深遠(yuǎn)的理論價(jià)值和重要的實(shí)踐意義.隨著社會(huì)發(fā)展的日趨完備，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分類更加詳細(xì)，數(shù)據(jù)量也大大增加.一方面，這些數(shù)據(jù)能為小門類和整體分析提供很好的參考和依據(jù)，但是從另一方面講，這些日益增加的大量數(shù)據(jù)也給我們分析和提煉重點(diǎn)數(shù)據(jù)帶來(lái)了新的問(wèn)題.

目前，常用的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法大多是從經(jīng)濟(jì)決策變量方面來(lái)分析.綜合評(píng)價(jià)是從經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面來(lái)構(gòu)建經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)質(zhì)量的綜合模型，它能反映高維矩陣數(shù)據(jù)的真實(shí)性和準(zhǔn)確性，然而，無(wú)論是古典的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論還是新經(jīng)濟(jì)理論，它們均受模型中變量的影響.在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法中，采用重要的決策變量或者是使用回歸分析的方法來(lái)分析整體數(shù)據(jù)，雖然能夠獲得較好的結(jié)果，但是，所引入的分析常使得問(wèn)題的復(fù)雜度大大提高，而且還存在著以局部問(wèn)題的求解代替全面解的現(xiàn)象，仍然存在著分析不準(zhǔn)確的情況.此外，采用高維的函數(shù)進(jìn)行擬合不僅剔除了一些真實(shí)存在的卻在分析中看似異常的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而且高維的數(shù)據(jù)還使得運(yùn)算與糾錯(cuò)性成為了瓶頸，這也就使得全局分析方法的提出成為了必然.

1 基礎(chǔ)知識(shí)

1.1 數(shù)據(jù)模型 函數(shù)模型的確立首先需要解釋變量與被解釋變量.就經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)而言，往往是以被廣泛關(guān)注的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product)和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(Consumer Price Index)等作為重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而將歷年的能源與消費(fèi)情況等等因素均視為與其有正相關(guān)作用的解釋變量.

假設(shè)單一評(píng)價(jià)指標(biāo)目標(biāo)函數(shù)與決策變量之間存在如下相關(guān)關(guān)系:

其中xi表示解釋變量，fe表示評(píng)價(jià)指標(biāo).在一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)不能準(zhǔn)確反映實(shí)際需求時(shí)，可以以被解釋變量來(lái)構(gòu)建矩陣決策關(guān)系，同時(shí)，考慮到初始狀態(tài)的數(shù)值賦值問(wèn)題，可以以一個(gè)相同維度的初始矩陣C作為偏置.

在此處，該矩陣不同列的元素之間是相互獨(dú)立的，每一個(gè)列表示一種屬性的變量.可以證明，該矩陣是滿秩的，完成數(shù)據(jù)采集后，該矩陣就是一個(gè)反映指標(biāo)體系的和滿足能控性與能觀性的矩陣.

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，無(wú)論采用空間權(quán)值矩陣中的基于鄰接概念的空間權(quán)值矩陣(Contiguity Based Spatial Weights)還是采用空間權(quán)值矩陣中的基于距離的空間權(quán)值矩陣(Distance Based Spatial Weights)來(lái)描述變量的依賴關(guān)系，都存在極強(qiáng)的元素間的耦合關(guān)系，因此提出，應(yīng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練方法來(lái)實(shí)現(xiàn)指標(biāo)分析.

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)具有很強(qiáng)的計(jì)算和信息處理能力，但是，它在模式識(shí)別、感知和于復(fù)雜的環(huán)境中做出決策等問(wèn)題中卻遠(yuǎn)不如人［1］.因此，人們從模仿人腦智能出發(fā)，賦予計(jì)算機(jī)人工智能的優(yōu)勢(shì)，并將它應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，這就是人們對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks)的研究所在［2－3］.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由具有適應(yīng)性的數(shù)據(jù)運(yùn)算單元組成的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，它模擬生物學(xué)中生物的神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)真實(shí)環(huán)境做出的交互反應(yīng)［4］.人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量并行分布的簡(jiǎn)單神經(jīng)元構(gòu)成，信號(hào)則是在各層神經(jīng)元之間傳遞.

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Networks)在結(jié)構(gòu)上有很多優(yōu)點(diǎn)，如非線性化結(jié)構(gòu)與參數(shù)、大量并行分布式結(jié)構(gòu)、克服局部極小值、自我學(xué)習(xí)與適應(yīng)能力等，這使得它的應(yīng)用不斷的擴(kuò)大.

神經(jīng)元的最基本形式如圖1，它構(gòu)成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層發(fā)揮著不同的作用;輸入層由一些源點(diǎn)組成，第二層是隱含層，它將感知器從外界獲取的數(shù)據(jù)于隱含層之間進(jìn)行非線性變換;輸出層基于激活函數(shù)，它對(duì)偏置信號(hào)和輸入數(shù)據(jù)做出規(guī)范化響應(yīng)并輸出;隱藏空間的維數(shù)越高，逼近就越精確［5］.

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

隱含層神經(jīng)元訓(xùn)練實(shí)質(zhì)上是通過(guò)不斷地調(diào)整權(quán)值來(lái)實(shí)現(xiàn)的.RBFNN的形式可以表示為［6］:

其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量是一個(gè)有界緊集，W=［w1，w2，…，wm］TRm是權(quán)值向量，m是網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)數(shù)目，si(x)是徑向基函數(shù)，應(yīng)用最為廣泛的是高斯基函數(shù)，其形式如下:

其中，cjΩx，j=1，2，…，m是中心節(jié)點(diǎn)，它決定中心結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基函數(shù)的作用范圍.當(dāng)中心結(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，而且分布合理時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在有界緊集Ωx內(nèi)能夠逼近連續(xù)函數(shù)h(x)，且逼近誤差可以達(dá)到任意?。?-8］.隱含層神經(jīng)元訓(xùn)練實(shí)質(zhì)上是通過(guò)不斷地調(diào)整權(quán)值來(lái)實(shí)現(xiàn)的.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程結(jié)束后，在將任意輸入向量送給該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，RBFNN中的每個(gè)神經(jīng)元都將根據(jù)輸入向量接近每個(gè)神經(jīng)元權(quán)值向量的程度來(lái)輸出結(jié)果.這個(gè)過(guò)程運(yùn)行的結(jié)果是:與輸入向量相離很遠(yuǎn)的權(quán)值向量，其對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元的輸出接近0，這些很小的輸出對(duì)后面的線性層的影響可以忽略;而與輸入向量非常接近的權(quán)值向量，其對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元的輸出接近1.

設(shè)隱含層共有m個(gè)神經(jīng)元，當(dāng)隱含層神經(jīng)元的權(quán)值wj確定后，由圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為:

其中，b為偏置.本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)的學(xué)習(xí)是有導(dǎo)師訓(xùn)練規(guī)則的，它是用歷年的決策變量數(shù)據(jù)和目標(biāo)矩陣函數(shù)作為導(dǎo)師指導(dǎo)規(guī)則來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練;因此，可利用各種線性優(yōu)化算法來(lái)求得各神經(jīng)元的連接權(quán)系數(shù).

圖2 3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制實(shí)例

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

從經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的大指標(biāo)出發(fā)，筆者選擇了如下的幾類統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為決策相關(guān)因子，并予以分析，見(jiàn)表1.

表1 海南省2001—2012年部分經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表*

3 模型的建立與分析

3.1 模型建立 根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，使用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2001—2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，即選擇以下幾類數(shù)據(jù)進(jìn)行分析:全社會(huì)存款余額x1(單位:億元，下同)，x1反映了人們工資或積蓄情況;就業(yè)人數(shù)(萬(wàn)人)x2，它反映企業(yè)與社會(huì)的狀況;財(cái)政總收入x3，它在一定程度上反映了公共事業(yè)的健康與否;社會(huì)消費(fèi)品零售總額x4，它反映了人們的消費(fèi)情況;全社會(huì)固定資產(chǎn)投資x5，它反映了對(duì)未來(lái)預(yù)期的判斷情況.以上這幾類數(shù)據(jù)均作為樣本決策變量，而Gdp與能源消耗總量Eng則作為檢測(cè)與預(yù)測(cè)指標(biāo).將c設(shè)置為零矩陣，可以得到:其中，xij表示解釋變量，fei表示評(píng)價(jià)指標(biāo).于此處，該矩陣不同列的元素之間是相互獨(dú)立的，每一個(gè)列表示一種屬性的變量.可以證明，該矩陣是滿秩的，完成數(shù)據(jù)采集后該矩陣是一個(gè)反映指標(biāo)體系的和滿足能控性和能觀性的矩陣.

3.2 預(yù)測(cè)分析 在MATLAB中編寫預(yù)測(cè)函數(shù)與數(shù)據(jù).

可以得到的訓(xùn)練學(xué)習(xí)收斂過(guò)程如圖3所示，圖4給出了學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程及誤差曲線.

圖3 生產(chǎn)總值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與誤差修正

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度

測(cè)試2012年的數(shù)據(jù)為:

真實(shí)數(shù)據(jù)為:

4 結(jié)論與展望

從圖3可以清晰地看到，區(qū)域生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)曲線較好地跟蹤了實(shí)際水平.而圖4表明，在經(jīng)過(guò)12步之后系統(tǒng)的訓(xùn)練誤差極小，而且從第6步之后權(quán)值迅速地趨于收斂，誤差水平大大減小了，這些也說(shuō)明了預(yù)測(cè)效果非常有效，且訓(xùn)練迅速，精度高，速度快.

本文針對(duì)這些問(wèn)題，提出了整體數(shù)據(jù)使用仿生學(xué)中模擬人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，它首先不去除一些局部維度的數(shù)據(jù)向量，保證了數(shù)據(jù)的真實(shí)性，大量并行的結(jié)構(gòu)使得運(yùn)算速度大大提高，其權(quán)值的自我修改與學(xué)習(xí)能力使它具有容錯(cuò)性和適應(yīng)性，撇去在因子選擇和運(yùn)算中人的篩選和判斷，預(yù)置終止條件而算法收斂，這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的明顯優(yōu)點(diǎn).本文中所使用的網(wǎng)絡(luò)泛化性能較好、收斂快，且分析結(jié)果具有很好的指導(dǎo)性與合理性.

［1］YAN Pingfan，ZHANG Changshui.Artificial Neural Networks and Evolutionary Computing［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2000.

［2］LIN Min，CHO Hyeonseob.Design of direct controller for nonlinear plant based on neural network［J］.Journal of Inner Mongolia Normal University·Natural Science Edition，2002，32(2):123－127.

［3］PARK J，SANDBERG I W.Universal approximations using radial-basis-function networks［J］.Neural Computation，1991，3(2):246－257.

［4］WU Wei，ZHONG Sheng，ZHOU Guopeng.A Study on PID intelligent optimization based on radial basis function neural networks［C］∥2013，3rdInternational Conference on Consumer Electronics，Communications and Networks.Xianning:IEEE Computer Society，2013..

［5］TSUKINETU H.Extracting rules form trained neural networks［J］.IEEE Trans NN，2000，11(2):377 －389.

［6］周開(kāi)利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［7］劉建.基于遺傳優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聲紋識(shí)別研究［D］.江蘇:江蘇科技大學(xué)，2012.

［8］吳汪友，孫秋高.曲線擬合度分析法在公路貨運(yùn)回歸預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.海南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，29(1):49－52.

［9］王浩華，羅婷.數(shù)學(xué)建模素質(zhì)評(píng)估的定量分析［J］.海南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，30(1):9－15.