陳廣宇 ，柳慧琴 ，邱文祥 ，李大興 ，盧志剛 ，馮 濤

（1.國網冀北電力有限公司承德供電公司，河北 承德 067000；2.燕山大學 電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004；3.山西省電力勘測設計院，山西 太原 030000）

0 引言

近年來，國內頻繁發(fā)生各種各樣的自然災害如地震、雪災、臺風等，這些自然災害給電力系統(tǒng)造成很大的破壞，導致配電網發(fā)生多處惡劣故障。以往工程單位的實際搶修調度一般是由決策者依照經驗進行，且其經驗都來源于故障較少的情況，而針對發(fā)生故障較多的情況，僅靠經驗進行調度，缺少定量分析的基礎，所作決策往往并非是最優(yōu)和最有效的。同時，由于自然災害引起的失電會給人民的生產和生活造成諸多不便，因此如何合理分配有限的搶修人員和物資，盡快恢復供電、完成搶修任務，成為人們日益關注的問題。

目前，電網大面積停電問題的研究主要集中在電網應急管理［1-2］、電力應急物資調度［3-4］、電力小隊的調派問題［5］，所提出的是廣泛的政策性的指導，沒有涉及到具體實際策略的制定；配電網故障問題的研究主要針對開關操作的故障恢復［6-9］、搶修路徑［10］的優(yōu)化以及不同的現(xiàn)代通信技術在電力故障搶修中的應用［11］。文獻［12］建立了配電網發(fā)生多處故障情況下的搶修策略優(yōu)化模型，提出一種基于遺傳拓撲混合算法的尋優(yōu)策略，但其僅考慮了一個搶修小隊執(zhí)行搶修任務。文獻［13］將配電網開關操作作為虛擬故障點，建立了配電網多故障情況下的故障搶修和故障恢復相結合的多目標優(yōu)化模型，并考慮多隊協(xié)同搶修的恢復策略，但并未考慮搶修前期的搶修小隊、物資倉庫與配電網搶修故障任務之間的適應程度不同所帶來的任務分配問題。關于任務分配目前研究主要集中于機器人任務分配［14］、計算機多處理器分配［15］問題以及協(xié)同設計［16］問題中的任務分配。

綜上所述，本文量化了配電網搶修故障任務、搶修小隊和物資倉庫的模型，并引入了適應度［17］的概念來描述三者之間的適應程度，以實現(xiàn)每個故障任務的最優(yōu)分配。

1 配電網搶修故障任務分配的基本策略

假定初始全局搶修任務 T=｛t1，t2，…，tj，…，tn｝由n 個故障任務組成，搶修小隊集合 R=｛r1，r2，…，ri，…，rq｝有 q 個搶修小隊，物資倉庫集合 W=｛w1，w2，…，wk，…，wp｝由p個物資倉庫組成?，F(xiàn)要求依據(jù)一定的分配原則將全局搶修任務T分配給搶修小隊集合R和物資倉庫集合W。對于搶修小隊集合R，各個搶修小隊具有不同的搶修能力；對于物資倉庫集合W，各個物資倉庫配備的物資也是不同的，因此任務分配需實現(xiàn)以下目標。

a.實現(xiàn)最優(yōu)的搶修小隊到故障任務的映射。全局搶修任務T中的故障任務對搶修小隊能力的要求有差異，每個搶修小隊的能力配置也有差異，因此分配給每個搶修小隊與自身能力最匹配的故障任務，可以提高搶修的效率。

b.實現(xiàn)最優(yōu)的物資倉庫到故障任務的映射。全局搶修任務T中的故障任務對物資配備的要求有差異，每個物資倉庫的物資配備也有差異，因此分配給每個物資倉庫與自身物資配備最匹配的故障任務，可以充分利用現(xiàn)有資源。

c.讓優(yōu)先級高的故障任務先得到執(zhí)行。對于配電網而言，由于其輻射狀網絡結構的約束，故障任務之間會有上下級帶電依賴關系，這種依賴使得故障任務具有不同的執(zhí)行優(yōu)先級，先執(zhí)行優(yōu)先級高的故障任務可以使全局任務完成得更好、更有效率。

d.保證執(zhí)行進度快的故障任務不受搶修現(xiàn)場的突發(fā)情況影響。

通常4個任務分配目標無需全部實現(xiàn)，具體選用哪幾個目標可以根據(jù)全局任務的需要來確定。為了有效地統(tǒng)一4個目標，本文提出了基于適應度的配電網多故障搶修任務分配策略。

2 配電網搶修故障任務、搶修小隊和物資倉庫模型

為提高配電網故障搶修任務分配策略的通用性，對配電網故障搶修涉及到的故障任務、搶修小隊和物資倉庫分別建立模型。

2.1 故障任務模型

故障任務tj的模型中包含以下參數(shù)。

a.Bj，m：故障任務tj是否包括第m類故障的標志。該參數(shù)為0或1的二值變量，包括第m類故障時取1，否則取0。

b.Qj，m：第m類故障對故障任務tj的影響程度。該參數(shù)為常量，取值范圍為0～1，文中假定每個故障任務都只是一種故障類型，其影響程度為1。

c.Mj，l：搶修故障任務 tj是否需要第 l類物資的標志。該參數(shù)為0或1的二值變量，需要第l類物資時取1，否則取0。

d.Wj，l：搶修故障任務 tj所需第 l類物資的強度。該參數(shù)為常量，取值范圍為0～1，文中假定每個故障任務對所需的第l類物資的強度為1。

e.Pj：搶修優(yōu)先級。在正常情況下是常量，但當配電網故障搶修現(xiàn)場發(fā)生突發(fā)情況時會發(fā)生變化，表示故障任務的搶修優(yōu)先順序。

f.Ij：總工作量。該參數(shù)為常量，文中用搶修所需的總搶修時間τj來表示。

g.Ij，c（t）：已完成工作量。該參數(shù)為變量，隨搶修任務進展而更新，文中用搶修已經進行的時間τj，c來表示。

h.Sqxj：搶修狀態(tài)，表示故障任務tj的搶修進行狀態(tài)。

2.2 搶修小隊模型

搶修小隊ri的模型中包含以下參數(shù)。

a.Di，m：搶修小隊ri是否可以搶修第m類故障的標志，可以為1，否則為0。

b.Li，m：搶修小隊ri搶修第m類故障的水平。該參數(shù)為常量，反映的是小隊搶修第m類故障的水平和能力，其取值由故障發(fā)生時小隊的實際搶修水平決定，搶修小隊解決第m類故障的能力越強，則Li，m越大，取值范圍為 0～1。

c.Xi（t）：搶修小隊 ri當前所選擇的故障任務編號。該參數(shù)為變量，其取值由搶修小隊所選故障任務決定。

2.3 物資倉庫模型

物資倉庫wk的模型中包含以下參數(shù)。

a.Sk，l：物資倉庫wk是否配備第l類物資的標志，配備時取1，否則取0。

b.Zk，l：物資倉庫 wk配備第 l類物資的程度。該參數(shù)為常量，反映的是物資倉庫配備第l類物資的滿足程度，其取值由故障發(fā)生時倉庫實際配備的物資種類和數(shù)量決定，物資倉庫配備的第l類物資越多，則 Zk，l越大，其取值范圍為 0～1。

提出以上模型后，本文任務分配策略的制定有以下幾點限定條件：

a.未去現(xiàn)場搶修之前，認為分配給各故障任務的單搶修小隊能力和搶修物資均可以滿足故障任務的需求，且不考慮各小隊和各物資倉庫到故障任務的車程時間，同時實際搶修中發(fā)生特殊情況與前期任務分配無關；

b.物資倉庫已有物資種類的數(shù)量無限大；

c.文中出現(xiàn)物資或小隊能力不足都是在搶修進行過程中發(fā)現(xiàn)的；

d.已經開始搶修故障任務且未出現(xiàn)物資不足或能力不足的小隊不能中斷當前任務，需執(zhí)行完當前任務后才可再去搶修新故障任務。

3 基于適應度的配電網多故障搶修任務分配策略

基于適應度的配電網多故障搶修任務分配策略主要涉及適應度模型的建立和基于該模型的任務分配策略兩方面的工作。

3.1 適應度

為實現(xiàn)上述4條任務分配目標，引入適應度概念。設fj為故障任務tj的適應度，它由外部適應度和內部適應度2個分量構成。

a.外部適應度。外部適應度是從故障任務與搶修小隊以及與物資倉庫的適應程度來考慮的，它反映了故障任務對小隊能力、物資的需求與搶修小隊的能力配置、物資倉庫的物資配備的適應程度，其值越大說明故障任務在小隊搶修能力、物資需求方面越適應搶修小隊和物資倉庫。外部適應度分量的引入是為了實現(xiàn)第1節(jié)中的任務分配目標a、b。

b.內部適應度。內部適應度是完全從故障任務自身因素來考慮的適應度，它反映了在當前情況下執(zhí)行故障任務的合適程度，由故障任務的優(yōu)先順序和搶修完成進度來反映。內部適應度分量的引入是為了實現(xiàn)第1節(jié)中的分配目標c、d。

3.1.1 外部適應度

外部適應度由小隊適應度分量和物資適應度分量2個分量構成。

小隊適應度XDij為搶修小隊ri與故障任務tj之間的小隊適應度，它從故障任務和搶修小隊兩方面來考慮，反映了故障任務對搶修小隊的能力需求與搶修小隊的能力配置是否適應，與搶修任務的進展沒有關系，當確定了搶修小隊和其搶修故障任務后該值為一定值。搶修小隊ri執(zhí)行故障任務tj的能力越強，則故障任務tj對于搶修小隊ri的小隊適應度越大。

進行歸一化處理后的XDij如式（1）所示。

物資適應度WZjk反映物資倉庫wk所配備搶修物資滿足故障任務tj的物資需求的程度，物資倉庫配備物資越滿足故障任務的物資需求，則故障任務tj對于物資倉庫wk的物資適應度越大。歸一化處理后的WZijk如式（3）所示。

對上述2個適應度分量進行加權組合，可以得到外部適應度的計算公式，設Ej，ik為故障任務tj對于搶修小隊ri和物資倉庫wk的外部適應度，其表達式為：

其中，ω1和ω2為小隊適應度和物資適應度的權重系數(shù)。

3.1.2 內部適應度

內部適應度優(yōu)先級適應度分量和進度適應度分量由2個分量構成。

優(yōu)先級適應度反映了故障任務的優(yōu)先順序，任務執(zhí)行的優(yōu)先級越高，優(yōu)先級適應度分量越大。

設YXj（t）表示故障任務tj在t時刻的優(yōu)先級適應度分量，其表達式為：

對YXj（t）進行歸一化處理，優(yōu)先級適應度分量可重新寫成：

本文中Pj不是人為給定任意一個數(shù)值，而是由配電網故障后所造成的社會期望缺電量EENS（Expected Energy Not Serve）［18］的最小值所確定。

以停電經濟損失最小為目標［18］，EENS主要由各停電負荷的功率值、車程時間和故障預計修復時間和各停電負荷的負荷等級三部分確定，最終由此得到的各個故障任務的優(yōu)先級適應度既考慮了故障位置（即同一分支線的故障盡量同時搶修），同時也考慮了不同用戶負荷對搶修時間的需求，是一個綜合最優(yōu)的結果。

進度適應度反映了故障任務的執(zhí)行進度，故障任務進度越快，進度適應度分量越大。

設JDj（t）表示故障任務tj在t時刻的進度適應度分量，其表達式［17］為：

對JDj（t）進行歸一化處理，進度適應度分量可重新寫成：

對上述2個適應度分量進行加權組合，可以得到內部適應度的計算公式。設Ij（t）為t時刻故障任務tj的內部適應度，其表達式為：

其中，ω3、ω4分別為優(yōu)先級適應度和進度適應度分量的權重系數(shù)。

3.2 任務分配模型

在任務分配模型建立之前先定義幾個狀態(tài)變量用來描述實際搶修中的幾種情況。

a.設Sij，nl為搶修小隊ri能力是否滿足故障任務任務tj需求的標志，其公式為：

b.設Skj，wz為搶修物資是否滿足故障任務任務tj物資需求的標志，其公式為：

引入適應度的概念后即可建立統(tǒng)一的任務分配模型：

其中，ωa、ωb分別表示外部適應度和內部適應度的權值，且 ωa+ωb=1。

本文考慮3種不同情況下任務分配模型的具體形式。

a.未去現(xiàn)場搶修之前進行任務分配。由限定條件可知：Sij，nl=1，Skj，wz=1。此時有：

其中，Ej，ik=ω1XDij+ω2WZjk，Ij=ω3YXj，兩者均為定值。

b.搶修過程中故障任務tp物資出現(xiàn)不足。此時Skp，wz=0，故障任務tp物資發(fā)生不足需要等待調配物資，使得各個故障任務的適應度發(fā)生變化。

首先，故障任務tp的小隊適應度為1，物資適應度為0，此時需要考慮調配哪個倉庫的物資進行支援，其余未搶修故障任務與各搶修小隊的小隊適應度以及與各物資倉庫的物資適應度與情況a相同。

其次，故障任務tp由于物資的耽誤導致故障搶修時間延長，影響原先搶修策略EENS的大小，因此導致未進行搶修的故障任務的優(yōu)先級適應度發(fā)生變化。

再次，故障任務tp的進度適應度分量已有值，需要重新進行任務分配的故障任務都未開始搶修，進度適應度分量都為0。

最后，可得各個故障任務適應度值。

對于故障任務tp：

其中，Ep，ik=ω1XDip+ω2WZpk=ω1；Ip=ω3YXp+ω4JDp。

其余未搶修故障任務tj的適應度公式同式（14）。

c.搶修過程中故障任務tq搶修小隊能力出現(xiàn)不足。此時Siq，nl=0，故障任務tq搶修小隊能力出現(xiàn)不足，需要調派其他小隊進行協(xié)作，這使得各個故障任務的適應度也發(fā)生變化。

首先，故障任務tq的小隊適應度為0，物資適應度為1，需要考慮調派哪個小隊進行協(xié)作支援，其余未搶修故障任務與各搶修小隊的小隊適應度以及與各物資倉庫的物資適應度與情況a相同。

其次，故障任務tq由于等待協(xié)作小隊而導致故障搶修時間延長，影響原先搶修策略EENS的大小，因此導致未進行搶修的故障任務的優(yōu)先級適應度發(fā)生變化。

再次，故障任務tq的進度適應度分量已有值，需要重新進行任務分配的故障任務都未開始搶修，進度適應度分量都為0。

最后，可得各個故障任務適應度值。

對于故障任務tq：

其中，Eq，ik=ω1XDiq+ω2WZqk=ω2；Iq=ω3YXq+ω4JDq。

其余未搶修故障任務tj的適應度公式同式（14）。

本文只考慮單獨某一故障任務出現(xiàn)物資不足或小隊能力不足的情況，同時發(fā)生不足的情況和多個故障任務都發(fā)生不足的情況暫未考慮。

3.3 任務分配流程

根據(jù)適應度建立的目標函數(shù)得出故障搶修任務策略的步驟如下。

a.確定搶修小隊數(shù)目、各搶修小隊搶修不同故障類型水平、故障任務所包括的故障類型、物資倉庫現(xiàn)有的物資類型等基本參數(shù)。

b.根據(jù)式（14）計算所有故障任務的適應度 fj，ik，從中選擇適應度值最大的故障任務并確定其所分配的搶修小隊ri和物資倉庫wk。

c.依此類推求得剩余故障任務所分配的小隊和倉庫。

d.到達故障現(xiàn)場后，監(jiān)測各個故障任務的狀態(tài)變量 Sij，nl、Skj，wz，及時更新各故障任務的適應度。

e.當監(jiān)測到Skj，wz=0時，依據(jù)搶修已經進行的時間得出各個故障任務的搶修狀態(tài)，根據(jù)式（15）求得Skj，wz=0 的故障任務的適應度值，根據(jù)式（14）求得其余未開始搶修故障任務的適應度值，從中選擇適應度值最大的故障任務并確定其所分配的搶修小隊ri，同時根據(jù)式（15）和最短車程時間確定出現(xiàn)物資不足故障任務由哪個物資倉庫進行支援。

f.當監(jiān)測到 Sij，nl=0 時，根據(jù)式（16）求得 Sij，nl=0的故障任務的適應度值，根據(jù)式（14）求得其余未開始搶修故障任務的適應度值，從中選擇適應度值最大的故障任務并確定其所分配的搶修小隊ri和小隊能力出現(xiàn)不足的故障任務由哪個小隊進行協(xié)作完成故障搶修任務。

4 算例仿真

4.1 算例介紹

設存在 3 個搶修小隊 r1、r2、r3，2 個物資倉庫w1、w2，給定各故障任務的故障類型和對不同物資的需求（見表1）、各搶修小隊搶修不同故障類型的水平（見表2）、各物資倉庫配備物資的種類和水平（見表3），預計修復各故障任務時間、兩故障任務間的車程時間、各故障任務到兩物資倉庫的車程時間分別見表 4—6，ω1=ω2=ω3=0.25，ω4=0.5，ωa=ωb=0.5（本文考慮的小隊、物資和優(yōu)先級適應度占總適應度值的比重相同，其值可以依據(jù)實際任務分配中的側重賦不同的值，而進度適應度表征的是出現(xiàn)物資或小隊能力不足時故障任務已完成的進度，考慮到該故障任務已經開始部分搶修，如果等待物資或小隊救援時間不是很長則使其優(yōu)先選擇搶修），以IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)為例，對系統(tǒng)圖重新編號，見圖1，失電負荷信息見表7，依據(jù)文中所提3種情況采用MATLAB7.1進行仿真。

表1 各故障任務的故障類型及其所需物資種類Table 1 Type and required materials for different fault repair tasks

表2 各小隊搶修不同類型故障的水平Table 2 Level of each team for different fault repair tasks

表3 各物資倉庫配備不同物資種類的水平Table 3 Level of each warehouse for different material types

表4 各故障任務的預計修復時間Table 4 Predicted repair time for different fault repair tasks

表5 兩兩故障任務之間的車程時間Table 5 Driving time between every two fault repair locations

表6 兩物資倉庫到各故障任務的車程時間Table 6 Driving time between every material warehouse and fault repair location

4.2 仿真分析

a.未去現(xiàn)場搶修之前進行任務分配。

圖1 IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)簡化圖Fig.1 Simplified diagram of IEEE 33-bus system

表7 失電負荷等級Table 7 Levels of power-loss load

表8—12分別為依據(jù)所提任務分配策略得到的小隊適應度、物資適應度、外部適應度、優(yōu)先級適應度、進度適應度、內部適應度及總的適應度值。

表8 各故障任務與各小隊的小隊適應度值Table 8 Team fitness value of each team for different fault repair tasks

表9 各故障任務與各物資倉庫的物資適應度值Table 9 Supply fitness value of each warehouse for different fault repair tasks

表10 各故障任務與各小隊及物資倉庫的外部適應度值Table 10 External fitness value of each team-warehouse combination for different fault repair tasks

表11 各故障任務的優(yōu)先級適應度、進度適應度及內部適應度值Table 11 Priority，schedule and internal fitness values for different fault repair tasks

表12 各故障任務的總適應度值Table 12 Overall fitness value for different fault repair tasks

從表 8 可以看出，故障任務 t2、t9、t4、t7與 r1小隊的小隊適應度明顯比與r2和r3小隊的適應度值大，同理可得其余故障任務最終所分配的小隊的適應度值亦比與其他小隊的值大，這體現(xiàn)出小隊搶修故障能力的不同會影響任務的分配。

從表9可以看出w2的物資配備比w1的多，因此，適合w2去調派物資的故障任務是6個，多于w1。

從表11中可以看到故障任務t1、t2的優(yōu)先級適應度高于t8，但是t8的外部適應度值大于前兩者，因此得出的最終順序既可以體現(xiàn)各個故障任務對社會經濟損失的影響程度，又可以滿足物資與小隊能力配備更完善的故障任務優(yōu)先搶修。

b.搶修過程中故障任務物資出現(xiàn)不足。

當已進行搶修5.5 h時發(fā)現(xiàn)t9物資不足，首先依據(jù)各個故障任務從開始出發(fā)到搶修結束累計的總時間T0與各個故障任務從開始出發(fā)到開始搶修累計的總時間T0_ch和其所在小隊判斷各個故障任務的搶修狀態(tài)Sqxp，結果如表13所示，表中，Sqxp為0表示未進行搶修，為1表示正在進行搶修，為2表示搶修已經完成，為3表示出現(xiàn)物資或小隊能力不足。

表13 各故障任務的搶修狀態(tài)及累計搶修時間Table 13 Repair state and accumulated repair time for different fault repair tasks

由2.3節(jié)第4個限定條件可知，需要重新更新策略的故障任務有 t3、t4、t6、t7、t9，按照 3.2 節(jié)中的模型重新進行任務分配，可得表14。

表14 物資不足時，更新分配策略后的適應度值Table 14 Fitness values of updated task allocation strategy because of material shortage

c.搶修過程中故障任務搶修小隊能力出現(xiàn)不足。

設故障任務t10已進行搶修6.5 h時發(fā)現(xiàn)小隊能力出現(xiàn)不足，首先依據(jù)表13的T0與T0_ch和其所在小隊判斷各個故障任務現(xiàn)在的搶修狀態(tài)，結果見表15。

需要重新進行任務分配的故障任務有t4、t5、t6、t7、t10，按3.2節(jié)中模型重新進行任務分配，可得表16。

表15 各故障任務的搶修狀態(tài)Table 15 Repair state for different fault repair tasks

表16 搶修能力不足時，更新分配策略后的適應度值Table 16 Fitness values of updated task allocation strategy because of inadequate repair capability

5 結論

a.本文提出了故障任務、搶修小隊以及物資倉庫的模型，并引入適應度概念描述三者之間的關系，從而建立了配電網多故障搶修任務分配的模型。

b.本文在考慮搶修小隊到達現(xiàn)場后發(fā)生物資不足或小隊能力不足的情況下改進原有任務分配模型，得出了更新后的任務分配策略，同時可得到分配支援的物資倉庫或搶修小隊。

c.仿真結果表明，本文所提方法可以解決現(xiàn)場發(fā)生特殊情況時需要綜合考慮故障任務的優(yōu)先級以及與物資倉庫和搶修小隊的適應度的情況，從而使任務分配得更加合理。