楊洋

【摘要】 模糊聚類算法是在腦MR圖像分割中運(yùn)用的最多的一種算法，然而傳統(tǒng)的FCM算法對(duì)噪聲圖像不能進(jìn)行有效的分割，而一些改進(jìn)的算法則在提高算法抗噪聲性能的同時(shí)大大地增加了其運(yùn)行時(shí)間。針對(duì)這些問題，本文提出了一種基于自適應(yīng)理論的快速模糊聚類（AMFFCM）算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法對(duì)噪聲圖像能進(jìn)行有效的分割，同時(shí)其運(yùn)行速度相對(duì)于其他的抗噪算法也得到了提升。

【關(guān)鍵詞】 圖像分割 聚類 自適應(yīng) 抗噪算法 快速算法

一、引言

隨著醫(yī)學(xué)圖像的發(fā)展與醫(yī)生對(duì)于人體不同疾病的診斷需求，醫(yī)學(xué)圖像分割技術(shù)受到了越來(lái)越多的關(guān)注和應(yīng)用。其中模糊聚類技術(shù)可以更好地保留圖像中的細(xì)節(jié)信息，因而在醫(yī)學(xué)圖像分割中受到了越來(lái)越多的關(guān)注。

二、模糊C均值聚類算法FCM

1973年Dunn[1]提出了一種稱之為模糊ISODATA的算法，即模糊度m為2的模糊C均值（FCM）聚類算法。1980年，Bezdek[2]對(duì)該算法進(jìn)行一般性歸納，把它擴(kuò)展到了模糊度m>1的一般情況，從而得到了標(biāo)準(zhǔn)的FCM算法。算法的目標(biāo)函數(shù)為：

（1）

其中m為FCM算法的模糊度，m>1；c為類別數(shù)；n為像素的個(gè)數(shù)；dij=

x

-v，xj表示第j個(gè)像素，vi為第i個(gè)聚類中心，dij表示兩者之間的距離；uij為隸屬度函數(shù)，表示xj對(duì)vi的隸屬度，0≤uij≤1。

三、模糊聚類的快速算法HFFCM

3.1 利用高斯函數(shù)得到初始聚類中心

本文利用高斯函數(shù)來(lái)對(duì)圖像的直方圖峰值進(jìn)行多分辨率檢測(cè)，以得到的峰值橫坐標(biāo)來(lái)作為算法的初始聚類中心，具體處理過程如下：（1）得到圖像的直方圖，設(shè)置模板的初始尺寸為3；（2）得到規(guī)定尺寸的高斯函數(shù)模板。把直方圖和高斯模板進(jìn)行卷積，以實(shí)現(xiàn)對(duì)直方圖信號(hào)的平滑濾波；（3）對(duì)卷積后的直方圖的峰值進(jìn)行檢測(cè)，如果其個(gè)數(shù)與所要求的聚類中心個(gè)數(shù)相等，則算法停止迭代；否則模板尺寸增加2，然后算法轉(zhuǎn)入第（2）步；（4）以得到的直方圖峰值的橫坐標(biāo)作為快速算法的初始聚類中心。

3.2 HFFCM算法

HFFCM算法的目標(biāo)函數(shù)[3]為：

（2）

其中L為圖像的灰度級(jí)；h（k）為圖像的直方圖統(tǒng)計(jì)；k為灰度值，其取值范圍為0到L-1。使用Lagrange乘子法對(duì)算法進(jìn)行求解，得：

（3）

（4）

四、基于自適應(yīng)理論的快速算法AMFFCM

4.1 AMFFCM算法的提出

傳統(tǒng)的FCM算法對(duì)噪聲圖像的分割結(jié)果質(zhì)量較差，Zhang[4]等人通過在算法中引入空間信息來(lái)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種鄰域距離約束的DFCM算法，其目標(biāo)函數(shù)為：

（5）

本文利用了DFCM算法的原理，使用自適應(yīng)中值濾波理論來(lái)加強(qiáng)算法的抗噪性，同時(shí)使用模糊聚類的快速算法HFFCM的處理結(jié)果來(lái)對(duì)算法進(jìn)行初始化操作，提出了一種基于自適應(yīng)理論的快速模糊聚類算法。AMFFCM算法的目標(biāo)函數(shù)如下：

（6）

xamj為對(duì)像素xj進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波后得到的像素；α為調(diào)節(jié)系數(shù)，它的大小決定了算法對(duì)濾波項(xiàng)的利用度。使用Lagrange乘子法對(duì)算法進(jìn)行求解，得：

（7）

（8）

AMFFCM算法采用快速算法HFFCM的運(yùn)行結(jié)果來(lái)對(duì)聚類中心進(jìn)行初始化操作，使其盡可能地接近最終收斂值，以此來(lái)減少算法的迭代次數(shù)，提高其收斂速度。

4.2 AMFFCM算法對(duì)圖像的分割

AMFFCM算法對(duì)圖像的處理流程如下：（1）指定初始參數(shù)：模糊度m，聚類數(shù)c，終止參數(shù)ε，調(diào)節(jié)系數(shù)α，鄰域大小Nr；（2）使用HFFCM算法結(jié)果中聚類中心的值來(lái)作為AMFFCM算法的初始聚類中心；（3）對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波，其結(jié)果以行向量的形式進(jìn)行排列，得到xamj；（4）利用式（7）和（8）分別計(jì)算隸屬度矩陣uij和聚類中心vi；（5）如果條件‖Vt+1-Vt‖<ε成立，則算法停止迭代；否則重復(fù)（4）和（5），直到聚類中心V收斂為止；（6）對(duì)得到的隸屬度矩陣進(jìn)行二值化變換，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割。

五、實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用的腦MR圖像來(lái)自Brainweb網(wǎng)站的模擬數(shù)據(jù)庫(kù)，尺寸為217*181。算法初始參數(shù)為模糊度m=2，聚類數(shù)c=4，收斂參數(shù)ε=0.001，調(diào)節(jié)系數(shù)α=20，鄰域尺寸Nr=81。圖像疊加6%的高斯噪聲，其均值為0，方差為0.0036。

本文所用分割質(zhì)量評(píng)估參數(shù)[5]中，使用RII，Vpc，Vpe對(duì)算法進(jìn)行聚類有效性評(píng)估，當(dāng)RII，Vpc取得最大，而Vpe取得最小時(shí)，該算法就是聚類有效性較好的算法；另外使用誤分率對(duì)算法進(jìn)行分割質(zhì)量評(píng)估，使用分割時(shí)間t對(duì)算法進(jìn)行運(yùn)行效率評(píng)估。

圖1為FCM、DFCM和AMFFCM算法分別對(duì)含6%高斯噪聲圖像的分割結(jié)果。由圖看出，F(xiàn)CM算法對(duì)噪聲基本沒有濾除效果，分割結(jié)果質(zhì)量較差；DFCM算法對(duì)噪聲的濾除效果較好，但是圖像中區(qū)域邊緣處有細(xì)節(jié)信息的損失，不同區(qū)域之間的對(duì)比度也比較小。

AMFFCM算法對(duì)噪聲的濾除效果較好，同時(shí)與DFCM算法相比，圖像邊緣處的細(xì)節(jié)信息損失較少。而且不同區(qū)域間的對(duì)比度較大，有助于觀察者對(duì)不同組織的辨別。、

表1為三種算法分別對(duì)含6%高斯噪聲圖像的分割結(jié)果性能參數(shù)。FCM算法在圖像被噪聲污染的情況下，其誤分率較高，分割質(zhì)量較差。DFCM算法和本文提出的AMFFCM算法的誤分率都較低，它們的分割結(jié)果圖像質(zhì)量較好；對(duì)于參數(shù)RII，Vpc，Vpe，F(xiàn)CM算法和AMFFCM算法的聚類有效性與分離性較好，說(shuō)明結(jié)果中不同區(qū)域的對(duì)比度較大。而DFCM算法的聚類有效性與分離性較差，結(jié)果中不同區(qū)域的對(duì)比度較?。粚?duì)于時(shí)間參數(shù)t，F(xiàn)CM算法和AMFFCM算法耗時(shí)較短，算法的效率較高，分割速度較快。而DFCM算法的耗時(shí)較長(zhǎng)，算法的效率較低，分割速度較慢。

六、結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)FCM算法對(duì)噪聲圖像不能進(jìn)行有效分割的情況，本文引入自適應(yīng)中值理論對(duì)算法進(jìn)行抗噪性改進(jìn)，同時(shí)使用快速算法HFFCM的運(yùn)行結(jié)果來(lái)對(duì)其進(jìn)行初始化操作，提出了一種基于自適應(yīng)理論的快速模糊聚類（AMFFCM）算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)噪聲圖像的分割效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的聚類算法，同時(shí)其分割速度相對(duì)于其他抗噪算法也有了一定的提高。