童永奇

技巧1：利用函數(shù)的奇偶性解答

例1 （2014年西安高級(jí)中學(xué)月考卷）設(shè)曲線 f（x）=x2+1，其圖像上任意一點(diǎn)（x， f（x））處的切線的斜率記為 g（x），則函數(shù)y= g（x）cos x的部分圖像可以為

難度系數(shù) 0.65

分析 觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A、C為奇函數(shù)的圖像，選項(xiàng)B、D為偶函數(shù)的圖像，由此啟迪我們：本題可借助函數(shù)的奇偶性加以靈活分析.

解 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知 g（x）=2x，所以y= g（x）cos x=2xcos x.再結(jié)合奇偶性的定義，可知函數(shù)y= g（x）cos x是奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B、D.又當(dāng)x從原點(diǎn)的右側(cè)趨向于0時(shí)，y>0，所以排除選項(xiàng)C.選A.

小結(jié) 遇到函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱時(shí)，我們應(yīng)考慮函數(shù)的奇偶性在解題中的活用.

技巧2：利用函數(shù)的單調(diào)性解答

例2 （2014年高考密碼模擬卷）函數(shù)y=esin x（-π≤x≤π）的大致圖像是

難度系數(shù) 0.63

分析 觀察選項(xiàng)可知，各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性互不相同，由此啟迪我們：本題可借助函數(shù)的單調(diào)性加以靈活分析.

解 令u=sin x（-π≤x≤π），則y=eu，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增.于是，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的同增異減法則，可知：當(dāng)-π≤x<-■時(shí)，y=esin x單調(diào)遞減；當(dāng)-■≤x≤■時(shí)，y=esin x單調(diào)遞增；當(dāng)■

小結(jié) 遇到各選項(xiàng)中函數(shù)圖像的單調(diào)性互不相同時(shí)，我們一般應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性在解題中的活用.有時(shí)，我們也可考慮取特殊值，利用排除法解答.如本題中取x=■，則ymax=e，排除選項(xiàng)A、B、C，可知選項(xiàng)D正確.

技巧3：利用二次函數(shù)的特性解答

例3 （2014年高考博恩單元卷）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與二次函數(shù)y=（a-1）x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是

難度系數(shù) 0.68

分析 注意到二次函數(shù)y=（a-1）x2-x的常數(shù)項(xiàng)為零，所以對(duì)應(yīng)方程的根容易求得，且二次項(xiàng)系數(shù)a-1與零的大小關(guān)系不但決定其圖像的開口方向以及與x軸的交點(diǎn)位置，而且還決定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.據(jù)此，在分類討論的基礎(chǔ)上，本題可順利獲解.

解 當(dāng)01時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中一個(gè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)在x軸的正半軸上，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.又此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.選A.

小結(jié) 一般地，遇到二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像方面的交匯問題時(shí)，我們需要特別關(guān)注二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸的位置以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況.

技巧4：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的特性解答

例4 （2014年高考博恩專題卷）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖像如圖所示，則函數(shù)g（x）=（■）x+b的圖像是

難度系數(shù) 0.58

分析 從已知函數(shù)的圖像出發(fā)，我們可得到參數(shù)a，b各自的取值范圍.從解題目標(biāo)來看，關(guān)鍵是確定指數(shù)函數(shù)y=（■）x的單調(diào)性，并充分利用指數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)（0，1）來解答.

解 由函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖像，可知a>1，-10.選A.

小結(jié) 遇到與指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像問題時(shí)，我們可靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來加以分析.

技巧5：利用求導(dǎo)法解答

例5 （原創(chuàng)題）函數(shù)f（x）= xln|x|的圖像大致是

難度系數(shù) 0.63

分析 當(dāng)x>0時(shí)，原函數(shù)可化簡(jiǎn)為f（x）= xln x，而該函數(shù)又便于求導(dǎo)，所以我們可借助導(dǎo)函數(shù)來分析原函數(shù)的單調(diào)性，這樣就確定了y軸右側(cè)的大致圖像.再利用函數(shù)的奇偶性，即可迅速確定y軸左側(cè)的大致圖像.

解 當(dāng)x>0時(shí)，由于f（x）= xln x，所以f ′（x）=ln x+1.令f ′（x）>0，可得x>■；令f ′（x）<0，可得0

小結(jié) 當(dāng)函數(shù)的解析式中涉及形如ln x，ex，xn等便于求導(dǎo)的函數(shù)時(shí)，我們可考慮求導(dǎo)法在解題中的靈活運(yùn)用.

（作者單位：陜西西安市臨潼區(qū)馬額中學(xué)）

（責(zé)任編校？筑周峰）

技巧1：利用函數(shù)的奇偶性解答

例1 （2014年西安高級(jí)中學(xué)月考卷）設(shè)曲線 f（x）=x2+1，其圖像上任意一點(diǎn)（x， f（x））處的切線的斜率記為 g（x），則函數(shù)y= g（x）cos x的部分圖像可以為

難度系數(shù) 0.65

分析 觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A、C為奇函數(shù)的圖像，選項(xiàng)B、D為偶函數(shù)的圖像，由此啟迪我們：本題可借助函數(shù)的奇偶性加以靈活分析.

解 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知 g（x）=2x，所以y= g（x）cos x=2xcos x.再結(jié)合奇偶性的定義，可知函數(shù)y= g（x）cos x是奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B、D.又當(dāng)x從原點(diǎn)的右側(cè)趨向于0時(shí)，y>0，所以排除選項(xiàng)C.選A.

小結(jié) 遇到函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱時(shí)，我們應(yīng)考慮函數(shù)的奇偶性在解題中的活用.

技巧2：利用函數(shù)的單調(diào)性解答

例2 （2014年高考密碼模擬卷）函數(shù)y=esin x（-π≤x≤π）的大致圖像是

難度系數(shù) 0.63

分析 觀察選項(xiàng)可知，各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性互不相同，由此啟迪我們：本題可借助函數(shù)的單調(diào)性加以靈活分析.

解 令u=sin x（-π≤x≤π），則y=eu，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增.于是，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的同增異減法則，可知：當(dāng)-π≤x<-■時(shí)，y=esin x單調(diào)遞減；當(dāng)-■≤x≤■時(shí)，y=esin x單調(diào)遞增；當(dāng)■

小結(jié) 遇到各選項(xiàng)中函數(shù)圖像的單調(diào)性互不相同時(shí)，我們一般應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性在解題中的活用.有時(shí)，我們也可考慮取特殊值，利用排除法解答.如本題中取x=■，則ymax=e，排除選項(xiàng)A、B、C，可知選項(xiàng)D正確.

技巧3：利用二次函數(shù)的特性解答

例3 （2014年高考博恩單元卷）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與二次函數(shù)y=（a-1）x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是

難度系數(shù) 0.68

分析 注意到二次函數(shù)y=（a-1）x2-x的常數(shù)項(xiàng)為零，所以對(duì)應(yīng)方程的根容易求得，且二次項(xiàng)系數(shù)a-1與零的大小關(guān)系不但決定其圖像的開口方向以及與x軸的交點(diǎn)位置，而且還決定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.據(jù)此，在分類討論的基礎(chǔ)上，本題可順利獲解.

解 當(dāng)01時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中一個(gè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)在x軸的正半軸上，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.又此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.選A.

小結(jié) 一般地，遇到二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像方面的交匯問題時(shí)，我們需要特別關(guān)注二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸的位置以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況.

技巧4：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的特性解答

例4 （2014年高考博恩專題卷）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖像如圖所示，則函數(shù)g（x）=（■）x+b的圖像是

難度系數(shù) 0.58

分析 從已知函數(shù)的圖像出發(fā)，我們可得到參數(shù)a，b各自的取值范圍.從解題目標(biāo)來看，關(guān)鍵是確定指數(shù)函數(shù)y=（■）x的單調(diào)性，并充分利用指數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)（0，1）來解答.

解 由函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖像，可知a>1，-10.選A.

小結(jié) 遇到與指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像問題時(shí)，我們可靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來加以分析.

技巧5：利用求導(dǎo)法解答

例5 （原創(chuàng)題）函數(shù)f（x）= xln|x|的圖像大致是

難度系數(shù) 0.63

分析 當(dāng)x>0時(shí)，原函數(shù)可化簡(jiǎn)為f（x）= xln x，而該函數(shù)又便于求導(dǎo)，所以我們可借助導(dǎo)函數(shù)來分析原函數(shù)的單調(diào)性，這樣就確定了y軸右側(cè)的大致圖像.再利用函數(shù)的奇偶性，即可迅速確定y軸左側(cè)的大致圖像.

解 當(dāng)x>0時(shí)，由于f（x）= xln x，所以f ′（x）=ln x+1.令f ′（x）>0，可得x>■；令f ′（x）<0，可得0

小結(jié) 當(dāng)函數(shù)的解析式中涉及形如ln x，ex，xn等便于求導(dǎo)的函數(shù)時(shí)，我們可考慮求導(dǎo)法在解題中的靈活運(yùn)用.

（作者單位：陜西西安市臨潼區(qū)馬額中學(xué)）

（責(zé)任編校？筑周峰）

技巧1：利用函數(shù)的奇偶性解答

例1 （2014年西安高級(jí)中學(xué)月考卷）設(shè)曲線 f（x）=x2+1，其圖像上任意一點(diǎn)（x， f（x））處的切線的斜率記為 g（x），則函數(shù)y= g（x）cos x的部分圖像可以為

難度系數(shù) 0.65

分析 觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A、C為奇函數(shù)的圖像，選項(xiàng)B、D為偶函數(shù)的圖像，由此啟迪我們：本題可借助函數(shù)的奇偶性加以靈活分析.

解 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知 g（x）=2x，所以y= g（x）cos x=2xcos x.再結(jié)合奇偶性的定義，可知函數(shù)y= g（x）cos x是奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)B、D.又當(dāng)x從原點(diǎn)的右側(cè)趨向于0時(shí)，y>0，所以排除選項(xiàng)C.選A.

小結(jié) 遇到函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱時(shí)，我們應(yīng)考慮函數(shù)的奇偶性在解題中的活用.

技巧2：利用函數(shù)的單調(diào)性解答

例2 （2014年高考密碼模擬卷）函數(shù)y=esin x（-π≤x≤π）的大致圖像是

難度系數(shù) 0.63

分析 觀察選項(xiàng)可知，各選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性互不相同，由此啟迪我們：本題可借助函數(shù)的單調(diào)性加以靈活分析.

解 令u=sin x（-π≤x≤π），則y=eu，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增.于是，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的同增異減法則，可知：當(dāng)-π≤x<-■時(shí)，y=esin x單調(diào)遞減；當(dāng)-■≤x≤■時(shí)，y=esin x單調(diào)遞增；當(dāng)■

小結(jié) 遇到各選項(xiàng)中函數(shù)圖像的單調(diào)性互不相同時(shí)，我們一般應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性在解題中的活用.有時(shí)，我們也可考慮取特殊值，利用排除法解答.如本題中取x=■，則ymax=e，排除選項(xiàng)A、B、C，可知選項(xiàng)D正確.

技巧3：利用二次函數(shù)的特性解答

例3 （2014年高考博恩單元卷）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax與二次函數(shù)y=（a-1）x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是

難度系數(shù) 0.68

分析 注意到二次函數(shù)y=（a-1）x2-x的常數(shù)項(xiàng)為零，所以對(duì)應(yīng)方程的根容易求得，且二次項(xiàng)系數(shù)a-1與零的大小關(guān)系不但決定其圖像的開口方向以及與x軸的交點(diǎn)位置，而且還決定對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.據(jù)此，在分類討論的基礎(chǔ)上，本題可順利獲解.

解 當(dāng)01時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中一個(gè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)在x軸的正半軸上，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.又此時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.選A.

小結(jié) 一般地，遇到二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)在圖像方面的交匯問題時(shí)，我們需要特別關(guān)注二次函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸的位置以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況.

技巧4：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的特性解答

例4 （2014年高考博恩專題卷）已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖像如圖所示，則函數(shù)g（x）=（■）x+b的圖像是

難度系數(shù) 0.58

分析 從已知函數(shù)的圖像出發(fā)，我們可得到參數(shù)a，b各自的取值范圍.從解題目標(biāo)來看，關(guān)鍵是確定指數(shù)函數(shù)y=（■）x的單調(diào)性，并充分利用指數(shù)函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)（0，1）來解答.

解 由函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）的圖像，可知a>1，-10.選A.

小結(jié) 遇到與指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像問題時(shí)，我們可靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來加以分析.

技巧5：利用求導(dǎo)法解答

例5 （原創(chuàng)題）函數(shù)f（x）= xln|x|的圖像大致是

難度系數(shù) 0.63

分析 當(dāng)x>0時(shí)，原函數(shù)可化簡(jiǎn)為f（x）= xln x，而該函數(shù)又便于求導(dǎo)，所以我們可借助導(dǎo)函數(shù)來分析原函數(shù)的單調(diào)性，這樣就確定了y軸右側(cè)的大致圖像.再利用函數(shù)的奇偶性，即可迅速確定y軸左側(cè)的大致圖像.

解 當(dāng)x>0時(shí)，由于f（x）= xln x，所以f ′（x）=ln x+1.令f ′（x）>0，可得x>■；令f ′（x）<0，可得0

小結(jié) 當(dāng)函數(shù)的解析式中涉及形如ln x，ex，xn等便于求導(dǎo)的函數(shù)時(shí)，我們可考慮求導(dǎo)法在解題中的靈活運(yùn)用.

（作者單位：陜西西安市臨潼區(qū)馬額中學(xué)）

（責(zé)任編校？筑周峰）