熊煥軍+等

專題策劃：點(diǎn)擊高考函數(shù)圖像題

編者按：函數(shù)圖像題在平時(shí)測(cè)試的試卷和高考試卷中很常見(jiàn)，是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.通過(guò)對(duì)學(xué)生解答函數(shù)圖像題的情況進(jìn)行分析后，我們發(fā)現(xiàn)該考點(diǎn)是學(xué)生失分的“重災(zāi)區(qū)”.在高考第一輪復(fù)習(xí)之初，你分析近幾年高考都從哪些角度對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行考查了嗎？你掌握解答函數(shù)圖像題的眾多技巧了嗎？看過(guò)本期文章后，或許你對(duì)準(zhǔn)確解答函數(shù)圖像題能做到胸有成竹.

一、函數(shù)圖像的識(shí)別

函數(shù)的圖像具有直觀性，可以形象地顯示函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供“形”的直觀性.考生在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合的思想方法，并掌握畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟.

例1 （2013年高考四川理科卷第7題）函數(shù)y=■的圖像大致是

解 由于函數(shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以排除選項(xiàng)A；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，所以排除選項(xiàng)B；當(dāng)x→ +∞時(shí)，y →0，所以排除選項(xiàng)D.選C.

二、作函數(shù)的圖像

為了正確地作出函數(shù)的圖像，我們必須做到以下兩點(diǎn)：①熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y=x+■的函數(shù)等；②掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法和技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖的過(guò)程.

例2 （2012年高考湖北文科A卷第6題）已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y= f（x）的圖像如圖所示，則y= -f（2-x）的圖像為

解 由y= f（x）的圖像向左平移2個(gè)單位，可得y= f（x+2）的圖像；再把y= f（x+2）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得y= -f（-x+2）的圖像.答案為B.

例3 （2012年高考浙江理科卷第4題）把函數(shù)y=cos 2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是

解 把函數(shù)y=cos 2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得到y(tǒng)=cos x+1的圖像，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式是y=cos（x+1），由該函數(shù)的圖像可知選A.

三、函數(shù)的圖像與函數(shù)的解析式

函數(shù)的圖像與函數(shù)的解析式是兩種常見(jiàn)的函數(shù)表達(dá)形式，圖像具有直觀性，解析式能簡(jiǎn)明、全面地概括變量間的數(shù)量關(guān)系.因此，我們不僅要做到“知式選圖”，還要能“知圖定式”.

例4 （2013年高考北京理科卷第5題）函數(shù) f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則 f（x）=

A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1

解 依題意，函數(shù) f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到的是y=e-x的圖像，于是函數(shù)f（x）的圖像相當(dāng)于y=e-x的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，所以f（x）=e-x-1.選D.

四、函數(shù)圖像的應(yīng)用

函數(shù)圖像形象地展示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、尋求解題方法、獲取問(wèn)題結(jié)果的重要工具.

例5 （2013年高考安徽文科卷第10題）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f（x1）=x1

A.3 B.4 C.5 D.6

解 據(jù)題意有f ′（x）=3x2+2ax+b.根據(jù)已知，得3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，且x1

五、實(shí)際背景判圖

此類問(wèn)題是給出問(wèn)題的實(shí)際背景，讓我們判定問(wèn)題中所考查的兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的圖像.該類問(wèn)題可以根據(jù)題意列出函數(shù)的解析式，由解析式判定函數(shù)的圖像，或定性分析兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì)，以此來(lái)判定函數(shù)的圖像.

例6 （2013年高考湖北文科卷第5題）小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖像是

解 由題意可知函數(shù)的圖像最開(kāi)始為“斜率為負(fù)的線段”，接著為“與x軸平行的線段”，最后為“斜率為負(fù)值且小于之前斜率的曲線段”.觀察選項(xiàng)中的圖像，可知選項(xiàng)C符合條件.選C.

（作者單位：山東濟(jì)寧市兗州區(qū)一中；山東青島市藝術(shù)學(xué)校）（責(zé)任編校？筑周峰）

專題策劃：點(diǎn)擊高考函數(shù)圖像題

編者按：函數(shù)圖像題在平時(shí)測(cè)試的試卷和高考試卷中很常見(jiàn)，是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.通過(guò)對(duì)學(xué)生解答函數(shù)圖像題的情況進(jìn)行分析后，我們發(fā)現(xiàn)該考點(diǎn)是學(xué)生失分的“重災(zāi)區(qū)”.在高考第一輪復(fù)習(xí)之初，你分析近幾年高考都從哪些角度對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行考查了嗎？你掌握解答函數(shù)圖像題的眾多技巧了嗎？看過(guò)本期文章后，或許你對(duì)準(zhǔn)確解答函數(shù)圖像題能做到胸有成竹.

一、函數(shù)圖像的識(shí)別

函數(shù)的圖像具有直觀性，可以形象地顯示函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供“形”的直觀性.考生在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合的思想方法，并掌握畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟.

例1 （2013年高考四川理科卷第7題）函數(shù)y=■的圖像大致是

解 由于函數(shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以排除選項(xiàng)A；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，所以排除選項(xiàng)B；當(dāng)x→ +∞時(shí)，y →0，所以排除選項(xiàng)D.選C.

二、作函數(shù)的圖像

為了正確地作出函數(shù)的圖像，我們必須做到以下兩點(diǎn)：①熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y=x+■的函數(shù)等；②掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法和技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖的過(guò)程.

例2 （2012年高考湖北文科A卷第6題）已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y= f（x）的圖像如圖所示，則y= -f（2-x）的圖像為

解 由y= f（x）的圖像向左平移2個(gè)單位，可得y= f（x+2）的圖像；再把y= f（x+2）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得y= -f（-x+2）的圖像.答案為B.

例3 （2012年高考浙江理科卷第4題）把函數(shù)y=cos 2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是

解 把函數(shù)y=cos 2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得到y(tǒng)=cos x+1的圖像，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式是y=cos（x+1），由該函數(shù)的圖像可知選A.

三、函數(shù)的圖像與函數(shù)的解析式

函數(shù)的圖像與函數(shù)的解析式是兩種常見(jiàn)的函數(shù)表達(dá)形式，圖像具有直觀性，解析式能簡(jiǎn)明、全面地概括變量間的數(shù)量關(guān)系.因此，我們不僅要做到“知式選圖”，還要能“知圖定式”.

例4 （2013年高考北京理科卷第5題）函數(shù) f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則 f（x）=

A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1

解 依題意，函數(shù) f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到的是y=e-x的圖像，于是函數(shù)f（x）的圖像相當(dāng)于y=e-x的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，所以f（x）=e-x-1.選D.

四、函數(shù)圖像的應(yīng)用

函數(shù)圖像形象地展示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、尋求解題方法、獲取問(wèn)題結(jié)果的重要工具.

例5 （2013年高考安徽文科卷第10題）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f（x1）=x1

A.3 B.4 C.5 D.6

解 據(jù)題意有f ′（x）=3x2+2ax+b.根據(jù)已知，得3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，且x1

五、實(shí)際背景判圖

此類問(wèn)題是給出問(wèn)題的實(shí)際背景，讓我們判定問(wèn)題中所考查的兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的圖像.該類問(wèn)題可以根據(jù)題意列出函數(shù)的解析式，由解析式判定函數(shù)的圖像，或定性分析兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì)，以此來(lái)判定函數(shù)的圖像.

例6 （2013年高考湖北文科卷第5題）小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖像是

解 由題意可知函數(shù)的圖像最開(kāi)始為“斜率為負(fù)的線段”，接著為“與x軸平行的線段”，最后為“斜率為負(fù)值且小于之前斜率的曲線段”.觀察選項(xiàng)中的圖像，可知選項(xiàng)C符合條件.選C.

（作者單位：山東濟(jì)寧市兗州區(qū)一中；山東青島市藝術(shù)學(xué)校）（責(zé)任編校？筑周峰）

專題策劃：點(diǎn)擊高考函數(shù)圖像題

編者按：函數(shù)圖像題在平時(shí)測(cè)試的試卷和高考試卷中很常見(jiàn)，是歷年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容.通過(guò)對(duì)學(xué)生解答函數(shù)圖像題的情況進(jìn)行分析后，我們發(fā)現(xiàn)該考點(diǎn)是學(xué)生失分的“重災(zāi)區(qū)”.在高考第一輪復(fù)習(xí)之初，你分析近幾年高考都從哪些角度對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行考查了嗎？你掌握解答函數(shù)圖像題的眾多技巧了嗎？看過(guò)本期文章后，或許你對(duì)準(zhǔn)確解答函數(shù)圖像題能做到胸有成竹.

一、函數(shù)圖像的識(shí)別

函數(shù)的圖像具有直觀性，可以形象地顯示函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供“形”的直觀性.考生在復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合的思想方法，并掌握畫(huà)函數(shù)圖像的一般步驟.

例1 （2013年高考四川理科卷第7題）函數(shù)y=■的圖像大致是

解 由于函數(shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以排除選項(xiàng)A；當(dāng)x<0時(shí)，y>0，所以排除選項(xiàng)B；當(dāng)x→ +∞時(shí)，y →0，所以排除選項(xiàng)D.選C.

二、作函數(shù)的圖像

為了正確地作出函數(shù)的圖像，我們必須做到以下兩點(diǎn)：①熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y=x+■的函數(shù)等；②掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法和技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖的過(guò)程.

例2 （2012年高考湖北文科A卷第6題）已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y= f（x）的圖像如圖所示，則y= -f（2-x）的圖像為

解 由y= f（x）的圖像向左平移2個(gè)單位，可得y= f（x+2）的圖像；再把y= f（x+2）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得y= -f（-x+2）的圖像.答案為B.

例3 （2012年高考浙江理科卷第4題）把函數(shù)y=cos 2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是

解 把函數(shù)y=cos 2x+1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得到y(tǒng)=cos x+1的圖像，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的解析式是y=cos（x+1），由該函數(shù)的圖像可知選A.

三、函數(shù)的圖像與函數(shù)的解析式

函數(shù)的圖像與函數(shù)的解析式是兩種常見(jiàn)的函數(shù)表達(dá)形式，圖像具有直觀性，解析式能簡(jiǎn)明、全面地概括變量間的數(shù)量關(guān)系.因此，我們不僅要做到“知式選圖”，還要能“知圖定式”.

例4 （2013年高考北京理科卷第5題）函數(shù) f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則 f（x）=

A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1

解 依題意，函數(shù) f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到的是y=e-x的圖像，于是函數(shù)f（x）的圖像相當(dāng)于y=e-x的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，所以f（x）=e-x-1.選D.

四、函數(shù)圖像的應(yīng)用

函數(shù)圖像形象地展示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑、尋求解題方法、獲取問(wèn)題結(jié)果的重要工具.

例5 （2013年高考安徽文科卷第10題）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f（x1）=x1

A.3 B.4 C.5 D.6

解 據(jù)題意有f ′（x）=3x2+2ax+b.根據(jù)已知，得3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，且x1

五、實(shí)際背景判圖

此類問(wèn)題是給出問(wèn)題的實(shí)際背景，讓我們判定問(wèn)題中所考查的兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的圖像.該類問(wèn)題可以根據(jù)題意列出函數(shù)的解析式，由解析式判定函數(shù)的圖像，或定性分析兩個(gè)變量之間的變化趨勢(shì)，以此來(lái)判定函數(shù)的圖像.

例6 （2013年高考湖北文科卷第5題）小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖像是

解 由題意可知函數(shù)的圖像最開(kāi)始為“斜率為負(fù)的線段”，接著為“與x軸平行的線段”，最后為“斜率為負(fù)值且小于之前斜率的曲線段”.觀察選項(xiàng)中的圖像，可知選項(xiàng)C符合條件.選C.

（作者單位：山東濟(jì)寧市兗州區(qū)一中；山東青島市藝術(shù)學(xué)校）（責(zé)任編校？筑周峰）