孫艷云，楊文采

1中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083

2中國地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)研究所 “大地構(gòu)造與動(dòng)力學(xué)”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100037

1 引言

大陸構(gòu)造單元邊界通常都是不同地質(zhì)時(shí)期的地殼變形帶.如果能夠用數(shù)學(xué)方法把地殼變形帶信息從地球物理場中識(shí)別和提取出來，用計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別大陸構(gòu)造單元就成為可能.迄今為止，大陸構(gòu)造單元的劃分都是大地構(gòu)造學(xué)家各自進(jìn)行的，不同大地構(gòu)造學(xué)家劃分的大陸構(gòu)造單元各自不同，缺乏客觀的標(biāo)準(zhǔn).我們希望應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法把地殼變形帶信息從地球物理場中識(shí)別和提取出來，用人工智能讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別大陸構(gòu)造單元，為大地構(gòu)造學(xué)家提供一個(gè)有準(zhǔn)確定位的巖石圈構(gòu)造單元的客觀模型.為此目的，以區(qū)域重力場作為信息識(shí)別和提取的首選，其原因不僅是因?yàn)閰^(qū)域重力資料容易采集，而且作為重力異常源的密度參數(shù)乃是反映物質(zhì)屬性的最重要參數(shù).我們期望這一項(xiàng)研究能夠?yàn)槿斯ぶ悄軕?yīng)用于地球物理解釋提供一個(gè)成功的先例.

近20年來，重力勘探儀器與采集方法的不斷進(jìn)步，觀察精度及采集的信息量明顯提高，促進(jìn)了位場資料處理方法技術(shù)的迅速發(fā)展（劉天佑，2007）.目前，位場資料的處理方法眾多，主要?dú)w納為兩類，其一，傳統(tǒng)的位場資料處理方法，如延拓、導(dǎo)數(shù)及其優(yōu)化組合、各種濾波等（Dean，1958；Guspíand Introcaso，2000；Boschetti et al.，2004）；其二，基于近代數(shù)學(xué)的位場資料處理方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換、曲波變換等（Raiche，1991；楊文采，1997；侯遵澤和楊文采，1997；楊文采等，2001；陳玉東，2003；陳召曦，2012）.這些方法都可對場進(jìn)行分離，對提取場源邊界、埋深、走向及傾向等信息有一定幫助.其中，在位場圖上表現(xiàn)為線狀的異常帶或梯度帶常在平面上與構(gòu)造單元邊界吻合.對此，國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究并發(fā)展了多種方法技術(shù)，如水平總梯度法、斜導(dǎo)數(shù)法、斜導(dǎo)數(shù)的總水平梯度法等（Cordell，1979；Miller and Singh，1994；Cooper and Cowan，2006；Cooper and Cowan，2008；王彥國等，2013）.但是，不同類型的地殼變形的強(qiáng)度可能相差很大，不同時(shí)期的地殼變形保留在地殼巖石中的密度變化也相差懸殊，因此單純用線狀重力異常的幅度或者重力梯度幅度大小并不能完整準(zhǔn)確地識(shí)別和圈定地殼變形帶.必須研究新的數(shù)學(xué)方法對地殼變形帶進(jìn)行更有效的提取.

從物理學(xué)的觀點(diǎn)看，地殼變形帶是動(dòng)力地質(zhì)作用在地殼中的刻痕，它造成地殼巖石的密度在局部呈帶狀變化.因此，不同強(qiáng)度的地殼變形帶是巖石圈地質(zhì)作用在地殼中的刻痕，對應(yīng)地殼中長條形密度異常帶，它們又在重力場中造成“刻痕”.這種刻痕的特征參數(shù)包括：重力異常梯度急劇變化，異常在平面上各向異性較強(qiáng)，各向異性長軸走向比較穩(wěn)定等.把隱含在重、磁異常中有關(guān)刻痕的所有特征參數(shù)都提取出來，可在綜合分析的基礎(chǔ)上識(shí)別不同時(shí)期形成的地殼變形帶，為大陸構(gòu)造單元?jiǎng)澐痔峁┛煽恳罁?jù).目前已有的位場資料數(shù)據(jù)處理技術(shù)尚無提取位場異常內(nèi)隱含刻痕信息的方法，本文介紹的就是我們對區(qū)域重力場刻痕信息識(shí)別的初步研究成果.

表面形貌識(shí)別指用具體的參數(shù)表征表面各區(qū)段的幾何形態(tài)及屬性，并最終對不同類型的表面形貌進(jìn)行識(shí)別，表面刻痕識(shí)別是其中的一種.以隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)的表面刻痕識(shí)別技術(shù)可以確切地識(shí)別表面形貌的各項(xiàng)特征（Longuet-Higgins，1962；黃逸云，1984；黃逸云，1985；Thomas，1987），其二階譜矩及統(tǒng)計(jì)不變量可以對表面的刻痕深度以及各向異性進(jìn)行詳細(xì)地刻畫，因而1970年代后開始發(fā)展并用于工業(yè)界（Nayak，1973；Li et al.，2000；Yanagi et al.，2001；楊叔子等，2007）.有關(guān)刻痕的特征參數(shù)中，重力異常幅度變化只反映刻痕的深度，而不反映刻痕的存在與否，而異常在平面上的各向異性更依賴于刻痕的存在.表面刻痕識(shí)別分析和識(shí)別之所以會(huì)優(yōu)于以往重、磁異常處理方法，其基礎(chǔ)正是強(qiáng)調(diào)了各向異性參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算.因此，若將表面刻痕識(shí)別的數(shù)學(xué)原理用在區(qū)域重力場刻痕智能提取上，則可以進(jìn)行地殼變形帶更有效的識(shí)別.

本文介紹以隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)的表面刻痕識(shí)別的原理和地殼變形帶信息識(shí)別方法，并通過對理論模型數(shù)據(jù)及桐柏—大別試驗(yàn)區(qū)區(qū)域布格重力異常數(shù)據(jù)的刻痕識(shí)別，深入探討區(qū)域布格重力場上利用表面刻痕識(shí)別對地殼變形帶提取的方法技術(shù).試驗(yàn)表明，這種方法對識(shí)別地殼變形帶和區(qū)域構(gòu)造單元?jiǎng)澐质怯行У?

2 區(qū)域位場刻痕信息識(shí)別的原理

區(qū)域位場函數(shù)g=g（x，y）是一個(gè)二維連續(xù)可微函數(shù)，可視為表面函數(shù)z=f（x，y）的一種特殊類型，其中表面刻痕屬于表面形態(tài)的一種特殊類型（Longuet-Higgins，1962；Thomas，1987；楊叔子等，2007）.表面形態(tài)的信息提取從表面譜矩計(jì)算入手.

2.1 位場表面譜矩

一個(gè)表面可用函數(shù)z=f（x，y）定義，表面形態(tài)的局部性狀要用表面譜矩函數(shù)表征.因此，討論刻痕識(shí)別之基礎(chǔ)在于表面譜矩的計(jì)算，現(xiàn)討論如下.

在x、y、z組成的笛卡爾直角坐標(biāo)系中，位場表面用兩維函數(shù)z（x，y）來表征.其中，（x，y）為平面直角坐標(biāo)位置，z表示位場函數(shù).作為表面的二維函數(shù)z（x，y）的二維快速傅里葉變換（Thomas，1987）為

式中fx和fy別代表x和y兩個(gè)相互垂直方向上的波數(shù).

位場表面的二維功率譜密度可以用傅里葉變換的形式表示為

式中F＊（fx，fy）表示傅里葉變換的共軛函數(shù).

由隨機(jī)過程理論可知，2個(gè)隨機(jī)變量x和y的p+q階矩mpq（Longuet-Higgins，1962；Thomas，1987）為

式中X、Y分別為變量x、y的隨機(jī)過程函數(shù).

對于連續(xù)的位場表面的形貌分析，相應(yīng)的表面功率譜密度的p+q譜矩階（Longuet-Higgins，1962；Thomas，1987；Yanagi et al.，2001）為

由于實(shí)際測量中位場表面的面積以及采樣點(diǎn)數(shù)均有限，假定在x方向以間隔Δx等間距采樣，在y方向上以間隔Δy等間距采樣，且采樣點(diǎn)數(shù)分別為M和N，則位場表面二維離散傅里葉變換式為

式中fu，fv是離散空間頻率（即波數(shù)）

如下推導(dǎo)可得位場表面對應(yīng)的離散二階譜矩空間域表達(dá)式為

其中

令p=2，q=0，函數(shù)F（fu，fv）的逆離散傅里葉變換為

則表面二階譜矩的三個(gè)元可以用褶積形式表示為

同理可證

其中

表面二階譜矩的三個(gè)元都有其各自的物理含義.m20、m02分別表示位場表面X和Y方向的斜率的方差；m11是X和Y方向的斜率的協(xié)方差.位場輪廓是指一個(gè)切平面（即截平面）與位場表面的交線.若已知表面的二階譜矩為m20、m02、m11，位場表面任意一條輪廓在θ（與x軸方向的夾角）方向上的二階譜矩m2（θ）由下式唯一確定（Thomas，1987；楊叔子等，2007）為

m2（θ）等于θ方向上輪廓的斜率的方差.若m2max和m2min是m2（θ）的最大值和最小值，則其所在的方向總是相互垂直的，這兩個(gè)方向稱為刻痕主方向，m2min的那條輪廓曲線與x軸的夾角稱為主方向角θp，場源邊界處對應(yīng)的主方向角表示其走向，即

2.2 位場表面統(tǒng)計(jì)不變量與脊形化系數(shù)

位場表面譜矩依賴于坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，盡管此時(shí)表面性質(zhì)不變，表面的譜矩將也會(huì)改變.因此，需要考慮一種與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)無關(guān)的統(tǒng)計(jì)不變量.位場表面的二階譜矩可以用統(tǒng)計(jì)不變量M2和Δ2來表達(dá)（Huang，1984；Huang，1985；Thomas，1987）為

統(tǒng)計(jì)不變量M2表示位場表面的二維斜率的方差，可以表征布格重力異常的刻痕強(qiáng)弱，定義為刻痕的強(qiáng)度系數(shù)；試驗(yàn)表明，M2著重表現(xiàn)幅度大的表面形貌.統(tǒng)計(jì)不變量Δ2主要與場在局部區(qū)域的各向異性有關(guān)，表示表面刻痕脊形化的程度，且總有Δ2≥0.試驗(yàn)表明，脊形化反映的是場在局部區(qū)段各向異性的程度，Δ2可以較全面地反映表面形態(tài)隨方向變化的形貌.

為了對位場表面的刻痕準(zhǔn)確定位，我們希望同時(shí)使用兩個(gè)二階譜矩的統(tǒng)計(jì)不變量M2和Δ2來描述所有可能的位場刻痕.將這種綜合參數(shù)定義為刻痕的脊形化系數(shù)Λ，定義為

在提取構(gòu)造單元邊界信息時(shí)，邊界越窄單元?jiǎng)澐值亩ㄎ辉綔?zhǔn)確.為了準(zhǔn)確地對邊界定位，還可對與邊界相關(guān)的刻痕強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)一步作增強(qiáng)處理.定義MΛ為邊界脊形化系數(shù)）其中MΛa和MΛb為邊界脊形化系數(shù)分量，計(jì)算公式為Δ

式中，矩陣pro為

函數(shù)E［pro］為矩陣pro的均值，S［pro］為矩陣pro的標(biāo)準(zhǔn)方差，mΛa為以M2為初始表面提取的脊形化系數(shù)，其它參數(shù)為

且記

以上就是區(qū)域位場函數(shù)刻痕信息提取計(jì)算的理論，區(qū)域位場函數(shù)刻痕信息就是按公式（18）—（19）計(jì)算刻痕的脊形化系數(shù)Λ和邊界脊形化系數(shù)MΛ.

3 理論模型數(shù)據(jù)試驗(yàn)

不同強(qiáng)度的地殼變形帶是巖石圈地質(zhì)作用在地殼中的刻痕，對應(yīng)地殼中長條形密度異常帶，可用長條形密度異常帶模擬.為檢驗(yàn)上述方法的正確性，采用圖1的地殼模型進(jìn)行理論試驗(yàn).圖1a為兩個(gè)不同大小、走向及埋深的長條形密度異常帶，模擬兩個(gè)不同大小、走向及埋深的地殼變形帶.較淺長條形密度異常帶A走向?yàn)槲髌?0°，長和寬分別為170km和10km，頂面埋深為5km，中心坐標(biāo)為（-24.5km，42.5km，7.5km），其剩余密度值為0.8g·cm-3；較深長條形密度異常帶B走向?yàn)闁|西方向，長和寬分別為190km和10km，頂面埋深為10km，中心坐標(biāo)為（-3.15km，-5km，12.5km），其剩余密度值為0.3g·cm-3；x軸與y軸方向點(diǎn)距均為0.1km.圖1b為由地殼變形帶模型正演計(jì)算出的理論重力異常，圖1c為水平總梯度異常，極大值出現(xiàn)在兩組地殼變形帶交匯處，雖然能反映變形帶邊界但幅度變化大，寬度較粗，定位不夠準(zhǔn)確.

圖1 地殼變形帶模型、理論重力異常、水平總梯度異常以及地殼變形帶信息識(shí)別方法提取結(jié)果Fig.1 Model of crustal deformation beltssynthetic data settotal horizontal derivative of the synthetic data set and results from the information recognition of crustal deformation belts

采用本文方法以0.9km滑動(dòng)窗口半徑對理論重力異常圖1b進(jìn)行信息提取，提取結(jié)果見圖1d～h.理論重力異常表面刻痕的脊形化系數(shù)Λ示如圖1d.由圖可見，兩變形帶的刻痕的脊形化系數(shù)Λ在其中心線上異常明顯，呈線狀分布，反映了變形帶的存在.變形帶相交處的領(lǐng)域脊形化系數(shù)Λ值很大，反映出該處變形程度強(qiáng)，并且變形方向不唯一.另外，該表面上兩條變形帶之間還夾著一從西南至東北方向逐漸減小的低Λ值條帶，呈帚狀展布，為呈銳角的兩變形帶對所夾單元各向異性的影響，并不存在真實(shí)的變形帶.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種影響隨著夾角的減小而增大.圖1e為刻痕的強(qiáng)度系數(shù)M2，梯度越大其值越高，表示此處邊界越強(qiáng).與水平總梯度（圖1c）結(jié)果相比，刻痕的強(qiáng)度系數(shù)M2由于采用較小半徑的滑動(dòng)窗口導(dǎo)致變形帶邊界位置的梯級帶寬度稍窄，但兩者主要反映較強(qiáng)的邊界刻痕且梯級帶寬度均較大，不利于弱變形帶的識(shí)別.圖1f顯示邊界脊形化系數(shù)MΛ，較大的值指示變形帶邊界的位置.圖中可見，邊界刻痕寬度緊縮，并且對邊界走向方向的梯度變化敏感，因而可更準(zhǔn)確地刻畫出大陸地殼中不同構(gòu)造單元的邊界，因?yàn)椴煌瑯?gòu)造單元的邊界往往是脊形化系數(shù)大的地殼變形帶.圖1g與圖1h分別為邊界脊形化系數(shù)分量MΛa與MΛb，二者是一對可以對邊界進(jìn)行詳細(xì)刻畫且互補(bǔ)的參數(shù)，若定義在其走向上梯度變化很小的邊界為平直邊界，反之為扭曲邊界，則較大的MΛa值表示變形帶的邊界可能扭曲或發(fā)生匯聚，而強(qiáng)MΛb值則對應(yīng)變形帶中的平直邊界.上述試驗(yàn)結(jié)果表明，地殼變形帶信息識(shí)別和提取方法的理論是正確的.

4 在桐柏—大別地區(qū)的應(yīng)用效果

桐柏—大別地區(qū)實(shí)測區(qū)域布格重力異常示如圖2a，東經(jīng)與北緯方向點(diǎn)距分別為0.05°和0.04°.以東部郯廬斷裂（宿松—廬山沿線）為界，負(fù)異常覆蓋了桐柏—大別地塊的主體，中心位于羅田岳西一帶.該負(fù)異常帶以南的大別山南緣前陸盆地及揚(yáng)子克拉通北緣均對應(yīng)正異常.北淮陽及其北部的華北盆地（信陽—舒城沿線以北）主要對應(yīng)正異常帶，但內(nèi)部含有尺度較小的負(fù)異常.圖2b顯示桐柏—大別地區(qū)布格重力異常的水平總梯度，斷裂或邊界位置在圖上均表現(xiàn)為重力異常梯級帶形式，反映出該區(qū)構(gòu)造線以近東西、北西及北東向?yàn)橹鳎翘菁墡л^寬且幅度大小不一，不利于構(gòu)造邊界的準(zhǔn)確定位.

為了驗(yàn)證地殼變形帶信息識(shí)別方法有效性，將重力異常表面網(wǎng)格插值，點(diǎn)距為0.005°.并采用0.02°滑動(dòng)窗口半徑（計(jì)算刻痕的脊形化系數(shù)Λ時(shí)，采用0.05°窗口半徑）對桐柏—大別地區(qū)布格重力異常表面進(jìn)行信息提取，提取結(jié)果見圖3和圖4a.圖3顯示桐柏—大別地區(qū)重力異常表面刻痕的脊形化系數(shù)Λ分布，延伸范圍長且細(xì)而強(qiáng)的Λ值異常反映了研究區(qū)上地殼構(gòu)造變形帶的分布.據(jù)此進(jìn)一步劃出研究區(qū)次級大陸構(gòu)造單元間的邊界與地質(zhì)上劃分的邊界吻合（楊文采等，2005），屬于同一構(gòu)造單元內(nèi)的刻痕的脊形化系數(shù)Λ具有均勻或者變化不大的分布特征.圖3給出的桐柏—大別地區(qū)地殼變形帶信息相當(dāng)清楚，大地構(gòu)造單元分區(qū)的信息豐富.華北地區(qū)整體刻痕的脊形化系數(shù)較大，變形復(fù)雜且程度較強(qiáng)；北部北淮陽地區(qū)，變形帶較寬，主要為高Λ值覆蓋，反映出該區(qū)變形方向多樣，整體構(gòu)造變形強(qiáng)烈；以信陽—商城與梅山—舒城斷裂為北界，桐柏—定遠(yuǎn)與曉天—磨子潭斷裂為南界的帶狀區(qū)域內(nèi)Λ值呈現(xiàn)一低值帶，往東Λ值增大且呈北東向分布特征，與其北部構(gòu)造單元內(nèi)Λ值的南北向分布特征相異，反映了印支期南北碰撞縫合帶（楊文采等，2005）.南大別和北大別之間存在一條較細(xì)但很明顯的高Λ值異常線，對應(yīng)于南、北大別之間的分界，即曉天—磨子潭斷裂.南大別整體被較低的Λ值覆蓋，反映該單元地殼強(qiáng)度較大，內(nèi)部構(gòu)造變形程度稍弱，其區(qū)內(nèi)的羅田穹窿也依稀可見.大別山南緣前陸盆地內(nèi)，刻痕的脊形化系數(shù)Λ值整體較大，呈近東南向分布特征，反映該盆地內(nèi)構(gòu)造變形劇烈，構(gòu)造線以近東南方向?yàn)橹?位于該區(qū)東部的郯廬斷裂帶變形帶較寬，變形程度較強(qiáng).圖4a顯示桐柏—大別地區(qū)經(jīng)過增強(qiáng)的邊界脊形化系數(shù)分量MΛa（由于實(shí)際數(shù)據(jù)中邊界在其走向上的梯度不為0，因而邊界脊形化系數(shù)分量MΛa可代替邊界脊形化系數(shù)MΛ），較大的MΛa值反映異常體的邊界，其中，稍大的MΛa值反映變形帶的邊界可能扭曲或者發(fā)生匯聚（如位置a），稍小的MΛa值指示變形帶中的平直邊界（如位置b）.與水平梯度異常（圖2b）相比，邊界脊形化系數(shù)分量MΛa不僅緊縮了重力梯度帶的寬度，準(zhǔn)確地刻畫了研究區(qū)內(nèi)大中型斷裂（圖中字母a，b，c標(biāo)明），而且還清晰的顯示了一些小型斷裂的平面位置，更加有利于構(gòu)造單元?jiǎng)澐峙c定位.結(jié)合地質(zhì)資料（鐘增球等，2001；楊文采和于常青，2001；Yang et al.，2005；Wang，2006），根據(jù)地殼變形帶信息識(shí)別方法所提取的桐柏—大別地區(qū)清楚、詳細(xì)的地殼變形帶及構(gòu)造邊界信息，對該區(qū)構(gòu)造單元進(jìn)行了劃分.劃分的桐柏—大別造山帶的分區(qū)見圖4b.與前人一樣，將桐柏—大別地區(qū)主要?jiǎng)澐譃槲鍌€(gè)構(gòu)造單元（I～V），分別為北部北淮陽地區(qū)、北淮陽構(gòu)造帶、超高壓單元、大別山造山帶核部雜巖單元及大別山南緣前陸盆地.雖然構(gòu)造單元分區(qū)與先前地質(zhì)學(xué)家的構(gòu)造分區(qū)基本一致，但是構(gòu)造邊界或者斷裂帶的位置有所差別，這是因?yàn)榈刭|(zhì)上孤立的露頭只反映邊界或斷裂帶在地表出露的位置，而根據(jù)重力場特征提取的邊界是地殼不同深度上物質(zhì)的綜合體現(xiàn).由于地殼變形帶識(shí)別方法提取的邊界脊形化系數(shù)分量MΛa具有細(xì)而強(qiáng)且連續(xù)等的特點(diǎn)，因而由其刻畫的構(gòu)造邊界及斷層的位置及形態(tài)更加準(zhǔn)確與細(xì)致.

圖2 桐柏—大別地區(qū)布格重力異常（a）及其水平總梯度異常（b）Fig.2 （a）Bouguer gravity anomalies in the Tongbai-Dabie area；（b）Total horizontal gradient anomalies of the data in（a）

5 結(jié)論

本文基于以隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)的表面刻痕識(shí)別技術(shù)，研究并提出地殼變形帶信息智能識(shí)別的一種方法.理論模型數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明了本文的地殼變形帶信息識(shí)別方法與提取理論正確.桐柏—大別地區(qū)的重力場數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明，位場表面刻痕的脊形化系數(shù)Λ能很好地反映地殼變形帶和構(gòu)造單元邊界，為地殼構(gòu)造單元分區(qū)提供了豐富的信息.增強(qiáng)的邊界脊形化系數(shù)分量MΛa勾勒的邊界細(xì)而強(qiáng)，更有利于對地殼變形帶的準(zhǔn)確定位.然而，后者雖然利于邊界的準(zhǔn)確定位，但是不分大小和主次，喪失了前者所包含的部分信息.綜合以上兩種圖件，本文地殼變形帶信息識(shí)別方法便于提取地殼變形帶與構(gòu)造單元邊界信息，為地殼構(gòu)造單元的劃分提供客觀的依據(jù)與標(biāo)準(zhǔn).

圖3 桐柏—大別地區(qū)重力場刻痕的脊形化系數(shù)ΛFig.3 The ridge coefficientΛshowing crustal scores in Tongbai-Dabi

地殼變形帶信息提取的結(jié)果主要反映了已定形的板塊縫合帶、地塊碰撞帶及大型走滑斷裂帶，但是有些地殼變形帶并沒有清楚的反映，以后將在大區(qū)域位場數(shù)據(jù)的地殼變形帶信息提取中作更仔細(xì)的研究.另外，本文主要討論利用二階譜矩及相應(yīng)的參數(shù)對區(qū)域布格重力異常表面進(jìn)行信息提取，并未涉及可能對應(yīng)更多的地質(zhì)信息的更高階譜矩及相應(yīng)的參數(shù)，也將在今后工作中進(jìn)一步研究.

致謝 特別感謝中國地質(zhì)科學(xué)院地質(zhì)研究所曾祥芝助理研究員對公式推導(dǎo)及程序方面的指導(dǎo)與幫助.

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