柴艷菊，陽仁貴，張寶成

中國科學院測量與地球物理研究所，大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430077

1 引言

精密動態(tài)PPP定位技術僅用一臺GPS接收機就能提供精確的位置信息，在精密衛(wèi)星定軌、大地測量、航空攝影測量、海洋勘探、地球物理、軍事等方面具有廣闊的應用前景.同時，產生的電離層、對流層等副產品信息為構建高精度高分辨率空間大氣模型提供重要的數據源（Zhang etal.，2010；張寶成，2012）.但是，動態(tài)PPP精確定位的前提是模糊度準確初始化后必須保持連續(xù)，即準確修復周跳，否則嚴重影響PPP定位的精度，甚至使PPP定位發(fā)散，大大限制其應用.由于動態(tài)環(huán)境下GPS信號失鎖比較頻繁，周跳的處理相比靜態(tài)PPP要困難和復雜得多，探索更有效的周跳探測與處理方法是動態(tài)PPP的關鍵.

近年來，許多學者對動態(tài)PPP周跳探測問題進行了深入探討，大致分為基于觀測域的周跳探測法和基于估計域的周跳探測法.基于觀測域的周跳探測法是利用原始載波相位、碼、多普勒觀測或由此形成的具有優(yōu)良特性的組合觀測來探測周跳，如被廣泛采用的無幾何距離組合（GF組合或L4組合）歷元間差分法（Xu etal.，2008；徐紹銓等，2003；Zhen，2013；Cai etal.，2013；王敬和趙軍祥，2011；朱紹攀等，2013）.該組合消除了與頻率無關的項，只與電離層延遲誤差和模糊度有關，因此也稱為電離層殘差法.如果忽略歷元間電離層延遲誤差變化，L4組合歷元間差分僅與周跳有關.該方法只利用相位觀測組合，精度比較高，對小周跳比較敏感.但是該方法也存在不足：不能探測特殊的周跳，如及滿足某些條件的周跳（易重海等，2011）；僅利用該組合只能判斷觀測值中是否存在周跳，但是不能定位哪個頻率的觀測發(fā)生了周跳；對殘余電離層誤差比較敏感，適合電離層平靜狀態(tài)下周跳探測（朱紹攀等，2012）.Blewitt提出的利用Melbourne-Wubbena（MW）組合和電離層殘差（GF）法相結合的周跳探測法（王敬和趙軍祥，2011）.MW組合需要利用碼觀測，因為我們所用的接收機一般不能獲取高精度P碼信息，因此受C／A碼觀測噪聲、殘余電離層誤差、多路徑誤差影響，該方法探測小周跳比較困難；MW組合不能探測ΔN1＝ΔN2的周跳.賴育網提出將CUSUM算法引入到星載GPS小周跳探測中，思想是將檢測歷元及以前歷元的MW組合量相加，以放大小周跳的影響.該方法只能把周跳發(fā)生位置定位在一個區(qū)間內，不能準確定位哪個歷元的觀測發(fā)生了周跳（賴育網等，2011）.劉志趙提出利用電離層TEC變化率及MW組合來探測周跳，即TECR法（Liu，2011）.該方法與其他方法不同之處在于恰恰利用電離層延遲誤差在歷元間變化比較平穩(wěn)的特點來探測周跳，而不是忽略電離層變化.實際上，該方法的思想與電離層殘差法是一致的.張小紅提出利用L5-L3-LX分級周跳探測法（Zhang and Li，2012），其步驟為：首先利用LAMBDA和TRIM電離層模型得到的電離層信息固定寬巷周跳；再利用LAMBDA方法和解算的寬巷模糊度及L3組合固定窄巷周跳；最后利用L5組合和L1、L2或L4任一觀測來解算L1和L2周跳，直至周跳被完全修復.由于doppler觀測精度比較高，且不存在模糊度問題，在周跳探測中一般用doppler積分代替?zhèn)尉嘤^測歷元間求差（Zhen，2012；丁文武，2012），但是doppler觀測噪聲一般在cm／s到dm／s量級，因此doppler輔助適合探測采樣率比較高且大于3周的周跳.隨著GPS現代化及北斗、Galileo等導航系統(tǒng)的建設和逐步完善，一些學者研究了基于多頻數據的周跳探測方法，但是目前普通用戶獲取第三頻數據還比較困難，雙頻GNSS數據質量控制仍是主要任務（Maria，2012）.

基于估計域的周跳探測法是利用線性化觀測模型，在定位解算中利用殘差信息對周跳進行探測并修復，比較有代表性的有DIA法、擬準檢定法、假設檢驗法等（Teunissen，1998；2012；Chai etal.，2005；孔巧麗等，2005）.這類方法是基于統(tǒng)計檢驗量來探測周跳，而統(tǒng)計檢驗量的可靠性是建立在大樣本基礎上的，這類方法比較適合靜態(tài)GPS數據的質量控制.

以往周跳定位后多采用LAMBDA搜索法或直接歸整確定其整數值大小并進行修復（Zhen，2012；Cai etal.，2013；王敬和趙軍祥，2011；Zhu etal.，2012；Zhang and Li，2012；張小紅等，2012；郭金運等，2009），但是確定整周數需要充分的信息（張玉冊和梁開龍，2002），由于受多種殘余誤差的影響及動態(tài)觀測條件下多余觀測信息比較少的限制，周跳的固定比較困難.由于動態(tài)PPP定位中沒有參考基準來評定定位精度，因此周跳修復錯誤會直接影響動態(tài)定位的精度.

基于以上對多種動態(tài)PPP周跳探測與修復方法的分析，本文提出采用doppler觀測聯(lián)合L1、L2、L4和L5觀測對周跳進行自動探測，然后對判斷發(fā)生周跳的衛(wèi)星作為新升起的衛(wèi)星進行模糊度的重新解算，對沒有發(fā)生周跳的衛(wèi)星，直接采用前一歷元解算的模糊度及其協(xié)方差陣進行預報和濾波的處理策略.

2 聯(lián)合L1、L2、L4、L5歷元間差分和doppler積分進行動態(tài)GPS周跳探測

動態(tài)GPS周跳探測常用的檢驗量主要有L1、L2和由此形成的L4、L5組合觀測歷元間差分.下面基于GPS載波相位，偽距和doppler原始觀測方程，對這幾種重要的檢驗量及能探測的最小周跳進行分析.

2.1 GPS基本觀測模型

載波相位、偽距和doppler觀測方程：

其中，j＝1，2和s分別表示頻率和衛(wèi)星.φj、Pj和D1分別為第j頻率的相位、偽距和第1頻率的doppler觀測值，εj、ej和δ1為對應的觀測噪聲.ρ為接收機與衛(wèi)星的幾何距離，I1為頻率1觀測的電離層延遲誤差，M為天頂對流層延遲誤差，dt，dts分別為接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差.b，bs為接收機和衛(wèi)星的相位偏差，d，ds為接收機和衛(wèi)星的偽距偏差，這些量在短時間內是比較穩(wěn)定的.Nj為非差整周模糊度為光速和波長，符號上的點表示變化率.

2.2 L4組合檢驗量

L4組合模型為

從式（4）可知，L4組合消除了與頻率無關的項，如站星幾何距離，鐘差等，僅保留與頻率相關的項，即電離層延遲誤差和模糊度項.由于大氣誤差在短時間內具有較強的相關性，對L4觀測歷元間差分得

如果采樣間隔Δt足夠小，如小于5s，殘余電離層延遲誤差可以忽略（在電離層平靜狀態(tài)下）.如果衛(wèi)星連續(xù)跟蹤，假設ε1和ε2均服從N（0，σ2），σ＝0.01（cycle），則.由誤差傳播律可得：但是受組合觀測殘余電離層延遲誤差和多路徑誤差等的影響，一般取σΔL4＝0.02m.

周跳判斷準則為

如果L1或L2發(fā)生1周的周跳，將引起（6）式檢驗量0.19m或0.24m的變化，因此利用該條件可以探測觀測中發(fā)生1周的小周跳.但是不滿足式（6）也可能發(fā)生周跳，如或同時發(fā)生相同的小周跳（小于2周）（Yi etal.，2011），因此僅利用該條件探測周跳存在周跳漏檢的風險.

2.3 L5組合檢驗量

L5組合表示形式為

將模型（1）帶入并進行整理得：

由式（9）可知，ΔL5與歷元間距離變化Δρ有關，以往是通過引入偽距形成MW組合來消除這一項.由于偽距觀測噪聲比較大，對小周跳探測比較困難.本文采用doppler積分代替?zhèn)尉鄽v元差分，形成檢驗量為

從（10）式可知，當沒有周跳發(fā)生時，即ΔN1＝0，ΔN2＝0，（10）式右邊僅剩寬巷組合觀測噪聲和doppler觀測噪聲.假設ε1和ε2服從N（0，σ2），δ1服從），一般取σD1＝0.1m·s-1，則 ΔL5-.由誤差傳播律得：如果采樣間隔為當采樣間隔達到5s時，因此doppler輔助一般適合采樣間隔小于5s的周跳探測.當采樣間隔為1s時，周跳判斷準則為

如果L1或L2發(fā)生1周的周跳，將引起檢驗量0.86m的變化，因此滿足（11）式可以判定觀測中存在周跳.但是該組合不能探測ΔN1＝ΔN2的情況；不能確定周跳發(fā)生在哪個頻率的觀測中.

綜合以上分析可知，如果檢驗量符合條件（6）式或（11）式，可以判定相位觀測中發(fā)生了周跳，但是需要進一步確定周跳發(fā)生在哪個頻率的觀測上.反之，需要檢驗兩個頻率的相位觀測是否同時發(fā)生相同的小周跳（小于2周），本文提出再結合L1、L2觀測信息來定位和探測小周跳.

2.4 聯(lián)合L1、L2歷元間差分和doppler積分定位周跳

L1、L2觀測歷元間差分和doppler積分求差形成檢驗量為

分析式（12）和（13），當L1和L2未發(fā)生周跳，ΔN1＝0，ΔN2＝0，則

判斷準則：

分析式（14）和（15）可知，因為L1和L2波長約0.2m，當兩個頻率同時發(fā)生1周的小周跳時，檢驗量淹沒在噪聲中不能探測.

3 動態(tài)PPP濾波中周跳自動探測步驟及處理策略

3.1 周跳自動探測步驟

通過分析周跳探測的檢驗量（6）、（11）、（14）式和（15）式，制定如下周跳自動探測和定位步驟：

（一）如果檢驗量滿足條件（6）式（或（11）式）和（14）式，判定L1發(fā)生周跳；

（二）如果檢驗量滿足條件（6）式（或（11）式）和（15）式，判定L2發(fā)生周跳；

（三）如果檢驗量滿足條件（6）式（或（11）式）和（14）式、（15）式，判定L1和L2都發(fā)生周跳.

3.2 動態(tài)PPP定位模型

動態(tài)PPP定位采用擴展Kalman濾波模型為（Zhang etal.，2010）

3.3 動態(tài)PPP周跳處理策略

模糊度參數：如果根據3.1節(jié)判定某顆衛(wèi)星發(fā)生了周跳，將該衛(wèi)星作為新升起的衛(wèi)星，在濾波模型中重新初始化該衛(wèi)星的模糊度參數及其方差陣，即利用偽距減相位觀測值重新計算該衛(wèi)星的模糊度初值，方差重新配置為102m2.對于連續(xù)跟蹤的衛(wèi)星，模糊度參數作為時不變參數，利用前一歷元估計的模糊度參數及其方差協(xié)方差陣直接代入當前歷元的濾波方程中.

其他參數的處理與常用的動態(tài)PPP處理一致：位置參數作為時變參數處理，每個歷元利用碼定位結果進行初始化，方差重新配置為1002m2；接收機鐘差參數由于穩(wěn)定性比較差，用白噪聲模型來描述，每個歷元進行估計；斜向電離層延遲誤差參數根據緯度不同采用不同的模型，對于中高緯地區(qū)，用高斯-馬爾科夫模型或隨機游走模型來描述，對于低緯地區(qū)，電離層變化比較劇烈，用白噪聲模型來描述.本文數據采集于深圳，緯度比較低，因此本文采用白噪聲模型描述電離層參數.天頂對流層參數采用分段線性模型描述，動態(tài)定位時采用每2min進行一次更新，靜態(tài)PPP一般15min進行一次更新.

這一處理策略的優(yōu)勢是：只要有不少于4顆的衛(wèi)星連續(xù)跟蹤，就能保證動態(tài)PPP定位精度的穩(wěn)定，同時，精確的位置信息也可使發(fā)生周跳的衛(wèi)星的模糊度快速收斂，避免周跳修復不準影響整個動態(tài)PPP定位精度.

4 實驗結果分析

4.1 實驗數據

為了驗證新方案周跳探測及處理的效果，利用一套船載雙天線GPS實測數據進行檢驗，其中一臺是Trimble接收機，另一臺是NovAtel接收機，天線位置如圖1.數據采集于深圳海域2012-07-10UTC時間1∶53∶50—7∶15∶10，采樣率1Hz.開始時，海面比較平靜，3h后海面有4～5m的海浪.

4.2 處理結果分析

首先利用本文提出的周跳探測及處理策略分別對兩臺GPS接收機數據進行動態(tài)PPP定位，然后將PPP定位結果做差求基線長度，并和雙差基線結果進行比較，來驗證新方案的效果.船的運動軌跡及高程變化如圖2.

4.3 周跳探測實驗結果及分析

利用新方案探測到NovAtel接收機6、7、11、19、20號和30號衛(wèi)星發(fā)生周跳.下面給出這些衛(wèi)星周跳探測結果，如圖3，其中dL1-D1、dL2-D1、dL5-D1分別表示L1、L2、L5歷元間差分與doppler積分之差，dL4表示L4歷元間差分.

從圖3各衛(wèi)星檢驗量隨時間變化可知：6、7、19號衛(wèi)星周跳發(fā)生比較少，而11、20和30號衛(wèi)星周跳發(fā)生比較頻繁，尤其是20號衛(wèi)星.這主要是由于NovAtel天線安裝的位置距離船甲板比較近，船上的欄桿等對其遮擋造成的.以6號衛(wèi)星發(fā)生周跳的7860時刻為例，分析如何根據各量的變化判定周跳.首先根據該時刻檢驗量：

圖1 接收機天線位置圖Fig.1 The locations of the GPS receivers on the ship

判定該時刻觀測中發(fā)生了周跳.再根據條件：

滿足周跳自動探測的條件二，可以判斷L2觀測發(fā)生了周跳.同樣，可以探測其他衛(wèi)星的周跳.

如果探測到衛(wèi)星在某時刻發(fā)生周跳，將其在該時刻作為新升起的衛(wèi)星，重新計算模糊度初值及方差.但是，對于20號衛(wèi)星，由于受干擾非常嚴重，如果在發(fā)生周跳的時刻將其做新星處理，需要不斷重新計算模糊度，不僅大大增加了計算負擔，而且20號衛(wèi)星一直處于未收斂情況，對動態(tài)PPP定位貢獻不大，因此在處理中直接將該衛(wèi)星的觀測刪除.為了檢驗新處理策略的效果，分別利用新方案和周跳探測與修復方案，對兩臺船載GPS接收機數據分別進行動態(tài)PPP定位結果再求差，計算兩個接收機形成的基線長度，并以雙差解算的基線長度為參考，計算兩種方案的基線誤差，結果如圖4.由于基線比較短且長度固定，雙差計算結果為：基線均值12.045m，標準差0.0066m.

圖2 船運動軌跡及高程變化Fig.2 The trajectory and height of the ship

由圖4可知，（1）對探測到發(fā)生周跳的觀測采用周跳修復方案，由于某些歷元模糊度固定錯誤，導致該歷元PPP定位存在比較大的誤差；（2）PPP定位誤差開始時約0.5m，收斂后平靜狀態(tài)下在0.1m以內，2～3m海浪狀況下，定位誤差在0.2m以內，這與目前動態(tài)PPP定位精度相當，說明本文提出的周跳探測及處理策略是可行的.

另外，利用該方案對GPS／GLONASS／BD多導航系統(tǒng)的觀測數據進行了處理，周跳探測效果比較好，由于篇幅限制，將在另文中介紹.

5 討論

本文提出的周跳探測與處理策略具有如下優(yōu)點：

（1）利用L1、L2、L5、L4歷元間差分，聯(lián)合doppler積分綜合探測動態(tài)PPP觀測中的周跳不僅能探測特殊的周跳，而且能準確定位周跳；

（2）采用將發(fā)生周跳的衛(wèi)星作為新星處理，不僅減少了周跳固定的計算負擔，而且避免了由于觀測信息不足導致周跳固定錯誤，影響動態(tài)PPP定位精度.

當然，動態(tài)GNSS數據受多種環(huán)境因素影響，預處理工作非常復雜和棘手，新算法還需要通過大量的動態(tài)GNSS數據進行測試，以便進一步完善新方法.

圖3 探測到發(fā)生周跳的衛(wèi)星4種檢測量變化序列Fig.3 Time series of the satellites for cycle-slips detection

圖4 兩種方案計算的基線誤差Fig.4 Baseline errors of the new program and the previous program

致謝 本文船載多天線GPS數據采集得到國家海洋局第二海洋研究所羅孝文博士后的大力支持，在此表示感謝.

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