熊超，馬淑英，尹凡

1宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043

2武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，武漢 430072

1 引言

GRACE（Gravity Recovery And Climate Experiment）衛(wèi)星是由美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）和德國(guó)航空太空中心（DLR）聯(lián)合研究和發(fā)射的“重力場(chǎng)重建與氣候?qū)嶒?yàn)”衛(wèi)星，主要科學(xué)目標(biāo)是提供高精度和高空間分辨率的靜態(tài)及時(shí)變地球重力場(chǎng)（Tapley etal.，2004）.GRACE由兩顆近圓形極軌衛(wèi)星組成，在相同的軌道上前后跟飛，軌道傾角為89°，初始高度約500km，衛(wèi)星之間的距離約為180～220km，于2002年3月17日發(fā)射升空，設(shè)計(jì)壽命為5年，實(shí)際已經(jīng)運(yùn)行了12年多，至今還在運(yùn)行.

為了進(jìn)行高精度重力場(chǎng)測(cè)算，GRACE星座裝載有兩星之間微波測(cè)距系統(tǒng)（KBR，K Band Ranging）和星載GPS雙頻接收機(jī).微波測(cè)距數(shù)據(jù)中含有電離層的影響，電離層引起的載波相位超前所導(dǎo)致的測(cè)距誤差需要消除；在消除電離層影響獲取星間真實(shí)距離過(guò)程中，可提供電波傳播路徑上與積分電子密度有關(guān)的電離層修正量.本文介紹如何利用GRACE兩顆衛(wèi)星之間K波段載波相位測(cè)量和軌道數(shù)據(jù)，得到星間積分電子密度（TEC，Total Electron Content）和平均電子密度，并借助CHAMP衛(wèi)星的朗繆探針當(dāng)?shù)販y(cè)量與GPS掩星遙測(cè)得到的電子密度與等離子體垂直梯度標(biāo)高（VSH，Vertical Scale Height）數(shù)據(jù)，消除所得平均電子密度固有的偏差.最后，通過(guò)與非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以及從不同的時(shí)空變化角度，利用CHAMP當(dāng)?shù)販y(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)所得多年的GRACE-A／B星間平均電子密度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，證明其可靠性和可用價(jià)值.

2 GRACE星間微波測(cè)距系統(tǒng)簡(jiǎn)介

GRACE兩顆衛(wèi)星間的測(cè)距主要由星載精密微波測(cè)距系統(tǒng)（KBR）和雙頻GPS接收機(jī)來(lái)完成（Thomas，1999；Kim，2000），測(cè)距精度可達(dá)10微米.該系統(tǒng)是一個(gè)雙向雙頻單程微波測(cè)距系統(tǒng)，每顆衛(wèi)星都裝載有發(fā)射和接收K波段（24GHz）和Ka波段（32GHz）微波信號(hào)的喇叭形天線，兩顆衛(wèi)星上的天線互成鏡像，接收對(duì)方發(fā)射的K／Ka波段雙頻微波信號(hào)，同時(shí)向另一顆衛(wèi)星發(fā)射雙頻正弦型連續(xù)微波信號(hào)；有超穩(wěn)振蕩器（USO）提供高精度基準(zhǔn)頻率.為了區(qū)分相同頻段的微波信號(hào)，其中一顆衛(wèi)星相對(duì)另一顆衛(wèi)星所發(fā)射的K／Ka波段信號(hào)的中心頻率都偏移0.5MHz，即為24／32GHz+0.5MHz.每個(gè)衛(wèi)星接收到的信號(hào)經(jīng)下變頻混頻后，通過(guò)GPS黑杰克（Blackjack）接收機(jī)的專(zhuān)用DSP通道反向旋轉(zhuǎn)該變頻信號(hào)相位，利用鎖相環(huán)路跟蹤和提取載波相位信息，以10Hz的采樣速率輸出相位數(shù)據(jù).圖1給出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖（Thomas，1999）.

每顆衛(wèi)星接收到的K／Ka雙頻載波相位信號(hào)以及星載GPS信號(hào)發(fā)射到地面作進(jìn)一步處理.圖2給出下傳到地面的GRACE衛(wèi)星KBR數(shù)據(jù)的處理流程框圖（Thomas，1999）.

如圖2所示，以K波段為例，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B所接收并提取出的載波相位信號(hào)，分別利用GPS高精度時(shí)鐘進(jìn)行時(shí)間同步再抽樣處理，然后將兩衛(wèi)星的同頻段（相差0.5MHz）兩列微波信號(hào)相位相加，除以載波頻率之和fKA+fKB＝（24GHz+（24GHz+0.5MHz）），乘以真空中光速c，便得到具有偏差的星間偽距，如公式（1）所示：

圖1 GRACE衛(wèi)星星間測(cè)距系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（譯自Thomas（1999））Fig.1 Block diagram for the K-Band Ranging system on-board GRACE（from Thomas，1999）

圖2 GRACE星間精密測(cè)距地面數(shù)據(jù)處理流程框圖（譯自Thomas（1999））Fig.2 Flow chart of the data processing system on the ground for precise ranging system of GRACE satellites（from Thomas，1999）

這一相位相加處理可有效消除高穩(wěn)振蕩器的長(zhǎng)趨勢(shì)變化所引起的誤差，使測(cè)距精度大大提高.對(duì)于Ka波段（32GHz），進(jìn)行同樣的處理，得到由Ka波段測(cè)得的具有偏差的星間偽距.此處的偏差包含電離層引起的載波相位超前引起的誤差（亦即電離層時(shí)延誤差），整周模糊度和未知初始相位引起的偏差，以及其他誤差.詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)（Thomas，1999；Kim，2000；Case etal.，2002）.將K和Ka頻率上的星間偽距RK和RKa進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)雙頻線性組合，便可得到如公式（2）所示的消除電離層效應(yīng)后的星間距離R：

其中系數(shù)：

對(duì)R作進(jìn)一步濾波處理和一、二階差分求導(dǎo)，得到較低采樣率的高精度星間距離、星間距離變化率和星間距離變化加速度，用以測(cè)算地球重力場(chǎng)，詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)（Thomas，1999；Kim，2000）.

在消除電離層影響的同時(shí)可以得到含有電子密度信息的電離層校正參數(shù)，對(duì)于Ka頻率，電離層校正參數(shù)如公式（5）所示：

對(duì)于給定的電波頻率，該電離層校正參數(shù)正比于沿星間傳播路徑積分的電子密度（即星間電子總含量TEC）.它含有由于相位測(cè)量方法本身具有的整周模糊度和未知的初始相位差引起的偏差.

電離層校正參數(shù)在GRACE衛(wèi)星的一級(jí)B類(lèi)數(shù)據(jù)產(chǎn)品中提供（Case etal.，2002），第3節(jié)介紹由此校正參數(shù)得到星間平均電子密度的方法.

3 星間平均電子密度的獲取

3.1 星間積分電子密度

如第2節(jié)所介紹，在GRACE 一級(jí)B類(lèi)數(shù)據(jù)產(chǎn)品中，KBR1B提供了Ka波段上的電離層校正參數(shù)IONKa，由此可以計(jì)算兩顆衛(wèi)星之間水平電子總含量隨時(shí)間的變化（星間TEC在依次相鄰兩時(shí)刻之差），如公式（6）所示（Case etal.，2002）：

公式（7）中，從時(shí)刻t-n至t，儀器工作連續(xù).大括號(hào)中的量是無(wú)偏的，任一時(shí)刻t的星間電子總含量的偏差含在t-n時(shí)刻的電子總含量中.

圖3給出了2003年1月份的前10天含有偏差的GRACE星間電子總含量.從圖3可以看出，所得到的GRACE星間電子總含量數(shù)據(jù)有比較頻繁而劇烈的跳變，取值有正有負(fù)，最小與最大值相差近2×106TECU（即2×1022el.／m2），每段連續(xù)數(shù)據(jù)有各自不等的隨機(jī)的整周模糊度偏差.縱觀2002—2009年期間的數(shù)據(jù)，跳變出現(xiàn)的頻率，有時(shí)一天會(huì)出現(xiàn)幾次，有時(shí)連續(xù)幾十天都沒(méi)有；盡管相對(duì)而言比地面上接收GPS信號(hào)出現(xiàn)跳變的頻率要低，但這種隨意的跳變導(dǎo)致幾乎提取不到有效的電離層參量信息.為了對(duì)長(zhǎng)期大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，需要找到一種消除這種任意整周模糊度的有效方法.

圖3 2003年1月1—10日含有整周模糊度等偏差的GRACE星間電子總含量Fig.3 Biased TEC containing integer cycle ambiguity between GRACE satellites on 1—10Jan.2003

3.2 星間TEC整周模糊度的消除

如果微波測(cè)距得到的GRACE兩顆衛(wèi)星星間TEC在每個(gè)軌道上的極小值都小于一個(gè)整周相位所對(duì)應(yīng)的TEC值，那么我們便可以將各連續(xù)測(cè)量段的TEC都加／減一個(gè)常數(shù)使每個(gè)連續(xù)段的最小值（它們含有任意大小的整周模糊度）都為零，這樣處理后的數(shù)據(jù)將只具有小于一個(gè)整周模糊度的誤差.

根據(jù)電離層電波傳播理論，Ka和K波段雙頻差分載波相位正比于星間電子總含量TEC，以fKa＝32GHz＝4×8GHz和fK＝24GHz＝3×8GHz來(lái)計(jì)，一個(gè)整周相（π弧度）所對(duì)應(yīng)的TEC大小為：

其中f0＝8GHz，系數(shù)k＝80.6，c為真空中光速.與TECπ相應(yīng)的星間（兩星間距約200km）平均電子密度約為3.06×1012el.／m3.

兩顆衛(wèi)星大多數(shù)時(shí)間都在頂部電離層飛行，GRACE軌道高度大于CHAMP衛(wèi)星，通常情況下在大致相同的地方時(shí)與緯度處GRACE高度上的電子密度小于CHAMP.我們考察CHAMP衛(wèi)星朗繆探針測(cè)量的電子密度沿每個(gè)軌道的極小值的分布特征，并藉此判斷在GRACE高度上軌道電子密度極小值是否總小于上述估計(jì)的整周模糊度值3.06×1012el.／m3.

3.2.1 CHAMP軌道電子密度極小值的分布特征

與GRACE衛(wèi)星類(lèi)似，CHAMP也是極軌衛(wèi)星，軌道平面的傾角為87.3°，于2000年7月15日發(fā)射升空，軌道最初的高度為454km，于2010年9月19日停止工作，共圍繞地球飛行了58277圈.CHAMP和GRACE兩星覆蓋所有的地方時(shí)大約分別需要130天和160天.CHAMP衛(wèi)星的朗繆探針主要提供電子密度和電子溫度當(dāng)?shù)販y(cè)量數(shù)據(jù)，電子密度測(cè)量范圍為108～1012el.／m3，時(shí)間分辨率為15s.在CHAMP飛行期間，提供了長(zhǎng)達(dá)十年的可靠的電子密度測(cè)量數(shù)據(jù).

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的觀察發(fā)現(xiàn)，CHAMP衛(wèi)星在一個(gè)軌道中電子密度的最小值一般出現(xiàn)在南北兩半球的中緯槽區(qū)或極區(qū)，有時(shí)偶爾也會(huì)出現(xiàn)在夜晚赤道區(qū).圖4給出2001和2009兩年期間，CHAMP軌道電子密度極小值隨Apex.緯度的分布，這里只考慮了地理緯度高于±40°的情況.可以看出，南半球有兩個(gè)極小值緯度帶，一是中緯槽區(qū)，緯度約-60°（太陽(yáng)高年）至-65°（太陽(yáng)低年），另一為極區(qū)極小值，緯度在-73°附近；而在北半球，除了中緯槽區(qū)電子密度極小值帶，極區(qū)有兩個(gè)電子密度極小值帶，分別在70°和80°緯度附近（太陽(yáng)高年）或75°和85°緯度附近（太陽(yáng)低年）.從圖中可以看出，在太陽(yáng)活動(dòng)高年電子密度軌道極小值最大不超過(guò)1.0×1012el.／m3.為確切了解軌道極小值的取值情況，圖5給出2000—2009年期間所有軌道電子密度極小值分布的直方圖.

圖4 CHAMP軌道電子密度極小值隨磁緯的分布.（a）2001年；（b）2009年Fig.4 Distribution of orbital minimum electron density versus latitude from CHAMP observations during 2001（a）and 2009（b）

圖5 CHAMP軌道電子密度極小值的取值分布Fig.5 Occurrence rate histogram of the orbital minimum electron density from CHAMP

由圖5可以清楚地看出，在CHAMP高度上，電子密度軌道極小值主要分布在109～1010el.／m3，極少超過(guò)1.0×1012el.／m3.我們可以推斷，GRACE衛(wèi)星軌道電子密度極小值幾乎不可能超過(guò)1.0×1012el.／m3，此值對(duì)應(yīng)GRACE星間電子總含量大約為200km×1012el.／m3＝2.0×1017el.／m2，相當(dāng)于整周模糊度大小的0.3倍.

3.2.2 軌道最小值零對(duì)齊法消除整周模糊度

根據(jù)3.2.1節(jié)的分析，我們采用軌道最小值零對(duì)齊法消除整周模糊度.對(duì)于每一段連續(xù)（可能包含多個(gè)軌道）的含有偏差的GRACE星間電子總含量TEC數(shù)據(jù)，先找到該段數(shù)據(jù)中的最小值，然后將該段連續(xù)的TEC數(shù)據(jù)減去這一最小值.通過(guò)這一方法，便可將多段不連續(xù)的含有偏差的電子總含量數(shù)據(jù)對(duì)齊至零附近.圖6給出用這種方法得到的2003年1月4日消除了整周模糊度的星間電子總含量.

根據(jù)3.2.1節(jié)所述的原理，這樣處理后的數(shù)據(jù)不再含有大于一個(gè)整周的模糊度，但仍然含有由于未知初相、天線相位中心誤差、以及零對(duì)齊處理引入的小誤差等造成的偏差.

3.3 星間電子密度

根據(jù)TEC的定義，若已知星間距離和星間電子總含量，可得到星間平均的電子密度：

t時(shí)刻星間距離Rt可以從GRACE一級(jí)B類(lèi)數(shù)據(jù)產(chǎn)品GNV1B中獲取.此星間平均電子密度含有由于未知初始相位、零對(duì)齊引入誤差等引起的偏差.圖7給出2003年1月4日，沿半個(gè)GRACE軌道上計(jì)算得到的差分無(wú)偏星間ΔTEC，消除了整周模糊度的有偏星間TEC，以及相應(yīng)的有偏星間平均電子密度.

3.4 利用CHAMP軌道基值和經(jīng)驗(yàn)標(biāo)高修正GRACE星間電子密度

下面介紹利用CHAMP／GPS掩星測(cè)量得到的頂部電離層的等離子體垂直梯度標(biāo)高，由CHAMP軌道電子密度最小值，來(lái)估計(jì)GRACE高度電子密度極小，用以修正3.3節(jié)所述偏差的方法.

圖6 消除了整周模糊度后2003年1月4日星間電子總含量的變化Fig.6 Temporal variation of total electron content between the two satellites on 4Jan.2003after integer cycle ambiguity eliminated

圖7 沿半個(gè)GRACE軌道計(jì)算得到的差分無(wú)偏星間ΔTEC（上），消除了整周模糊度的有偏星間TEC（中），以及相應(yīng)的有偏星間平均電子密度（下）Fig.7 Latitudinal variation of“Delta TEC”between GRACE-A and GRACE-B satellites computed along a half orbit（top），biased TEC with integer cycle ambiguity removed（middle）and corresponding biased mean Ne between the two satellites（bottom）

由于CHAMP和GRACE飛行軌道所處的地方時(shí)（考慮升交點(diǎn)赤經(jīng)）相重合的機(jī)會(huì)很少，在2002—2009年期間只有4次，彼此相距在1小時(shí)之內(nèi)的機(jī)會(huì)只在上述幾個(gè)升交點(diǎn)赤經(jīng)交會(huì)日的前后50天內(nèi)，因此無(wú)法直接使用CHAMP衛(wèi)星軌道電子密度最小值的個(gè)別觀測(cè)值去修正GRACE軌道電子密度最小值，還考慮到在CHAMP衛(wèi)星運(yùn)行后期其高度有可能（雖然幾率較小）會(huì)出現(xiàn)在F2峰附近或以下，以及在有擾動(dòng)或F3層時(shí)電子密度高度剖面結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況，我們利用軌道電子密度最小值的統(tǒng)計(jì)平均特性來(lái)進(jìn)行修正.將CHAMP衛(wèi)星在第i個(gè)軌道中觀測(cè)到的電子密度最小值記為，計(jì)算一年內(nèi)所有衛(wèi)星軌道中觀測(cè)的電子密度的最小值的平均稱(chēng)之為CHAMP衛(wèi)星高度上的電子密度基值，如公式（9）所示：

其中i為軌道序號(hào)，n為軌道數(shù).將前述GRACE衛(wèi)星連續(xù)數(shù)據(jù)段的最小值平移至零的電子密度數(shù)據(jù)，按照同樣的方法可計(jì)算每一年內(nèi)各個(gè)衛(wèi)星軌道中觀測(cè)的電子密度的最小值的平均，如公式（10）所示.值得注意的是，這里得到的GRACE衛(wèi)星高度上的電子密度基值，，是有偏的.

假定電子密度在CHAMP／GRACE衛(wèi)星所在高度上近似隨高度指數(shù)衰減（Hargreaves，1995），如公式（12）所示：

其中，ΔZ為GRACE和CHAMP衛(wèi)星的高度差，Hp為CHAMP／GRACE衛(wèi)星高度上的等離子體垂直梯度標(biāo)高.利用此關(guān)系式，借助于CHAMP衛(wèi)星測(cè)量得到的電子密度基值的真值，以及等離子體垂直梯度標(biāo)高估計(jì)值，便可得到GRACE高度上的電子密度基值的估計(jì)，再與GRACE衛(wèi)星高度上有偏電子密度基值進(jìn)行對(duì)比，便可得到偏差修正值.

低軌道衛(wèi)星LEO（如CHAMP等）對(duì)高軌道GPS衛(wèi)星“升起／降落”期間信標(biāo)信號(hào)的接收，稱(chēng)之為掩星（Occultation）接收；掩星接收事件期間，電波射線由高（或低）到低（或高）依次近似水平地穿過(guò)電離層，為獲得電子密度高度剖面提供了一種新技術(shù)（Leitinger，1996）.Stankov與Jakowski（2006a，2006b）曾利用2001年4月至2004年3月三年期間CHAMP衛(wèi)星觀測(cè)的GPS掩星數(shù)據(jù)，得到了頂部電離層等離子體垂直梯度標(biāo)高，并分析了標(biāo)高隨季節(jié)、磁緯和地方時(shí)等因素變化的特征.他們的分析結(jié)果表明，在CHAMP／GRACE衛(wèi)星所在高度范圍，等離子體垂直梯度標(biāo)高隨高度的變化率比較小，處在比較穩(wěn)定的狀態(tài)，參看Stankov和Jakowski（2006b）的圖1，所以我們可以忽略衛(wèi)星軌道高度變化對(duì)所采用標(biāo)高值的影響，只取用大約425km高度的垂直梯度標(biāo)高值.Stankov和Jakowski（2006b）的分析結(jié)果還表明，在扣除磁暴擾動(dòng)情況下，由掩星數(shù)據(jù)得到的高緯區(qū)垂直梯度標(biāo)高對(duì)太陽(yáng)活動(dòng)性（以F10.7指數(shù)表征）的依賴(lài)較弱；在CHAMP／GRACE衛(wèi)星高度上，等離子體垂直梯度標(biāo)高隨季節(jié)、磁緯和地方時(shí)的不同而略有變化，變化范圍為120～150km，在磁緯±60°至±90°，該標(biāo)高一般浮動(dòng)在140km上下.Liu等人（2007）利用1996—2002年半個(gè)太陽(yáng)黑子周期的Arecibo非相干散射雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析得出低緯頂部電離層垂直梯度標(biāo)高與太陽(yáng)輻射指數(shù)P10.7近似呈線性關(guān)系，太陽(yáng)活動(dòng)水平越高，VSH越大.本文主要關(guān)心電子密度出現(xiàn)極小值的較高緯度，為了簡(jiǎn)化，我們將公式（11）中的Hp取為常數(shù)值140km.

利用這一垂直梯度標(biāo)高值和CHAMP衛(wèi)星高度上的基值，得到了GRACE衛(wèi)星從2002年到2009年間每一年的電子密度基值，如圖8所示.將前面得到的GRACE衛(wèi)星高度上的有偏電子密度基值與之進(jìn)行比較，得到偏差修正值.圖8中的右下圖給出消除偏差后的GRACE星間電子密度在一天中隨時(shí)間的變化，左下圖給出同一天CHAMP朗繆探針測(cè)量到的電子密度.

4 GRACE星間電子密度數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

4.1 與非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)的比較

為了驗(yàn)證本文得到的GRACE星間電子密度的可靠性，我們將消除偏差后GRACE星間電子密度與Millstone Hill非相干散射雷達(dá)（地理緯度：42.62°，地理經(jīng)度：288.51°）觀測(cè)的電子密度數(shù)據(jù)作了對(duì)比.

我們選取了2002年4月—2009年1月期間，GRACE衛(wèi)星過(guò)Millstone Hill上空，衛(wèi)星和雷達(dá)同時(shí)觀測(cè)的電子密度數(shù)據(jù)，衛(wèi)星的緯度限定在42.62°±1°范圍，經(jīng)度限定在288.51°±5°.雷達(dá)所提供的時(shí)間分辨率為15min，高度范圍為100～548km，高度間隔不等.對(duì)于每一次GRACE衛(wèi)星過(guò)雷達(dá)上空，我們都選取了二者在時(shí)間上相隔最短，高度上距離最近的電子密度觀測(cè)結(jié)果.

圖9給出了GRACE衛(wèi)星和雷達(dá)同時(shí)觀測(cè)的電子密度的對(duì)數(shù)的散點(diǎn)圖以及衛(wèi)星相對(duì)于雷達(dá)數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差.從散點(diǎn)圖9a可以看出，二者之間具有很好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97.從圖9b可以看出，本文所得到的GRACE星間電子密度在總體上要低于雷達(dá)觀測(cè)結(jié)果，平均偏差為-7.28%，偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為18.62%.

圖8 CHAMP高度上的電子密度基值（左上）與估計(jì)的GRACE高度上的電子密度基值（右上）逐年變化；在一天中CHAMP朗繆探針測(cè)量到的電子密度（左下）和消除偏差后的GRACE星間電子密度（右下）Fig.8 Annual values of the minimum electron density from CHAMP every orbit（top left）and the derived annual values for GRACE（top right）；Example of one day electron density observation from CHAMP（bottom left）and one day corrected electron density observation from GRACE（bottom right）

圖9 GRACE衛(wèi)星星間電子密度和Millstone Hill非相干散射雷達(dá)觀測(cè)結(jié)果的對(duì)比（a）散點(diǎn)圖；（b）GRACE星間電子密度對(duì)非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)的偏差、偏差的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差.灰色虛線之間的區(qū)域?yàn)檎?fù)一倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的區(qū)域.Fig.9 Comparison between the corrected GRACE electron density data and incoherence scatter radar observations from Millstone Hill（a）Correlation coefficient；（b）The mean relative error and standard deviation.

誤差的來(lái)源有幾個(gè)方面，首先我們采用了電子密度隨高度指數(shù)衰減的近似，且使用了固定的等離子體垂直梯度標(biāo)高，這將在由CHAMP衛(wèi)星高度電子密度確定GRACE衛(wèi)星高度上的電子密度基值時(shí)產(chǎn)生誤差，特別是有較強(qiáng)擾動(dòng)垂直梯度標(biāo)高變大時(shí)會(huì)引起所計(jì)算的GRACE衛(wèi)星高度上電子密度值偏小；第二，比較雷達(dá)與GRACE衛(wèi)星電子密度數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)有一定的時(shí)間和空間位置差，引起二者電子密度值的偏差.但總的來(lái)說(shuō)，這種大批量數(shù)據(jù)消除偏差的處理技術(shù)是可取的，所得到的長(zhǎng)期大量的電子密度數(shù)據(jù)是基本可信的.

4.2 GRACE與CHAMP電子密度隨經(jīng)度和緯度全球分布的比較

為了進(jìn)一步證明第3節(jié)中介紹的消除偏差后的GRACE衛(wèi)星星間電子密度是可信的，我們對(duì)GRACE衛(wèi)星與CHAMP衛(wèi)星在近乎相同的地方時(shí)而高度不同的近圓極軌道上飛行的情況下，兩顆衛(wèi)星觀測(cè)到的電子密度隨經(jīng)度和緯度的全球分布進(jìn)行對(duì)比.在2005年4月6—10日期間，地磁活動(dòng)水平較低，CHAMP和GRACE兩顆衛(wèi)星都飛行在升／降交點(diǎn)地方時(shí)約為1230±0.5LT和0030±0.5LT的近圓極軌道上，兩顆衛(wèi)星飛行的平均高度分別約為360km和470km.圖10給出了兩顆衛(wèi)星在這段時(shí)間內(nèi)，向陽(yáng)面（上圖）和背陽(yáng)面（下圖）觀測(cè)到的電子密度隨地理經(jīng)度和緯度的平均分布，圖中白色的虛線代表磁傾角赤道.

從圖10中可以看出，在1230LT正午附近，在兩顆衛(wèi)星高度上觀測(cè)到明顯的赤道電離異常，電子密度關(guān)于磁磁道呈南北半球?qū)ΨQ(chēng)分布，赤道電離異常的峰區(qū)分別約為磁緯±17°和±13°.在兩顆衛(wèi)星高度上，電子密度的最小值均出現(xiàn)在南半球經(jīng)度為90°W—0°的極區(qū)；同時(shí)在南半球地理緯度高于40°，地理經(jīng)度為60°E—150°E的地方，電子密度要明顯高于同一緯度的其他經(jīng)度帶.在0030LT午夜附近，兩顆衛(wèi)星高度上均未觀測(cè)到明顯的赤道電離異常，電子密度仍然關(guān)于磁赤道在南北半球呈對(duì)稱(chēng)分布，磁赤道地區(qū)的電子密度要高于其他地區(qū).赤道地區(qū)的電子密度隨經(jīng)度分布呈四波結(jié)構(gòu)；在兩顆衛(wèi)星高度上，四波結(jié)構(gòu)的電子密度波峰分別位于150°W、60°W、30°E和120°E.利用CHAMP衛(wèi)星和修正后的GRACE電子密度觀測(cè)數(shù)據(jù)，Xiong等人（2013a），Xiong和Lühr（2013）對(duì)赤道電離異常隨季節(jié)和地方時(shí)的變化，以及赤道地區(qū)電子密度隨經(jīng)度分布的四波結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的分析.夜晚在北半球地理緯度約為60°的地方，兩顆衛(wèi)星同時(shí)觀測(cè)到電子密度均小于周?chē)木暥龋撾娮用芏鹊妮^小值可能和夜間電離層中緯槽有關(guān)（Xiong etal.，2013b）.以上結(jié)果從某種角度顯示了本文方法所得GRACE高度上電子密度數(shù)據(jù)的可信性.

圖10 2005年4月6—10日CHAMP（左）和GRACE（右）兩個(gè)衛(wèi)星的軌道共面期間觀測(cè)到的電子密度在向陽(yáng)面（上）和背陽(yáng)面（下）隨地理經(jīng)度和地理緯度的分布白色虛線為磁傾角赤道.Fig.10 Global distribution of electron density versus geographic longitude and latitude observed from CHAMP（left）and GRACE（right）on dayside（top）and nightside（bottom）during their coplanar epoch on 6—10April，2005 White dashed lines denote the magnetic dip equator.

5 結(jié)論

本文通過(guò)恰當(dāng)處理GRACE-A／B兩顆衛(wèi)星K／Ka波段雙頻測(cè)距提供的電離層修正量和衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)，計(jì)算得到了兩顆衛(wèi)星之間的平均電子密度；利用軌道電子密度極小值對(duì)應(yīng)的星間電子總含量值遠(yuǎn)小于K／Ka波段相位測(cè)量的一個(gè)整周模糊度所對(duì)應(yīng)的電子總含量這一特點(diǎn)，采用連續(xù)測(cè)量軌道電子密度極小值零對(duì)齊方法，消除了整周模糊度；并借助CHAMP衛(wèi)星朗繆探針的電子密度當(dāng)?shù)販y(cè)量和GPS掩星測(cè)量提供的電離層等離子體垂直梯度標(biāo)高，大致消除了相位測(cè)量技術(shù)局限性所固有的未知偏差；從而得到長(zhǎng)達(dá)十年之久的約500km高度上電離層電子密度數(shù)據(jù).為了檢驗(yàn)消除偏差后GRACE星間電子密度數(shù)據(jù)的可靠性，對(duì)比了GRACE衛(wèi)星觀測(cè)的電子密度與衛(wèi)星過(guò)Millstone Hill上空附近時(shí)，非相干散射雷達(dá)觀測(cè)到的大致同時(shí)和相近位置的電子密度數(shù)據(jù)，對(duì)比結(jié)果顯示GRACE衛(wèi)星觀測(cè)的電子密度相對(duì)于非相干散射雷達(dá)觀測(cè)的電子密度的偏差平均為-7.26%，偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為18.62%，證明了本文所得GRACE星間電子密度數(shù)據(jù)基本可信.為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)據(jù)的可用價(jià)值，我們利用消除偏差后的電子密度數(shù)據(jù)，對(duì)GRACE衛(wèi)星與CHAMP衛(wèi)星在近乎相同的地方時(shí)而高度不同的近圓極軌道上飛行的情況下，兩顆衛(wèi)星觀測(cè)到的電子密度隨經(jīng)度和緯度的全球分布進(jìn)行了對(duì)比；對(duì)比分析表明，兩顆衛(wèi)星高度上電子密度的全球分布特征極為相似，所顯示的電子密度大小的高度差異合理.從多種不同角度進(jìn)行的對(duì)比檢驗(yàn)，證明了本文方法得到的幾乎連續(xù)10年的約500km高度上全球電子密度數(shù)據(jù)基本可靠，為電離層氣候?qū)W與天氣學(xué)研究提供了寶貴資料.

應(yīng)該指出，在修正測(cè)量偏差過(guò)程中，我們采用了電子密度隨高度分布呈指數(shù)衰減的近似，且使用了固定的等離子體垂直梯度標(biāo)高，這將會(huì)在利用

CHAMP衛(wèi)星高度電子密度和等離子垂直梯度標(biāo)高來(lái)確定GRACE衛(wèi)星高度上的電子密度基值的過(guò)程中產(chǎn)生誤差，特別是對(duì)于存在較強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)，有可能垂直梯度標(biāo)高增大（或減?。┒鴮?dǎo)致計(jì)算所得到的GRACE衛(wèi)星高度上電子密度值偏小（或偏大）.在以后的工作中將進(jìn)一步細(xì)致分析軌道電子密度基值以及垂直梯度標(biāo)高隨太陽(yáng)活動(dòng)水平、季節(jié)、地方時(shí)等變化的規(guī)律，以給出更為精準(zhǔn)的修正.另一方面，本文利用非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)軌道極小值修正方法的效果，實(shí)際上也可以直接使用雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)校準(zhǔn)GRACE衛(wèi)星星間有偏電子密度，這方面的工作及其與本文方法的比較將另文介紹.

致謝 感謝德國(guó)地學(xué)研究中心提供CHAMP和GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)，感謝Hermann Luehr教授的幫助.本文所用的Millstone Hill臺(tái)站非相干散射雷達(dá)數(shù)據(jù)，來(lái)自于MIT Haystack Observatory Madrigal數(shù)據(jù)庫(kù)；感謝Dr.Shunrong Zhang（Millstone Hill）提供使用數(shù)據(jù)方面的協(xié)助；Millstone Hill非相干散射雷達(dá)系由美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金和MIT之間的合作項(xiàng)目所支持.

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