王群業(yè)

隨著新教材內(nèi)容的不斷修訂，數(shù)學(xué)越來越貼近生活，實用性也越來越強(qiáng)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活”的這一理念.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果情境創(chuàng)設(shè)情趣化、教學(xué)內(nèi)容淺易化、教學(xué)目標(biāo)明確化，那么學(xué)生每一節(jié)課就能從中獲得最大的收獲.為此，教師應(yīng)靈活處理教材，使問題的解決能夠從學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在需要出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.下面筆者結(jié)合無理數(shù)的教學(xué)實踐，談?wù)剬π陆滩牡恼J(rèn)識以及在教學(xué)過程中的幾點收獲.

一、正視無理數(shù)的引入

有的教師認(rèn)為，無理數(shù)內(nèi)容的前置給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來負(fù)面的影響，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).但實際教學(xué)中并不是這樣.小學(xué)時學(xué)生已經(jīng)接觸到了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，中學(xué)時引入無理數(shù)，體現(xiàn)了知識的提升.初中對數(shù)的范圍擴(kuò)大了，初中知識與小學(xué)不同，給學(xué)生敲響了一個“警鐘”，讓他們在這種氛圍下，意識到只有努力學(xué)習(xí)，奮力拼搏，才能立于不敗之地.只有在新概念的不斷沖擊下，學(xué)生才能夠真正的不斷成長，在不斷的探求中，他們才可能真正的感覺到數(shù)學(xué)如此有趣，于是孜孜不倦地追求，我們的教學(xué)目標(biāo)正是在這種追求和探索中一步一步得以實現(xiàn)的.

當(dāng)然，新的事物如果理解不當(dāng)，可能會給學(xué)生帶來負(fù)面的影響.為什么這樣說呢？因為正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示相反意義的兩個量，通過對比教學(xué)，學(xué)生容易理解.但是無理數(shù)就不同了.首先它的字面意思就不容易理解，新課標(biāo)提出“抽象概念的教學(xué)要關(guān)注概念的實際背景與形成過程”，因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要努力消除學(xué)生對新概念的陌生而帶來的恐懼感，從而消除學(xué)習(xí)新概念過程中產(chǎn)生的負(fù)面影響.

二、消除無理數(shù)概念帶來的負(fù)面影響

七年級學(xué)生年齡小，抽象思維能力比較差，形象思維能力仍占據(jù)主導(dǎo)地位，所以在無理數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生消除無理數(shù)概念帶來的負(fù)面影響.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們都知道無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).但是并不是所有的無理數(shù)都是以無限不循環(huán)小數(shù)的形式呈現(xiàn)的，為此我舉出了另一個常用的無理數(shù)——圓周率，并且告訴學(xué)生，凡是運(yùn)算結(jié)果含有π的數(shù)，都是無理數(shù).在介紹第三種無理數(shù)時，由于學(xué)生沒有學(xué)過二次根式，所以我只讓學(xué)生知道面積為2的正方形，其邊長是一個無理數(shù).這個數(shù)到底有多大，對于學(xué)生來說是一個不小的困惑.根據(jù)有理數(shù)的概念，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類.整數(shù)學(xué)生已經(jīng)很明確，沒有一個整數(shù)的平方等于2，因而最大的可能是分?jǐn)?shù).教材在探求時使用了不完全歸納法，簡單指出是無理數(shù)，草草收場.有的學(xué)生也就相信了，但是有的學(xué)生表示質(zhì)疑，課下按照這種思路去尋找，但沒有找到一個分?jǐn)?shù)，其平方等于2.其實我認(rèn)為，在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)的今天，可以直接挑明，讓有興趣的學(xué)生登錄網(wǎng)站了解相關(guān)的內(nèi)容.這樣做比讓他們花費(fèi)大量時間探求要好得多，同時也很好地消除了無理數(shù)概念帶來的負(fù)面影響.

三、合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理解無理數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)無理數(shù)時的另一難點在于如何在數(shù)軸上靈活找出表示無理數(shù)的點.教材中設(shè)置的兩個無理數(shù)內(nèi)容為：面積為2的正方形邊長的長度和在數(shù)軸上怎樣找到對應(yīng)的點.筆者認(rèn)為如下設(shè)計找點方法比較好.

1.使用拼拆法在數(shù)軸上找點.用拼拆法找點比較直觀、形象，容易操作.具體做法是，先畫一個數(shù)軸，以它的單位長度為一直角三角形的兩條直角邊長，用紙片剪一個直角三角形，用重疊思想再剪三個直角三角形，拼成一個正方形，問學(xué)生面積，學(xué)生能夠回答出來面積為2，問邊長，學(xué)生都能知道是直角三角形的斜邊長，這時把斜邊放在數(shù)軸上，邊長對應(yīng)的點的位置不就容易理解和找出了么？

2.借助于網(wǎng)格在數(shù)軸上找點.上面探求無理數(shù)找點的過程體現(xiàn)出一種形象思維，理解了，還需要上升為理論上的東西，這時借助于網(wǎng)格比較，這樣容易操作.可以設(shè)置數(shù)軸加網(wǎng)格，這樣易于找到對應(yīng)的無理數(shù)點.另外，還可以設(shè)計一個相關(guān)練習(xí)，以加深知識鞏固，比如面積為8的正方形邊長對應(yīng)的點在數(shù)軸上怎樣找？當(dāng)然這些內(nèi)容以后講解二次根式時都會用到，所以可以相應(yīng)的做一些拓展與延伸，以便加深學(xué)生對無理數(shù)的理解.

3.先確定數(shù)軸單位長度再找點.怎樣在數(shù)軸上找出無理數(shù)對應(yīng)的點？筆者認(rèn)為這樣設(shè)置比較好一些.即把學(xué)生手頭的圓（1元錢、一角錢或一張圓形紙片等）的直徑看做所畫數(shù)軸的單位長度1，在所使用的圓的圓周上任意用彩筆畫一個點，把這點先對準(zhǔn)原點，然后讓圓周在數(shù)軸上滾動，標(biāo)記點再一次落在數(shù)軸上時，這點對應(yīng)的位置表示的數(shù)就是無理數(shù)對應(yīng)的點.這樣設(shè)計，學(xué)生更容易操作和理解，并且可操作性相對來說比較強(qiáng)一些.

總之，“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法.”以上內(nèi)容只是筆者教學(xué)過程中的領(lǐng)悟和粗淺的認(rèn)識，筆者認(rèn)為，只有善于質(zhì)疑，才能全方位思考，只有全方位思考，才能誘發(fā)學(xué)生的潛能，才能使教學(xué)更趨于完美，才能使教材的思想性、知識性和趣味性自然而然地糅合在一起.教材中知識點是不變的，但是對于知識點的教學(xué)設(shè)計，只要有利于教師教學(xué)及學(xué)生理解和掌握、接受，那就是最好的.

（特約編輯安平）endprint