，，

（中國民航大學(xué)機(jī)器人研究所，天津 300300）

1 引言

車輛轉(zhuǎn)向控制的研究主要涉及車輛跟隨、車輛換道等內(nèi)容［1］。無人車轉(zhuǎn)向控制即根據(jù)車載傳感器獲取車體運行狀態(tài)信息以及道路信息產(chǎn)生控制指令，自動實現(xiàn)車體轉(zhuǎn)向。但由于車輛和道路的參數(shù)變化，以及轉(zhuǎn)向運動系統(tǒng)固有的非線性特性，使得轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計是一個復(fù)雜問題。

目前對于無人車轉(zhuǎn)向控制問題的研究受到國內(nèi)外許多科研機(jī)構(gòu)的重視。文獻(xiàn)［2］針對車輛的非線性結(jié)構(gòu)和參數(shù)不確定性等特性，采用模糊-滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計了縱向控制器；文獻(xiàn)［3-4］采用自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制算法設(shè)計了車的轉(zhuǎn)向控制器，并通過仿真試驗驗證了該方法的有效性。文獻(xiàn)［5］根據(jù)換道軌跡確定期望的橫擺角和橫擺角速度，利用檢測到的車輛橫擺角速度信息，設(shè)計控制規(guī)律，使車輛跟蹤期望橫擺角和橫擺角速度，間接實現(xiàn)對換道軌跡的跟蹤控制。文獻(xiàn)［6］采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計了耦合控制器，控制器要求系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和外界擾動滿足匹配條件，但車輛系統(tǒng)是非匹配不確定性非線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)［7］以車輛縱向速度、轉(zhuǎn)向速度和擺角速度為狀態(tài)變量建立車輛轉(zhuǎn)向耦合動力學(xué)模型，采用滑?？刂?、動態(tài)表面控制方法研究車輛跟隨和車道保持耦合控制。文獻(xiàn)［8］是利用直接的橫擺力矩控制，導(dǎo)致車輛橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值降低。

眾多學(xué)者對車體轉(zhuǎn)向控制研究，基本采用PID控制，并以理論仿真進(jìn)行分析，在實際應(yīng)用中需要不斷改進(jìn)控制算法進(jìn)一步提高控制效果。本文在分析自主巡邏車車體轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出方向盤轉(zhuǎn)角與速度之間的約束關(guān)系。結(jié)合車體行進(jìn)時不同階段的控制要求，綜合車體轉(zhuǎn)向相關(guān)各參數(shù)變化特點，選擇應(yīng)用模糊控制以及PID控制算法，協(xié)調(diào)控制車體的車速、方向盤轉(zhuǎn)角和方向盤轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)自主巡邏車協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向控制。

2 自主巡邏車轉(zhuǎn)向模型分析

2.1 自主巡邏車轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型

自主巡邏車系統(tǒng)存在嚴(yán)重的參數(shù)不確定性、強(qiáng)耦合性。根據(jù)對車體動力學(xué)模型的分析，綜合考慮各個子系統(tǒng)之間的相互聯(lián)系，作以下簡化：研究內(nèi)容僅考慮車輛的縱向、轉(zhuǎn)向及橫擺運動，忽略車輛的側(cè)傾、垂直方向運動以及左右輪胎側(cè)偏特性的差異，車體左右對稱。假設(shè)車輪始終與地面接觸，忽略輪胎剛度和阻尼特性，其非線性特性由輪胎模型描述。最后，不考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力學(xué)特性，方向盤轉(zhuǎn)角與前輪轉(zhuǎn)角只存在傳動比關(guān)系，左右輪轉(zhuǎn)角相同。車體動力模型簡化如圖1所示。

圖1 自主巡邏車動力學(xué)模型Fig.1 Kinetics model of autonomous patrol car

模型中CG為車輛質(zhì)心，β為質(zhì)心側(cè)偏角，即車輛行駛速度和縱軸夾角，vx為車體縱向速度；vy為橫向速度；γ為橫擺角速度；模型的動力學(xué)關(guān)系可描述為

式中：m為整車質(zhì)量；IZ為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Fx1,Fx2,Fx3,Fx4為輪胎縱向力；Fy1,Fy2,Fy3,Fy4為輪胎側(cè)偏力；lf為前軸與車輛質(zhì)心的距離；lr為后軸與車輛質(zhì)心的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

同時由圖1的幾何關(guān)系可得到前后輪側(cè)偏角分別為

其中

式中：ki為各個輪胎側(cè)偏剛度，i=1，2，3，4；θi為輪胎的側(cè)偏角，i=1，2，3，4；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

這里僅考慮小轉(zhuǎn)角工況，則sinδ=δ,cosδ=1，F(xiàn)x1δ為二階微分項。

整理式（1）～式（5）并寫成車輛動力學(xué)模型狀態(tài)的空間方程：

2.2 自主巡邏車轉(zhuǎn)向控制策略分析

影響自主巡邏車車體穩(wěn)定性轉(zhuǎn)向的參量有3個：路面附著系數(shù)，轉(zhuǎn)向輸入角度和車速［13］。在轉(zhuǎn)向過程中，路面附著系數(shù)和轉(zhuǎn)向輸入角度不是可控變量。在轉(zhuǎn)向半徑一定情況下，當(dāng)轉(zhuǎn)角相等時，隨車速的升高，轉(zhuǎn)向力矩逐漸增大，在回正的情況下，隨車速的增加，回正殘留角減小［14］。由式（6）得車體速度v與轉(zhuǎn)向半徑R關(guān)系為

穩(wěn)定性系數(shù)K=m(k3lr-k1lf)/k1k3l2，由理想的線性車輛模型可知，車體的轉(zhuǎn)動角度為質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角之和，即：

當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角較小忽略不計，則橫擺角速度決定了車體的運動狀態(tài)。即

由于路面附著系數(shù)不足以提供足夠輪胎力，期望橫擺角速度受到地面附著系數(shù)的限制?？紤]到地面附著能力的限制，設(shè)置橫擺角速度的上限為

式中：μ為輪胎和路面間的滑動系數(shù)。

同時不考慮車輪轉(zhuǎn)向后傾、內(nèi)傾及轉(zhuǎn)向梯形的影響，方向盤轉(zhuǎn)角與車輪前輪轉(zhuǎn)角近似成線性關(guān)系：

式中：μ為方向盤角速度；θi為方向盤轉(zhuǎn)角；λ為方向盤轉(zhuǎn)角到車輪前輪轉(zhuǎn)角的機(jī)械等效傳動比。為保持車體穩(wěn)定性，防止出現(xiàn)側(cè)滑現(xiàn)象，由式（9）～式（11）得到車速與方向盤轉(zhuǎn)角之間約束關(guān)系：

綜上所述，在車體轉(zhuǎn)向控制策略中，根據(jù)車速與方向盤轉(zhuǎn)角之間的約束關(guān)系，要求在車體轉(zhuǎn)向過程中，協(xié)調(diào)控制車體速度、前輪轉(zhuǎn)角、方向盤轉(zhuǎn)角3個變量，保證自主巡邏車穩(wěn)定地轉(zhuǎn)過期望角度。

3 自主巡邏車轉(zhuǎn)向控制器設(shè)計

根據(jù)現(xiàn)有的車體控制理論和方法，利用控制前輪轉(zhuǎn)角來改變作用在車輪上的側(cè)偏力和縱向力的大小及方向，達(dá)到控制車體橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角的目的，進(jìn)而控制車體轉(zhuǎn)角。車體轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)（見圖2）輸入量為車體期望角度，轉(zhuǎn)向過程中通過控制前輪轉(zhuǎn)角、方向盤轉(zhuǎn)角、車速等變量，以實現(xiàn)車體穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)過期望角度。

圖2 自主巡邏車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)Fig.2 Steering control system of autonomous patrol car

自主巡邏車車體轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)控制中，由于模糊控制能夠較好適應(yīng)工況非線性系統(tǒng)的控制，設(shè)計的模糊控制器根據(jù)目標(biāo)轉(zhuǎn)動角度差值和差值變化率，對前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行控制。方向盤轉(zhuǎn)角控制中，結(jié)合方向盤轉(zhuǎn)角與車速的約束關(guān)系，根據(jù)PID控制的特點，利用增量式PID控制算法。

3.1 模糊化接口

自主巡邏車實驗中轉(zhuǎn)動角度范圍為（-180°，180°），車體的前輪轉(zhuǎn)角的最大角度為30°，由于試驗中在短時間內(nèi)羅盤角度有跳躍，數(shù)值采用在上1 min中轉(zhuǎn)過的角度與現(xiàn)1 min中轉(zhuǎn)過的角度之間差值的平均值，其最大值為50(°)/s。在車體轉(zhuǎn)動控制中，規(guī)定順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角增大，逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角減小。為了進(jìn)行模糊化處理，必須將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的模糊集論域。

設(shè)輸入變量E1的基本論域為［-180°，180°］，輸入變量的模糊集論域為{-6，-5，…，0，…，5，6}，即可以給出精確量模糊化的量化因子：ke1=6/180=1/30。E2的基本論域為［-50(°)/s，50(°)/s］，為了使計算方便，模糊集論域同上，其量化因子ke2=6/50=0.12。把輸入變量乘以量化因子，就能實現(xiàn)輸入變量從基本論域到模糊集論域的轉(zhuǎn)換。

根據(jù)輸入變量的模糊集論域設(shè)定為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，把在這區(qū)間的連續(xù)量模糊化為：{NB，NM，NS，ZO，PS，PB，PM}，分別表示負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大，對應(yīng)著7個模糊子集，如表1所示。表1中的數(shù)值表示［-6，+6］之間13個元素在模糊集中的隸屬度。

表1 模糊集論域隸屬度Tab.1 The fuzzy setsmember ship

3.2 模糊規(guī)則庫

根據(jù)模糊控制器的控制規(guī)則，E1，E2各有7個模糊變量，可給出一組模糊規(guī)則：

這樣就產(chǎn)生了49條模糊規(guī)則，如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rule

3.3 模糊推理

推理機(jī)在模糊控制器中的功能是：根據(jù)輸入的模糊量和規(guī)則庫完成模糊推理，并求解模糊關(guān)系方程，從而獲得模糊控制量?？刂屏康哪：疷由模糊推理綜合算法獲得：

式中：R為模糊關(guān)系矩陣。

3.4 解模糊化接口

通過推理機(jī)進(jìn)行模糊決策所得到的輸出是模糊量，被控對象前輪轉(zhuǎn)角只能接受一個清晰控制量，因此要進(jìn)行控制必須經(jīng)過清晰化接口將模糊量轉(zhuǎn)換為精確量。其中U為［-30，-25，-20，-15，-10，-5，0，5，10，15，20，25，30］，比例因子為5，其隸屬度對應(yīng)表1，本文采用系數(shù)加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊化運算：

式中：u為解模糊化后的控制量輸出值；Ui為控制變量；μi為相應(yīng)控制變量的隸屬度，i=（1,2,…,13）。

3.5 方向盤轉(zhuǎn)角PID控制

在方向盤轉(zhuǎn)角的控制中，為了提高控制精度，避免超調(diào)，采用數(shù)字增量式PID控制。數(shù)字增量式PID方程如下：式中：Kp為PI調(diào)節(jié)時的比例系數(shù)；Ki為調(diào)節(jié)時的積分系數(shù)；Kd為調(diào)節(jié)時的微分系數(shù)；e(k)為給定值與反饋值的偏差分別為上次偏差和上上次偏差。

模糊控制器輸出前輪轉(zhuǎn)角后，根據(jù)前輪轉(zhuǎn)角與方向盤轉(zhuǎn)角之間傳動比，以及方向盤轉(zhuǎn)角與車體速度的約束關(guān)系，結(jié)合方向盤轉(zhuǎn)角反饋值，得到方向盤轉(zhuǎn)角控制器的輸入量，進(jìn)而控制方向盤轉(zhuǎn)速。系統(tǒng)通過實時檢測方向盤角位移控制器的輸出，當(dāng)轉(zhuǎn)向角度偏差較大時，加大P參數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)向角度轉(zhuǎn)角差值較小時，方向盤角位移的控制量較小，此時方向盤已經(jīng)到達(dá)某個位置，改變方向盤轉(zhuǎn)速方向，開始回正。則重新給定角位移環(huán)的PID參數(shù)，具體的做法為增大P參數(shù)，加快方向盤回正速度，適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)I參數(shù)，減小穩(wěn)態(tài)誤差使方向盤精確回正。

由方向盤轉(zhuǎn)角控制器輸出方向盤轉(zhuǎn)速控制量，在轉(zhuǎn)向電機(jī)的控制板集成了LM629運動控制芯片，該芯片內(nèi)置一個PID控制器，通過選擇速度模式，對方向盤轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確的伺服控制。

4 實驗分析

論文提出的控制算法在裝有電子羅盤，激光等傳感器的自主巡邏車上進(jìn)行實驗。實驗時初始化啟動速度，車體原地靜止啟動，待速度穩(wěn)定，給定轉(zhuǎn)向角度。實際轉(zhuǎn)向控制中自主巡邏車最大車速為3 m/s，方向盤最大轉(zhuǎn)速為0.5 r/s，方向盤最大轉(zhuǎn)角為1.5 r，因此試驗中對車速1 m/s與2 m/s進(jìn)行試驗對比。實驗中對不同的轉(zhuǎn)向角度以及不同車速進(jìn)行試驗驗證。

4.1 自主巡邏車60°轉(zhuǎn)向?qū)嶒?/h3>

設(shè)定初始車速為1 m/s，穩(wěn)定后，輸入轉(zhuǎn)向指令：轉(zhuǎn)向角度60°。其車體車速、車體轉(zhuǎn)向角度、期望方向盤轉(zhuǎn)角和方向盤轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖3所示。

圖3 車速1.0 m/s的自主巡邏車60°轉(zhuǎn)向?qū)嶒濬ig.3 Autonomous patrol car turning 60°experiment at speed of 1.0 m/s

由圖3所示開始階段，角度差值較大，由模糊控制器計算得到的前輪轉(zhuǎn)角值較大，經(jīng)過計算得到期望方向盤轉(zhuǎn)角值的大小，并通過方向盤轉(zhuǎn)角控制器，通過計算得到期望方向盤轉(zhuǎn)速，進(jìn)而控制轉(zhuǎn)向電機(jī)，改變方向盤角速度大小。所以開始階段，方向盤轉(zhuǎn)速保持最大，方向盤轉(zhuǎn)角不斷增加。當(dāng)轉(zhuǎn)過角度30°，而且轉(zhuǎn)角角度方向為正向，此時方向盤角速度減小，并開始回正，角速度開始反向增大，減小方向盤轉(zhuǎn)角。當(dāng)轉(zhuǎn)向角度達(dá)到48°時，轉(zhuǎn)角角度差值變小，此時方向盤角速度開始減小，同時由模糊控制不斷修正，最終完成轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向用時2 300 ms，實際轉(zhuǎn)向角度為59.88°，實驗表明，當(dāng)進(jìn)行小角度轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向時間相對較短，轉(zhuǎn)向精度較高。

4.2 自主巡邏車90°轉(zhuǎn)向?qū)嶒?/h3>

1）設(shè)定初始車速為1 m/s，穩(wěn)定后，輸入轉(zhuǎn)向指令：轉(zhuǎn)向角度90°。其車體車速、車體轉(zhuǎn)向角度、期望方向盤轉(zhuǎn)角和方向盤轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖4所示。

圖4 車速1.0 m/s的自主巡邏車90°轉(zhuǎn)向?qū)嶒濬ig.4 Autonomous patrol car turning 90°experiment at speed of 1.0 m/s

圖4過程與轉(zhuǎn)向角度60°的實驗過程相似，較方向盤轉(zhuǎn)角60°時實驗回正時間較早，轉(zhuǎn)向用時2 800 ms，實際轉(zhuǎn)過角度為90.78°。

2）設(shè)定初始車速為2.0 m/s，穩(wěn)定后，輸入轉(zhuǎn)向指令：轉(zhuǎn)向角度90°。其車體車速、車體轉(zhuǎn)向角度、期望方向盤轉(zhuǎn)角和方向盤轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖5所示。

在90°轉(zhuǎn)向?qū)嶒炛? m/s與2.0 m/s兩者實驗相比較，其中2.0 m/s的實驗中，由于速度的限制，方向盤最大轉(zhuǎn)角為1.2 r/s，進(jìn)而致使方向盤轉(zhuǎn)速的最大值持續(xù)時間比較短，轉(zhuǎn)向耗時較長。轉(zhuǎn)向用時3 300 ms，最終車體轉(zhuǎn)角88.78°。

圖5 車速2.0 m/s的自主巡邏車90°轉(zhuǎn)向?qū)嶒濬ig.5 Autonomous patrol car turning 90°experiment at speed of 2.0 m/s

4.3 自主巡邏車120°轉(zhuǎn)向?qū)嶒?/h3>

設(shè)定初始車速為1 m/s，穩(wěn)定后，輸入轉(zhuǎn)向指令：轉(zhuǎn)向角度120°。其車體車速、車體轉(zhuǎn)向角度、期望方向盤轉(zhuǎn)角和方向盤轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖6所示。

圖6 車速1.0 m/s的自主巡邏車120°轉(zhuǎn)向?qū)嶒濬ig.6 Autonomous patrol car turning 120°experiment at speed of 1.0 m/s

圖6實驗表明，隨著轉(zhuǎn)向角度的增大，方向盤轉(zhuǎn)角逐漸達(dá)到最大值，以及在最大值的保持時間也會增大，這樣就可以保證轉(zhuǎn)向的快速性，待方向盤達(dá)到回正條件時，方向盤開始反方向運行進(jìn)行迅速回正，且在將要達(dá)到給定轉(zhuǎn)角時，方向盤運行速度穩(wěn)定，符合人工駕駛經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，轉(zhuǎn)向用時4 200 ms，羅盤測得的實際轉(zhuǎn)向角度為119.87°。

由實驗圖3～圖6所示數(shù)據(jù)表明，在自主巡邏車轉(zhuǎn)向過程中，方向盤轉(zhuǎn)角以及方向盤轉(zhuǎn)速根據(jù)轉(zhuǎn)動角度差值的變化，隨時改變；另一方面表明在車速較大時，由于車速與方向盤轉(zhuǎn)角之間的約束關(guān)系，控制方向盤轉(zhuǎn)角的大小。實驗結(jié)果表明所設(shè)計的控制器能根據(jù)轉(zhuǎn)向過程隨時調(diào)整車速、方向盤轉(zhuǎn)速等，有效控制自主巡邏車車體轉(zhuǎn)向，使之穩(wěn)定、精確轉(zhuǎn)過期望的角度。

5 結(jié)論

本文將模糊控制理論與PID控制算法相融合，應(yīng)用到自主巡邏車車體的轉(zhuǎn)向控制中。分析了車體的動力學(xué)模型，推導(dǎo)出方向盤轉(zhuǎn)角與行進(jìn)速度之間關(guān)系；融合模糊控制算法以及PID控制算法，設(shè)計了自主巡邏車轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，期望轉(zhuǎn)向角度作為控制系統(tǒng)輸入量，在轉(zhuǎn)向控制過程中，對方向盤轉(zhuǎn)角、方向盤轉(zhuǎn)速、車速進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。最后轉(zhuǎn)向?qū)嶒灲Y(jié)果驗證了模糊與PID控制算法能有效實現(xiàn)自主巡邏車的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)向控制，滿足轉(zhuǎn)向過程中穩(wěn)定性與精確性的要求。

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