孔祥翠，王微微，陳靜靜，陳 宇

（中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266580）

0 引言

獨(dú)立分量分析（ICA）［1-2］作為有效的盲源分離［3］技術(shù)，是信號(hào)處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)，在無線通訊、生物醫(yī)學(xué)［4］、圖像語音［5］、流型識(shí)別［6］、故障診斷［7］等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.入侵性雜草優(yōu)化（IWO）［8-10］算法是由 Mehrabian和Lucas受自然界雜草入侵農(nóng)作物啟示提出來的一種新的優(yōu)化智能算法.IWO算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)，最大的優(yōu)點(diǎn)是不需要遺傳操作算子，就可以簡單且有效地收斂到問題的全局最優(yōu)解.

20世紀(jì)90年代，ICA理論得到較快發(fā)展［11-13］，最具有代表性的是Fast ICA算法，穩(wěn)定、快速的算法特性使得ICA技術(shù)實(shí)用化.此類算法大都假設(shè)無噪聲模型或把噪聲看作一個(gè)獨(dú)立信號(hào)，但在實(shí)際環(huán)境中，觀測(cè)信號(hào)往往摻雜各種各樣的噪聲，導(dǎo)致分離性能下降.Zhang H、Shi Z等利用信號(hào)的時(shí)序特性分離含噪信號(hào)，可以減小噪聲的影響，但信號(hào)時(shí)序特性不明顯時(shí)，分離效果較差［14-15］.Hyvarinen A利用信號(hào)的非高斯特性，采用去偏技術(shù)對(duì)有噪ICA算法進(jìn)行修正，減少由噪聲引起的偏差，適用性強(qiáng)［16］.這些方法多采用梯度算法和牛頓法求解最優(yōu)混合矩陣，容易陷入局部最優(yōu)，很難獲得理想的分離結(jié)果.

文中算法以所有分離信號(hào)負(fù)熵和為目標(biāo)函數(shù)，選用高斯密度函數(shù)估計(jì)負(fù)熵，簡化目標(biāo)函數(shù)，保證穩(wěn)定性，引入偏差去除技術(shù)對(duì)負(fù)熵進(jìn)行去偏處理，以減少由噪聲引起的偏差，采用具有全局尋優(yōu)性能的IWO算法估計(jì)混合矩陣；然后采用SVD-ICA算法得到源信號(hào)的無噪估計(jì).

1 基于IWO的有噪ICA算法

1.1 有噪ICA模型

線性瞬時(shí)混合有噪ICA模型為

式中：x為觀測(cè)信號(hào)，x＝［x1（t），x2（t），…，xM（t）］T；s為源信號(hào)，s＝［s1（t），s2（t），…，sN（t）］T；t為時(shí)間；A為M×N維的混合矩陣，M＝N；n為加性噪聲.

有噪ICA模型通常假設(shè)：（1）噪聲與源信號(hào)相互獨(dú)立；（2）噪聲n是高斯噪聲；（3）噪聲協(xié)方差矩陣Σ已知.

為了增強(qiáng)算法穩(wěn)定性，需要對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行魯棒白化處理［16］，得到白化數(shù)據(jù)：

因?yàn)楠?dú)立分量s與噪聲n相互獨(dú)立，可得

1.2 采用IWO算法優(yōu)化的有噪ICA目標(biāo)函數(shù)

入侵性雜草優(yōu)化（Invasive Weed Optimization，IWO）算法模仿雜草入侵的種子空間擴(kuò)散、占地生長、繁殖和競(jìng)爭(zhēng)淘汰的基本過程，穩(wěn)定性和自適應(yīng)性較強(qiáng).在IWO中，雜草表示問題產(chǎn)生的隨機(jī)可行解，種子是雜草的后代，種群是所有雜草的集合.算法中產(chǎn)生的子代按正態(tài)分布隨機(jī)分布于雙親周圍，種子在進(jìn)化過程中早期和中期以較大步長分布于雜草空間，保持種群的多樣性，經(jīng)過若干次迭代后，算法的種群個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)淘汰，適者生存.IWO算法具有良好的全局尋優(yōu)性能，采用該算法對(duì)線性瞬時(shí)混合有噪ICA模型進(jìn)行尋優(yōu).

根據(jù)中心極限定理［2］可知，信號(hào)越獨(dú)立，非高斯性越強(qiáng).通常用負(fù)熵衡量信號(hào)的非高斯性，選用無噪分離信號(hào)的負(fù)熵作為目標(biāo)函數(shù)：

設(shè)z為任意非高斯隨機(jī)變量，n為方差為σ2的高斯噪聲變量［16］，定義高斯函數(shù)φ，則對(duì)任意常數(shù)c＞σ2，有

式中：ci與一一對(duì)應(yīng)，di與＋一一對(duì)應(yīng)，di為第i個(gè)分量＋對(duì)應(yīng)下標(biāo)d 的值.

從而得到一個(gè)較為穩(wěn)定的目標(biāo)函數(shù)：

建立目標(biāo)函數(shù)后，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.Fast ICA和Fast NoisyICA算法采用固定點(diǎn)算法對(duì)分離矩陣尋優(yōu)，易陷入局部最優(yōu).文中采用具有全局尋優(yōu)性能的IWO算法對(duì)分離矩陣W 尋優(yōu)，并通過式（7）得到分離信號(hào)y.由于y中含有高斯噪聲，采用單路SVD-ICA方法［17］分離出無噪源信號(hào)估計(jì)基于IWO的有噪獨(dú)立分量分析算法流程見圖1.

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 初始設(shè)置

以Mehrabian A R等［8］提出的參數(shù)作為變量初始值，應(yīng)用2個(gè)亞高斯信號(hào)s1、s2和1個(gè)超高斯信號(hào)s3，分別對(duì)Fast ICA算法［13］、Fast NoisyICA算法［16］和文中算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).IWO變量初始值見表1.

仿真測(cè)試3路源信號(hào)均值為0，方差為1，采樣點(diǎn)數(shù)為8 000點(diǎn)；線性瞬時(shí)混合矩陣A為隨機(jī)生成：

表1 IWO變量初始值Table 1 IWO variables and the corresponding initial values

3路源信號(hào)從上至下分別為s1，s2和s3（見圖2）.表達(dá)式分別為：s1＝sin（2π×0.003t）、s2＝sin（2π×0.01t）×sin（2π×0.000 7t）和s3＝（（rem（t／20，22）-11）／9）5，其中rem為求余運(yùn)算.對(duì)源信號(hào)按式（1）進(jìn)行混合，并且添加噪聲，得到有噪混合信號(hào)，信噪比為10dB（見圖3）.

2.2 算法性能分析

Fast ICA算法、Fast NoisyICA算法和文中算法對(duì)信噪比為10dB的有噪混合信號(hào)分離結(jié)果見圖4.由圖4（a）和圖4（b）可以看出，F(xiàn)ast ICA和Fast NoisyICA算法對(duì)有噪混合信號(hào)的分離效果較差，分離信號(hào)中含有較多噪聲.由圖4（c）可看出，文中算法分離的信號(hào)與源信號(hào)除了在順序和幅度上不同外，波形基本一致，表明文中算法對(duì)源信號(hào)的估計(jì)較為準(zhǔn)確.這是因?yàn)槲闹兴惴ㄔ诠烙?jì)負(fù)熵時(shí)，以高斯密度函數(shù)作為非線性函數(shù)，固定負(fù)熵中的不穩(wěn)定項(xiàng)，增強(qiáng)算法的魯棒性，同時(shí)采用具有全局尋優(yōu)性能的IWO算法，可較好地消除噪聲對(duì)源信號(hào)的影響.

采用獨(dú)立分量分析算法中常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)PI［1］衡量不同算法對(duì)有噪信號(hào)的分離性能：

式中：M為源信號(hào)個(gè)數(shù)；pij為位于矩陣P＝W（C-Σ）-1／2A第i行第j列的元素.PI≥0，PI值越小，表示分離信號(hào)與源信號(hào)越相似，算法分離噪聲信號(hào)的性能越好.

采用相似因數(shù)［18］作為檢驗(yàn)指標(biāo)：

式中：T為采樣點(diǎn)數(shù)；β為相似因數(shù)，β越接近于1，表示分離效果越好，即分離信號(hào)與源信號(hào)的近似程度越高.

在信噪比為8～16dB時(shí)，不同算法對(duì)3路有噪信號(hào)分離性能見圖5（a）.文中算法采用去偏處理，引入IWO算法尋優(yōu)，減小由噪聲引起的影響，在較低信噪比下，文中算法的PI明顯小于其他2種算法的；在較高信噪比下，文中算法估計(jì)效果也優(yōu)于其他2中算法的，文中算法同時(shí)消除目標(biāo)函數(shù)中的不穩(wěn)定項(xiàng)，使波動(dòng)小、穩(wěn)定性好.文中算法對(duì)混合矩陣的估計(jì)較為準(zhǔn)確，對(duì)源信號(hào)波形恢復(fù)更好，由圖5（b）和圖5（c）可以看出：分離的前2路信號(hào)的相似因數(shù)要明顯大于其他2兩種算法的，并且比較接近于1；由圖5（d）可以看出：文中算法在較低信噪比下分離的第三路信號(hào)的相似因數(shù)大于其他2兩種算法的，隨著信噪比增加，相似因數(shù)逐漸增大.

為確保算法的穩(wěn)定性和有效性，分別采用Fast ICA算法、Fast NoisyICA算法和文中算法進(jìn)行30次仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算3種算法性能指標(biāo)，比較最大、最小和平均值（見表2）.由表2可以看出，文中算法的最大、最小和平均值明顯小于其他2種算法的，表明文中算法可以較精確地估計(jì)混合矩陣，分離精度較高.3種算法的相似因數(shù)見表3.由表3可以看出：文中算法的相似因數(shù)高于Fast ICA算法和Fast NoisyICA算法的，特別是第1路和第2路分離信號(hào)的相似因數(shù)明顯高于其他2種算法的，說明文中算法對(duì)源信號(hào)的估計(jì)更為準(zhǔn)確.

表2 3種算法的PITable 2 PI values of three algorithms

表3 3種算法的相似因數(shù)Table 3 Similarities of three algorithms

3 結(jié)束語

提出基于IWO的有噪ICA算法，建立以分離信號(hào)負(fù)熵和為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，對(duì)目標(biāo)函數(shù)去偏并修正不穩(wěn)定項(xiàng)，保證目標(biāo)函數(shù)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，采用的IWO尋優(yōu)算法確保獲得全局最優(yōu)分離矩陣.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：文中算法有效地提高含噪聲情況下獨(dú)立分量分析算法的性能，與Fast ICA算法和Fast NoisyICA算法相比，該算法對(duì)混合矩陣估計(jì)更為精確，分離信號(hào)更接近源信號(hào)，是解決有噪獨(dú)立分量分析問題的一種有效算法.

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